資源簡介

第2課時 折線型圖象
教學目標
課題 第2課時 折線型圖象 授課人
素養目標 1.經歷從圖象中分析變量之間關系的過程，進一步體會變量之間的關系。2.能從圖象中獲取變量之間的信息，并能用語言進行描述。3.能借助圖象表示實際情境中所蘊含的變量之間的關系。
教學重點 在給出的圖象中發現變量之間存在的關系，并能獲取圖象中的信息。
教學難點 能從圖象中獲取變量之間的信息，并能用語言進行描述。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：回顧導入，引出新課 【回顧引入】上一節課，我們學習了用曲線型圖象表示變量之間的關系，請大家回憶一下用圖象表示變量之間的關系有什么優勢？請大家完成下面的練習：如圖所示的圖象記錄了某池塘一年中pH值的變化情況，請你仔細觀察圖象后回答下面的問題：（1）5月份的pH值大約是多少？（2）該池塘pH值最低的月份和最高的月份分別是幾月？（3）請簡要描述4月到7月該池塘pH值的變化情況。（1）5.3。（2）該池塘pH值最低的月份是1月，最高的月份是12月。（3）4月到6月該池塘pH值隨著時間的增長而下降，6月到7月pH值隨著時間的增長而上升。除了曲線型圖象還有別的圖象表示變量之間的關系嗎？就讓我們一起進入今天這節課的學習吧！ 【教學建議】教師提出問題后，由學生自由作答，學生說的答案只要跟直觀性類似的都可以給予肯定。練習由學生獨立思考完成后，與同伴交流答案，然后教師集體訂正。
設計意圖
復習舊知，為本節課的學習做好鋪墊。
活動二：實踐探究，獲取新知 探究點 用折線型圖象表示兩個變量間的關系【情境】 每一輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當前的速度。如圖，你知道這輛汽車現在的速度是多少嗎？ 【教學建議】
設計意圖
教學步驟 師生活動
通過速度隨時間變化的實際情境，讓學生進一步經歷從圖象中分析變量之間關系的過程，加深對圖象表示的理解，進一步發展從圖象中獲取信息的能力及有條理地進行語言表達的能力。 50km/h。汽車在行駛過程中，速度往往是變化的。下圖表示一輛汽車某次行程中24min內的速度情況。問題1 你能描述這輛汽車在這次行程中24min內速度的變化情況嗎？0min到2min速度增加，2min到6min速度不變，6min到8min速度減少，8min到10min速度為0，10min到18min速度增加，18min到22min速度不變，22min到24min速度減少直到0。問題2 這輛汽車在哪些時間段保持勻速行駛？速度分別是多少？大約在2min到6min，18min到22min之間汽車勻速行駛，速度分別為30km/h和90km/h。問題3 這輛汽車出發后8min到10min之間可能發生了什么情況？出發后8min到10min之間，汽車處于靜止狀態，可能遇到了特殊情況，如等紅燈，或在加油等。問題4 用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。前2min加速行駛，然后勻速行駛4min后減速行駛2min停下，停了2min，之后加速行駛了8min，然后勻速行駛了4min，之后減速行駛了2min停下。 【教學建議】教師注意：圖片反映了速度隨時間變化的情況，學生有時會將這種圖誤認為是汽車真實的行駛軌跡，此時教師應提醒學生注意橫、縱軸所代表的變量分別是什么。學生通過認真觀察和討論，可以看出“水平線”代表汽車勻速行駛或靜止，“上升的線”代表的是汽車的速度在增加，“下降的線”代表的是汽車的速度在減少，至于增加或減少的具體數量不要求學生討論。如果學生還是存在困難的話，教師可從一些簡單的圖開始討論。
教學步驟 師生活動
歸納總結：根據圖象讀取信息時要把握三個方面：（1）橫軸和縱軸的意義。（2）對于某個具體點，可向橫、縱軸作垂線，從而求得具體的值。（3）在實際問題中，要注意圖象與橫、縱軸的交點代表的實際意義。思考 在上面的情境中，假設這輛汽車出發后8min到12min靜止不動，然后用6min加速到90km/h，再用6min減速到靜止。你能在圖中畫出大致反映這輛汽車的速度隨時間的變化而變化的情況嗎 （教師請代表上臺畫圖，其他同學在下面畫，最后集體訂正答案。）如圖所示。【對應訓練】教材P159～160隨堂練習第1，2題。回顧·反思回顧本章及以前的學習，你在用不同表示方式分析事物的變化規律方面積累了哪些經驗 由學生與同伴之間互相交流回答。 【教學建議】問題4主要關注的是對變化過程的大致刻畫，學生的答案只要合理都應鼓勵。
活動三：典例精講，升華提高 例 龍門石窟是中國石刻藝術的寶庫，不僅是世界文化遺產，也是中國四大石窟之一。五一期間張明從家出發開車去龍門石窟旅游，行駛的路程s（單位：km）與時間t（單位：min）之間的關系如圖所示。（1）行駛的路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（2）本次車程全長多少千米？全程所需多長時間？（3）在中途停留多久？（4）分別求出行駛0min到9min和16min到25min的平均速度。
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設計意圖 解：（1）行駛的路程先增加后不變，然后又開始增加。（2）本次車程全長30km，全程所需時間為25min。（3）在中途停留的時間為16-9=7（min）。（4）在0min到9min行駛的路程為12km，所以0min到9min的平均速度是12÷9=（km/min）；在16min到25min行駛的路程為30-12=18（km），所用時間為25-16=9（min）。所以16min到25min的平均速度是18÷9=2（km/min）。【對應訓練】如圖是一輛摩托車從家里出發，離家的距離s（單位：km）隨行駛時間t（單位：min）的變化而變化的情況：（1）此情境中的自變量是什么？因變量是什么？（2）摩托車從出發到最后停止共經過了多少時間？離家最遠的距離是多少？（3）摩托車在哪一段時間內速度最快？最快速度是多少？解：（1）自變量是時間，因變量是離家的距離。（2）摩托車從出發到最后停止共經過了100min，離家最遠的距離是40km。（3）摩托車在20～50min內速度最快；最快速度是（40-10）÷（50-20）=1（km/min）。 【教學建議】教師提示學生：從圖象獲取信息應把握以下幾點：(1)要明確橫軸、縱軸表示的實際意義；(2)以拐點為分界點，弄清每一段圖象的變化趨勢及表示的意義；(3)明確要解決的問題，根據問題從圖象中獲取信息。
進一步鞏固所學的知識，夯實基礎，同時培養學生發現問題、解決問題的能力。
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.用圖象表示變量之間的關系有哪幾種類型？2.從折線型圖象中獲取信息時要注意些什么？3.如何繪制折線型圖象？4.我們學習了幾種表示變量之間關系的方法？各有什么優缺點？【知識結構】【作業布置】1.教材P161～163習題6.4第2，3，5題。2.相應課時訓練。
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板書設計 第2課時 折線型圖象1.用折線型圖象表示變量之間的關系。2.特點、優勢。
教學反思 本節課通過速度隨時間變化的情境，讓學生感受從圖象中分析變量之間關系的過程，最關鍵是搞清楚自變量、因變量，并且明白它們之間的變化關系。通過對圖象的分析，強調自變量和因變量的對應及其變化的規律，通過圖象上點的實際意義，不但能看到變量變化的趨勢，而且能得到相應的信息（對應的數據），進而解決具體問題。
解題大招一 用圖象表示行程問題
1.速度與時間的關系圖象
路程問題中，在不同的時間段內，速度可以發生變化，要解決這類問題，就要對圖象中各段的意義理解正確。如圖是速度隨時間變化的圖象。
①代表物體從0開始加速運動；②代表物體勻速運動；③代表物體減速運動到停止。
例1 在1000m長跑訓練中，某隊員剛開始慢慢加速，當達到某一速度后保持勻速，最后200m時奮力沖刺跑完全程，下列最符合該隊員跑步時的速度y（單位：m/min）與時間x（單位：min）之間的大致圖象的是（ B ）
2.距離與時間的關系圖象
如圖是離出發點的距離與時間的關系圖象。
①表示物體離出發點越來越遠；
②表示物體離出發點的距離不變；
③表示物體反向運動直至回到原地。
例2 小麗早上步行去車站然后坐車去學校，下列能近似地刻畫她離學校的距離隨時間變化的大致圖象是（ D ）
解題大招二 從雙折線型圖象中獲取信息
在雙圖象問題中，不僅要清楚圖象各自代表的含義，同時還要弄明白兩個圖象之間的關系，比如距離與時間關系的圖象中，圖象在上方表示該物體在另一個物體的前面，圖象在下方表示該物體在另一個物體的后面，兩圖象相交表示兩個物體相遇等等。
例3 甲、乙兩人從A地出發，沿相同的路線前往B地，他們離A地的距離s（單位：km）與甲行駛的時間t（單位：h）之間的關系如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）A，B兩地相距多少千米？
（2）甲比乙早幾個小時到達B地？
（3）乙每小時行駛多少千米？
解：（1）由圖可知A，B兩地相距18km。
（2）2-1.5=0.5（h）。
所以甲比乙早0.5h到達B地。
（3）18÷（2-0.5）=12（km/h）。
所以乙每小時行駛12km。
培優點 利用圖象解決動點問題
例 圖①是一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形，已知動點P以2cm/s的速度沿圖①的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的△ABP的面積S（單位：cm2）與時間t（單位：s）之間的關系如圖②所示。若AB=6cm，試回答下列問題：
（1）圖①中的BC長是多少
（2）圖②中的a是多少
（3）圖①中的圖形面積是多少
（4）圖②中的b是多少
解：（1）動點P在BC上運動時，對應的時間為0s到4s，易得BC=2×4=8（cm）。故BC的長是8cm。
（2）由（1）可得BC=8cm，則a=12×6×8=24。
（3）由題圖可得CD=2×（6-4）=4（cm），DE=2×（9-6）=6（cm），則AF=BC+DE=8+6=14（cm）。
又因為AB=6cm，故圖①中的圖形面積為AB·AF-CD·DE=6×14-4×6=60（cm2）。
（4）根據題意，得CD+EF=AB=6cm，所以動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34（cm）。
因為點P的運動速度是2cm/s，所以b=34÷2=17。

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