資源簡介

第2課時(shí) 與摸球有關(guān)的概率
教學(xué)目標(biāo)
課題 第2課時(shí) 與摸球有關(guān)的概率 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.通過小組合作、交流、試驗(yàn)，理解游戲的公平性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。2.能夠設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型，初步體會概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn) 概率模型概念的形成過程，游戲公平性的理解。
教學(xué)難點(diǎn) 分析概率模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型。
教學(xué)活動
教學(xué)步驟 師生活動
活動一：回顧舊知，新課導(dǎo)入 【情境導(dǎo)入】等可能試驗(yàn)的概率計(jì)算公式是什么？ 【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識，為這節(jié)課從概率的意義來理解游戲的公平性做好知識儲備。
設(shè)計(jì)意圖
為學(xué)習(xí)與摸球有關(guān)的概率做準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)引入
活動二：交流合作，探究新知 探究點(diǎn) 與摸球有關(guān)的概率問題1 一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？以下是小明和小穎的說法。你認(rèn)為小明和小穎誰說的有道理？小穎說的有道理。問題2 小明和小穎一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？ 【教學(xué)建議】在問題1中，學(xué)生可能認(rèn)為小明的說法是對的，教師注意對出錯的學(xué)生進(jìn)行提醒，并不是事件只有兩種結(jié)果所以兩種結(jié)果就是等可能發(fā)生的。
設(shè)計(jì)意圖
鞏固與摸球相關(guān)的概率問題的計(jì)算方法，并從中總結(jié)游戲公平的原則，嘗試設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型，體
教學(xué)步驟 師生活動
會本節(jié)課在實(shí)際生活中的作用。 P（小明獲勝）=，P（小穎獲勝）=，由于兩人獲勝的概率不相等，所以游戲?qū)﹄p方不公平。追問1 在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？在一個(gè)雙人游戲中，游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率相等。追問2 如果問題2中的游戲不公平，你可以如何修改規(guī)則使得這個(gè)游戲變得公平？拿走一個(gè)白球或再放入一個(gè)紅球。問題3 利用一個(gè)口袋和4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)摸球游戲。(1)使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是；(2)使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是。（1）選取2個(gè)紅球、2個(gè)白球；（2）選取2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黃球。問題4 （1）你能選取8個(gè)除顏色外完全相同的球分別設(shè)計(jì)滿足上述條件的游戲嗎 （2）你能選取7個(gè)除顏色外完全相同的球分別設(shè)計(jì)滿足上述條件的游戲嗎 （1）選取8個(gè)球：（1）4個(gè)紅球、4個(gè)白球；（2）4個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黃球。（2）選取7個(gè)球：不可能。【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P75隨堂練習(xí)第1，2題。 【教學(xué)建議】設(shè)計(jì)游戲時(shí)，教師可以在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織小組討論，選代表作答，并讓學(xué)生說明這樣設(shè)計(jì)的理由，有利于鍛煉學(xué)生的決策能力和逆向思維，鞏固與摸球相關(guān)的等可能事件概率的計(jì)算公式的掌握。這是一個(gè)發(fā)散性的且具有挑戰(zhàn)性的活動，只要是合理的答案均可。
活動三：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固提升 例 在一個(gè)不透明的袋中有6個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)白球。(1)樂樂從中任意摸出一個(gè)小球，摸到的白球概率是多少？(2)樂樂和亮亮商定一個(gè)游戲，規(guī)則如下：樂樂從中任意摸出一個(gè)小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，該游戲?qū)﹄p方是否公平？為什么？解：(1)因?yàn)樵谝粋€(gè)不透明的袋中有6個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)白球，所以P(摸到白球)=。（2）該游戲?qū)﹄p方是公平的。理由如下：由題意可知P(樂樂獲勝)==，P(亮亮獲勝)=，所以他們獲勝的概率相等，即游戲是公平的。【對應(yīng)訓(xùn)練】小穎和小明做游戲：一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)完全一樣的球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4，5，從袋中任意摸出一個(gè)球，然后放回。規(guī)定：若摸到的球上所標(biāo)數(shù)字大于3，則小穎贏，否則小明贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請修改游戲規(guī)則，使游戲公平。解：游戲不公平。理由如下： 【教學(xué)建議】關(guān)于游戲的公平性的問題是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，注意提醒學(xué)生：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率相等，但并不是說雙方獲勝的概率都是。
設(shè)計(jì)意圖
考查對與摸球相關(guān)的等可能事件概率的計(jì)算公式的掌握，以及對于游戲公平性的理解和判斷，并設(shè)計(jì)符合公平性的規(guī)則。
教學(xué)步驟 師生活動
因?yàn)槊降那蛏纤鶚?biāo)數(shù)字大于3的概率是概率是，，摸到的球上所標(biāo)數(shù)字不大于3的概率是，所以小明贏的概率大，故游戲不公平。修改規(guī)則如下：方法一：若摸到的球上所標(biāo)數(shù)字小于3，則小穎贏，否則小明贏。方法二：若摸到的球上所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)，則小穎贏，否則小明贏。
活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.你會計(jì)算與摸球有關(guān)的概率嗎？理解游戲的公平性嗎？2.你能設(shè)計(jì)與摸球有關(guān)的簡單概率模型嗎？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P77～79習(xí)題3.3第4，5，9，10，11題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
板書設(shè)計(jì) 第2課時(shí) 與摸球有關(guān)的概率
教學(xué)反思 與摸球有關(guān)的等可能事件的概率，本質(zhì)上是古典概型的一種，所以兩者的計(jì)算公式是一樣的。本節(jié)課需要學(xué)生理解游戲的公平性，并能根據(jù)不同題目要求設(shè)計(jì)出符合條件的摸球游戲，教學(xué)時(shí)注意讓學(xué)生理解公式中的m，n所代表的實(shí)際意義，這能為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
解題大招 利用概率公式求小球的個(gè)數(shù)
方程思想的應(yīng)用：根據(jù)事件發(fā)生的概率計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的等可能結(jié)果時(shí)，可結(jié)合概率的計(jì)算公式列方程求解。
例 已知一紙箱中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)紅球。
（1）從紙箱中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是多少？
（2）要使從紙箱中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是，則應(yīng)往紙箱內(nèi)加放幾個(gè)紅球？
解：（1）從紙箱中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是。
（2）設(shè)應(yīng)往紙箱內(nèi)加放x個(gè)紅球，則，所以x=7，即應(yīng)往紙箱內(nèi)加放7個(gè)紅球。
培優(yōu)點(diǎn) 游戲公平性的判斷
例 一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)白球、2個(gè)黃球、1個(gè)紅球、這些小球除顏色外其他完全一樣，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個(gè)小球。
（1）小穎同學(xué)摸出紅球是 隨機(jī)事件 ，摸出黑球是 不可能事件 （選填“隨機(jī)事件”“必然事件”“不可能事件”）。
（2）小穎同學(xué)摸出的小球最有可能的顏色是 白 色。
（3）在上述盒子中再放入n個(gè)完全相同的紅球，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個(gè)小球，摸到黃球的概率為15，則n= 4 。
（4）在（3）的條件下，小穎和小英同學(xué)一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸一個(gè)小球，如果摸到紅球，小穎獲勝，否則小英獲勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？
分析：（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的定義判斷；（2）因?yàn)榘浊虻臄?shù)量最多，所以最有可能摸到的球的顏色是白色；（3）利用概率公式列方程計(jì)算；（4）根據(jù)概率判斷即可。
解：公平。因?yàn)镻（小穎獲勝）=，P（小英獲勝）=1-P（小穎獲勝）=。所以P（小穎獲勝)=P(小英獲勝），所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平。

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