資源簡介

/ 讓教學(xué)更有效 高效備課 | 數(shù)學(xué)學(xué)科
8.3實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算（第一課時(shí) 實(shí)數(shù)的概念）教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》七年級下冊第八章 實(shí)數(shù) 8.3實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算，內(nèi)容包括：第一課時(shí) 實(shí)數(shù)的概念
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了開方運(yùn)算，平方根，算術(shù)平方根，立方根和有理數(shù)的概念和分類的基礎(chǔ)上安排的，之前有理數(shù)的分類為這節(jié)課奠定了方法基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ). 新課標(biāo)中提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要從數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐、思考、探索、交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，本節(jié)課就在這個(gè)思想的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的.教材通過類比有理數(shù)的概念和分類設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在類比、探索、交流的過程中感悟?qū)崝?shù)的意義，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想.
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是: 理解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）理解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類；
（2）了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)；
（3）掌握利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小.
2.目標(biāo)解析
（1）教材類比有理數(shù)引入，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心.學(xué)生通過計(jì)算，觀察，類比，總結(jié)，歸納有理數(shù)的另一定義，有利于學(xué)生充分理解和牢固掌握有理數(shù)的定義.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.
（2）學(xué)生能根據(jù)有理數(shù)的分類對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，構(gòu)建關(guān)于實(shí)數(shù)的知識體系，既有利于學(xué)生知識學(xué)習(xí)也利于方法的遷移.
（3）會在數(shù)軸上表示無理數(shù)，并利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小.
三、教學(xué)問題診斷分析
在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些無理數(shù)和有理數(shù)的分類和概念，對無理數(shù)的大小學(xué)生可以通過夾逼估值知道一個(gè)無理數(shù)的大小，但是對于準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)的大小相當(dāng)困難，此時(shí)應(yīng)給予時(shí)間讓學(xué)生充分理解如何在數(shù)軸上找到一個(gè)無理數(shù)的位置，并理解數(shù)軸上不僅有有理數(shù)還有無理數(shù)，理解數(shù)軸和實(shí)數(shù)一一對應(yīng).
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為: 理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）問題導(dǎo)入
問1 我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式.
問2:整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？例如：5
整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后為0的小數(shù)
問3.這些小數(shù)它們有什么特征？
有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。
任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】利用問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問題引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，既鞏固舊知，又利于對新知學(xué)習(xí)和掌握，養(yǎng)成類比學(xué)習(xí)的意識.
（二）新知講解
問4.所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？
不是.如：
（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）
問5.這些小數(shù)它們又有什么特征？
無限不循環(huán)
無理數(shù)的概念
無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).
常見的無理數(shù)類型
(1) 含有的數(shù)；如，
(2) 開不盡方的數(shù)開方所得結(jié)果； 如
(3) 有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如 1.01001000100001…
【設(shè)計(jì)意圖】由問題引出新知，水到渠成，之前開不盡方的平方根和立方根與有理數(shù)定義不符合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對比有理數(shù)引出無理數(shù)定義利于學(xué)生掌握兩者的區(qū)別，理解新知.
（三）新知應(yīng)用
1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（　A　）
A. B．1 C．0 D．－5
2.判斷下列數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)
①；②；③；④；⑤；⑥；
①有理數(shù)②無理數(shù)③無理數(shù)④有理數(shù)⑤有理數(shù)⑥有理數(shù)
注意
(1)類似①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),帶根號時(shí)還應(yīng)注意根指數(shù)，
(2)類似⑤⑥先化簡再判斷
3.下列各數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)？
(1) (2) (3) (4)(每相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生利用定義能夠判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)和有理數(shù)，2題主要讓學(xué)生區(qū)分幾種易錯易混的數(shù)，一題一總結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，總結(jié)的能力.
（四）新知講解
實(shí)數(shù)的分類
問6.我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類嗎？據(jù)此你能給出實(shí)數(shù)的其他分類嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】通過類比有理數(shù)的分類，引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)數(shù)根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生類比，歸納的能力.
（五）典例講解
例1 將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：
，，，，，，，0，(每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)7)
無理數(shù)集合:{ ，，， …};
有理數(shù)集合:{ ，，，，0 …};
正實(shí)數(shù)集合:{ ，，，， …};
負(fù)實(shí)數(shù)集合:{ ，， …}.
注意：對每個(gè)數(shù)都要進(jìn)行判斷，分類標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果不同
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生熟練地掌握實(shí)數(shù)的不同分類，并能根據(jù)情況對每一個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.
（六）針對訓(xùn)練
1.判斷：
(1).實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（ √ ）
(2).實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)。（ × ）
(3).無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（ √ ）
(4).無理數(shù)都是無限小數(shù)。（ √ ）
(5).帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（ × ）
(6).無理數(shù)一定都帶根號。（ × ）
2.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)
，，，，，，，，
正實(shí)數(shù)集合:{ ，， …};
非正數(shù)集合:{ ，，，， …};
正分?jǐn)?shù)集合:{ …};
自然數(shù)集合:{ ， …};
無理數(shù)集合:{ ， …}.
【設(shè)計(jì)意圖】通過此題訓(xùn)練熟練掌握實(shí)數(shù)的定義并能對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.
（七）新知探究
問7.每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？
思考1： 如圖，直徑為１個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是多少？
∵圓的周長為,∴點(diǎn)A所對的數(shù)為:
思考2：你能在數(shù)軸上表示出和嗎？
(1)把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長為 ，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為 .
(2)如下圖，以一個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形對角線為半徑畫弧,與正、負(fù)半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，數(shù)軸上A點(diǎn)和B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是什么？
∵OA=OB=0C,∴ 點(diǎn)A所對的數(shù)為:,點(diǎn)B所對的數(shù)為:.
數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).
每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示出來。
每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；
反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的
【設(shè)計(jì)意圖】通過在數(shù)軸上找的位置，理解數(shù)軸既有有理數(shù)也有無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng).
（八）典例講解
例2.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，
(1)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為E,求點(diǎn)E所表示的實(shí)數(shù)
(2)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．
解：(1)∵數(shù)軸上B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，
∴點(diǎn)B到原點(diǎn)0的距離為，
則點(diǎn)E到原點(diǎn)的距離為，
∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)為，
解：(2)法一
∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，
∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為，
設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為，
∴，
∴
點(diǎn)撥：當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)時(shí)，CA=BA
數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法：
數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩點(diǎn)的數(shù)之差的絕對值．
解：(2)法二
設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為
∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，
∴，
∴
點(diǎn)撥：中點(diǎn)公式:若為的中點(diǎn),點(diǎn)所表示的數(shù)為點(diǎn)所表示的數(shù)為，則中點(diǎn)點(diǎn)所表示的數(shù)為：
例3.(1)請將數(shù)軸上是各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來：
(2)比較它們的大小（用“＜”號連接）
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：
1.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
2.兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；
3.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.
4.數(shù)軸上的點(diǎn)越往右表示的實(shí)數(shù)越大
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)進(jìn)一步理解數(shù)軸與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系，并類比有理數(shù)的大小比較，無理數(shù)也可以利用數(shù)軸比較大小，越靠右數(shù)越大.
（九）針對訓(xùn)練
1.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是( B )
A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S
（第1題圖） （第2題圖）
2.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間表示整數(shù)的點(diǎn)有 4 個(gè)
3.小于的所有正整數(shù)有_1，2，3，4，5____.
4.數(shù)軸上表示的對應(yīng)點(diǎn)為A,B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_____
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)能熟練在數(shù)軸上找到無理數(shù)的位置，并能比較實(shí)數(shù)的大小.
（十）當(dāng)堂檢測
1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（ C ）
A. B. C. D.
2.下列說法：①無限小數(shù)是無理數(shù)；②開方開不盡的實(shí)數(shù)都是無理數(shù)；③有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；④所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)；⑤是分?jǐn)?shù).其中正確的有（B ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有(　C　)
A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)
4.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、O、C、D分別表示數(shù),,,,,則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在（ B ）
A.線段AB上 B.線段BO上 C.線段OC上 D.線段CD上
5.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為________．
6.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是.若把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是__________;再作點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是_________
7.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).
，，，，，，
有理數(shù)集合：{ ，，， …};
無理數(shù)集合：{ ，，， …};
正實(shí)數(shù)集合：{ ，，， …};
負(fù)實(shí)數(shù)集合：{，， …}.
8.把下列各數(shù)近似地表示在數(shù)軸上，并用“＜”把它們連接起來．， ，，，, .
解析∴
【設(shè)計(jì)意圖】針對本節(jié)課所學(xué)，鞏固學(xué)生理解實(shí)數(shù)的概念和分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)的關(guān)系.
（十一）小結(jié)梳理
【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)識，進(jìn)而形成一個(gè)清晰的脈絡(luò)，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的理解與掌握．
（九）布置作業(yè)
P54.練習(xí)1，2，3.
五、教學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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