資源簡介

4 用圖象表示變量之間的關系
第1課時 曲線型圖象
教學目標
課題 第1課時 曲線型圖象 授課人
素養目標 1.經歷從圖象中分析變量之間關系的過程，進一步體會變量之間的關系。2.結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義。會利用圖象找到準確的信息。3.能利用圖象對所研究的對象過去的情況做一個回顧，對未來的情況做一個預測；領悟數形結合思想，培養觀察能力和語言表達能力。
教學重點 結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義，并能從圖象中獲取變量之間的關系。
教學難點 能從圖象中獲取變量之間的關系，并能用語言進行描述。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：回顧導入，引出新課 【回顧引入】1.對于兩個變量之間的關系，我們已經分別學習了 表格法 和 關系式法 兩種表示方法。2.完成下面練習：（1）某種商品的原價為450元，隨著降價的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發生變化。如下表：在這個表中反映了 兩 個變量之間的關系， 降價的幅度 是自變量， 日銷量 是因變量。（2）某公司現年產量為100萬件，計劃以后每年增加2萬件，則年產量y（單位：萬件）與年數x之間的關系式是 y=2x+100 ；自變量是 x ，因變量是 y ；常量是 2，100 。 【教學建議】教師先給學生一點時間思考，然后指定兩名同學回答，若答錯則由其余同學給予糾正。然后總結表格法和關系式法表示變量之間的關系時各自的特點。
設計意圖
通過復習回顧，既加深學生對表格法和關系式法的理解，尤其是它們各自的特點，又為本節課學習圖象法表示變量之間的關系做鋪墊。
活動二：實踐探究，獲取新知 探究點 用曲線型圖象表示變量之間的關系【情境】氣溫的變化是人們經常談論的話題。請你根據圖①，與同伴討論某地某天氣溫變化的情況。 【教學建議】教師應鼓勵學生根據生活經驗，發現
教學步驟 師生活動
設計意圖 問題1 觀察這個圖象，你能描述該地這一天氣溫的變化情況嗎？在什么時間范圍內氣溫下降，什么時間范圍內氣溫上升？變化情況：這一天氣溫先下降，后上升，然后又下降。0：00到3：00，15：00到24：00氣溫下降，3：00到15：00氣溫上升。問題2 該地這一天的最低氣溫是多少，是在何時達到的？最高氣溫呢？這一天的溫差是多少？如圖②，教師引導學生關注E點和D點，得最低氣溫是E點對應的23℃，在3：00達到；最高氣溫是D點對應的37℃，在15：00達到。問題3 圖①中的A點表示什么？B點呢？A點表示21：00該地的氣溫是31℃，B點表示0：00該地的氣溫是26℃。問題4 你預測該地這一天次日凌晨1：00的氣溫是多少？說說你的理由。大約是24℃。根據的是圖象的變化趨勢和前一天凌晨時的氣溫情況。師：圖①表示了氣溫隨時間的變化而變化的情況，它是氣溫與時間之間關系的圖象。歸納總結：1.圖象是我們表示變量之間關系的又一種方法，用圖象表示變量間的關系最大的特點就是直觀。2.圖象的水平數軸（橫軸）上的點表示自變量，豎直數軸（縱軸）上的點表示因變量。3.圖象能反映變化趨勢。 這個問題反映的是哪兩個變量之間的關系；學生自己從圖象中獲取時間和氣溫之間關系的信息，并與同伴交流。【教學建議】學生的預測可以是一個大致的范圍，不需要準確，也無法準確。
通過研究氣溫的變化，讓學生在活動中，可以從圖象的角度進一步感受到自變量與因變量的對應思想，同時體會幾何直觀的作用，進一步積累研究變量之間關系的經驗。
教學步驟 師生活動
【對應訓練】教材P157隨堂練習第1題。
活動三：典例精講，升華提高 例 （教材P157嘗試·思考）下圖呈現了某年某地日出時間、日落時間的情況。觀察圖象，回答下列問題：（1）你能描述這一年此地日出時間和日落時間的變化情況嗎 （2）這一年日出時間最早大約是什么時候 最晚呢 日落時間呢 解：（1）這一年的日出時間1-6月份逐漸變早，6-12月份逐漸變晚；這一年的日落時間1-6月份逐漸變晚，6-12月份逐漸變早。（2）這一年日出時間最早大約是6月份，最晚大約是1月份；日落時間最早大約是12月份，最晚大約是6月份。【對應訓練】根據生物學研究結果，青春期男、女生身高增長速度呈現如圖所示的規律，由圖可以判斷下列說法錯誤的是（ D ）A.男生在13歲時身高增長速度最快B.女生在10歲以后身高增長速度放慢C.11歲時男女生身高增長速度基本相同D.9-10歲時女生身高比男生身高要高 【教學建議】例題和對應訓練都是兩個對象，教師要引導學生先看圖象，分清每個圖表示的是哪個對象，再在相應的圖象上觀察趨勢和找關鍵點解題。
設計意圖
通過典型例題和變式訓練，讓學生進一步鞏固本節課的知識，讓學生學會利用圖象解決實際問題，并清楚圖象上的點所表示的內容，理解自變量與因變量之間的對應關系。
教學步驟 師生活動
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.表示變量之間的關系有幾種方法？2.用圖象表示變量之間的關系有什么特點和優勢？
教學步驟 師生活動
【知識結構】【作業布置】1.教材P161～163習題6.4第1，4題。2.相應課時訓練。
板書設計 第1課時曲線型圖象1.用曲線型圖象表示變量之間的關系。2.特點、優勢。
教學反思 本節課之前，學生已經學習了用表格法和關系式法表示變量之間的關系，而圖象表示的變量之間的關系以其直觀性有著其他表示方法不可替代的優越性。本節課以引導學生讀圖、識圖并對圖象加以分析為主線，在教學中滲透了數形結合的思想，為后面函數的學習做了很好的鋪墊。由于例子都是很貼近生活的，學生表現的很感興趣和積極，達到了比較好的教學效果。
解題大招一 用曲線型圖象表示變量間的關系
例1 將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數y（單位：℃）與時間x（單位：min）之間的關系用圖象可近似表示為（ C ）
解析：注意溫度計的溫度升高到60℃后溫度不變。
解題大招二 從曲線型圖象中獲取信息
理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量，二要看該點所在的水平方向、豎直方向的位置，這樣才能得到該點的正確意義。
例2 大自然中的大部分物質具有熱脹冷縮現象，而水則具有反膨脹現象，如圖是當溫度在0～10℃時，水的密度ρ（單位：g·cm-3）隨著溫度t（單位：℃）的變化關系圖象。根據圖象解答下列問題：
（1）在這個變化過程中，自變量是 溫度t ，因變量是 水的密度ρ 。
（2）圖中M點表示的意義是什么？
（3）在0～10℃范圍內，當溫度為多少時，水的密度ρ為0.9996g·cm-3？
（4）當溫度在0～10℃變化時，隨著溫度增大，水的密度ρ是如何變化的？
解：（2）圖中M點表示當t=4℃時，水的密度ρ為0.9999g·cm-3。
（3）由圖可知，當溫度為10℃時，水的密度ρ為0.9996g·cm-3。
（4）由圖可知，當溫度在0～4℃時，水的密度ρ逐漸增大；當溫度在4～10℃時，水的密度ρ逐漸減小。
培優點 兩條曲線圖象表示變量之間的關系
例 根據研究，人體內血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因，運動員未運動時，體內血乳酸濃度通常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50mg/L以下，運動員就基本消除了疲勞。體育科研工作者根據實驗數據，繪制了一幅圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內血乳酸濃度隨時間變化的情況，下列敘述錯誤的是（ C ）
A.體內血乳酸濃度和時間是變量
B.當t=20min時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過150mg/L
C.采用靜坐方式放松時，運動員大約30min后就能基本消除疲勞
D.運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松
解析:由題意可知，A.體內血乳酸濃度和時間均是變量，該說法正確，故選項A不合題意；B.當t=20min時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過150mg/L，該說法正確，故選項B不合題意；C.采用靜坐方式放松時，運動員大約70min后能基本消除疲勞，原說法錯誤，故選項C符合題意；D.運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松，因為慢跑情況下，大約30min后就能基本消除疲勞，而靜坐情況下則大約需要70min，所以該說法正確，故選項D不合題意。

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