資源簡介

2 頻率的穩(wěn)定性
第1課時(shí) 頻率的穩(wěn)定性
教學(xué)目標(biāo)
課題 第1課時(shí) 頻率的穩(wěn)定性 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 經(jīng)歷猜測、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程，感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。
教學(xué)重點(diǎn) 通過試驗(yàn)讓學(xué)生感受當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性。
教學(xué)難點(diǎn) 通過大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析。
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入 【情境引入】拋一個(gè)瓶蓋，落地后會出現(xiàn)蓋口向上和蓋口向下兩種情況：你認(rèn)為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？讓我們用試驗(yàn)來驗(yàn)證吧。 【教學(xué)建議】教師可通過試驗(yàn)糾正學(xué)生的一種錯(cuò)誤觀念，即：一次試驗(yàn)若只有兩種結(jié)果的話，則這兩種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的。
設(shè)計(jì)意圖
用試驗(yàn)驗(yàn)證猜測，從而引入新課。
活動(dòng)二：交流合作，探究新知 探究點(diǎn) 頻率及其穩(wěn)定性概念引入： 操作1 兩人一組做20次拋瓶蓋的試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中： 【教學(xué)建議】教學(xué)時(shí)準(zhǔn)備道具，安排學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果分別記錄下來，進(jìn)行對比分析。操作時(shí)的注意事項(xiàng)：（1）試驗(yàn)次數(shù)一定要大，否則可能會影響試驗(yàn)結(jié)論；（2）瓶蓋要拋出一定的高度，保證每
設(shè)計(jì)意圖
使學(xué)生經(jīng)歷“猜測→試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)→分析試驗(yàn)結(jié)果→驗(yàn)證猜測”的過程，初步了解在
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。 操作2 累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：操作3 根據(jù)表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖：問題1 觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，蓋口向上的頻率的變化有什么規(guī)律？隨著試驗(yàn)總次數(shù)的變大，蓋口向上的頻率趨近于0.6，并在其附近波動(dòng)。歸納總結(jié)：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，蓋口向上的頻率都會在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性。問題2 通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？不一樣大。問題3 小明和小穎一起做了1000次拋瓶蓋的試驗(yàn)，其中有613次蓋口向上，據(jù)此，他們認(rèn)為蓋口向上的可能性比蓋口向下的可能性大。你同意他們的說法嗎？同意。實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大，而蓋口向上的次數(shù)613比蓋口向下的次數(shù)387大，有理由認(rèn)為蓋口向上的可能性比蓋口向下的可能性大。【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P65隨堂練習(xí)第1題。 次試驗(yàn)的隨機(jī)性；（3）引導(dǎo)學(xué)生匯總試驗(yàn)數(shù)據(jù)并完成表格，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，得出結(jié)論——當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較小時(shí)，折線上下擺動(dòng)的幅度可能比較大，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，折線擺動(dòng)的幅度逐漸變小，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，會穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)的附近。學(xué)生只要能用自己的語言描述即可。
活動(dòng)三：當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固提升 探究點(diǎn)2 三角形內(nèi)角和例 一粒木質(zhì)中國象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，反面是平的。將它從一定的高度擲下，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的兩面不均勻，因此某試驗(yàn)小組做了棋子下擲試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表：（1）請將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)上表畫出“兵”字面朝上的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)試驗(yàn)的頻率將趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值是多少？解：（1）從左向右依次填：18，0.63，0.55，88。 【教學(xué)建議】教學(xué)中，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)題目有類似的現(xiàn)象，如當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，規(guī)律不明顯，甚至與最后的結(jié)論有矛盾，讓學(xué)生主動(dòng)思考，造成這種結(jié)果的原因是試驗(yàn)的次數(shù)太少，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率終
設(shè)計(jì)意圖
通過練習(xí)使學(xué)生鞏固對頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識，拓展學(xué)生思維和強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
（2）“兵”字面朝上的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率分別為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，穩(wěn)定在0.55左右，故這個(gè)穩(wěn)定值為0.55。【對應(yīng)訓(xùn)練】在地面上有一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都是5cm，將長為3cm的針任意投向這組平行線，下表是某班同學(xué)合作完成投針試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)。(1)分別求出表格中針與平行線相交的頻率的大小（結(jié)果精確到0.001）;(2)在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，針與平行線相交的頻率應(yīng)穩(wěn)定于 0.400 ；(3)根據(jù)表格中針與平行線相交的頻率的變化，說明在上面的情況下，針與平行線相交的可能性比針與平行線不相交的可能性 小 。解：（1）如表所示。 將趨向穩(wěn)定。
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.頻率的概念是什么？如何計(jì)算？2.什么是頻率的穩(wěn)定性？你能用試驗(yàn)的方法驗(yàn)證它嗎？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P70～71習(xí)題3.2第2，4題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
板書設(shè)計(jì) 第1課時(shí) 頻率的穩(wěn)定性1.頻率：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率。2.在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即該事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性
教學(xué)反思 本節(jié)課從拋瓶蓋試驗(yàn)入手，使學(xué)生經(jīng)歷“猜測→試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)→分析試驗(yàn)結(jié)果→驗(yàn)證猜測”的過程，初步了解在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。在教授本節(jié)課時(shí)，要留充分的時(shí)間給學(xué)生參與試驗(yàn)，觀察交流；而對于頻率穩(wěn)定性的總結(jié)，只要求學(xué)生能用自己的語言描述即可。
解題大招 利用頻率估計(jì)數(shù)量
頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，故可以根據(jù)某事件發(fā)生的頻率對數(shù)量進(jìn)行一個(gè)大致的估算。但需注意的是，頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，所以無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性大小。
例 王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球(需放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)從袋中摸出一個(gè)黑球的頻率穩(wěn)定在 0.25 附近；
(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)。
解：設(shè)袋中有白球x個(gè)，由，得x=3。
答：估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)為3。

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