資源簡介

第4課時 完全平方公式的應用
教學目標
課題 第4課時 完全平方公式的應用 授課人
素養目標 1.能靈活運用完全平方公式進行簡便運算與綜合運算，培養基本的運算技能。2.能解決與完全平方公式相關的實際問題，能利用公式進行簡單的推理，發展應用意識與加強邏輯思維能力。
教學重點 靈活運用完全平方公式進行簡便運算與綜合運算。
教學難點 利用完全平方公式進行推理。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創設情境，新課導入 【情境引入】七（2）班的49名同學準備定制統一的T恤去春游，據了解，一件T恤的價格為49元，班長小亮正在用計算器計算總的費用，而小明只是心算了一下，立馬給出答案是2401元。同學們，你們知道小明為什么不用計算器也可以算得這么快嗎？他用了什么方法呢？ 【教學建議】設置完全平方公式的使用背景引起學生思考，教師可給予一些提示，啟發學生自己思考如何運用公式簡便計算，從而關聯新課。
設計意圖
通過實際問題引出完全平方公式的簡便運用。
活動二：交流合作，探究新知 探究點1 利用完全平方公式進行簡便運算與綜合運算思考 怎樣計算1022，1972更簡便呢？如果我們把1022，1972改寫成（a+b）2或（a-b）2的形式，能否達到目的呢？試試看。教師總結：運用完全平方公式進行簡便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉化為能利用完全平方公式的形式。 【教學建議】使學生體會簡便計算就是將公式中的字母具體化，成為具體的數值。在化為（a+b）2或（a-b）2時，讓學生討論a，b分別應如何賦值，以及通過計算感受它們的取值對于計算難度的影響，是否可以
設計意圖
引導學生學會運用完全平方公式進行簡便運算和綜合運算，鞏固對于完全平方公式的理解，提高綜合
教學步驟 師生活動
運用公式的能力。 例（教材P23例6）計算：【對應訓練】教材P24隨堂練習第1題。 達到簡便計算的目的。【教學建議】設置例1是使學生學會運用完全平方公式進行綜合計算，并進一步熟悉乘法公式。教學中要鼓勵學生算法的多樣化，并為他們提供充分交流的機會。
活動三：推理實踐，鞏固提升 例 觀察下圖，你認為（m+n）×（m+n）點陣中的點數與m×m點陣、n×n點陣中的點數之和一樣多嗎？請用所學的公式解釋自己的結論。【對應訓練】對于依次排列的多項式x+a，x+b，x+c(a，b，c是常數），當它們滿足(x+b)2-(x+a)(x+c)=M，且M為常數時，則稱a，b，c是一組完美數，M是該組完美數的完美因子。例如：對于多項式x+1，x+3，x+5，因為(x+3)2-(x+1)(x+5)=4，所以1，3，5是一組完美數，4是該組完美數的完美因子。試問：當a，b，c之間滿足什么數量關系時，它們是一組完美數？并說明理由。解：當2b-a-c=0時，它們是一組完美數。理由：假設a，b，c是完美數，則(x+b)2-(x+a)(x+c)的結果為常數。(x+b)2-(x+a)(x+c)=x2+2bx+b2-［x2+(a+c)x+ac］=(2b-a-c)x+b2-ac。因為結果為常數，所以2b-a-c=0。 【教學建議】例題通過一個情境，使學生進一步鞏固(m+n)2=m2+2mn+n2，同時幫助學生進一步理解(m+n)2與m2+n2的關系。教師可以鼓勵學生從幾何方面思考多出2mn的原因：根據完全平方公式的幾何背景，可知多出了兩個相同的m×n的點陣。關于習題建議學生獨立作業，再由教師根據學生完成情況進行講評，鍛煉學生的邏輯思維能力。
設計意圖
引導學生通過完全平方公式進行推理，提升公式的運用能力。
教學步驟 師生活動
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習。【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.你能運用完全平方公式進行簡便計算嗎？能進行綜合運算嗎？2.你能運用完全平方公式進行簡單的推理嗎？能解決實際問題嗎？【知識結構】【作業布置】1.教材P25習題1.3第5，7，8，12題。2.相應課時訓練。
板書設計 第4課時 完全平方公式的應用1.利用完全平方公式進行簡便運算與綜合運算：明確算理。2.利用完全平方公式進行推理與實際應用。
教學反思 在上節課已經推導出了完全平方公式，并了解了公式的幾何背景，本節課主要是進一步理解完全平方公式，能夠運用公式進行簡便計算和綜合運算。乘法公式的推導是初中數學運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，也具有培養學生逐漸養成嚴密邏輯推理能力的作用，課上主要采用引導探索法教學，倡導學生自主學習、探究學習、合作交流學習，鼓勵學生用所學的知識解決問題，體現學以致用的觀念。
解題大招一 利用完全平方公式進行簡便運算與綜合運算
利用完全平方公式進行數的簡便運算時，主要是將底數拆為兩個數的和或差，拆分時主要有兩種形式：一種是將與整十、整百或整千接近的數拆分成整十、整百或整千的數與相差的數的和或差，另一種是將帶分數拆分成整數部分與真分數的和或差。
解題大招二 完全平方公式的變形求值
完全平方公式的常見變形：
培優點 利用圖形解決完全平方公式的變形問題
例 學習整式的乘法時我們發現：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而利用得到的等式解決問題。

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