資源簡介

2 探索直線平行的條件
第1課時(shí) 利用同位角判定兩直線平行
教學(xué)目標(biāo)
課題 第1課時(shí) 利用同位角判定兩直線平行 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索兩直線平行的條件的過程，掌握判斷兩直線平行的條件。會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，并能用“同位角相等，兩直線平行”來解決一些問題。2.掌握平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力。3.了解平行于同一條直線的兩直線平行。
教學(xué)重點(diǎn) 探索“同位角相等，兩直線平行”的過程。
教學(xué)難點(diǎn) 能靈活地運(yùn)用“同位角相等，兩直線平行”解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：情境導(dǎo)入，引出新課 【情境引入】在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線。如圖①，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直，那么木條a與豎直木條所成的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？木條a與豎直木條所成的角為90°時(shí)，才能使木條a與木條b平行。如圖②，如果木條b不與豎直木條垂直呢？學(xué)完今天這節(jié)課，你就能找到答案了！ 【教學(xué)建議】此處學(xué)生可根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)自然得到：木條a與豎直木條所成的夾角為直角時(shí)，木條a與木條b平行。教師也可做適當(dāng)引導(dǎo)。
設(shè)計(jì)意圖
通過釘木條的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊。
活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知 探究點(diǎn)1 同位角及“同位角相等，兩直線平行”問題1 如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a。在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過程中，觀察∠2的變化及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時(shí)與木條b平行？ 【教學(xué)建議】教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作（可以利用釘在一起的紙條作為學(xué)具）。通過對(duì)操作過程的觀察、思考，學(xué)生會(huì)感悟到木
設(shè)計(jì)意圖
通過觀察“三線八角”，讓學(xué)生了解和
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
掌握同位角的概念，設(shè)置“轉(zhuǎn)動(dòng)木條”活動(dòng)，是希望學(xué)生在操作活動(dòng)中，通過觀察、歸納，直觀認(rèn)識(shí)“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。 木條a與木條b的位置關(guān)系由相交變成平行又變成相交。問題2 改變問題1圖中∠1的大小，按照問題1中的方式再做一做。∠1和∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？∠1=∠2。問題3 觀察右圖中的∠1和∠2，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的位置關(guān)系嗎？1.都在被截直線AB，CD的 同一方（上方） 。2.都在截線EF的 同旁（右側(cè)） 。概念引入：具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角。追問 你能找出上圖中其他的同位角嗎 圖中的同位角還有∠3與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8。由此可知，問題1和問題2中的∠1與∠2是同位角，且∠1=∠2時(shí)，a與b平行。所以，我們得到平行線的判定方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：同位角相等，兩直線平行。例1 在下圖中，若∠1=55°，∠2=55°，直線AB，CD平行嗎？為什么 解：AB∥CD。理由：同位角相等，兩直線平行。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P43隨堂練習(xí)第1，2題。 條a，b的位置關(guān)系與∠1，∠2的大小關(guān)系密切相關(guān)：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a，b所在的直線平行。【教學(xué)建議】教師可總結(jié)同位角是“F”形狀，如圖：但要注意：對(duì)于同位角的識(shí)別不必做過多練習(xí)。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖 探究點(diǎn)2 平行線的兩條性質(zhì)問題1 你能借助三角尺畫平行線嗎 學(xué)生嘗試作圖。問題2 小明按如下方法畫出了兩條平行線，請(qǐng)說明其中的道理。利用的是同位角相等，兩直線平行。問題3 你能過直線AB外一點(diǎn)C畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？我們發(fā)現(xiàn)只能畫出1條。歸納總結(jié)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。問題4 在下圖中，分別過點(diǎn)C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？EF與GH平行。歸納總結(jié)：平行于同一條直線的兩條直線平行。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P43隨堂練習(xí)第3題。 【教學(xué)建議】利用移動(dòng)三角尺的方法畫平行線，不僅要求學(xué)生會(huì)用此種方法過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線，而且要求學(xué)生能利用“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論解釋畫法的合理性，這是操作與說理的最初的結(jié)合。學(xué)生對(duì)畫法合理性的解釋，只要正確即可，對(duì)表述的語言不必過于苛求。【教學(xué)建議】教師總結(jié)：一放、二靠、三移、四畫。【教學(xué)建議】鼓勵(lì)學(xué)生在畫平行線的過程中展開思考，發(fā)現(xiàn)平行線的兩條性質(zhì)，并用自己的語言加以描述。要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有關(guān)性質(zhì)的符號(hào)表示，但不要求說明理由。
通過學(xué)生自己動(dòng)手操作畫平行線，得出平行線的兩條性質(zhì)，并加深了對(duì)同位角相等，兩直線平行的理解。
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活動(dòng)三：典例精析，升華提高 例 如圖，點(diǎn)B，D在直線GH上，BE⊥GH，DF⊥GH，∠1=∠2，那么AB∥CD嗎 試說明理由。解：AB∥CD。理由：因?yàn)锽E⊥GH，DF⊥GH（已知），所以∠GBE=∠GDF=90°（垂直的定義），所以∠GBA+∠1=∠CDG+∠2。因?yàn)椤?=∠2（已知），所以∠GBA=∠CDG（等式的性質(zhì)），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，a，b，c，d四條直線相交，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，試說明：a∥b。解：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等），所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）。 【教學(xué)建議】教師提示：從角的關(guān)系出發(fā)，證明兩條直線平行，應(yīng)先厘清這兩條直線被哪一條直線所截，形成的三線八角中，有沒有同位角相等這樣的條件，如果沒有，就需要利用已知或圖中的直角、對(duì)頂角、補(bǔ)角等進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
設(shè)計(jì)意圖
設(shè)計(jì)意圖通過例題和對(duì)應(yīng)訓(xùn)練鞏固所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用平行線判定定理解決問題。
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是同位角？2.當(dāng)同位角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？3.你會(huì)利用三角尺畫平行線嗎？如何過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線？4.平行線的性質(zhì)有哪些 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P47～48習(xí)題2.2第1，2，5，6，7題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
板書設(shè)計(jì) 2 探索直線平行的條件第1課時(shí) 利用同位角判定兩直線平行1.同位角相等，兩直線平行。用幾何語言表示：因?yàn)椤?=∠2，所以a∥b。2.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行于同一條直線的兩條直線平行。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
教學(xué)反思 本節(jié)課通過設(shè)計(jì)了一系列的操作探究活動(dòng)，使學(xué)生在探索中自然地發(fā)現(xiàn)兩直線平行的關(guān)鍵是角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而認(rèn)識(shí)同位角，最后得出同位角相等，兩直線平行。通過利用三角尺畫平行線認(rèn)識(shí)到平行線的兩條性質(zhì)，學(xué)生在探索中合作交流，體驗(yàn)感悟，加深了對(duì)新知的理解，也提高了學(xué)生的思維水平。
解題大招一 同位角的識(shí)別
識(shí)別同位角的關(guān)鍵是明確截線和被截直線，另外同位角的特征是“兩同”：（1）在被截兩直線的同旁;（2）在截線的同側(cè)。
例1 如圖，∠3與∠2是直線 AB，CD 被直線EF所截得的同位角;∠1與∠4是直線 EF，GH 被直線 AB 所截得的同位角。
解題大招二 平行線的判定
判定平行的兩個(gè)依據(jù)：（1）同位角相等，兩直線平行。關(guān)鍵是分清兩條直線被一條直線所截，同位角是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的。（2）平行于同一條直線的兩條直線平行。
例2 如圖，直線AB，CD被直線EF所截，點(diǎn)H為CD與EF的交點(diǎn)，GH⊥CD于點(diǎn)H，∠2=30°，∠1=60°。試說明：AB∥CD。請(qǐng)根據(jù)條件把下面的說理過程補(bǔ)充完整：
解：因?yàn)镚H⊥CD（ 已知 ），
所以∠CHG=90°（ 垂直的定義 ）。
又因?yàn)椤?=30°（ 已知 ），
所以∠3=∠GHC-∠2= 60° 。
所以∠4=∠3=60°（ 對(duì)頂角相等 ）。
又因?yàn)椤?=60°（ 已知 ），
所以∠1=∠4（ 等量代換 ）。
所以AB∥CD（ 同位角相等，兩直線平行 ）。
例3 如圖，已知∠1=∠2=130°，∠3=∠4=136°，直線a與直線c平行嗎 試說明理由。
解：a∥c。理由：因?yàn)椤?=∠2=130°，
所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）。
因?yàn)椤?=∠4=136°，所以c∥b（同位角相等，兩直線平行），
所以a∥c（平行于同一條直線的兩直線平行）。
培優(yōu)點(diǎn) 利用平行線的條件解決生活中的平行問題
例 如圖，甲、乙兩車分別從A，B兩個(gè)車站出發(fā)，甲車朝北偏東60°方向行駛，乙車朝南偏西60°方向行駛，則甲、乙兩車的行駛路線（不在同一直線上）平行嗎 畫出行駛路線示意圖，并說明理由。
分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定說明理由。
解：平行。理由：如圖，因?yàn)榧总嚦逼珫|60°方向行駛，所以∠CAD=30°。
因?yàn)橐臆嚦掀?0°方向行駛，所以∠BDE=180°-60°-90°=30°，
所以∠CAD=∠BDE，所以AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）。
因此，兩車的行駛路線平行。

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