資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
7.4 平移 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.4平移，內容包括：通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等；認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用；運用圖形的平移進行圖案設計.
2.內容解析
本節課借助生活中的平移現象展開討論，在此基礎上給出平移的概念；學生在觀察、動手操作等活動中，從數量和位置兩個角度研究平移前后圖形的變化，從而歸納得出平移的基本性質，并利用平移的基本性質解決問題和設計圖案.
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：探索并歸納平移的基本性質.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）通過具體實例認識平移；欣賞平移在自然界和現實生活中的應用；運用圖形的平移進行圖案設計.
（2）經歷觀察、度量、驗證、歸納等過程，探索平移的基本性質，培養空間觀念和邏輯思維能力，體會從特殊到一般的數學思想．
（3）在探索平移的基本性質的過程中，發展幾何直觀和推理能力，培養數學抽象和數學建模的核心素養．
2.目標解析
（1）學生能通過對生活中大量實例的觀察，抽象出平移的本質特征；通過欣賞平移在自然界和現實生活中的應用，感受數學與生活的緊密聯系，認識數學在生活中的重要作用，激發對數學學習的興趣.
（2）在具體的圖形平移過程中，學生能夠準確找出平移前后圖形的對應點；通過觀察、測量等方法，發現并驗證平移前后圖形的對應點連線平行（或在同一條直線上）且相等；學生通過實驗親身體驗平移的過程，從而更好地理解平移的性質.
（3）學生能夠運用平移的性質解決實際問題，能夠根據給定的條件，準確地進行平移操作，畫出平移后的圖形，并利用平移的性質進行相關的計算和推理；學生通過對平移現象的觀察和分析，形成對幾何圖形的直觀認識；通過對平移前后圖形的分析和證明，提高邏輯思維能力和推理能力；學生能夠從具體的平移現象中抽象出數學概念和規律，通過對平移性質的研究，將實際問題轉化為數學模型，培養數學抽象和數學建模的核心素養.
三、教學問題診斷分析
學生可能出現的問題：對平移概念的理解不夠深入，無法準確判斷圖形的平移方向和距離；在探索平移的基本性質時，難以通過觀察、度量等方法得出結論；在圖案設計中，缺乏創新思維和動手能力.
原因分析：學生抽象思維能力較弱，對空間圖形的感知和理解不足；缺乏自主探究和合作交流的經驗，在解決問題時缺乏方法和策略.
解決方案：通過具體實例引導學生觀察、分析平移現象，加強對概念的理解；組織學生進行小組合作探究，在實踐中探索平移的基本性質；鼓勵學生大膽創新，培養學生的實踐能力.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：探索并歸納平移的基本性質.
四、教學過程設計
（一）情境引入
問題1 在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動得到，例如建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等.這樣的圖案常常給人整齊和諧的感覺，你能再舉出一些類似的例子嗎？
設計意圖：讓學生通過觀察日常生活中的平移現象和平移圖案來抽象出平移的概念，不僅可以增強直觀理解，幫助學生更深刻地理解平移的概念，還能培養觀察能力、激發學習興趣、提高抽象思維能力和強化知識應用意識.
（二）合作探究
探究1 仔細觀察下面的圖案，它們有什么共同特征，能否根據其中的一部分繪制出整個圖案？
每個圖案都是由一些相同的圖形組成的，將其中的一個圖形平行移動，就可以得到整個圖案.
一般地，在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移.
圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何方向平移.
探究2 （1）如圖，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離.這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系？
經過平移得到的四邊形與原四邊形的形狀、大小完全相同.
（2）如圖，在這兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A'，B與B'，連接它們得到線段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置關系？測量它們的長度，它們的長度有什么關系？
連接兩組對應點得到的線段AA'與BB'平行，并且它們的長度相等，即AA'∥BB'，并且AA'=BB'.
平移的性質 把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點：
1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.
2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等.
設計意圖：幾何畫板可以生動形象地展示圖形平移的過程，讓學生清晰地看到圖形在平移前后的形狀、大小和位置的變化情況.這種動態的演示比傳統的靜態圖形更能吸引學生的注意力，可以幫助他們更直觀地理解平移的基本性質.
軟件提供了精確的測量工具，學生可以方便地測量對應點之間的距離.通過對這些測量數據的分析和比較，學生能夠更加準確地驗證平移的基本性質，從具體的數值中發現規律，從而加深對性質的理解和記憶，而不是僅僅依靠抽象的推理和想象.
幾何畫板軟件具有交互性，學生可以自己動手操作，改變圖形的平移方向、距離等參數，觀察圖形的變化情況，自主地進行探究和發現.這種自主探究的學習方式能夠激發學生的學習興趣和主動性，讓他們在操作過程中積極思考，提出問題并嘗試解決問題，培養學生的探究精神和創新能力.
（三）典例分析
例1 如圖，平移三角形ABC，使點A移動到點A'，畫出平移后的三角形A'B'C'.
（要畫出平移后的三角形A'B'C'，關鍵是確定其三個頂點的位置.）
解：如圖，連接AA'，過點B畫AA'的平行線l，在l上截取BB'=AA'，則點B'就是點B的對應點.
類似地，作出點C的對應點C'，連接A'B'，B'C'、C'A'，就得到了平移后的三角形A'B'C'.
例1圖 例2圖
例2 將小船先向左平移5格，再向下平移1格，請畫出平移后的圖形.
實際上，幾何圖形都可以看作由點組成.對于一些規則的幾何圖形，只要畫出其圖形中的一些關鍵點經過平移后的對應點，連接這些對應點，就可以得到原圖形平移后的圖形.
設計意圖：運用平移的基本性質繪制圖案，不僅可以幫助學生更加深入地理解和掌握平移的基本性質，將抽象的知識轉化為實際的操作技能，還可以使學生的動手操作能力得到鍛煉，讓他們能夠更加熟練地使用繪圖工具，提高繪圖的準確性和效率，同時激發創新思維，培養耐心和細心.
（四）鞏固練習
1. （1）平移改變的是圖形的（A）
A.位置 B.大小 C.形狀 D.位置、大小和形狀
（2）經過平移，對應點所連的線段（C）
A.平行 B.相等 C.平行(或在同一直線上)且相等 D.既不平行，又不相等
（3）經過平移，圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離.下面說法正確的是（C）
A. 不同的點移動的距離不同 B. 不同的點移動的距離既可能相同也可能不同
C. 不同的點移動的距離相同 D. 無法確定
2. 圖中的圖案分別可以由什么圖形平移形成？
3. （1）利用平移，繪制出如圖1所示的圖案.
（2）如圖2，有一個由4個三角形組成的圖形，通過平移，你能用它組成什么圖案？試一試把你的圖案與同學交流一下.
圖1 圖2
4. （1）在方格紙中平移三角形ABC，使點A移到點M.點B和點C應移到什么位置？
答：點B移到點B1，點C移到點C1.
（2）再次平移三角形，使點A由點M移到點N.分別畫出兩次平移后的三角形.
答：三角形MB1C1，三角形NB2C2即為所求.
（3）如果直接平移三角形ABC，使點A移到點N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同嗎？
答：位置相同.
第4題圖 第5題圖
5. 如圖，經過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A'.畫出平移后的四邊形A'B'C'D'.
答：四邊形A'B'C'D'即為所求.
6. 如圖，在△ABC中，BC＝8 cm．將△ABC沿BC向右平移，得到△DEF（點E在線段BC上），若要使AD＝3CE成立，則平移的距離是（ C ）
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
7. 用平移方法說明怎樣得出平行四邊形的面積公式S=ab.
第7題圖 第8題圖
8. 如圖，在一塊長為a m，寬為b m的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1 m就是它的右邊線.求這塊草地青草覆蓋的面積.
解：∵小路的左邊線向右平移1 m就是它的右邊線，
∴路的寬度是1 m，
∴綠地的長是(a﹣1) m，
∴綠地的面積是(a﹣1)b m2，
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1.（2023 南充）如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，則CF的長是（A）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
第1題圖 第2題圖
2. （2024 東營）如圖，將△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周長為24 cm，則四邊形ABFD的周長為 30 cm.
3. （2022 臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4 cm．將△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為 8 cm2．
第3題圖 第4題圖
4. （2013 岳陽）夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋．若荷塘周長為280 m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為 140 m．
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題7.4 第2題，第3題.
2.探究性作業：
利用平移，人們可以設計出美麗的圖案，許多裝飾圖案就是利用平移設計的.
請你選擇一個圖形作為基本圖形，利用平移設計一個圖案，再給它們涂上顏色.和同學交流一下你的設計.（利用信息技術工具，可以方便地平移圖形，設計圖案，你也可以試一試.）
五、教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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