資源簡(jiǎn)介

3 等可能事件的概率
第1課時(shí) 計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率
教學(xué)目標(biāo)
課題 第1課時(shí) 計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 了解古典概型的特點(diǎn)，會(huì)判斷隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是否具有等可能性，能計(jì)算古典概型的概率。
教學(xué)重點(diǎn) 了解古典概型的特點(diǎn)，判斷隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的等可能性，計(jì)算古典概型的概率。
教學(xué)難點(diǎn) 概率的計(jì)算方法的理解與應(yīng)用。
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入 【情境引入】（幻燈片展示）問題1 第一幅圖中，裁判用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這種方法公平嗎？問題2 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？擲出的點(diǎn)數(shù)為1與擲出的點(diǎn)數(shù)為6的可能性相同嗎？處理方式：兩個(gè)問題均由學(xué)生口答完成。 【教學(xué)建議】擲硬幣、擲骰子都屬于古典概型，教師展示此類情境讓學(xué)生感受古典概型的特點(diǎn)，在回答的過程中培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)的能力。
設(shè)計(jì)意圖
以輕松的情境進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受生活中的概率。
活動(dòng)二：交流合作，探究新知 探究點(diǎn) 計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率問題1 一個(gè)袋中有5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5這五個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，混合均勻后任意摸出一個(gè)球。(1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？(2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少。（1）會(huì)出現(xiàn)摸到1號(hào)球、摸到2號(hào)球、摸到3號(hào)球、摸到4號(hào)球、摸到5號(hào)球這5種可能的結(jié)果。（2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同。由于一共有5種等可能的結(jié)果，所以它們發(fā)生的概率都是。問題2 前面我們提到的擲硬幣、擲骰子和摸球的游戲有什么共同的特點(diǎn)？(1)每個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果有若干種，每次試驗(yàn)有且只有其中的一種結(jié)果出現(xiàn)；(2)每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。 【教學(xué)建議】學(xué)生對(duì)于等可能性的判斷可能只是一種直觀感覺，可以跟他們講述這種判斷是基于隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性而產(chǎn)生的，如質(zhì)地均勻的硬幣是幾何對(duì)稱體，結(jié)構(gòu)均衡，“正面朝上”或“正面朝下”發(fā)生
設(shè)計(jì)意圖
從摸球游戲出發(fā)，使學(xué)生初步了解古典概型的特點(diǎn)，感受其試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的等可能性，并歸
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
納出概率計(jì)算公式，最后利用公式解決簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率問題。 歸納總結(jié)：設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果有n種，每次試驗(yàn)有且只有其中的一種結(jié)果出現(xiàn)。如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的。問題3 你還能舉出一些結(jié)果是等可能的試驗(yàn)嗎？你是如何判斷試驗(yàn)結(jié)果是等可能的？抽簽。因?yàn)槌槌鰜淼暮灣颂?hào)碼不同，其他都相同，所以每根簽被抽到的“機(jī)會(huì)”相同，所以抽簽的結(jié)果是等可能的。問題4 在上面的問題1中，你認(rèn)為“摸出的球的號(hào)碼不超過3”這個(gè)事件的概率是多少？從袋子中任意摸出一個(gè)球，所有可能的結(jié)果有5種：摸出的球的號(hào)碼分別是1，2，3，4，5。因?yàn)檫@些球除號(hào)碼外都相同，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。“摸出的球的號(hào)碼不超過3”這個(gè)事件包含其中的3種結(jié)果：摸出的球的號(hào)碼分別是1，2，3。所以P（摸出的球的號(hào)碼不超過3）=。歸納總結(jié)：一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為例1 （教材P73例題)任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。(1)擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是多少？(2)擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？解：任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6。因?yàn)轺蛔邮琴|(zhì)地均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的結(jié)果只有2種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是5，6。所以P(擲出的點(diǎn)數(shù)大于4)==。（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是2，4，6。所以P(擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù))==。追問 你還能求哪些事件的概率？可以求擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率，或求擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率等等。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P73隨堂練習(xí)第1，2題。 的機(jī)會(huì)相同，故認(rèn)為它們發(fā)生的可能性相等。而拋瓶蓋的可能性就不等，因?yàn)槠可w不是幾何對(duì)稱體，其一邊是空心的。教師還可以舉一些不是等可能的試驗(yàn)，如射擊試驗(yàn)中的“中靶”與“脫靶”，發(fā)芽試驗(yàn)中的“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”等。【教學(xué)建議】學(xué)習(xí)古典概型的概率計(jì)算公式時(shí)，需要提醒學(xué)生注意應(yīng)先判斷試驗(yàn)是否為古典概型，即具有古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)。其次，利用公式的關(guān)鍵是計(jì)算試驗(yàn)中所有等可能的結(jié)果總數(shù)和所求事件中出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，為此我們常用列舉法。
活動(dòng)三：當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固提升 例 為了培養(yǎng)學(xué)生的科技創(chuàng)新能力，某校開展了“科技創(chuàng)新展”活動(dòng)。下表是某班級(jí)根據(jù)同學(xué)們上交的各類作品（每人只交一個(gè)作品）繪制的統(tǒng)計(jì)表。請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題：（1）如果從這個(gè)班的所有作品中，隨機(jī)選擇一個(gè)作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，那么正好選中“小發(fā)明”的概率是多少？ 【教學(xué)建議】學(xué)生自主完成練習(xí)，題目難度不大，關(guān)鍵在于讓學(xué)生掌握在不同場(chǎng)景中求等可能事件的概率
設(shè)計(jì)意圖
通過應(yīng)用古典概型
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
的概率計(jì)算公式解題，進(jìn)一步掌握該公式的應(yīng)用方法和步驟，加深對(duì)公式的理解。 （2）如果準(zhǔn)備在“小發(fā)明”和“小制作”的作者中隨機(jī)選擇一名作為本班作品的“解說員”，求正好選中“小發(fā)明”的作者的概率是多少？解：（1）由表格可得，數(shù)量總個(gè)數(shù)為14+10+18+8=50。因?yàn)椤靶“l(fā)明”的數(shù)量有10個(gè)，所以如果從這個(gè)班的所有作品中，隨機(jī)選擇一個(gè)作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，那么正好選中“小發(fā)明”的概率是。（2）由題可得，“小發(fā)明”的數(shù)量有10個(gè)，“小制作”的數(shù)量有14個(gè)，這兩種作品的作者一共有10+14=24（名)，所以正好選中“小發(fā)明”的作者的概率為。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】“草莓音樂節(jié)”組委會(huì)設(shè)置了甲、乙、丙三類門票，七（2）班購買了甲票4張，乙票16張，丙票20張，這些票除票面內(nèi)容不同外其他都相同，該班小尹同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張。（1）小尹同學(xué)抽到甲票的概率是多少？（2）小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率是多少？解：（1）因?yàn)樾∫瑢W(xué)從中隨機(jī)抽取一張共有4+16+20=40（種）等可能的結(jié)果，所以P(小尹同學(xué)抽到甲票的概率）=。（2）因?yàn)樾∫瑢W(xué)從中隨機(jī)抽取一張共有4+16+20=40（種）等可能的結(jié)果，其中小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的結(jié)果有4+16=20（種），所以P(小尹同學(xué)抽到甲票或乙票的概率）=。 的方法，解題時(shí)只要找準(zhǔn)所有可能的結(jié)果數(shù)n和所求事件A包含的結(jié)果數(shù)m，再運(yùn)用概率公式，即可得出事件A發(fā)生的概率。
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是等可能事件？你能否判斷某試驗(yàn)中的各種結(jié)果是否具備等可能性？2.古典概型的概率計(jì)算公式是什么？你能用它計(jì)算出某個(gè)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率嗎？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P77～79習(xí)題3.3第1，2，3，6，13題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思 概率與我們現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系非常密切，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅能讓學(xué)生明白等可能事件的概念，還能用列舉法計(jì)算等可能事件（即古典概型）的概率，并體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的緊密性，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式起到重要的作用。
解題大招 計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率
找準(zhǔn)各事件中符合條件的結(jié)果數(shù)，分別用它們除以總結(jié)果數(shù)，即可得到相應(yīng)事件發(fā)生的概率。
例1 某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30s，綠燈亮25s，黃燈亮5s，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（ D ）
A. B. C. D.
例2 如圖，有四張不透明的卡片，除正面的算式不同外其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到正確算式的概率是（ A ）
培優(yōu)點(diǎn) 概率公式的實(shí)際運(yùn)用
例1 如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成27個(gè)大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體；
（1）只有一面涂有顏色的概率；
（2）各個(gè)面都沒有涂色的概率；
（3）至少有兩面涂有顏色的概率。
分析：（1）只有一面涂有顏色的小正方體有6個(gè)，即大正方體每個(gè)面正中間的小正方體，再根據(jù)概率公式解答即可；
（2）各個(gè)面都沒有涂色的小正方體有1個(gè)，即大正方體正中間的小正方體，再根據(jù)概率公式解答即可；
（3）小正方體共有27個(gè)，除去（1）（2）中的6+1=7（個(gè)），其他小正方體都至少有兩面涂有顏色，所以至少有兩面涂有顏色的小正方體有20個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可。
解：（1）因?yàn)橹挥幸幻嫱坑蓄伾男≌襟w有6個(gè)，所以P（只有一面涂有顏色）=。
（2）因?yàn)楦鱾€(gè)面都沒有涂色的小正方體有1個(gè)，所以P（各個(gè)面都沒有涂色）=。
（3）因?yàn)橹辽儆袃擅嫱坑蓄伾男≌襟w有27-（6+1）=20（個(gè)），所以P（至少有兩面涂有顏色）=。
例2 一副撲克牌（大、小王除外）有四種花色，且每種花色皆有13種點(diǎn)數(shù)，分別為2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共52張。某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來評(píng)估尚未發(fā)出的牌值點(diǎn)數(shù)大小。“牌值”的計(jì)算方式為：未發(fā)牌時(shí)先設(shè)“牌值”為0；若發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為2至10時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)小的牌，則“牌值”加2；若發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為J，Q，K，A時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)大的牌，則“牌值”減2。例如：從該副撲克牌發(fā)出了6張牌，點(diǎn)數(shù)依序?yàn)?，A，8，9，Q，5，則此時(shí)的“牌值”為0+2-2+2+2-2+2=4。請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題：
（1）若該副撲克牌發(fā)出了1張牌，求此時(shí)的“牌值”為-2的概率；
（2）已知該副撲克牌已發(fā)出32張牌，且此時(shí)的“牌值”為24。若剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機(jī)會(huì)皆相等，求下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)大的牌的概率。
分析：（1）利用“牌值”的計(jì)算方式解答即可；
（2）利用方程的思想求得已發(fā)出的32張牌中的點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)與點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)，從而得到剩余的牌中點(diǎn)數(shù)大的張數(shù)與點(diǎn)數(shù)小的張數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可。
解：（1）因?yàn)樵摳睋淇伺浦校c(diǎn)數(shù)大的牌共有16張，且，
所以“牌值”為-2的概率是。
（2）設(shè)該副撲克牌已發(fā)出的32張牌中點(diǎn)數(shù)大的牌的張數(shù)為x。
依題意，得2(32-x)-2x=24，解得x=10，
所以已發(fā)出的32張牌中點(diǎn)數(shù)大的牌的張數(shù)為10，所以剩余的20張牌中點(diǎn)數(shù)大的牌的張數(shù)為6。
因?yàn)槭Ｏ碌呐浦忻恳粡埮票话l(fā)出的機(jī)會(huì)皆相等，所以下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)大的牌的概率是。

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