資源簡介

第三章 概率初步
1 感受可能性
教學目標
課題 1 感受可能性 授課人
素養目標 1.經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，體會數據的隨機性。2.了解隨機事件的結果是不確定的，能區分必然事件、不可能事件與隨機事件，并感受隨機事件發生的可能性有大有小。
教學重點 體會事件發生的確定性與不確定性，能區分事件的性質類型。
教學難點 判斷事件發生的可能性大小。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，新課導入 【情境引入】某商場進行促銷活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖）。活動規則如下：顧客購買商品金額達到一定條件，就能轉動一次轉盤，轉盤停止時若指針正好落在紅色、黃色、綠色區域，則顧客就可以分別獲得面額100元、50元、20元的購物券；若指針正好落在分隔線則重轉。已知張阿姨獲得了一次轉動轉盤的機會，請回答下列問題：（1）她一定能獲得購物券嗎？不一定。（2）她能獲得10元的購物券嗎？不能。（3）她獲得的購物券一定不超過100元嗎？一定。 【教學建議】由于小學已經對確定性現象和不確定現象有了初步體驗，學生能輕松說出答案，提醒學生注意表述措辭，從中感受隨機事件發生的可能性有大有小。
設計意圖
模擬實際場景使學生感受生活中的隨機現象，鋪墊新課。
活動二：交流合作，探究新知 探究點1 事件的分類問題1 思考一下，下列事件一定會發生嗎？(1)普通玻璃杯從10m高處落到水泥地面上會破碎；(2)太陽從東方升起；(3)如果今天是星期三，那么明天是星期四。一定會發生。教師總結：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為必然事件。例如，在活動一中，“張阿姨獲得的購物券不超過100元”就是一個必然事件。問題2 思考一下，下列事件一定會發生嗎？(1)一天是26個小時；(2)魚兒在空中游； 【教學建議】教師應鼓勵學生從已有的經驗出發，猜測這些問題的答案并在全班進行討論，讓學生體會事件發生的確定與不確定，必然與不可能。
設計意圖
引導學生在有趣的問題中了解必然事件、不可能事件和隨機事件，提高
教學步驟 師生活動
學生的學習興趣并積累數學活動經驗，再讓學生舉例，體會必然事件、不可能事件與隨機事件的區別，同時感受數學和實際生活的聯系。 (3)一個數的絕對值小于0。一定不會發生。教師總結：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發生，這樣的事件稱為不可能事件。例如，在活動一中，“張阿姨獲得10元的購物券”就是一個不可能事件。問題3 思考一下，下列事件一定會發生嗎？(1)明天將要下雨；(2)拋一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是5；(3)打開電視機，它正在播動畫片。不確定是否發生。教師總結：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發生也可能不發生，這樣的事件稱為隨機事件。例如，在活動一中，“張阿姨能獲得購物券”就是一個隨機事件。問題4 舉出生活中的幾個必然事件、不可能事件和隨機事件。從班上任選13名同學，至少有兩名同學的出生月份相同；水往低處流是必然事件。北極熊在沙漠里生活；某人的體溫是100℃是不可能事件。任買一張電影票，座位號是2的倍數；乘公交車到十字路口，遇到紅燈是隨機事件。（答案不唯一）【對應訓練】教材P62隨堂練習第1題。 【教學建議】提醒學生判斷事件的類型是“在一定條件下”進行的，不同的條件可能導致事件的類型不同。例如在標準大氣壓下水加熱到100℃會沸騰是必然事件，但當大氣壓超過標準大氣壓時，水加熱到100℃會沸騰是不可能事件。【教學建議】教學中說明隨機事件是不確定性的事件，但不確定性的事件并非都是隨機事件。只有可以進行重復試驗的不確定性的事件才是隨機事件。
設計意圖 探究點2 判斷事件發生的可能性大小請利用質地均勻的骰子和同伴做游戲，規則如下：(1)兩人同時做游戲，各自擲一枚骰子，每人可以只擲一次骰子，也可以連續地擲幾次骰子。(2)當一人擲出的點數和不超過10時，如果決定停止擲，那么此人的得分就是他所擲出的點數和；當一人擲出的點數和超過10時，必須停止擲，并且得分為0。(3)比較兩人的得分，誰的得分高誰就獲勝。多做幾次上面的游戲，并將最終結果填入下表： 【教學建議】教學中可以準備道具，讓學生親自嘗試，統計結果，這樣得出的結論更有信服力。在試驗中，學生可能會初步體會到擲出1～6的點數的可能性是相同的，此時不必刻意指出并解釋理由，下節課會專門進行
通過有趣的游戲使學生進一步體會隨機事件的特點，了解隨機事件發生的可能性是有大有小的。同時初步體會人們一般通過重復
教學步驟 師生活動
多次試驗來估計事件發生的可能性大小，并根據隨機事件發生的可能性大小，幫助我們做出合理的決策。 問題1 擲骰子要注意什么？擲骰子要注意骰子的形狀規則質地均勻，每一面都是一樣的；投擲要充分，落位要空曠，確保擲得的點數有效。（答案不唯一）問題2 在做游戲的過程中，如何決定是繼續擲骰子還是停止擲骰子？一般來說，當前面擲出的點數和不超過4時，應該繼續擲；在5～7之間時，可擲可不擲；在7～9之間時，可以停止擲；當點數和為10時，應該停止擲。當然，后擲者也還要視前擲者的結果來決定是否繼續擲。問題3 如果前面擲出的點數和已經是5，思考一下小明的說法，你覺得有道理嗎？學生活動：先根據生活經驗猜測“擲出的點數是6”和“擲出的點數不是6”的可能性哪個大，然后根據試驗結果檢驗猜測的結果與試驗數據是否相符，從而判斷小明的說法是否合理。問題4 如果前面擲出的點數和已經是9，思考一下小穎的說法，你覺得有道理嗎？學生活動：先根據生活經驗猜測“擲出的點數是1”和“擲出的點數不是1”的可能性哪個大，然后根據試驗結果檢驗猜測的結果與試驗數據是否相符，從而判斷小穎的說法是否合理。歸納總結：一般地，隨機事件發生的可能性是有大有小的。問題5 （教材P62隨堂練習第3題）生活中有許多隨機事件，它們發生的可能性有大有小，請舉出幾例。任意擲一枚質地均勻的骰子，結果是2的倍數比結果是3的倍數的可能性要大；十字路口紅、綠、黃燈時間設置不同，黃燈的時間最短，碰到它的可能性最小。（答案不唯一）【對應訓練】教材P62隨堂練習第2題。 研究。【教學建議】小明和小穎的說法是有一定道理的，能讓學生認識到概率的思維方式與確定性思維的差異，發展學生的隨機觀念，這也是概率教學的主要目標。需要教師指出的是，概率并不提供確切無誤的結論，但相比較于前面擲出的點數和是5后就停止擲或前面擲出的點數和已經是9還繼續擲，小明和小穎的做法無疑是明智的。【教學建議】教師引導學生進行總結，鼓勵學生舉出一些反映不確定事件發生的可能性大小的例子，對于言之有理的答案要予以肯定。
活動三：當堂練習，鞏固提升 例 如圖，有一些寫著數字的卡片，它們的背面都相同，先將它們背面朝上，從中任意摸出一張。（1）摸到寫著數字幾的卡片的可能性最大？摸到寫著數字幾的卡片的可能性最小 （2）摸到的卡片寫著的數字是奇數和摸到的卡片寫著的數字是偶數的可能性，哪個大 【教學建議】學生自主練習，鞏固所學新知，進一步體會隨機事件發生的可能
教學步驟 師生活動
設計意圖 解：（1）摸到寫著數字1的卡片的可能性最大，摸到寫著數字4的卡片的可能性最小。（2）摸到的卡片寫著的數字是奇數的可能性大。【對應訓練】桌上扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃，從中隨機抽取1張撲克牌。（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？（2）你認為抽到哪種花色撲克牌的可能性大？（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？解：（1）不能。（2）抽到黑桃的可能性大。（3）去掉一張黑桃，則“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同。（答案不唯一） 性是有大有小的。一般地，可能性的大小與數量有關，數量越多，可能性越大；而數量越少，可能性越小。
通過練習使學生學會判斷隨機事件發生的可能性的大小，培養解決問題的能力。
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是必然事件、不可能事件與隨機事件？你能區分嗎？舉例說明。2.你能判斷隨機事件發生的可能性大小，并做出比較嗎？舉例說明。【知識結構】【作業布置】1.教材P62～63習題3.1第1，2，3，4，5題。2.相應課時訓練。
板書設計 1 感受可能性1.必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和分辨。2.一般地，隨機事件發生的可能性是有大有小的。
教學反思 在小學階段，學生對確定事件與不確定事件等概念有初步體會，本節課既是對事件的繼續學習，又是探索可能性的開始，為后繼概率的計算打基礎。本節課內容源于生活，與實際聯系非常緊密，在學習中，通過實驗活動、游戲等可以有效激發學生學習的興趣，體會數學在實際生活中的應用。
解題大招 判斷事件類型的方法
描述已被確定的定義、知識或客觀存在的事實的事件是必然事件，描述違背已被確定的定義、知識或客觀存在的事實的事件是不可能事件，隨機事件的顯著特征是試驗結果是不確定的。
還需注意的是，某事件只要發生的可能性存在，哪怕可能性再小，也不能認定它為不可能事件；反之，無論某事件發生的可能性再大，只要有不發生的可能性，就不是必然事件。
例 下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？
①公歷6月份只有30天；②往天上拋出的籃球會落下來；③實心鐵球在水中會浮起來；④注射青霉素會過敏；⑤三角形的任何內角都小于180°；⑥1+1=3；⑦小明下次數學期末考試會考滿分；⑧種豆得豆；⑨水中撈月；⑩守株待兔。
解：①②⑤⑧是必然事件；③⑥⑨是不可能事件；④⑦⑩是隨機事件。
培優點 根據事件發生的可能性大小進行設計
例 “年中狂歡購，回饋不停歇，驚喜連連，等你來拿!”某商家舉行有獎銷售活動，抽獎活動設置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下，若只能在9個數字中選擇一個數字翻牌，請解決下面的問題：
（1）得到以下獎品的可能性最小的是 B ；
A.毛巾 B.手機 C.球拍 D.水壺
（2）請你設計下面翻獎牌反面空格的獎品，獎品包含“手機”“球拍”“水壺”，使得抽到“水壺”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手機”的可能性。
分析：（1）由“毛巾”“手機”“球拍”“水壺”的數量分別為2，1，2，2可得答案；
（2）由“水壺”的數量>“球拍”的數量>“手機”的數量，且“水壺”的數量+“球拍”的數量+“手機”的數量=6，可知數量分別為3，2，1。
解：如圖所示。（答案不唯一）

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