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中小學教育資源及組卷應用平臺
2024-2025學年度七下第八章平行線的有關證明
8.6三角形內角和定理（1）
【學習目標】
1.掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。
2.靈活運用三角形內角和定理解決相關問題。
3.用多種方法證明三角形內角和定理，培養一題多解的能力。
【自主學習】
我們知道，三角形三個內角的和是180度，你還記得這個結論的
探索過程嗎？
如圖，當時，我們是把∠A撕下后移到了∠1的位置，推出b與a平行，通過以C為頂點的三個角的和是180度，而探索出這個結論的.
這只是實驗得出的命題，不能當做定理，只有經過嚴格
的幾何證明，證明命題的正確性
，才能作為幾何定理，那么如何證明此命題是真命題呢？
請閱讀課本51-53頁回答下面問題
1.求證三角形的三個內角的和等于180°。提示：做輔助線需要注意什么？
2.證明三角內角和定理，關鍵是添加輔助線
（1）構造平角； （2）構造同旁內角。
3.總結:三角形內角和定理____________________________________________
【課堂練習】
知識點一 應用三角形的內角和定理
在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,則∠B的度數（ ）
A.50° B.75° C.100° D.125°
2..如圖,AB∥CD,點E,F在AC邊上,已知∠CED=70°,∠BFC=130°,則∠B+∠D的度數為( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
3.∠ACD與∠ACB互補，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，求∠ECD.
【當堂達標】
1、已知∠A=37°,∠B=53°,則△ABC為( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定
2、在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,則∠C等于 ( )
A.32° B.36° C.40° D.128°
3.如圖1，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=76°，∠C=36°，則∠DAE的度數為（　　） A.20° B.18° C.38° D.40°
4.如圖2，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（　　）
A.20° B.30° C.40° D.50°
5.如圖3，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（ ）
A．14° B．16° C． D．
6.如圖，BC⊥ED，垂足為O，∠A=27 ，∠D=20 ，求∠ACB與∠B的度數.
【課后拓展】
7.如圖所示，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，
求證：∠BOC＝90°＋∠A .
8.6三角形內角和定理（1）
【當堂達標】
1.C 2.A 3.A 4.C 5.A
6.解：∵BC⊥ED，∴∠COD=90 ，又∵∠D=20 ，∴∠ACB=∠COD+∠D=90 +20 =110 ，∴∠B=180 ∠A ∠ACB=43
【課后拓展】
7.證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)，
在△OBC中，∠BOC=180° (∠OBC+∠OCB)=180° (∠ABC+∠ACB)=180° (180° ∠A)=90°+∠A，即：∠BOC=90°+∠A.
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