資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2024--2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案
6.1菱形的性質(zhì)與判斷（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解菱形的定義；
探索并證明菱形的性質(zhì)定理；
3.會(huì)利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.
【知識(shí)梳理】
菱形的定義
1. 叫做菱形.菱形是 的平行四邊形.
菱形的性質(zhì)
2.菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸.
3.從菱形的定義可以探究菱形具有的性質(zhì)：
(1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).
(2)菱形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì).
特殊在“邊”上的性質(zhì)是________________________________________________________
特殊在“對(duì)角線”上的性質(zhì)_____________________________________________________
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一 菱形的定義
1.有一組_______相等的______________是菱形
知識(shí)點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)
2.如圖所示，四邊形是邊長為2的菱形，，則四邊形的面積為.
(
（
2題圖
）
)
3.已知：如圖，在菱形中，過頂點(diǎn)D作，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．求證：為等腰三角形．
(
（
3題圖
）
)
【鞏固訓(xùn)練】
1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　　）
A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.四個(gè)角都相等
2.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是（　　）
A．6 B.18 C．24 D．30
3.已知菱形兩鄰角的比是1：2，周長為40cm，則較短對(duì)角線的長是 .
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12， (
（4題圖）
)13），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
(
（2題圖）
)
(
（5題圖）
)
5.如圖，已知菱形的邊長為6，分別是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線上一點(diǎn)，則的最小值是______．
(
（
6題圖）
)6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于 O，∠BAD=60°BD=6，求AB與AC的長.

如圖，在菱形中，為上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)如果，求證：．
6.1 菱形的性質(zhì)與判定（1）
【知識(shí)梳理】
1.一組鄰邊相等的平行四邊形 特殊
2.2
3.四條邊都相等 對(duì)角線互相垂直
【典型例題】
1.鄰邊 平行四邊形
2.
3.證明：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴為等腰三角形；
【鞏固訓(xùn)練】
1.C 2.C 3.10cm 4.(0,-5)
5.6 6.AB=6 AC=6√3
7.（1）證明：∵四邊形是菱形
，
∵，
，
，
，
，
；
（2）證明：，
∴，
，
，
由知，
，
．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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