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第4課時(shí) 全等三角形性質(zhì)與判定的綜合
教學(xué)目標(biāo)
課題 第4課時(shí) 全等三角形性質(zhì)與判定的綜合 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.經(jīng)歷從全等三角形性質(zhì)到判定的轉(zhuǎn)化過程，合理、準(zhǔn)確地運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)、說明，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.在活動(dòng)過程中體會(huì)結(jié)論的客觀真實(shí)性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)已知結(jié)論分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn) 全等三角形性質(zhì)與判定。
教學(xué)難點(diǎn) 較復(fù)雜的全等三角形性質(zhì)與判定的說理。
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入，引出新課 【問題引入】1.全等三角形的性質(zhì)有哪些？全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。2.如圖所示，添加什么樣的三個(gè)條件能夠使這兩個(gè)三角形全等？(1)在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE，BC=EF，AC=DF，所以△ABC≌△DEF(SSS)。(2)在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螦=∠D，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF(ASA)。(3)在△ABC和△DEF中，因?yàn)椤螦=∠D，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF(AAS)。(4)在△ABC和△DEF中，因?yàn)锳B=DE,∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF(SAS)。 【教學(xué)建議】學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上很快得出答案，但是第2題的(2)(3)（4）答案不唯一，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽回答，并要給予肯定。
設(shè)計(jì)意圖
通過一系列問題回憶學(xué)過的三角形全等的性質(zhì)和判定條件，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。
活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知 探究點(diǎn) 與三角形判定有關(guān)的推理例（教材P104例1）如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD與△CDB全等嗎 請(qǐng)說明理由。問題1 觀察△ABD與△CDB，要使這兩個(gè)三角形全等，已知什么條件？隱含條件是什么？已知兩條邊AB=CD，隱含公共邊BD=DB。問題2 可以考慮根據(jù)哪個(gè)定理判定？還缺什么條件？SAS，還缺兩邊的夾角，即∠ABD與∠CDB相等。追問 如何得到∠ABD與∠CDB相等？ 【教學(xué)建議】教師注意提醒學(xué)生：這里是逆著推理，執(zhí)果索因，書寫的時(shí)候需要倒過來寫，由因到果。
設(shè)計(jì)意圖
例題的設(shè)計(jì)主要是結(jié)合平行線的性質(zhì)，利用三角形全
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
等的條件判定兩個(gè)三角形全等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理的思維訓(xùn)練和敢于嘗試書寫說理過程的勇氣和信心的訓(xùn)練，為以后尋找?guī)缀螁栴}的解題思路做準(zhǔn)備。 問題3 如何將這個(gè)思考過程書寫出來呢？解：因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠1=∠2。在△ABD和△CDB中，因?yàn)锳B=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P106隨堂練習(xí)第1題。
活動(dòng)三：典例精講，升華提高 例 (教材P105例2)如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，OC=OD。(1)△AOD與△BOC全等嗎 請(qǐng)說明理由。(2)△ACD與△BDC全等嗎 為什么 解：(1）因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角，根據(jù)“對(duì)頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中,因?yàn)镺A=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC。(2)由(1)可知，△AOD≌△BOC，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”，所以AD=BC。因?yàn)镺A=OB，OC=OD，AC=OA+OC，BD=OB+OD，所以AC=BD。在△ACD和△BDC中，因?yàn)锳D=BC，AC=BD，DC=CD，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，點(diǎn)F在AC上，連接BF，DF，試說明：BF=DF。解：在△ABC和△ADC中，因?yàn)锳B=AD，BC=DC，AC=AC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△ADC，所以∠BCF=∠DCF。在△BCF和△DCF中，因?yàn)锽C=DC，∠BCF=∠DCF，CF=CF，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”,所以△BCF≌△DCF，所以BF=DF。 【教學(xué)建議】對(duì)于第（2）問，教師可拓展學(xué)生的思維，并向?qū)W生提問：你還能根據(jù)其他的判定條件，判斷這兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生說出方法，教師應(yīng)給予鼓勵(lì)。例如：可根據(jù)△AOD≌△BOC得到AD=BC，∠A=∠B，再加上AC=BD，用SAS判定△ACD≌△BDC?！窘虒W(xué)建議】教師點(diǎn)撥：尋找解決問題的思路方法可以從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已
設(shè)計(jì)意圖
通過例題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到由全等三角形的判定得出兩三角形全等，繼而由全等三角形的性質(zhì)得出邊或角相等，并以此為條件，接著判定兩三角形全等的解題過程，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定，知
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
識(shí)得到鞏固和升華。 回顧·反思說明一個(gè)結(jié)論正確與否時(shí)，需要給出充分的理由，你是如何找到說理思路的 對(duì)此你積累了哪些經(jīng)驗(yàn) 由學(xué)生小組交流討論。 知條件，逐步尋求解決問題所需要的條件，同時(shí)要注意對(duì)圖形本身隱含條件的挖掘，如對(duì)頂角、公共角、公共邊等。
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.全等三角形的性質(zhì)是什么？2.全等三角形的判定條件有哪些？3.判定三角形全等時(shí)有哪些技巧？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P106～109習(xí)題4.3第11，16題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
板書設(shè)計(jì) 第4課時(shí) 全等三角形性質(zhì)與判定的綜合1.性質(zhì)。2.判定。
教學(xué)反思 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生重溫了全等三角形性質(zhì)以及判定條件SSS，ASA，AAS，SAS，具體體現(xiàn)在“尋找挖掘判定全等的條件”“證明兩次全等”“利用全等證明線段相等”等等，在層層提問以及例題和對(duì)應(yīng)訓(xùn)練的探索中提高了對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，邏輯思維能力，有條理地幾何書寫及表達(dá)能力。
解題大招 全等三角形的基本模型
例1 如圖，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)O，∠B=∠C，BD=CE。試說明：
(1)OD=OE；
(2)△ABE≌△ACD。
解：(1)在△BOD和△COE中，
因?yàn)椤螧OD=∠COE,∠B=∠C,BD=CE,
所以△BOD≌△COE(AAS)。
所以O(shè)D=OE。
(2)因?yàn)镈,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，
所以AD=BD=AB，AE=CE=AC。
因?yàn)锽D=CE，所以AD=AE，AB=AC。
在△ABE和△ACD中，因?yàn)锳B=AC,∠A=∠A,AE=AD,所以△ABE≌△ACD(SAS)。
例2 如圖，BD與EF相交于點(diǎn)O，OE=OF，OB=OD，AB=CD。試說明：AD=BC。
分析 先判定△BOE≌△DOF，可得∠ABD=∠CDB，再判定△ABD≌△CDB，即可得AD=BC。
解：在△BOE與△DOF中，因?yàn)镺E=OF，∠BOE=∠DOF，OB=OD，
所以△BOE≌△DOF(SAS)，所以∠ABD=∠CDB。
在△ABD與△CDB中，因?yàn)锳B=CD，∠ABD=∠CDB，BD=DB，
所以△ABD≌△CDB(SAS)，所以AD=BC。
培優(yōu)點(diǎn) 利用全等三角形解決動(dòng)點(diǎn)問題
例 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=5cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F。
(1)說明∠A=∠BCD。
(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，CF=AB？
解：(1)因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠BCD+∠ACD=90°。
因?yàn)镃D為AB邊上的高，所以∠A+∠ACD=90°，所以∠A=∠BCD。
(2)設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，CF=AB。
分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)。因?yàn)椤螦=∠BCD，∠BCD=∠ECF，所以∠A=∠ECF。
在△CFE與△ABC中，因?yàn)椤螩EF=∠ACB，∠ECF=∠A,CF=AB，
所以△CFE≌△ABC(AAS)，所以CE=AC=7cm，
所以BE=BC+CE=5+7=12(cm),所以t=12÷2=6(s)。
②當(dāng)點(diǎn)E沿射線BC的反向延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)，
同理△CF′E′≌△ABC(AAS)，所以CE′=AC=7cm，
所以BE′=CE′-CB=7-5=2(cm),所以t=2÷2=1(s)。
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)6s或1s時(shí)，CF=AB。
方法總結(jié)：借助全等三角形解決動(dòng)點(diǎn)問題，基本方法是化動(dòng)為靜，通過說明三角形全等，得到對(duì)應(yīng)邊相等。

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