資源簡介

4 整式的除法
教學目標
課題 4 整式的除法 授課人
素養(yǎng)目標 1.經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，進一步體會類比方法的作用，發(fā)展運算能力。2.會進行簡單的整式除法運算，理解除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力。
教學重點 整式除法的運算法則。
教學難點 理解整式除法的運算法則及其探索過程。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：回顧導入，引出新課 【情境引入】如圖，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形瓶子里，你知道三個球的體積之和占整個瓶子容積的幾分之幾嗎？該如何計算呢？(球的體積) 【教學建議】這個問題求幾分之幾隱含的是除法運算，通過思考讓學生經(jīng)歷一個數(shù)學化的過程。這里不必計算出結(jié)果，重在感受學習整式的除法的必要性。
設計意圖
通過實際問題為引入整式的除法做鋪墊。
活動二：交流合作，探究新知 探究點1 單項式除以單項式思考 如何計算(3×108)÷300？方法1：我們可以用類比分數(shù)約分的方法來做這個除法運算，方法2：我們知道，除法是乘法的逆運算，從互逆的角度我們想象300× 1000000 =3×108，即3×102× 1×106 =3×108，所以(3×108)÷300= 1×106 。問題1 觀察下列各式屬于什么運算？如果類比上面的方法解答需要用到哪些學過的運算法則？屬于單項式除以單項式的運算。要用到：①同底數(shù)冪的除法運算公式：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是整數(shù)，并且m>n)；②單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 【教學建議】學生在學習了整式乘法過后，類比數(shù)的運算容易想到整式的除法運算該如何進行。這里利用設問的方式逐步引導，鼓勵學生獨立解決問題。教學中提倡算法多樣化，結(jié)合實例讓學生明確單項式相除，可以分為系數(shù)、同底數(shù)冪、只
設計意圖
通過設問引導學生概括出單項式除以單項式的運算法則，并布置練習題及時鞏固所學，加強學生對于新知的
教學步驟 師生活動
掌握程度。 問題2 請用你的方法計算上述各式。問題3 分析上述計算過程，找出規(guī)律，并填寫下表：問題4 請你歸納一下如何進行單項式除以單項式的運算。師生共同歸納：單項式除以單項式的運算法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。例1 ［教材P27例(1)(2)(3)(4)］計算：【對應訓練】教材P27隨堂練習第1題。 在被除式里含有的字母三部分運算，實際上單項式相除是在同底數(shù)冪除法的基礎上進行的。【教學建議】在討論的基礎上，引導學生自己概括出單項式除以單項式的運算法則，能夠用自己的語言敘述如何進行計算。教師也可以讓學生將單項式乘單項式的法則與之對比，觀察其相似與不同，便于學生更好地掌握單項式的除法運算。【教學建議】在做對應練習題時，建議學生自己計算，要求寫出詳細過程，再進行有針對性的教學。最后需提醒學生注意：（1）單項式除以單項式，其結(jié)果(商式)仍是一個單項式；（2）除式均恒不為零；（3）兩個相同的單項式相除結(jié)果為1，而不是0。
教學步驟 師生活動
設計意圖 探究點2 多項式除以單項式問題2 如果把你在上個問題中用到的運算法則里的乘號改成除號，并直接用它算一算上述各題，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b。（2）(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b。（3）(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2。問題3 請你歸納一下如何進行多項式除以單項式的運算法則。師生共同歸納：多項式除以單項式的運算法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。例2 ［教材P27例（5）（6）］計算：【對應訓練】教材P27隨堂練習第2題。 【教學建議】教學中提倡算法多樣化，引導學生發(fā)現(xiàn)，無論是利用逆運算進行計算，還是類比數(shù)的除法把除以單項式看成是乘這個單項式的倒數(shù)，本質(zhì)上都是在單項式與多項式相乘的運算法則上進行的，從而仿照這個法則直接進行除法運算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同，從而驗證了這樣運算的可行性，并概括出法則。【教學建議】做對應練習題時，建議學生自己計算，再進行有針對性的教學。注意提醒學生：（1）被除式的項數(shù)與商的項數(shù)是一致的；（2）多項式除以單項式的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。
通過設問引導學生概括出多項式除以單項式的運算法則，并布置練習題及時鞏固所學，加強學生對于新知的掌握程度。
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活動三：綜合演練，鞏固提升 【對應訓練】已知多項式2x3-4x2+7x-1除以一個多項式M，得到商式2x，余式x-1，求多項式M（提示：類比數(shù)的除法的運算法則，即被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)）。解：由題意，得M =［2x3-4x2+7x-1-(x-1)］÷2x=(2x3-4x2+6x)÷2x=x2-2x+3。 【教學建議】在解決“抄錯”類問題時，先按錯誤的運算求出未知的式子，再根據(jù)正確的運算求出正確結(jié)果。【教學建議】多項式除以單項式，結(jié)果中的各項分別是多項式里各項除以單項式的商。如果有余式，類比數(shù)的除法，根據(jù)“被除式=除式×商式+余式”確定所求的項。
設計意圖
將多項式除以單項式與其他整式運算進行綜合，強化學生對于新知的掌握程度和運算能力的提升。
活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié) 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.單項式除以單項式的運算法則是什么？你能據(jù)此解決相應的運算題嗎？2.多項式除以單項式的運算法則是什么？你能據(jù)此解決相應的運算題嗎？3.你能解決整式的混合運算題嗎？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P28習題1.4第1，2，3題。2.相應課時訓練。
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板書設計 4整式的除法1.單項式除以單項式：2.多項式除以單項式：
教學反思 本節(jié)課的主要內(nèi)容是整式的除法及其法則的探索過程，目的是讓學生在自我探索的基礎上加深理解，培養(yǎng)運用類比的方法提升運算能力。本節(jié)課是整式運算的重要內(nèi)容之一，是整個初中代數(shù)的重要組成部分，可以考慮設置綜合練習，讓學生體會新舊知識的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。另外，教學環(huán)節(jié)推進過程中要關(guān)注學生實際學習情況，及時調(diào)控節(jié)奏，避免照本宣科，還要給予學生充分的時間思考、探索和交流，體會相關(guān)運算的算理。
解題大招一 整式的混合運算
整式混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的。同級運算要按照從左到右的順序依次進行。
解題大招二 與整式的除法有關(guān)的求值類問題
求代數(shù)式的值時，先將代數(shù)式進行化簡，再代入具體數(shù)值進行計算。但需注意有時候不能直接代入，需利用整體思想將已知條件進行變形，再代入求值。
培優(yōu)點 與整式的除法有關(guān)的閱讀理解題
例 我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數(shù)項用零補齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)。例：計算(8x2+6x+1)÷(2x+1)，可依照672÷21的計算方法用豎式進行計算（如圖①），因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1（如圖②）。

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