資源簡(jiǎn)介

第2課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)
課題 第2課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.會(huì)按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類。2.通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)，理解并掌握三角形的三邊關(guān)系。3.通過(guò)探究三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性。
教學(xué)重點(diǎn) 三角形三邊關(guān)系的探究和歸納。
教學(xué)難點(diǎn) 應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：回顧導(dǎo)入，引出新課 【回顧引入】三角形按角分為哪幾類？如果三角形按邊來(lái)分類，大家想一想可分為哪幾類呢？就讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！ 【教學(xué)建議】教師提出問題，學(xué)生思考后由學(xué)生代表回答。
設(shè)計(jì)意圖
學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法。
活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知 探究點(diǎn)1 等腰（邊）三角形及三角形按邊分類問題1 觀察圖中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等。問題2 那么有兩邊相等的三角形是什么三角形呢？三邊都相等的呢？有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，如圖。 【教學(xué)建議】1.教師可結(jié)合圖形細(xì)述：等腰三角形中，相等的兩邊都叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角。2.頂角是直角的等腰三角形是等腰直
設(shè)計(jì)意圖
通過(guò)對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)，引出等腰三角形的定義以及三角形按邊分類的方法，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)分類
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
的思想。 三邊都相等的三角形叫作等邊三角形，如圖。 問題3 等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？等邊三角形是一種特殊的（腰與底邊相等的）等腰三角形。問題4 你能按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類嗎？例1 下列說(shuō)法正確的是（ C ）①等腰三角形是等邊三角形;②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;③等腰三角形至少有兩邊相等;④三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④【解析】①錯(cuò)誤，說(shuō)反了，等邊三角形是等腰三角形；②錯(cuò)誤，等腰三角形涵蓋了等邊三角形；③正確；④正確。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖表示三角形的分類，則Q表示的是 等邊三角形 。 角三角形。它屬于等腰三角形，同時(shí)也屬于直角三角形。【教學(xué)建議】教師提醒學(xué)生：等腰三角形不一定是等邊三角形。
設(shè)計(jì)意圖 探究點(diǎn)2 三角形的三邊關(guān)系問題1 節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈，如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。裝有黃色彩燈的電線更長(zhǎng)。理由由學(xué)生自由作答。 【教學(xué)建議】學(xué)生在探究?jī)蛇呏团c第三邊的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可能對(duì)具體的三角形采用測(cè)量等方法，教師應(yīng)該予以肯定，
設(shè)計(jì)“比較彩燈電線長(zhǎng)度”的情境，目的是引出三角形三邊之間
數(shù)量關(guān)系的問題，然后通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、比較大小及小組討論，發(fā)現(xiàn)三角形的任意兩邊之差小于第三邊這一結(jié)論，最后展示結(jié)論。整個(gè)探究過(guò)程旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，以兩點(diǎn)之間線段最短為依據(jù)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并讓學(xué)生熟記、掌握。 問題3 分別量出下圖中三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi)。根據(jù)你的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？再畫一些三角形試一試。空格由學(xué)生填寫。問題4 如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊BC交于點(diǎn)D，圖中是否有線段長(zhǎng)度等于BC-AB呢 有，DC=BC-AB。追問 能用圓規(guī)直觀地說(shuō)明BC-AB與AC之間的大小關(guān)系嗎？改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚳矗隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？如圖，因?yàn)镈C=BC-AB，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑作弧，很容易就發(fā)現(xiàn)AC＞CD′，即AC＞BC-AB。教師歸納結(jié)論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。例2 有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎 為什么 用長(zhǎng)度為13cm的木棒呢 解：用長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形；用長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。 但是又不要停留在幾何直觀和操作測(cè)量階段，此時(shí)可以提出問題，將學(xué)生對(duì)問題的思考引向深處。例如：你的結(jié)論是通過(guò)測(cè)量幾個(gè)三角形得出的，對(duì)于任意一個(gè)三角形，你能肯定它的任意兩邊之和都大于第三邊嗎？能說(shuō)明你的理由嗎？從而將學(xué)生對(duì)問題的思考從特殊推廣到一般，從直觀提升到推理。其間可設(shè)置必要的過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級(jí)上冊(cè)學(xué)過(guò)的“兩點(diǎn)之間線段最短”的結(jié)論，并鼓勵(lì)他們利用這個(gè)結(jié)論說(shuō)明自己的發(fā)現(xiàn)。【教學(xué)建議】對(duì)于第二個(gè)結(jié)論，學(xué)生只要能通過(guò)測(cè)量、比較等操作活動(dòng)，歸納得出結(jié)論即可，不必用不等式的性質(zhì)說(shuō)明。但教師可在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，指出這個(gè)結(jié)論對(duì)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
思考 如果一根木棒能與原來(lái)的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度的取值范圍是什么 它的長(zhǎng)度的取值范圍是大于（注意：不能等于）原兩根木棒長(zhǎng)度之差，小于（注意：不能等于）原兩根木棒長(zhǎng)度之和。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】 一般三角形也成立。【教學(xué)建議】怎樣才能滿足結(jié)論中的“任意”二字 是否需要將任意兩邊都相加(或相減)呢 如本例中為什么只要考慮2+5的和與8比較，為什么不計(jì)算2+8或5+8的和呢 教學(xué)時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生開展充分的討論，最終通過(guò)本例的解答得出一般的結(jié)論，即：只要將較短的兩邊相加，或?qū)⒆铋L(zhǎng)的邊與最短的邊相減，再與第三邊比較大小即可。
活動(dòng)三：典例精講，升華提高 探究點(diǎn)3 三角形的分類及直角三角形的性質(zhì)例 等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為4cm，則它的周長(zhǎng)是 10cm或11cm 。思路分析：【解析】3+3+4=10（cm）或3+4+4=11（cm）。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.等腰三角形一腰長(zhǎng)為3cm，底邊長(zhǎng)為4cm，則它的周長(zhǎng)是 10cm ；2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為8cm，則它的周長(zhǎng)是 19cm 。 【教學(xué)建議】若給出等腰三角形的一邊不確定是腰還是底邊時(shí)需要分類討論，并驗(yàn)證所求三邊長(zhǎng)是否滿足三角形的三邊關(guān)系，不滿足的要舍去。
設(shè)計(jì)意圖
例題和對(duì)應(yīng)訓(xùn)練通過(guò)對(duì)比講練，掌握與等腰三角形邊有關(guān)計(jì)算的各種情形。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是等腰三角形？什么是等邊三角形？2.三角形如何按邊分類？3.三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？教學(xué)步驟師生活動(dòng)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P92～94習(xí)題4.1第5，11，12題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
板書設(shè)計(jì) 第2課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系1.三角形按邊分類。2.三角形的三邊關(guān)系。
教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)回顧三角形按角分類，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形還可以按邊分類，通過(guò)提問探究并掌握等腰三角形、等邊三角形等概念，通過(guò)操作測(cè)量進(jìn)一步研究三角形的兩個(gè)新特征——即“任意兩邊之和大于第三邊”“任意兩邊之差小于第三邊”。教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索新穎獨(dú)特的解題思路和解題方法，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較解題方法的異同，有利于提高學(xué)生的邏輯思維水平。
解題大招一 確定第三邊的長(zhǎng)
另兩邊長(zhǎng)的差(長(zhǎng)邊長(zhǎng)-短邊長(zhǎng))＜第三邊的長(zhǎng)＜另兩邊長(zhǎng)的和，若有附加條件，則再根據(jù)附加條件最終確定第三邊的長(zhǎng)。
例1 一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5cm和3cm，第三邊的長(zhǎng)是整數(shù)，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是（ B ）。
A．3cm或4cm B．4cm或6cm C．4cm D．2cm或6cm
思路分析：
解析：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x cm，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，大于2且小于8的整數(shù)有3，4，5，6，7。因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)x+3+5=x+8是偶數(shù)，所以x也是偶數(shù)，所以x的值只能是4或6，所以三角形第三邊的長(zhǎng)是4cm或6cm。
解題大招二 與等腰三角形周長(zhǎng)有關(guān)的分類討論
已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)求其他兩邊長(zhǎng)，因?yàn)榻o出的邊長(zhǎng)不確定是等腰三角形的腰還是底，所以需要分兩種情況討論。
例2 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為23cm，一邊長(zhǎng)為5cm，求另兩邊的長(zhǎng)。
解：分兩種情況討論：
①當(dāng)5cm長(zhǎng)的邊是底邊時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則5+x+x=23，解得x=9。
因?yàn)殚L(zhǎng)分別為5cm，9cm，9cm的三條線段能構(gòu)成三角形，所以此時(shí)三角形另兩邊的長(zhǎng)均為9cm。
②當(dāng)5cm長(zhǎng)的邊是腰時(shí)，則另一腰長(zhǎng)也是5cm，底邊長(zhǎng)為23-5-5=13(cm)。
因?yàn)?+5＜13，所以長(zhǎng)分別為5cm，5cm，13cm的三條線段不能構(gòu)成三角形，假設(shè)不成立，所以此情況不存在。
故該等腰三角形另兩邊的長(zhǎng)均為9cm。

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