資源簡介

第2課時 用頻率估計概率
教學目標
課題 第2課時 用頻率估計概率 授課人
素養目標 1.再次經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，初步體會頻率與概率的關系。2.了解概率的意義，并能根據某些事件發生的頻率來估計該事件發生的概率。
教學重點 通過對事件發生的頻率的分析來估計事件發生的概率。
教學難點 用頻率估計事件發生的概率。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，導入新課 【情境引入】擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況（如圖）：你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？讓我們用試驗來驗證吧。 【教學建議】與上節課的試驗不同，學生可能猜測兩種可能性是相等的，教師可以讓學生試著思考這方面的原因。
設計意圖
用試驗驗證猜測，從而引入新課。
活動二：交流合作，探究新知 探究點 用頻率估計概率操作1 兩人一組做20次擲硬幣的試驗，并將數據記錄在下表中：操作2 累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下表： 【教學建議】操作時應注意：（1）硬幣要擲出一定的高度，保證每次試驗的隨機性；（2）引導學生匯總試驗數據并完成表格，再根據表格中的數據繪制相應的折線統計圖，建議畫出兩條線，一條是正面朝上的頻率的折線，另一條是正面朝下
設計意圖
使學生再次經歷“猜測→試驗和收集試驗數據→分析試驗結果→驗證猜測”的過程，進一步幫助學生掌握頻
教學步驟 師生活動
率的穩定性，引入概率的概念，初步學習用頻率估計概率，了解各種類型事件對應的概率的值或范圍，并能通過自己的語言區別頻率與概率。 操作3 根據表格，完成下面的折線統計圖：問題1 觀察上面的折線統計圖，你發現了什么規律？當試驗次數較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著試驗次數的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度逐漸變小。問題2 觀察教材P67的表格，表中的數據支持你發現的規律嗎？表中正面朝上的頻率都接近0.5，這說明當拋硬幣的次數足夠多的時候，拋硬幣正面和反面朝上的頻率基本是一樣的。歸納總結：一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性。頻率反映了該事件發生的頻繁程度，頻率越大，該事件發生越頻繁，這就意味著該事件發生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數來表示該事件發生的可能性的大小。概念引入：我們把刻畫一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件發生的概率。我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P（A）表示事件A發生的概率。例如，在擲質地均勻的硬幣的試驗中，事件“正面朝上”的頻率會在附近擺動，所以，P（正面朝上）=。用頻率估計概率：一般地，在大量重復的試驗中，我們可以用事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率。問題3 隨機事件A發生的概率P（A）的取值范圍是什么？必然事件發生的概率是多少？不可能事件發生的概率又是多少？由上節課知道頻率是，所以P（A）可以近似地等于。必然事件發生的概率為1，不可能事件發生的概率為0，隨機事件A發生的概率P（A）是0與1之間的一個常數。問題4 (1）小明做了4次拋瓶蓋的試驗，其中有3次蓋口向上，由此，他估計蓋口向上的概率是，你同意他的想法嗎？（2）擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是，那么，擲10次硬幣，一定會有5次正面朝上嗎？如何理解正面朝上的概率是？ 的頻率的折線，以便進行對比，為得出這兩個事件的等可能性做鋪墊。【教學建議】教師需向學生明確：一個隨機事件是否發生是無法預測的，但在大量重復的試驗中，一個隨機事件發生的頻率又呈現出一定的規律性。無論是擲質地均勻的硬幣還是拋瓶蓋，在試驗次數很大時，正面朝上（蓋口向上）的頻率都會在一個常數附近擺動，這就是上節課已經學過的頻率的穩定性，在這里又一次印證這個理念。【教學建議】教師引導學生掌握概率的意義，明確頻率與概率的區別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數或不同次數的重復試驗得到的事件的頻率都可能不
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（1）不同意小明的想法，因為他的試驗次數太少。（2）不一定。正面朝上的概率為12是指每次擲硬幣都會有一半的可能性出現正面朝上這種情況，但不是說一定會有一半的次數出現正面朝上。問題5 回顧你做過的拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發生的頻率與概率的關系有怎樣的理解？頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩定值，是頻率的科學抽象。它們之間的區別與聯系如下：【對應訓練】教材P69隨堂練習第1題。 同；而概率是一個確定數，是客觀存在的，與每次試驗無關。另外，教師需強調：大量重復試驗得到的規律并不會在每一次試驗中都發生。如問題4（2）中擲10次全部正面朝上或者沒有一次正面朝上亦有可能發生。
活動三：當堂訓練，鞏固提升 例 某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢的結果如下：（1）將上表補充完整；（2）求從這批玩具中任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率（精確到0.01）；（3）如果你從這批玩具中抽一個毛絨玩具，你認為自己抽不到優等品的概率是多少？解：（1）如表所示。（2）估計從這批玩具中任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率是0.92。（3）抽不到優等品的概率是1-0.92=0.08。【對應訓練】三張除字母外完全相同的紙牌，字母分別是A，A，K，每次抽出一張看作一次試驗。經過多次試驗后，統計結果如下表：（1）將上表補充完整；（2）觀察表格，估計抽出字母A的概率；（3）在保持紙牌不變的情況下，如果再重新進行1000次抽紙牌試驗，你認為抽出字母A的頻率會有所變化嗎？抽出字母A的概率呢？ 【教學建議】解答此類題目時，觀察表中頻率集中分布在哪一個常數附近，這個常數就是該隨機事件發生的概率的估計值。另外，要使學生通過練習進一步了解頻率是通過試驗得到的一個數據結果，是一個實際的具體值，而概率是一個事件發生的可能性大小的理論值，是一個常數。盡管可以用大量重復的試驗中事件發生的頻率去估計事件發生的概率，但二者不
設計意圖
通過設置練習題使學生學會運用試驗中獲得的頻率來估計隨機事件發生的概率，強化對于新知的掌握程度。
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解：（1）如表所示。（2）估計抽出字母A的概率為0.67。（3）抽出字母A的頻率會趨近于0.67，并在其附近擺動，但可能與上表中的頻率不完全相同；而抽出字母A的概率不變，恒為0.67。 能簡單地劃等號。
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是概率？必然事件、不可能事件、隨機事件發生的概率分別是多少？2.頻率與概率有什么聯系和區別？你會用頻率估計概率嗎？【知識結構】【作業布置】1.教材P70～71習題3.2第1，3，5題。2.相應課時訓練。
板書設計 第2課時 用頻率估計概率1.頻率的穩定性。2.概率。3.必然事件、不可能事件、隨機事件的概率。4.用頻率估計概率。5.頻率和概率的關系：
教學反思 本課時引導學生再次通過試驗進行探索，發現隨機事件發生的頻率會穩定在一個常數附近，并據此引入概率的概念。通過這部分內容的學習引導學生理解概率是隨機事件的本質屬性，而頻率是隨機事件在試驗中的統計結果，同時亦為學生體會概率和統計之間的聯系打下基礎。需要注意雖然事件發生的頻率漸趨穩定于其概率，但無論做多少次試驗，事件發生的頻率仍是其概率的一個近似值，兩者存在一定的偏差，而且偏差的存在是正常的。
解題大招 三類事件對應概率值的判斷
例1 下列事件發生的概率為0的是（ D ）
A.擲兩枚骰子，同時出現數字“6”朝上
B.小明從家里到學校用了10min，從學校回到家里卻用了15min
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是100km/h
例2 口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍球，2個白球，下列事件發生的概率為1的是（ C ）
A.從口袋中拿一個球恰為紅球
B.從口袋中拿出2個球都是白球
C.拿出6個球中至少有一個球是紅球
D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白
培優點 用頻率估計概率的綜合應用
例 盒子里裝有紅球和白球共10個，它們除顏色外其他都相同，每次從盒子里摸出1個球，記下顏色后放回盒中搖勻再摸球。在活動中得到的部分數據如表：
（1）a= 90 ；b= 0.305 ；c= 0.298 。
（2）畫出摸到紅球的頻率的折線統計圖，摸到白球的概率有多大？
（3）你認為盒內哪種顏色的球多？如果不改變盒內球的總數，如何才能使摸到紅球與摸到白球的概率相同？
分析：（1）根據頻率計算公式求出a，b，c的值即可；（2）根據表格中的數據，畫出折線統計圖；用頻率估計概率的方法得到摸到紅球的概率，即可進一步獲得摸到白球的概率；（3）比較摸到紅球的概率和摸到白球的概率即可獲知哪種顏色的球的數量更多，為使摸到紅球與摸到白球的概率相同，只需將兩種顏色的球數量調整為相等即可。
解：（2）如圖所示。
由圖可知，摸到紅球的頻率穩定在0.30左右，故估計摸到紅球的概率為0.30，于是摸到白球的概率為1-0.30=0.70。
（3）盒內白球多。紅球增加兩個，白球減少兩個，才能使摸到紅球與摸到白球的概率相同。

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