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8.2 立方根教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章 實(shí)數(shù) 8.2立方根，內(nèi)容包括：立方根
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了立方運(yùn)算，平方根和算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上安排的，之前立方，平方根和算術(shù)平方根學(xué)習(xí)為這節(jié)課奠定了方法基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，立方根的學(xué)習(xí)也是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)，提供了知識(shí)積累. 新課標(biāo)中提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要從數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐、思考、探索、交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，本節(jié)課就在這個(gè)思想的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的.教材通過(guò)類(lèi)比平方根設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在類(lèi)比、探索、交流的過(guò)程中感悟立方根的意義，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想.
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是: 理解立方根的定義并且會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）理解立方根的定義并且會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；
（2）會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根和理解立方根的性質(zhì)；
（3）會(huì)用估值法比較兩個(gè)數(shù)的大小和掌握被開(kāi)方數(shù)和立方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.
2.目標(biāo)解析
（1）教材類(lèi)比平方根引入，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心.學(xué)生通過(guò)計(jì)算，觀察，類(lèi)比，總結(jié)，歸納立方根的定義，有利于學(xué)生充分理解和牢固掌握立方根的定義.通過(guò)小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法和樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.
（2）學(xué)生能根據(jù)估值法或者計(jì)算器計(jì)算比較兩個(gè)數(shù)的大小，掌握估算方法，形成估算意識(shí).
（3）了解用計(jì)算器計(jì)算立方根的大小，掌握被開(kāi)方數(shù)和其立方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全立方數(shù).學(xué)生會(huì)用計(jì)算器計(jì)算非負(fù)數(shù)的平方根的近似值，和被開(kāi)方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律類(lèi)比之前學(xué)習(xí)，學(xué)生容易掌握用計(jì)算機(jī)求立方根的值和探討出被開(kāi)方數(shù)和其立方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，而對(duì)于立方根的性質(zhì)學(xué)生歸納和運(yùn)用有一定難度，雖然沿襲平方根和算術(shù)平方根的探究方法，但是結(jié)論較多，較散，應(yīng)給予時(shí)間讓學(xué)生充分理解.
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為： 會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根和理解立方根的性質(zhì)
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）情景引入
問(wèn)題1：要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體棱長(zhǎng)如下所示，你能求出它們的體積嗎？.
表1
追問(wèn)1：已知正方體棱長(zhǎng)求正方體體積這是做的什么運(yùn)算呢？
立方運(yùn)算
問(wèn)題2：反之，要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體體積如下所示，你能求出它們的棱長(zhǎng)嗎？.
追問(wèn)2：類(lèi)比平方根的定義，你可以對(duì)上表中四對(duì)數(shù)之間的關(guān)系給出新的數(shù)學(xué)概念嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】利用實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)，養(yǎng)成類(lèi)比學(xué)習(xí)的意識(shí).
（二）新知講解
一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于，即這個(gè)數(shù)就叫作的立方根，或者叫作的三次方根．
追問(wèn)3.類(lèi)比開(kāi)方的運(yùn)算的定義，你可以對(duì)表2中的運(yùn)算給出新的數(shù)學(xué)概念嗎？
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)立方.
1.根據(jù)立方意義填空
(1)因?yàn)樗缘牧⒎礁?
(2)因?yàn)?所以0.064的立方是(0.4 ) ；
(3)因?yàn)?，所以的立方根?0 ) ；
(4)因?yàn)?，所以的立方根? ).
(5)因?yàn)?，所以的立方根是( ) ；
歸納：①正數(shù),負(fù)數(shù),0都有且只有一個(gè)立方根.
②正數(shù)的立方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).0的立方根是0.
③被開(kāi)方數(shù)互為倒數(shù),立方根也互為倒數(shù).
2：判斷下列說(shuō)法是否正確, 并說(shuō)明理由.
(1)的立方根是 ( x )
(2)25的平方根是5 （ x ）
(3)－64沒(méi)有立方根 （ x ）
(4)－4的平方根是±2 （ x ）
(5)的立方根是2 ( x )
(6) 0的平方根和立方根都是0 （ √ ）
歸納：平方等于本身的數(shù)：
立方等于本身的數(shù)：
平方根等于本身的數(shù)：
算術(shù)平方根等于本身的數(shù)：
立方根等于本身的數(shù)：
立方根的表示方法
問(wèn)：若有意義，求的取值范圍？任意實(shí)數(shù)
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類(lèi)比平方根的定義，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出立方根的定義，再通過(guò)計(jì)算求立方根的正反例判斷，更利于學(xué)生結(jié)合實(shí)際例子理解立方根的定義，一題一總結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，總結(jié)的能力.
（三）典例講解
例１　求下列各數(shù)的立方根
(1) (2) (3) (4)
解(1)∵的立方根是，即
(2)∵,∴的立方根是即
(3)∵,∴的立方根是，即
(4)∵,∴的立方根是,即
例2說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值
(1) (2) (3) (4)
解(1)729的立方根；
(2)的立方根的相反數(shù)；
(3)的立方根的相反數(shù)；
(4)的立方的立方根；
方法：求帶分?jǐn)?shù)的立方根應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)
例3.計(jì)算(1) (2)
(3)． (4)
解(1)原式 (2)原式
原式 (4)原式
總結(jié)：平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上題練習(xí)讓學(xué)生牢固掌握立方根的定義并能用定義求一個(gè)數(shù)的立方根，并理解立方根的表示方式，會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
（四）針對(duì)訓(xùn)練
1.若=2，=4，求的值.
解：∵=2，=4，
∴,
∴
∴或
∴ == 4 或 ==0.
2.已知是的算術(shù)平方根，的立方根，求的值
解:∵ 由題意可得
∴
∵ ,
∴
∴
3.求未知數(shù)的值
(1) (2)
(3) (4)
解(1)∵
∴
解得：
(2)原方程變形為：
∵
∴
解得：
解(1)∵
∴
解得：
(2)原方程變形為：
∵
∴
解得：
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練地掌握立方根的定義并能用其解題，考查學(xué)生的綜合解題能力.
（五）變式訓(xùn)練
1.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】(1)計(jì)算下列各式
①_____1_______; _____1_____.
②__________; __________.
③___________; __________;
(2)觀察上面式子及其計(jì)算結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？
結(jié)論：①如果被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的立方根也互為相反數(shù)即：
②被開(kāi)方數(shù)大，其立方根大，被開(kāi)方數(shù)小，其立方根小.
1.【知識(shí)應(yīng)用】計(jì)算下列各式
① ② ③
解①
②
③
1.【知識(shí)遷移】(1)已知+,且的平方根是它本身，求xy的立方根
解:∵ 和互為相反數(shù)
∴，解得
∵的平方根是它本身
∴，解得
∴
易錯(cuò)易混辨析
若則
若則
1.【知識(shí)遷移】(2) 比較下列各組數(shù)的大小.
(1)與 (2)與 (3)與
解(1)法一：立方法
∵
∴
法二：估值法(夾逼法)
∵
∴
∴
法三：計(jì)算器
∵ 按鍵順序：
∴
解(2)∵,
∴
(3)∵
∵
∴
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題一題多解發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，并總結(jié)比較大小的兩種常用方法：①平方法，②估值法. 發(fā)展學(xué)生估值的思維，養(yǎng)成估值的意識(shí).
（六）拓展探究
1.已知的立方根是,的算術(shù)平方根是,是的整數(shù)部分,求的平方根.
解:∵的立方根是,的算術(shù)平方根是
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
2.(1)計(jì)算下列各式的值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(縮小)1000倍時(shí),它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍.
(2)利用(1)中的結(jié)論，如果，那么_13.33______
【設(shè)計(jì)意圖】1題主要培養(yǎng)學(xué)生綜合分析，綜合運(yùn)用和綜合解題的能力，2題培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比，觀察，猜想，歸納的能力，并運(yùn)用所得知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
（七）當(dāng)堂檢測(cè)
1.的立方根用符號(hào)表示，正確的是（ C ）
A. B. C. D.
2.有理數(shù)-8的立方根是（ A ）
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ A ）
A.與 B. 與
C.與 D. 與
4.計(jì)算
(1)_____0.4_____;(2)______;
(3)____1_______;(4)_____ ______;
(5)的立方根是____-2______
(6)的平方根是________
(7)若則的值為_(kāi)_14____
(8)若,則的取值范圍__m<2_____
(9)和之間的整數(shù)是 5 .
5.計(jì)算(1)
(2)
(3)
解(1)原式
(2)原式
(3)原式
6.求未知數(shù)的值
(1) (2)
解(1)原方程變形為：
∵
∴
解得：
(2)原方程變形為：
∵
∴解得：
7.已知的平方根是±3，的立方根是2，求的算術(shù)平方根
解:∵的平方根是±3
∴即
∵的立方根是2
∴
∴
∴
8.已知和互為相反數(shù)，求的值.
解：根據(jù)題意，得
∴
∴
∴
【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)本節(jié)課所學(xué)，鞏固學(xué)生理解立方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)利用立方根解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力.
（八）小結(jié)梳理
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成一個(gè)清晰的脈絡(luò)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解與掌握．
（九）布置作業(yè)
必做題P49.練習(xí)1，2，3，選做題P51練習(xí)8，9題.
五、教學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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