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2024-2025學年度七下第十章三角形的有關證明
10.4線段的垂直平分線（2）
【學習目標】
1.掌握線段垂直平分線的性質定理與判定定理；
2.能運用線段的垂直平分線的性質定理與判定定理證明簡單問題；
3.會用尺規作圖作等腰三角形.
【自主學習】
1.尺規作圖： .
2.線段垂直平分線性質： .
3.線段垂直平分線判定定理： .
4.關于線段垂直平分線性質定理的推論
(1)關于三角形三邊垂直平分線的性質：三角形三條邊的_____________線相交于_______，并且這一點到三個______的距離相等.
推理格式： ∵點P是△ABC的三條邊的垂直平分線的交點，
∴PA=_____=_______.
(2)三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關系：
若三角形是______三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形內部；
若三角形是______三角形，則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；
若三角形是______三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形外部. 反之，也成立。
【課堂練習】
知識點一 三角形三邊的垂直平分線的交點的性質
1．在聯歡晚會上，三名同學站在一個非等邊三角形的三個頂點A，B，C位置上，他們在玩搶凳子游戲．在他們中間放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝．為使游戲公平，凳子應放的最適當的位置是△ABC的(　　)
A．三邊上的中線的交點　B．三條角平分線的交點
C．三邊上的高線的交點　D．三邊垂直平分線的交點
2.隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進入到千家萬戶，小紅的爸爸想在本鎮的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（　　　）處。
A.1　　 　B.2　 　　 　
C.3　　　　　　D.4
【當堂達標】
1.如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線的交點，若∠ACD＝20°，∠BAD＝60°，則∠BCD的大小是(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
2.等腰三角形的頂角為100°，其中兩邊的垂直平分線交于點P，則點P在(　　)
A．三角形底邊上　 B．三角形內
C．三角形外　　　 D．點P的位置與三角形邊長有關
3.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED是AC的垂直平分線,交AC于點D,交BC于點E,∠BAE=10°,則∠C的度數是 .
4.如圖，A，B兩村在一條小河的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水.若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應選在哪個位置 (保留作圖痕跡)
(
第1題圖
)
(
第3題圖
)
5.如圖所示，已知：在中，，DE的垂直平分線AC交AB于D，交AC于E.
求證：AD=BC.
【課后拓展】
5.如圖所示，已知：E是的平分線上的一點，，，垂足分別是C、D. 求證：OE垂直平分CD.
10.4線段的垂直平分線（1）
【課堂練習】
1.19 2.5cm 3,10cm
【當堂達標】
B 2. .40°;.70°;.30°80°
6 cm 10 cm 3.15°
【課后拓展】
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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