資源簡介

第六章 變量之間的關系
1 現實中的變量
教學目標
課題 1 現實中的變量 授課人
素養目標 1.經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發展學生的符號意識。2.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量、常量，并能舉出反映變量之間關系的例子。
教學重點 通過具體情境理解變量、自變量、因變量和常量的概念。
教學難點 用變量之間變化的思想描述我們生活中的變化。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：情境導入，引出新課 【情境引入】我們生活在一個變化的世界中，時間、溫度，還有你的身高、體重等都在悄悄地發生變化。從數學的角度研究變化的量，討論它們之間的關系，將有助于我們更好地了解自己，認識世界和預測未來。今天這節課我們將一起研究生活中變化的量以及它們之間的關系。 【教學建議】教師可讓學生列舉一些類似的例子。
設計意圖
激發學生學習興趣，為新課做鋪墊。
活動二：實踐探究，獲取新知 探究點 變量、自變量、因變量、常量【情境1】汽車剎車時，其制動裝置開始發揮作用的瞬間車速稱為制動初速度；汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離。問題1 這個情境中有哪些量？制動初速度，制動距離。問題2 隨著車輛制動初速度的變化，其他量會發生變化嗎？會。 【教學建議】教師可讓學生體會“此時字母表示的是變量”，以進一步發展學生對“字母表示”的理解。
設計意圖
讓學生結合實際情境理解變量、自變量、因變量、常量等概念，并初步體會變量之
教學步驟 師生活動
間的相依關系。 問題3 下表呈現了一輛汽車在某種路面情況下的部分剎車實驗數據，你能描述制動距離隨制動初速度的變化而變化的情況嗎 制動距離隨制動初速度的增加而增大。【情境2】 某海域海水的壓強p(單位：Pa)與水深h(單位：m)之間的關系滿足：p=9.8ρh(其中ρ為海水的密度，通常為1.03×103kg/m3)。問題1這個情境中有哪些量？海水的壓強p，水深h。問題2隨著水深h的變化，其他量會發生變化嗎？會。【情境3】下圖反映了一個蔬菜大棚某日18：00到次日18:00棚內溫度和棚外溫度的變化情況。問題1 這個情境中有哪些量？棚內溫度，棚外溫度，時間。問題2 你能描述這個蔬菜大棚棚內溫度隨時間的變化而變化的情況嗎 棚外溫度呢 棚內溫度隨時間增加先降低，后升高，然后又降低。棚外溫度隨時間增加先降低，后升高，然后又降低。問題3 你還有哪些發現？與同伴進行交流。由學生自由作答。師：在一個過程中既有不變的量，也有變化的量，而在變化的量中，由于其中一個量變化，造成另外一個量變化，因此我們把這些量給予適當的名稱。師：以上面的情境為例，我們知道，【情境1】制動距離隨制動初速度的變化而變化。【情境2】海水的壓強隨水深的變化而變化。【情境3】棚內溫度、棚外溫度隨時間的變化而變化。追問1 變量、自變量和因變量之間有什么關系呢？ 【教學建議】教師可以總結：以上三個情境分別用了表格、關系式和圖象表示變量之間的關系，讓學生有個整體的印象。【教學建議】教師提示：主動引起變化的量是自變量，被動引起變化的量是因變量，始終沒有變化的量是常量，在變化過程中起主導作用的那個變量是自變量。
教學步驟 師生活動
追問2 哪些是不變的量？不變的量叫什么呢？如【情境2】：一定海域內，在海水的壓強隨水深變化而變化的過程中，海水的密度保持不變。像這種在變化過程中數值始終不變的量稱為常量。【對應訓練】教材P146隨堂練習第1題。
活動三：典例精講，升華提高 例 隨著人們生活質量的提高和健康觀念的轉變，越來越多的人開始注重體型，健身減肥也成為了熱門話題。體重110kg的小穎做了一個可行的“瘦身規劃”，計劃平均每天減掉0.5kg，x天(x＜30)后的體重為ykg，可表示為y=110-0.5x。（1）情境中有哪些變量？有哪些常量？（2）15天后，小穎的體重是多少千克？解：（1）變量有天數和小穎瘦身后的體重，常量有小穎的初始體重和計劃每天減掉的千克數。（2）把x=15代入y=110-0.5x，得y=110-0.5×15=102.5（kg）。所以15天后，小穎的體重是102.5kg。【對應訓練】某健身達人每天在健身房的跑步機上跑步的時間和路程的變化情況如下表：（1）在這個變化過程中，自變量是 跑步的時間 ，因變量是 跑步的路程 ；（2）根據表中的數據，請你簡單說一說他跑步的路程是怎樣隨著時間的變化而變化的。解：他跑步的路程隨著時間的增加而增加。 【教學建議】教師可適當復習代數式求值的相關內容。
設計意圖
通過具體的例子進一步體會變量、常量、自變量和因變量之間的關系，學會正確運用數學的語言、方法、知識去理解、刻畫現實世界中的變化規律。
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：什么是變量？什么是自變量？什么是因變量？什么是常量？你能舉例說說嗎？【知識結構】【作業布置】1.教材P147～148習題6.1第1，2題。2.相應課時訓練。
板書設計 1 現實中的變量1.變量：自變量，因變量。2.常量。
教學步驟 師生活動
教學反思 本節課是第六章變量之間的關系的起始課，初步呈現了表示變量之間關系的三種方式：表格法、關系式法和圖象法。本節課作為研究變量之間關系的第一次嘗試，著重讓學生感受和體會到了生活中的“變量”，讓學生感受數學和日常生活的密切聯系。同時，通過本節課的學習讓學生初步了解自變量和因變量變化的規律，為以后過渡到函數的學習打下了良好的基礎。
解題大招一 識別變量和常量
數值發生變化的量是變量，數值始終不變的量是常量。但“常量”不等于“常數”，它可以是數值不變的字母，如勻速運動中的v，半徑r等等。
例1 一粒石子落入湖面，形成一個如圓周樣的漣漪，圓周長C與半徑r的關系可表示為C=2πr，其中變量是 C，r ，常量是 2π 。
解題大招二 區分自變量和因變量
自變量和因變量的區分方法：
1.看變化的先后順序，自變量是先發生變化的量，因變量是后發生變化的量；
2.看變化的方式，自變量是一個主動變化的量，因變量是一個被動變化的量；
3.看因果關系，自變量是起因，因變量是結果。
例2 (1）在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，在這個變化過程中，自變量是 太陽照射時間的長短 。
（2）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，汽車到達下一個車站，乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛。在上述變化過程中，因變量是 汽車的速度 。
培優點 現實中變量的綜合
例 圖①中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度(單位：m)與旋轉時間(單位：min)之間的關系如圖②所示。
（1）如圖反映的兩個變量中，哪個是自變量，哪個是因變量？
（2）你能描述在3min到9min之間，摩天輪上一點離地面的高度隨著時間的變化而變化的情況嗎？
解：（1）旋轉時間是自變量，摩天輪上一點離地面的高度是因變量。
（2）在3min到9min之間，隨著時間的增加，摩天輪上一點離地面的高度先減小后增加。

展開更多......

收起↑