資源簡介

第四章 三角形
1 認識三角形
第1課時 三角形與三角形的內角和
教學目標
課題 第1課時 三角形與三角形的內角和 授課人
素養目標 1.理解并掌握三角形的概念，會用符號表示三角形。2.通過剪拼、平移等操作，掌握三角形內角和定理，并會利用三角形內角和定理解決簡單問題。發展學生的空間觀念、推理能力和有條理的表達能力。3.會根據三角形內角的大小將三角形分類，并掌握直角三角形的相關性質。
教學重點 了解三角形的概念，會用符號語言表示三角形，能從圖形中識別三角形。
教學難點 探求三角形的內角和為180°以及按照三角形的內角的大小對三角形進行分類。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：回顧導入，引出新課 【情境導入】1.在小學，我們學習了三角形，仔細觀察下面的圖片，找出你熟悉的三角形。2.我們已經學習了關于三角形的哪些知識？你能把這些知識歸納一下嗎？ 【教學建議】如果學生回答困難，教師可以細化問題，提示學生：①畫圖并用語言說明怎樣的圖形是三角形。②三角形如何分類？③三角形的角和邊有什么特征？
設計意圖
通過簡單的提問，幫助學生回顧舊知，為學習新課做好準備。
活動二：實踐探究，獲取新知 探究點1 三角形的相關概念觀察下圖，回答下列問題：問題1 你能從圖中找出幾個不同的三角形嗎？由學生作答。 【教學建議】學生動手操作測量各個角的度數，再由教師帶領學生將4個角兩兩配對，探究它們的位置和數量關系，最終得出鄰補角和對頂角的概
設計意圖
通過學生的自主學習及回答問題，引導學生歸
教學步驟 師生活動
納三角形的概念、基本要素(邊、角、頂點)等基礎知識，體會用符號表示三角形的必要性，培養了學生自學、觀察、分析及歸納總結的能力。 問題2 這些三角形有什么共同的特點？由學生作答。如我們發現這些三角形的共同特點：①有三條（邊）線段②三條線段不在同一條直線上③這三條線段首尾順次相接④有三個內角⑤有三個頂點……問題3 究竟什么是三角形呢？概念引入：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。問題4 三角形有幾條邊？幾個內角？幾個頂點？三角形有三條邊，三個內角，三個頂點。問題5 如何表示三角形呢？“三角形”可以用符號“△”表示，如圖②是從圖①抽象出來的圖形，頂點是A，B，C的三角形，記作“△ABC”。通過這樣表示之后，大家是不是很容易跟同伴說出你找到的三角形了呢！教師歸納：三角形的基本元素及表示方法：例1 如圖所示： 念與性質.【教學建議】教師也可從當地實際出發，因地制宜，創設其他情境。【教學建議】關于三角形的定義，可結合圖形，引導學生認識到定義中“不在同一直線上”和“首尾順次相接”的重要性即可。【教學建議】學生為了交流各自找到的三角形，需要用符號來表示三角形，由此可以體會用符號表示三角形的必要性。但是三角形的符號表示是一種規定，直接講授即可，不必讓學生討論。
【對應訓練】下面是小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念的是（ C ）
設計意圖 探究點2 三角形內角和問題1 在小學的時候，我們用把三角形的三個角撕下來拼在一起的方法驗證了“三角形三個內角的和等于180°”的結論，大家還記得我們是怎么操作的嗎？依據是什么呢？依據的是平角的定義。師：現在，我們只撕下三角形的一個角，同樣可以得到這個結論，請你仔細看看小明的做法：如圖①，剪一個三角形紙片，它的三個內角分別為∠1，∠2和∠3。將∠1撕下，按圖②所示進行擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合。問題2 利用圖②，小明說明了三角形三個內角的和為180°。你知道他是如何說明的嗎？說說你的想法，并與同伴進行交流。例2 如圖，按規定，一塊模板中AB，CD的延長線應相交成85°的角，因交點不在板上，不便測量，工人師傅連接AC，測得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此時AB，CD的延長線相交成的角是否符合規定 為什么 解：不符合規定。如圖，設AB與CD的延長線相交于點O，由三角形三個內角的和等于180°，可得∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°≠85°，所以不符合規定。 【教學建議】教學時，教師應注意只要求學生口頭說明理由，不要求書面的證明。實際教學中，學生完全有可能不按照教材提供的思路，對于學生想到的思路，教師都應給予鼓勵。
使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程，為今后的幾何證明打下基礎。
教學步驟 師生活動
【對應訓練】（長沙中考）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，則∠1的度數為（ C ）A.50° B.60°C.70° D.80°
設計意圖 探究點3 三角形的分類及直角三角形的性質Ⅰ.三角形的分類問題1 下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個內角是什么角？小穎的呢 試著說明理由。小穎、小明所拿三角形露出的角分別是直角和鈍角，由“三角形三個內角的和等于180°”可以得到兩人拿的三角形中，被遮住的兩個內角都是銳角。問題2 圖中小亮所拿三角形被遮住的兩個內角可能是什么角？將所得結果與問題1的結果進行比較，并與同伴進行交流。兩個角中至少有一個銳角可能兩個都是銳角；可能一個銳角，一個直角；可能一個銳角，一個鈍角。問題3 我們按三角形內角的大小可以把三角形分為幾類呢？可分為三類，如表：Ⅱ.直角三角形的性質下面我們來看看直角三角形的有關概念： 【教學建議】在學生說出自己的判斷之后，應鼓勵學生說明自己的理由。如果必要，可以反問：如果兩個角不都是銳角，會怎么樣？注意對“不都是”的理解。【教學建議】當露出的一個角是銳角時，同樣引導學生嘗試著將另兩個角的所有可能情況列出，再用反證法的思想進行說明。
讓學生從游戲中體會按照三角形內角的大小可以把三角形分成三類。當三角形只露出一個內角為銳角時，引導學生發現其他兩個內角三種情況都是可以的，即兩個銳角，一個銳角一個直角，一個鈍角一個銳角，從而使學生初步體會分類的思想，有助于培養學生有條理的思維能力。
教學步驟 師生活動
由三角形內角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°。問題 由此，你可以得到直角三角形的兩個銳角之間有什么關系呢？直角三角形的兩個銳角互余。例3 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。解：△ABC是直角三角形。理由如下：因為∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以可設∠A，∠B，∠C的度數分別為x°，2x°，3x°。因為∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+3x=180，解得x=30。所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°。所以△ABC是直角三角形。【對應訓練】教材P87隨堂練習第1，2題。
活動三：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是三角形？如何表示三角形、三角形的頂點、三角形的角及三角形的邊？2.三角形的內角和定理是什么？3.按三角形內角的大小如何進行三角形的分類？4.直角三角形如何表示？什么是斜邊？什么是直角邊？5.直角三角形的兩個銳角有什么性質？【知識結構】【作業布置】1.教材P92～94習題4.1第1，2，3，4，9，10題。2.相應課時訓練。
板書設計 1 認識三角形第1課時 三角形與三角形的內角和1.三角形的概念、表示。2.三角形的內角和。3.三角形的分類。4.認識直角三角形。
教學步驟 師生活動
教學反思 本節課一開始設置了三角形圖片，體現數學來源于生活，使學生能從生活中抽象出幾何圖形，讓學生在輕松愉快的氛圍中自然地得到三角形的定義及相關概念。然后通過動手操作剪拼的環節探討三角形的內角和，通過小組討論、直觀教具演示等手段，激發了學生學習的興趣，了解特殊三角形的性質與其形狀有關——直角三角形的兩個銳角互余。通過對三角形分類的學習，使學生了解數學分類的基本思想。
解題大招一 三角形內角和與平行線
由平行線的性質把已知角與三角形的內角相聯系，進而利用三角形內角和等于180°求有關角的度數。
例1 如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE。若∠CAD=25°，∠EBC=80°，求∠ACB的度數。
解：因為AD∥BE，
所以∠ADC=∠EBC=80°，
由三角形的內角和等于180°可知，∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°。
又因為∠CAD=25°，
所以∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=180°-25°-80°=75°。
解題大招二 用直角三角形的性質解題
掌握直角三角形的兩個銳角互余及同角的余角相等是解題關鍵。
例2 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，F是AC延長線上一點，FD⊥AB，垂足為D，FD與BC相交于點E，∠BED=55°。求∠A的度數。
解：因為FD⊥AB于點D，
所以在Rt△BDE中，∠BED+∠B=90°。
因為∠ACB=90°，所以在Rt△ACB中，∠A+∠B=90°，
所以∠A=∠BED=55°。
培優點 三角形內角和等于180°的推理

展開更多......

收起↑