資源簡介

第2課時 利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行
教學目標
課題 第2課時 利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行 授課人
素養(yǎng)目標 1.會識別“三線八角”圖中的內錯角和同旁內角。2.經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，掌握利用內錯角相等、同旁內角互補判定兩直線平行的結論，并能解決一些問題，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。3.掌握過一點作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖。
教學重點 利用內錯角相等、同旁內角互補判定兩直線平行。
教學難點 識別內錯角和同旁內角，尺規(guī)作平行線。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創(chuàng)設情境，引出新課 【情境引入】李老師有一塊小畫板（如圖所示），他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB。李老師身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎 具有∠1和∠3，∠2和∠4這樣位置關系的兩個角相等能作為判定兩直線平行的條件嗎 除了“同位角相等，兩直線平行”，還有沒有其他判定兩直線平行的方法呢 這節(jié)課我們就來研究和探索這些問題! 【教學建議】教師可讓學生思考“圖中標識的∠1，∠2，∠3，∠4中有同位角嗎”，并引導學生測量出∠1，∠2，∠3，∠4的大小，然后分組討論。
設計意圖
創(chuàng)設此情境是為了引發(fā)認知沖突，即用前面所學的知識判斷兩直線平行行不通，由此激發(fā)學生的進一步探索，自然地引入課題。
活動二：實踐探究，獲取新知 探究點1 內錯角和同旁內角的識別問題1 圖①中的∠1和∠2，∠1和∠3是我們學過的同位角嗎 不是。 【教學建議】學生動手操作測量各個角的度數(shù)，再由教師帶領學
設計意圖
通過對內錯角、同
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旁內角的觀察，直觀感受內錯角和同旁內角在位置上的區(qū)別，便于學生識別。 問題2 像∠1和∠2，∠1和∠3這樣的兩個角，在位置上有怎樣的關系 先由學生自由作答，然后教師引導：觀察∠1和∠2：1.它們在被截直線AB，CD之間（之內）；2.在截線l的兩側（交錯）。具有∠1和∠2這樣位置關系的角稱為內錯角。觀察∠1和∠3:1.它們在兩條被截直線AB，CD之間（之內）；2.在截線l的同一旁（同側）。具有∠1和∠3這樣位置關系的角稱為同旁內角。問題3 你能找出下圖中其他幾組內錯角和同旁內角嗎？∠3和∠4是內錯角，∠2和∠4是同旁內角。【對應訓練】教材P46隨堂練習第1題。 【教學建議】教師可提示學生內錯角形如字母“Z”形，同旁內角如字母“U”形，這樣可以形象的記憶。【教學建議】教師在學生完成對應訓練后歸納總結：
設計意圖 探究點2 平行線的判定問題1 根據(jù)活動一中討論的內容，我們可以猜想內錯角滿足什么關系時，兩直線平行？學生作答。教師總結：思考 如上圖，為什么內錯角相等，兩直線平行？解：因為∠1=∠3（對頂角相等），∠1=∠2（已知），所以∠3=∠2（等量代換）。所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）。問題2 同樣的，我們猜想一下同旁內角滿足什么關系時，兩直線平行？學生作答。教師總結：
1.讓學生探索“當內錯角、同旁內角滿足怎樣的關系時，可以判定兩直線平行”，通過簡單的推理和轉化達到掌握知識的目的，不僅訓練學生的思維能力，而且也提升了學生
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的語言表達能力及合作交流能力。2.設置例題是用自然語言“說理”的方式，要求學生能看懂這種形式，并且在書寫推理過程時，也能利用這樣的形式。 思考 如上圖，為什么同旁內角互補，兩直線平行？解：因為∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠3=180°（平角的定義），所以∠2=∠3（同角的補角相等）。所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）。例 （教材P44觀察·交流）（1）如圖，三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。由學生討論后作答。(2)以下是小穎的思考過程，你能明白她的意思嗎 由學生作答。教師提示三點：第一，第三條直線是什么？ AC 。第二，用的是什么角判定平行？內錯角。第三，依據(jù)是什么？內錯角相等，兩直線平行。(3)在圖中再找出一組平行線，說說你的理由，并與同伴進行交流。答案不唯一，由學生作答，言之有理即可。如：AC與ED是平行的，因為∠BCA與∠CDE是同位角，而且相等。思考 如圖,在探究兩條直線是否平行時，常用第三條直線截這兩條直線，那么這條截線的作用是什么呢 與同伴進行交流。構造出同位角、內錯角或同旁內角，再依據(jù)平行線的判定說明兩條直線平行。【對應訓練】教材P46隨堂練習第2題。 【教學建議】教學時要注意讓不同的學生都能得到發(fā)展，既要鼓勵程度較好的學生增加思維深度，通過分析圖中角與角之間的關系，盡可能找出所有的平行線；又要鼓勵學習有困難的學生利用拼擺三角尺，在拼擺過程中發(fā)現(xiàn)某些角之間的位置關系和數(shù)量關系，至少找出一組平行線。
設計意圖 探究點3 用尺規(guī)過一點作已知直線的平行線【情境】 如圖,某公園的兩條直道AB和CD相交于點O,為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路CD上的點P,再修建一條道MN，并且使MN與AB平行。問題1 過點P的直線有多少條？無數(shù)條。 【教學建議】教學中不需要求學生得到統(tǒng)一答案，教師注意引導，鼓勵學生勇于表達。
通過觀察、思考、操作畫圖等學習過程，既獲取新知又復習了探
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究點2中的內容。 問題2 滿足什么條件的直線才能與AB平行？其實只需滿足∠DPE與∠DOB相等，這樣就可以根據(jù)同位角相等，判定所畫直線與AB平行。問題3 你能畫出直道MN嗎？師：這就是如何用尺規(guī)過直線外的一點，作已知直線的平行線。我們把這個問題抽象出來也就是：如圖，已知點P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經(jīng)過點P，且MN∥AB。問題4 你能說說這樣作的道理嗎？因為∠DPN與∠DOB是同位角，而且相等，所以MN與AB平行。 【教學建議】這里教師可先回顧一下七上所學的用尺規(guī)作一個角等于已知角的內容。
活動三：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是內錯角？什么是同旁內角？2.內錯角和同旁內角分別滿足什么關系時，兩直線平行？理由是什么？3.如何用尺規(guī)過直線外的一點，作已知直線的平行線？你明白其中的原理嗎？【知識結構】
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【作業(yè)布置】1.教材P47習題2.2第3，4，8，9題。2.相應課時訓練。
板書設計 第2課時 利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行1.內錯角、同旁內角。2.內錯角相等，兩直線平行。3.同旁內角互補，兩直線平行。4.尺規(guī)作圖：過直線外一點，作已知直線的平行線。
教學反思 本節(jié)課類比對同位角的描述讓學生來發(fā)現(xiàn)和描述內錯角、同旁內角的位置關系，讓學生探究發(fā)現(xiàn)如何利用內錯角、同旁內角判定兩直線平行，通過觀察、思考、回答問題，進一步加強了學生的說理和簡單推理的意識，經(jīng)歷探索畫平行線的過程，鞏固所學的同時也訓練了學生的動手操作能力以及對知識的靈活應用能力。
解題大招一 “三線八角”的識別
關鍵是要找到哪兩條線被第三條線所截，兩條直線被第三條直線所截形成八個角，其中共有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角。
例1 如圖，在直線DE截AB，AC所構成的8個角中，有哪些是同位角、內錯角和同旁內角？
解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以所構成的8個角中，
同位角：∠1與∠8，∠2與∠5，∠3與∠6，∠4和∠7；
內錯角：∠1與∠6，∠4與∠5；
同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6。
解題大招二 平行線判定的應用
例2 如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，則（ C ）
A.AB∥BC B.BC∥CD
C.AB∥CD D.AB與CD相交
解析：觀察圖發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠BCD是一對同旁內角，且∠ABC+∠BCD=180°，所以AB∥CD。
解題大招三 判定平行的條件
解此類題可把條件逐一代入題中，看能否得到平行，但這里要注意分清楚得到的是哪兩條直線平行。
例3 如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ B ）
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
培優(yōu)點 平行線的判定

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