資源簡(jiǎn)介

2 用表格表示變量之間的關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)
課題 2 用表格表示變量之間的關(guān)系 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。2.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn) 能從表格中發(fā)現(xiàn)變量之間的變化關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)。
教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)表格中的數(shù)據(jù)做出分析和預(yù)測(cè)。
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：回顧導(dǎo)入，引出新課 【回顧引入】請(qǐng)大家回憶一下上一節(jié)課我們用了哪些方式表示變量之間的關(guān)系？答案不唯一，如：①可以畫(huà)表格：②可以用關(guān)系式：p=9.8ρh。③可以畫(huà)圖象：今天這節(jié)課我們將研究如何用表格表示變量之間的關(guān)系。 【教學(xué)建議】教師提問(wèn)，由學(xué)生思考后與同伴交流，教師請(qǐng)代表發(fā)言。教師要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出答案，并給以肯定。
設(shè)計(jì)意圖
通過(guò)回顧上一節(jié)課表示變量之間關(guān)系的幾個(gè)情境，自然地引出新課。
活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知 探究點(diǎn) 用表格表示變量之間的關(guān)系【情境1】你知道自己的反應(yīng)時(shí)間是多少嗎 如圖，測(cè)試者將一根較長(zhǎng)的直尺零刻度朝下，懸在被測(cè)試者的大拇指和食指之間，被測(cè)試者兩個(gè)手指間距約3cm，與直尺的零刻度保持在同一水平面上。測(cè)試者突然放開(kāi)直尺，被測(cè)試者迅速用手指夾住，手指所夾處的直尺刻度就是被測(cè)試者的反應(yīng)距離。 【教學(xué)建議】教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分地從表格中獲取信息，用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，并與同伴進(jìn)行交流，有條件的地方，
設(shè)計(jì)意圖
通過(guò)實(shí)際情境探討表格中變
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
量之間的相依關(guān)系，并讓學(xué)生嘗試從表格中分析變量之間的關(guān)系，使他們獲得探究變量的直觀體驗(yàn)，并體會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式。 不同的反應(yīng)距離對(duì)應(yīng)不同的反應(yīng)時(shí)間，下表呈現(xiàn)了部分反應(yīng)距離及對(duì)應(yīng)的反應(yīng)時(shí)間：?jiǎn)栴}1 當(dāng)反應(yīng)距離為10cm時(shí)，反應(yīng)時(shí)間是多少？觀察表格，可以發(fā)現(xiàn)第一行是反應(yīng)距離，第二行是反應(yīng)時(shí)間，當(dāng)反應(yīng)距離是10cm時(shí)，反應(yīng)時(shí)間為0.143s。問(wèn)題2 反應(yīng)距離越大的人，其反應(yīng)時(shí)間有什么特點(diǎn)？反應(yīng)距離越大的人，反應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。問(wèn)題3 反應(yīng)距離每增加1cm，反應(yīng)時(shí)間的變化情況相同嗎？通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)反應(yīng)距離每增加1cm，反應(yīng)時(shí)間的變化情況不相同。（反應(yīng)時(shí)間的變化越來(lái)越小）問(wèn)題5 小明和同桌實(shí)驗(yàn)測(cè)得的反應(yīng)距離分別為9.5cm，18cm，你能估計(jì)他們的反應(yīng)時(shí)間嗎？你是怎樣估計(jì)的？由學(xué)生自由作答。答案不唯一，如：反應(yīng)距離為9.5cm時(shí)，反應(yīng)時(shí)間是0.139s；反應(yīng)距離為18cm時(shí)，反應(yīng)時(shí)間是0.193s。操作 請(qǐng)你和同桌一起做一做上面的實(shí)驗(yàn)，估計(jì)自己的反應(yīng)時(shí)間。【情境2】2016—2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的變化情況如下（精確到1萬(wàn)億元）：?jiǎn)栴}1 如果用x表示年份，y表示我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？隨著x的增長(zhǎng)，y是增長(zhǎng)的。問(wèn)題2 2016—2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是怎樣變化的？由學(xué)生自由作答。例如：從2016年到2017年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長(zhǎng)了8萬(wàn)億元，但是從2019年到2020年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）只增長(zhǎng)了2萬(wàn)億元。問(wèn)題3 根據(jù)表格，預(yù)測(cè)2030年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。由學(xué)生自由作答。答案不唯一：如169萬(wàn)億元。歸納總結(jié)：借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P150隨堂練習(xí)第1題。 教師可以讓學(xué)生親自實(shí)踐這個(gè)實(shí)驗(yàn)，操作、記錄數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等。【教學(xué)建議】從表格中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)時(shí)間的變化越來(lái)越小，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽估計(jì)。教師要關(guān)注問(wèn)題4中學(xué)生的思考過(guò)程及對(duì)理由的表述。【教學(xué)建議】問(wèn)題2這里主要關(guān)注的是對(duì)變化過(guò)程的大致刻畫(huà)，學(xué)生的答案只要合理都應(yīng)鼓勵(lì)。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)三：典例精講，升華提高 例 一種豆子每千克的售價(jià)是2元，豆子的總售價(jià)y（單位：元)與售出豆子的質(zhì)量x（單位：kg）之間的關(guān)系如下表：（1）在這個(gè)表格中反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）由表可知，當(dāng)豆子售出5kg時(shí)，總售價(jià)是多少元？（3）隨著x的逐漸增大，y是怎樣變化的？（4）預(yù)測(cè)一下，當(dāng)豆子售出20kg時(shí)，總售價(jià)是多少？解：（1）表格中反映的是售出豆子的質(zhì)量和總售價(jià)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，售出豆子的質(zhì)量是自變量，總售價(jià)是因變量。（2）當(dāng)豆子售出5kg時(shí)，總售價(jià)是10元。（3）隨著x的逐漸增大，y也逐漸增大。（4）從表格中售出豆子的質(zhì)量與總售價(jià)的變化規(guī)律可知，總售價(jià)y的值是售出豆子的質(zhì)量x的值的2倍，所以當(dāng)x=20kg時(shí)，y=2×20=40（元)。所以當(dāng)豆子售出20kg時(shí)，總售價(jià)是40元。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低”，并且給出了下面的表格：根據(jù)上表，父親給小明出了下列幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你和小明一起來(lái)回答：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系 哪個(gè)是自變量 哪個(gè)是因變量 (2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化 (3)你知道距離地面5km的高空的溫度是多少嗎 (4)你能預(yù)測(cè)出距離地面10km的高空的溫度是多少嗎 解：（1）上表反映了溫度和距離地面的高度兩個(gè)變量之間的關(guān)系。距離地面的高度是自變量，溫度是因變量。（2）隨著h的增大，t逐漸減小（或降低）。（3）-10℃。（4）根據(jù)表格可知高度每增加1km，溫度下降6℃。20-10×6=-40(℃)。所以距離地面10km的高空的溫度是-40℃。 【教學(xué)建議】教師讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析之后依次回答。
設(shè)計(jì)意圖
通過(guò)例題中對(duì)問(wèn)題的處理，再次讓學(xué)生感受到借助表格可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況，利用表格可以分析變化關(guān)系、預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)。
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：如何從表格表示的變量關(guān)系中獲取數(shù)據(jù)并預(yù)測(cè)趨勢(shì)？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
【作業(yè)布置】1.教材P150～152習(xí)題6.2第1～4題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
板書(shū)設(shè)計(jì) 2 用表格表示變量之間的關(guān)系1.用表格表示變量之間的關(guān)系。2.從表格中獲取數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)。
教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)兩個(gè)情境的分析，讓學(xué)生能準(zhǔn)確、直觀地體會(huì)到表格表示的變量之間的關(guān)系，通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生從表格中提煉數(shù)據(jù)以及對(duì)變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，學(xué)生獲得了較好的效果。在探究、練習(xí)的過(guò)程中學(xué)生能積極主動(dòng)地思考、發(fā)言，有序地進(jìn)行交流，教師通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維過(guò)程，比較好地突破了重難點(diǎn)。
解題大招 從表格中獲取信息的方法
觀察表格三步驟：
（1）通過(guò)表格確定自變量與因變量（一般第一行表示自變量，第二行表示因變量）;
（2）縱向觀察每一列，發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
（3）分別觀察橫向兩欄，從中發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化呈現(xiàn)的變化趨勢(shì)。
例 某電動(dòng)車廠去年各月生產(chǎn)電動(dòng)車的數(shù)量情況如下表：
（1）上表反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？
（2）哪個(gè)月電動(dòng)車的產(chǎn)量最高？哪個(gè)月電動(dòng)車的產(chǎn)量最低？
（3）從1月到6月，電動(dòng)車的月產(chǎn)量隨時(shí)間的增長(zhǎng)而怎樣變化？
解：（1）上表反應(yīng)了時(shí)間x和電動(dòng)車的月產(chǎn)量y之間的關(guān)系。
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，6月份電動(dòng)車的產(chǎn)量最高，1月份電動(dòng)車的產(chǎn)量最低。
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，從1月到6月，電動(dòng)車的月產(chǎn)量隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。
培優(yōu)點(diǎn) 用表格表示變量關(guān)系的綜合
例 某學(xué)習(xí)小組做了一個(gè)關(guān)于小車下滑時(shí)間的實(shí)驗(yàn)。
小組成員利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：
下面是該學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：
（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？
（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？
（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？
（4）估計(jì)當(dāng)h=110cm時(shí)，t的值是多少 你是怎樣估計(jì)的？
（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？
解：（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是1.59s。
（2）隨著h逐漸變大，t逐漸變小。
（3）由表格可知，h每增加10cm，t的變化越來(lái)越小，即t的變化情況不相同。
（4）答案不唯一，如：估計(jì)是1.30s。由表格及（3）可知，h每增加10cm，t的變化越來(lái)越小。故當(dāng)h=110cm時(shí)，t的值可以是1.35s到1.29s中的任意一個(gè)值。
（5）下滑的時(shí)間t發(fā)生了變化，小車下滑的路程沒(méi)有發(fā)生變化。

展開(kāi)更多......

收起↑