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中小學教育資源及組卷應用平臺
2022-2023學年度七下第十章三角形的有關證明
10.5角的平分線（1）
【學習目標】
1.能夠證明角平分線的性質定理、判定定理;
2.能夠運用角平分線的性質定理、判定定理解決幾何問題.
【自主學習】
1.回憶尺規作圖作已知角的角平分線
(
點
P
在∠
AOB
的角平分線上
) (
∵PD
⊥
OA，PE⊥OB
,
)2.角平分線的性質定理： .
推理格式：
∴PD=PE
3.角平分線的判定定理： .
推理格式：∵ PD⊥OA，PE⊥OB,PD=PE
∴ 點P在∠AOB的角平分線
【課堂練習】
知識點一 角平分線的性質定理
1.如圖，點P是的∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，
已知PE=4，則點P到AB的距離是等于（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
知識點二 角平分線判定定理的應用
2.如圖所示，Q是∠BOA內的一點，QE⊥OB,QD⊥OA,垂足分別為點E,D,OE=OD.
求證;⑴ QE=QD；
⑵ 點Q在∠ BOA的角平分線上.
【當堂達標】
1.如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則
PE=__________cm.
2．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，Q是射線AB上的一個動點，已知PE=3，則PQ的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．無法確定
3．如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折疊,使點B落在斜邊AC上.若AB=3,BC=4,則BD= .
(
第3題圖
) (
第2題圖
) (
第1題圖
)
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，若CD=n，AB=m，則△ABD的面積是（ ）
A. mn B. mn C.2mn D.mn
5已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證：EB=FC
(
第5題圖
)
6.如圖所示，已知：AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF
(
第6題圖
)
【課后拓展】
7.如圖,點C,D在∠AOB的平分線上,DM⊥AC 于點M,DN⊥BC于點N,DM=DN.求證:OA=OB.
10.5角的平分線（1）
【課堂練習】
1.B
【當堂達標】
4 2.A 3.4 4.B
5.證明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB＝FC．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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