資源簡介

3 平行線的性質(zhì)
第1課時 平行線的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
課題 第1課時 平行線的性質(zhì) 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等學(xué)習(xí)活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力。2.通過對圖形的感知，理解平行線的性質(zhì)，并依據(jù)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計算。3.經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程，掌握平行線的性質(zhì)，并能解決一些問題。4.在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與小組活動。在對平行線的性質(zhì)進(jìn)行的討論中，敢于發(fā)表自己的看法，并從中獲益。理解平行線的性質(zhì)和判定的聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)重點(diǎn) 掌握平行線的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有條理的分析、表達(dá)。
教學(xué)活動
教學(xué)步驟 師生活動
活動一：問題導(dǎo)入，引出新課 【問題引入】前面我們探究了如何判定兩條直線平行，我們知道了根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，那么反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？就讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！ 【教學(xué)建議】教師可結(jié)合圖片闡述，待學(xué)生思考后鼓勵學(xué)生自由作答。
設(shè)計意圖
提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，從而自然地引出新課。
活動二：實(shí)踐探究，獲取新知 探究點(diǎn)1 平行線的性質(zhì)如圖，直線a與直線b平行。測量 先測量角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表。 【教學(xué)建議】教師要引導(dǎo)學(xué)生通過測量，歸納出平行線的性質(zhì)，并且要鼓勵學(xué)生運(yùn)用多種方法進(jìn)行探索。即除了測量之外，還可以在紙上畫兩條平行直線被第三
設(shè)計意圖
通過觀察、測量、推理等過程，培養(yǎng)學(xué)生探索
教學(xué)步驟 師生活動
和交流的能力，發(fā)展幾何直觀。 問題1 測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系 圖中還有其他同位角嗎 它們的大小有什么關(guān)系 改變直線c與直線a所成角的大小再試一試，你能得到相同的結(jié)論嗎？它們相等，即∠1=∠5。還有同位角∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8。能得到相同的結(jié)論。概念引入：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。問題2 圖中有幾對內(nèi)錯角 它們的大小有什么關(guān)系 為什么 有兩對內(nèi)錯角：∠3=∠6，∠4=∠5。理由：因?yàn)椤?=∠7，∠7=∠6，所以∠3=∠6。同理：∠4=∠5。問題3 圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？有兩對同旁內(nèi)角：∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°。理由：因?yàn)椤?=∠5，∠3+∠1=180°，所以∠3+∠5=180°。同理：∠4+∠6=180°。同時，我們發(fā)現(xiàn)用測量所得的表格中數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)論也是成立的。猜想 通過以上探究，你認(rèn)為一組平行線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？兩條平行直線被第三條直線所截，同位角 相等 ，內(nèi)錯角 相等 ，同旁內(nèi)角 互補(bǔ) 。驗(yàn)證 （1）換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？由學(xué)生動手操作后回答。能得到。（2）如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？由學(xué)生動手操作后回答。不成立。 條直線所截，然后剪下一組同位角中的一個，把它貼在另一個上面，觀察是否重合，等等。【教學(xué)建議】教師也可從當(dāng)?shù)貙?shí)際出發(fā)，因地制宜，創(chuàng)設(shè)其他情境?！窘虒W(xué)建議】對于內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系，教師可放手讓學(xué)生自己選擇探究方法，如測量、剪貼，也可引導(dǎo)學(xué)生通過與同位角進(jìn)行比較，用推理的方法得到有關(guān)結(jié)論。教師應(yīng)重視學(xué)生的實(shí)際操作以及在操作過程中的思考，這對發(fā)展學(xué)生幾何直
教學(xué)步驟 師生活動
歸納結(jié)論：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。思考 平行線三個性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與平行線的判定有什么區(qū)別？例 如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度 解：因?yàn)椤?=∠1（對頂角相等），所以∠2=∠1=54°。因?yàn)閍∥b（已知），所以∠4=∠1=54°（兩直線平行，同位角相等），∠2+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以∠3=180°-∠2=180°-54°=126°?！緦?yīng)訓(xùn)練】教材P50隨堂練習(xí)。 觀、理解平行線的性質(zhì)非常重要。
活動三：典例講解，應(yīng)用新知 例 （教材P50思考·交流）如圖，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？你能說明每一步的理由嗎 你是如何思考的 與同伴進(jìn)行交流。解：（1）由AB∥DE（已知），可以得到∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）；由∠1=∠2，∠3=∠4（已知），可以得到∠2=∠4（等量代換）。（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF（同位角相等，兩直線平行）。 【教學(xué)建議】1.教師可為學(xué)生提供光線反射的背景，使學(xué)生獲得一定的直觀體驗(yàn)。2.∠1與∠3，∠2與∠4的大小關(guān)系，及光線BC與EF是否平行三個問題宜逐次遞進(jìn)，對全體學(xué)生不宜跳步
設(shè)計意圖
設(shè)置例題是通過應(yīng)用平行線的性質(zhì)解釋光的反射現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直
教學(xué)步驟 師生活動
觀和應(yīng)用意識。 【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道AC連通，若∠1=120°，則∠2的度數(shù)是多少？解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。因?yàn)椤?=120°，所以∠2=180°-∠1=60°。 進(jìn)行。3.教學(xué)時要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，并鼓勵他們充分交流。對于小穎的推理，只要求看懂這種形式，說明每一步的理由即可，不必強(qiáng)求學(xué)生按此種方式書寫理由。
活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.平行線的性質(zhì)有哪些？2.平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么區(qū)別？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P53習(xí)題2.3第1，2，5，7，8題。2.相應(yīng)課時訓(xùn)練。
板書設(shè)計 3 平行線的性質(zhì)第1課時 平行線的性質(zhì)
教學(xué)反思 本節(jié)課體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的探索——猜想——證明的思維能力和綜合論證能力，提高了學(xué)生的歸納概括能力，并讓學(xué)生了解到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。
解題大招一 平行線的性質(zhì)與直尺、三角尺的綜合
解此類項(xiàng)要充分利用三角尺中的特殊角（30°，45°，60°，90°）和直尺的兩邊互相平行這些隱含條件，同時還要靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等。
例1 如圖①，有一把含有30°角的直角三角尺的兩個頂點(diǎn)放在直尺的一組對邊上，直尺的一邊恰好平分60°角，那么∠1的度數(shù)是（ B ）
A.105° B.120° C.130° D.150°
解析：如圖②。
因?yàn)锽A平分∠CBE，
所以∠ABC=∠CBE=×60°=30°（角平分線的定義）。
因?yàn)锳B∥CD，所以∠BCD=∠ABC=30°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。
因?yàn)椤螦CB=30°，
所以∠1=180°-∠ACB-∠BCD=180°-30°-30°=120°（平角的定義）。
解題大招二 平行線的性質(zhì)與折疊問題
解此類題要注意折疊圖形中的隱含條件的運(yùn)用（即折疊過程中重合的角相等）。
例2 將一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊一下，∠1等于多少度
分析：題中隱含的條件是∠1翻折得到了∠2，所以∠1與∠2相等。
解：因?yàn)榧垪l寬度相等，所以l1∥l2，所以∠1+∠2=120°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。
由題意，得∠1=∠2，所以∠1=×120°=60°。
培優(yōu)點(diǎn) 平行線性質(zhì)的應(yīng)用
1.拐點(diǎn)問題
例1 （濰坊中考）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成的銳角∠α=15°。頂部支架EF與燈桿CD所成的銳角∠β=45°，則EF與FG所成的銳角的度數(shù)是多少？
解：如圖，過點(diǎn)E作EH∥AB。
因?yàn)锳B∥FG，所以AB∥EH∥FG（平行于同一條直線的兩條直線平行），
所以∠BEH=∠α=15°（兩直線平行，同位角相等），
∠FEH+∠EFG=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。
因?yàn)椤夕?45°，所以∠FEH=180°-∠β-∠BEH=180°-45°-15°=120°（平角的定義）。
所以∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°，
所以EF與FG所成的銳角的度數(shù)為60°。
方法技巧：兩條平行線間存在拐點(diǎn)時，通常過拐點(diǎn)作兩條平行線中一條的平行線，構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，為應(yīng)用平行線的性質(zhì)創(chuàng)造條件。
2.方位角問題
例2 如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn)A出發(fā)，沿北偏西67°方向鋪設(shè)管道AD，由于某些原因，BD段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)鋪設(shè)BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所鋪管道CE∥AB 試說明理由。此時CE與BC有怎樣的位置關(guān)系
分析：要求∠ECB等于多少度時，有CE∥AB，可利用平行線的性質(zhì)得到；要判斷CE與BC的位置關(guān)系，可根據(jù)∠ECB的度數(shù)進(jìn)行判斷。
解：因?yàn)榉謩e過A，B兩點(diǎn)的正北方向所在的直線是平行的，
所以∠1=∠A=67°（兩直線平行，同位角相等），所以∠CBD=23°+67°=90°。
當(dāng)∠ECB+∠CBD=180°時，可得CE∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。
所以∠ECB=90°時，可使所鋪管道CE∥AB，此時CE⊥BC（垂直的定義）。

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