資源簡(jiǎn)介

第2課時(shí) 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
課題 第2課時(shí) 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題。逐漸理解幾何推理的要領(lǐng)，分清推理中“因?yàn)椤薄八浴北磉_(dá)的意義，從而初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的幾何推理。2.培養(yǎng)觀(guān)察、推理、交流等思維方式，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間理念、推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生探索意識(shí)和合作交流意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn) 判定兩直線(xiàn)平行的條件和平行線(xiàn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn) 能夠熟練地運(yùn)用判定兩直線(xiàn)平行的條件和平行線(xiàn)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：回顧導(dǎo)入，引出新課 【回顧引入】1.平行線(xiàn)的判定2.平行線(xiàn)的性質(zhì) 【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生梳理平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，教師只用搭出框架，具體內(nèi)容由學(xué)生來(lái)思考填充。
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)二：推理探究，交流反思 探究點(diǎn)1 判斷直線(xiàn)平行條件的直接應(yīng)用例1 根據(jù)下圖回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1 若∠1=∠2，則可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是什么？∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”，可得BF∥CE。問(wèn)題2 若∠2=∠M，則可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是什么？∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”，可得AM∥BF。問(wèn)題3 若∠2+∠3=180°，則可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是什么？∠2與∠3是同旁?xún)?nèi)角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”，可得AC∥MD。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P52隨堂練習(xí)第1題。 【教學(xué)建議】教學(xué)時(shí)首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析已知角的位置關(guān)系，然后對(duì)照兩直線(xiàn)平行的條件作出判斷。重要的是分析問(wèn)題的思路與方法。
設(shè)計(jì)意圖
設(shè)置例1是復(fù)習(xí)和鞏固直接應(yīng)用直線(xiàn)平行條件判斷兩直線(xiàn)平行。
設(shè)計(jì)意圖 探究點(diǎn)2 與平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定有關(guān)的兩步推理例2 如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。問(wèn)題1 EF與AB之間有已知相等的同位角嗎？?jī)?nèi)錯(cuò)角呢？有互補(bǔ)的同旁?xún)?nèi)角嗎？沒(méi)有已知相等的同位角、內(nèi)錯(cuò)角，沒(méi)有互補(bǔ)的同旁?xún)?nèi)角。問(wèn)題2 從已知條件入手，我們可以得到什么？問(wèn)題3 從角的數(shù)量方面無(wú)法得到兩直線(xiàn)平行，那么還可以用什么得到平行呢？平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。把思路整理一下，我們可以按如下方式書(shū)寫(xiě)：解：因?yàn)椤?=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”，所以EF∥CD。又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”，所以EF∥AB。例3 如圖，已知直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù)。問(wèn)題1 從已知條件直線(xiàn)a∥b入手，你可以得到什么結(jié)論？問(wèn)題2 從已知條件直線(xiàn)c∥d入手，你可以得到什么結(jié)論？把思路整理一下，仿照例2的方式怎么書(shū)寫(xiě)呢？解：因?yàn)閍∥b，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2=∠1=107°。因?yàn)閏∥d，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”， 【教學(xué)建議】例2、例3的解答，要求兩步推理，對(duì)部分學(xué)生可能有一定難度，要在引導(dǎo)學(xué)生讀懂、理解題意的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生以自己的方式表述，不要強(qiáng)求一致。教科書(shū)給出的解答過(guò)程，提供了說(shuō)理的一種方式，供學(xué)生閱讀理解，也為今后培養(yǎng)推理能力做鋪墊，不要求學(xué)生現(xiàn)在就按照例題解答的格式書(shū)寫(xiě)。希望在教學(xué)中要注意把握尺度，不可操之過(guò)急。
設(shè)置例題是想讓學(xué)生通過(guò)兩步的推理完成平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的說(shuō)理。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°?；仡櫋し此蓟仡欀本€(xiàn)相交與平行的探究過(guò)程，你積累了哪些研究幾何圖形的方法與經(jīng)驗(yàn)？由學(xué)生自由作答?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P52隨堂練習(xí)第2題。
活動(dòng)三：典例精講，鞏固提高 例 如圖，若AB∥CD，且∠1=∠2，試判斷AM與CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：AM∥CN。理由：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠BAE=∠ACD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）。又因?yàn)椤?=∠2（已知），所以∠BAE-∠1=∠ACD-∠2,即∠EAM=∠ECN（等式的性質(zhì)）。所以AM∥CN（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，已知∠1=∠2=∠3=50°，求∠4的度數(shù)。解：如圖，因?yàn)椤?=∠3=50°，所以a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）。所以∠5+∠2=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椤?=50°，所以∠5=130°，所以∠4=∠5=130°（對(duì)頂角相等）。 【教學(xué)建議】教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想AM與CN的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知力，同時(shí)也能鍛煉表達(dá)與交流的能力。學(xué)生有可能在找角的數(shù)量關(guān)系判斷平行上卡殼，教師可給予相應(yīng)的提示。
設(shè)計(jì)意圖
設(shè)置的例題和對(duì)應(yīng)訓(xùn)練是強(qiáng)化平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用。
活動(dòng)三：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)練習(xí)。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.本節(jié)課主要運(yùn)用了哪些知識(shí)？2.在運(yùn)用它們時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？3.在寫(xiě)幾何推理的過(guò)程中，“因?yàn)椤焙汀八浴狈謩e表達(dá)的意義是什么？根據(jù)是什么？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P53習(xí)題2.3第3，4，6，9題。2.相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練。
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
板書(shū)設(shè)計(jì) 第2課時(shí) 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.平行線(xiàn)的判定。2.平行線(xiàn)的性質(zhì)。
教學(xué)反思 本節(jié)課是對(duì)前面兩課時(shí)的梳理與回顧，教學(xué)中首先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自己回顧所學(xué)內(nèi)容，然后以問(wèn)題啟發(fā)的方式完成對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，讓學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)，獲得知識(shí)系統(tǒng)的自主建構(gòu)能力，養(yǎng)成回顧、反思的習(xí)慣。
解題大招 平行線(xiàn)判定條件與性質(zhì)的綜合
在解答有關(guān)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)分清已知是什么，要說(shuō)明的目標(biāo)是什么，其次結(jié)合圖形分析，擬出敘述計(jì)劃，最后寫(xiě)出推理過(guò)程。
例 如圖，已知BD⊥AF，CE⊥AF，∠C=∠D。試說(shuō)明：∠A=∠F。
解：如圖。因?yàn)锽D⊥AF，CE⊥AF（已知），
所以∠1=∠2=90°（垂直的定義），
所以BD∥CE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），
所以∠3+∠C=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）。
因?yàn)椤螩=∠D（已知），
所以∠3+∠D=180°（等量代換），
所以AC∥DF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），
所以∠A=∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。
培優(yōu)點(diǎn) 平行線(xiàn)的探究性問(wèn)題
例 （西安蓮湖區(qū)期中）如圖，直線(xiàn)MN∥OB，直角三角尺CDE的頂點(diǎn)C，D分別在直線(xiàn)OB，MN上，且∠CED=90°，∠DCE=60°，設(shè)∠AOB=α（0°＜α＜90°）。
（1）如圖①，若CE∥OA，∠MDC=110°，求α的度數(shù)。
（2）若∠MDC的平分線(xiàn)DF交OB于點(diǎn)F。
①如圖②，當(dāng)CE∥OA，且∠MDC=120°時(shí)，試說(shuō)明DF∥OA。
②如圖③，當(dāng)CE∥OA保持不變時(shí)，試求出∠DFC與α之間的數(shù)量關(guān)系。
解：（1）因?yàn)镸N∥OB，所以∠DCB=∠MDC=110°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。
因?yàn)椤螪CE=60°，所以∠ECB=∠DCB-∠DCE=110°-60°=50°。
因?yàn)镃E∥OA，所以α=∠AOB=∠ECB=50°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）。
（2）①因?yàn)椤螹DC=120°，DF平分∠MDC，所以∠CDF=∠MDF=60°（角平分線(xiàn)的定義）。
因?yàn)椤螪CE=60°，所以∠CDF=∠DCE，所以CE∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）。
因?yàn)镃E∥OA，所以DF∥OA（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）。
②因?yàn)镃E∥OA，所以∠ECB=∠AOB=α（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）。
因?yàn)椤螪CE=60°，所以∠DCB=60°+α。
因?yàn)镸N∥OB，所以∠MDC=∠DCB=60°+α，∠DFC=∠MDF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。
因?yàn)镈F平分∠MDC，
所以∠MDF=∠MDC=30°+α（角平分線(xiàn)的定義），
所以∠DFC=∠MDF=30°+α。

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