資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 七 設(shè)計(jì)者 尹堅(jiān)
教材版本 北師大版（2024） 冊(cè)、章 下冊(cè)第二章
課標(biāo)要求 理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的補(bǔ)角相等。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量出點(diǎn)到直線的距離。掌握基本事實(shí)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。理解平行線的概念，掌握基本事實(shí)，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩直線平行，掌握基本事實(shí)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。掌握平行線的性質(zhì)定理，兩條直線平行被第三條直線所截，同位角相等，了解性質(zhì)定理的證明。能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線，探索并證明平行線的判斷定理，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）那么兩直線平行。了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
內(nèi)容分析 本單元的教學(xué)內(nèi)容為：相交線與平行線及其再現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是‘空間與圖形”所研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生前兩個(gè)階段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，是學(xué)生開始接觸幾何邏輯推導(dǎo)法人初步，主要研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)是垂直和平行的關(guān)系，難點(diǎn)是運(yùn)用邏輯思維解決幾何問題，以及對(duì)集合語言的組織與運(yùn)用。主要教學(xué)內(nèi)容包括：1、研究?jī)芍本€相交的情景，探究?jī)芍本€相交所成的角的位置大小關(guān)系，給出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念；垂直作為兩直線相交的特殊情況，探索得出在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直…垂直線最短等概念，給出了點(diǎn)到直線的距離等概念。2、平行線的判斷公理、判斷定理、平行線的性質(zhì)，理解判斷定理的形成，判斷定理的證法，學(xué)會(huì)運(yùn)用平行線的性質(zhì)，了解表達(dá)推理證明的方法，同位角，內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角的概念，讓學(xué)生知道公理與定理的區(qū)別，體驗(yàn)從實(shí)踐中總結(jié)知識(shí)，從邏輯推理中擴(kuò)展知識(shí)的過程。
學(xué)情分析 本單元的教學(xué)內(nèi)容為在平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：相交于平行，探究相交線的性質(zhì)以及平行線的判斷與性質(zhì)。從整個(gè)初中看，本單元的知識(shí)是幾何領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)。本章的知識(shí)是以前學(xué)習(xí)的直線和角的知識(shí)為解決問題的基本工具，又以小學(xué)學(xué)過的垂線的基本知識(shí)為基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、多邊形儲(chǔ)備知識(shí)，所以本章知識(shí)是整個(gè)初中知識(shí)體系中空間與幾何部分的必備的基礎(chǔ)知識(shí)。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)相交線、平行線相關(guān)知識(shí)，并運(yùn)用它解釋、解決實(shí)際問題。過程與方法：經(jīng)歷相交線和平行線的運(yùn)用過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)。豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)知，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，的過程，發(fā)展合理的推理能力和初步的演澤推理能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：空間想象能力，讓學(xué)生從識(shí)圖開始，逐步培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖，抽象，概括能力。邏輯推理能力，由初步掌握推理到逐步靈活運(yùn)用各種推理方式的能力。思維能力，在文字語言，符合語言、圖形語言之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，規(guī)范學(xué)生的演澤思想，歸納思想等經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的能力。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是兩直線垂直和兩直線平行的關(guān)系的位置關(guān)系。難點(diǎn)是運(yùn)用邏輯思維解決幾何問題。
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架（二）課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)1兩直線的位置關(guān)系（1）12兩直線的位置關(guān)系（2）13兩直線平行的條件（1）14兩直線平行的條件（2）15用尺規(guī)作角16平行線的性質(zhì)17平行線性質(zhì)的運(yùn)用18回顧與思考1
達(dá)成評(píng)價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)兩直線的位置關(guān)系(1)1．知識(shí)與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。2．過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達(dá)的能力。3．情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。1、觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：相交與平行。2、動(dòng)手操作，思考四個(gè)問題。3、小組交流概括對(duì)頂角的概念和性質(zhì)。4、動(dòng)手操作，理解余角和補(bǔ)角的定義。5、兩直線相交找出所有余角或補(bǔ)角。6、完成小試牛刀。7、驗(yàn)證同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。環(huán)節(jié)一：欣賞圖片導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究對(duì)頂角定義及性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：探究余角、補(bǔ)角的定義與性質(zhì)。兩直線的位置關(guān)系(2) 1.知識(shí)與技能：(1)會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格紙畫垂線。(3)通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的定義和有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2. 過程與方法：經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察交流、簡(jiǎn)單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3．情感與態(tài)度：（1）從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理。（2）通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作、分享意識(shí)． 學(xué)生回憶舊知。2、學(xué)生觀察圖片，找出相交線.說說他們的共同特征。3、探究垂直的定義和書寫方法。4、利用三角尺或量角器或方格紙畫垂線。5、小組活動(dòng)探究垂線的性質(zhì)。6、了解點(diǎn)到直線的距離的實(shí)質(zhì)就是垂線段。7、獨(dú)立完成例題的學(xué)習(xí)，教師做必要的點(diǎn)撥。環(huán)節(jié)一：回顧舊知導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究?jī)芍本€垂直的定義及性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：典例精析。探索兩直線平行的條件（1）1、經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。2、會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。3、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。4、使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性。1、回顧知識(shí)，怎樣驗(yàn)證兩直線平行。2、認(rèn)識(shí)三線八角，3、正確找出同位角。4、活動(dòng)探究?jī)芍本€平行的條件。5、活動(dòng)探究平行線的性質(zhì)1、2。6、完成例題的學(xué)習(xí)，注意答題的規(guī)范性和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。環(huán)節(jié)一：回顧舊知問題導(dǎo)入。環(huán)節(jié)二：探究同位角角相等兩直線平行及性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：典例精析。探索兩直線平行的條件（2）（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1．會(huì)判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。2．兩直線平行的判斷定理2、3。（二）能力訓(xùn)練要求：1．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。2．經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實(shí)際問題。（三）情感與價(jià)值觀要求：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生積極參與交流、學(xué)習(xí)，主動(dòng)解決問題，鼓勵(lì)其創(chuàng)造精神。1、回顧知識(shí)，2、探究?jī)?nèi)錯(cuò)角及內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、探究同旁內(nèi)角及同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、小組活動(dòng)，總結(jié)、歸納平行線的判斷定理.5運(yùn)用知識(shí)完成例題1、2的學(xué)習(xí)。環(huán)節(jié)一：回顧舊知問題導(dǎo)入。環(huán)節(jié)二：探究?jī)?nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。環(huán)節(jié)三：典例精析。用尺規(guī)作角1．能按照作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2．能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。3．在尺規(guī)作圖過程當(dāng)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手能力和邏輯分析能力。1、復(fù)習(xí)舊知，2、成課本44頁(yè)觀察與思考。3、用尺規(guī)作線段等于已知線段。4、用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角5、用尺規(guī)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作一條直線和已知直線平行。6、教師引導(dǎo)下完成例題1、2的學(xué)習(xí)。7、合作交流作圖的根據(jù)是什么？環(huán)節(jié)一：回顧舊知問題導(dǎo)入。環(huán)節(jié)二：探究用尺規(guī)作角。環(huán)節(jié)三：典例精析。平行線性質(zhì)知識(shí)與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。數(shù)學(xué)思考：在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。解決問題：通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。復(fù)習(xí)舊知，完成4個(gè)習(xí)題，關(guān)鍵寫出判斷的根據(jù)是什么？2、動(dòng)手量角。3、猜測(cè)平行線性質(zhì)。4、驗(yàn)證平行線性質(zhì)。5、小組討論平行線的性質(zhì)和平行線的判斷的連線與區(qū)別。6、自學(xué)例題，培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的說理。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探究用平行線的性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：典例精析。平行線性質(zhì)的運(yùn)用 1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.
2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展，推理能力和有條理表達(dá)能力。
3、情感目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。4、數(shù)學(xué)思考：人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。1、學(xué)生回顧舊知，注意語言敘述的完整性。如果……就……。2、結(jié)合例題，找到需要說明問題，再結(jié)合條件，得到解題思路，并書寫過程。3、填寫理由時(shí)不混淆平行線的判定和性質(zhì)。4、體會(huì)添加輔助線對(duì)于解決的作用。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：典例精析。回顧與思考1．經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形。鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力。3．通過多個(gè)角度去思考問題，既提高學(xué)生的識(shí)圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。4．通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘題目資源，用發(fā)展的眼光看問題，觀察運(yùn)動(dòng)中的異同， 揭示知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系1、展示預(yù)習(xí)作業(yè)。2、學(xué)生對(duì)各個(gè)模塊在教師的引導(dǎo)下整理，并用知識(shí)解決實(shí)際問題。3、小組活動(dòng)，探究用多種方法解決問題，發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)信心。4、學(xué)生觀察、思考，闡述推理過程。
《相交線與平行線》單元教學(xué)設(shè)計(jì)
活動(dòng)一：欣賞圖片導(dǎo)入新課
任務(wù)一：兩直線的位置關(guān)系（1）
活動(dòng)二：探究對(duì)頂角
活動(dòng)三：探究余角和補(bǔ)角
活動(dòng)一：知識(shí)回顧
活動(dòng)二：探究?jī)芍本€垂直的定義及性質(zhì)
任務(wù)二：兩直線的位置關(guān)系（2）
活動(dòng)三：典例精析
活動(dòng)一：知識(shí)回顧
活動(dòng)二：探索內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行及平行線的性質(zhì)。
任務(wù)三：探索兩直線平行的條件(1)（1）
活動(dòng)三：典例精析
活動(dòng)一：知識(shí)回顧
活動(dòng)二：探索內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩平行線。
任務(wù)四：探索兩直線平行的條件(2)（1）
相
交
線
與
平
行
線
活動(dòng)三：典例精析
活動(dòng)一：知識(shí)回顧導(dǎo)入新課
任務(wù)五：用尺規(guī)作角
活動(dòng)二：用尺規(guī)作角。
活動(dòng)三：典例精析
活動(dòng)一：知識(shí)回顧
活動(dòng)二：探索平行線性質(zhì)。
任務(wù)六：平行線的性質(zhì)
活動(dòng)三：典例精析
活動(dòng)一：知識(shí)回顧
任務(wù)七：平行線的性質(zhì)的運(yùn)用
活動(dòng)二：典例精析
活動(dòng)一：知識(shí)架構(gòu)
活動(dòng)二：知識(shí)梳理。
任務(wù)八：回顧與思考
活動(dòng)三：拓展提升。
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（北師大2024版）七年級(jí)
下
2.1兩條直線的位置關(guān)系（2）
相交線與平行線
第二章
“—”
教學(xué)目標(biāo)
01
知識(shí)回顧
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：
(1)會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直
(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格紙畫垂線。
(3)通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的定義和有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
2. 過程與方法：
經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察交流、簡(jiǎn)單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。
3．情感與態(tài)度：
（1）從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心
和求知欲．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理。
（2）通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維
的過程，培養(yǎng)大家的合作、分享意識(shí)．
知識(shí)回顧
（1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)
（2）兩個(gè)角的兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線
（1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)（2）有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線
如果兩個(gè)角的和是180 ° ，那么這兩個(gè) 角互為補(bǔ)角。
同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。
對(duì)頂角：
鄰補(bǔ)角：
如果兩個(gè)角的和是90 °，那么這 兩個(gè)角互為余角。
補(bǔ) 角：
余 角：
性 質(zhì)：
知識(shí)回顧
同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系
a
b
相交
a
b
平行
觀察圖2-5，你能找出相交線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系
新知講解
新知講解
1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。
2.垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直
b
O
α
a
新知講解
3.垂直的書寫形式：
A
B
C
D
O
如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O。
基本推理：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定義）
基本推理：
反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定義）
新知講解
你能借助三角尺，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
你能借助量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？
新知講解
在方格紙上畫垂線
新知講解
你能用折紙的方法折出互相垂直的
直線嗎，試試看吧！請(qǐng)說明理由。
新知講解
垂線的畫法：
如圖，已知直線 l 和l外的一點(diǎn)p ,過P點(diǎn)作l的垂線.
4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.
1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;
3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);
2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上
新知講解
l
Q
P
則所畫直線PQ是過點(diǎn)P的直線l的垂線.
新知講解
如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)P ,過P點(diǎn)作l的垂線.
P
Q
則所畫直線PQ是過點(diǎn)P的直線l的垂線.
新知講解
垂線的性質(zhì)（1）:
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
一點(diǎn)是指:直線外一點(diǎn)或直線上一點(diǎn)
注意:
過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.
新知講解
點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直線上，比較線段PO、PA、PB、PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？
新知講解
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.
簡(jiǎn)單說成: 垂線段最短.
垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。
垂線的性質(zhì)（2）:
新知講解
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 叫做點(diǎn)到直線的距離。
例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A ，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.
例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?
解:過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A ，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).
點(diǎn)到直線的距離：
P
l
A
l
P
A
典例精析
例1：如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.點(diǎn)B到直線AC的距離等于
2.點(diǎn)A到直線BC的距離等于 。
3.A、B兩點(diǎn)間的距離等于 。
4.你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎？
你是怎樣做的？小組合作交流.
4cm
3cm
5cm
∵AB×CD=AC×BC
∴5×CD=3×4
∴CD=2.4
點(diǎn)C到AB的距離2.4cm
新知講解
例題2.如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，
1)過M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn),
2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段____的長(zhǎng)，
3)M點(diǎn)到CD的距離是線段____的長(zhǎng)。
MN
MF
F
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．26° B．36° C．44° D．54°
①②④
B
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
3．將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置，若∠AOD=108°，則∠COB=
4．如圖所示，火車站，碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a，b分別表示鐵路與河流．
（1）從火車站到碼頭怎樣走最近？請(qǐng)畫圖并說明理由．
2）從碼頭到鐵路怎樣走最近？請(qǐng)畫圖并說明理由．
解：（1）沿線段AB走，如圖，理由：兩點(diǎn)之間線段最短；
（2）沿垂線段BD走，如圖，理由：垂線段最短
72°
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
5．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC =35°，OD平分∠BOE，OF平∠AOE．
（1）求∠FOE的度數(shù)；
（2）判斷OF和OD的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）請(qǐng)寫出圖中與∠AOD互補(bǔ)的角
55°
解：OF⊥OD,理由：
∠AOC=∠BOD=∠DOE=35°∠BOE=∠BOD+∠DOE=70°
∠AOE=180°-∠BOE=110° ∠EOF=100°÷2=55°
∠FOD=∠FOE+∠EOD=90°，∴OF⊥OD
（∠AOC，∠BOD，∠EOD）．
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
6．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度數(shù).
設(shè)∠COE=X 則∠BOE=3X
∠AOC=180°-4x ∠COD=90°-2x
∠DOE=∠DOC+∠COE即90°-2x+x=81°
解得X=9°∴∠BOE=27°，
∠AOC=180°-9°-27°=144°
∴∠AOD=144°÷2=72°．
綜上可知∠BOE=27°，∠AOD=72°
課堂練習(xí)
7. 如圖,點(diǎn)A,O,E在同一條直線上,OB,OC,OD都是射線,∠1=∠2,∠1與∠4互為余角.
(1)∠2與∠3有何關(guān)系 請(qǐng)說明理由.
(2)∠3與∠4有何關(guān)系 請(qǐng)說明理由.
(3)試說明:∠3與∠AOD互補(bǔ).
【綜合拓展類作業(yè)】
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
解:(1)∠2與∠3互余.理由如下:
由點(diǎn)A,O,E在同一條直線上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1與∠4互余,知∠1+∠4=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠2與∠3互余.
(2)∠3=∠4.理由如下:
由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,
∵∠1=∠2,所以∠3=∠4.
(3)由(2)知∠3=∠4,
∵等角的補(bǔ)角相等,∠4的補(bǔ)角是∠AOD,
∴∠3與∠AOD互補(bǔ).
課堂總結(jié)
1、垂線的定義：
3、垂線的畫法：1）放 2）靠 3）移4）畫
5、點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.
2、垂線的表示： a⊥b或b⊥a
4、垂線的性質(zhì)
（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M最近，行駛到Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊N最近，請(qǐng)你在AB上分別畫出P，Q兩點(diǎn)的位置．
（2）設(shè)汽車行駛到R點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M與村莊N的距離和最短，請(qǐng)你在AB上分別畫出.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
C
C
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
4．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短
B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
A
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
【連接AB交直線l與C，點(diǎn)C就是垃圾站的位置，理由兩點(diǎn)之間線段最短】
作業(yè)布置
（2）如圖②，在B村莊附件有一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，現(xiàn)要在公路L上修建一個(gè)垃圾站C，使它到A、B兩村莊的路程之和最小，從B村莊到公路不能穿過生態(tài)保護(hù)區(qū)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置
（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短）
作業(yè)布置
（3）如圖③，A、B是河兩側(cè)的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河上修建一座橋，使得橋與河岸垂直，且A村到B村的總路程最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出橋的位置（保留畫圖痕跡）

（先把B村向下平移河面寬個(gè)單位，得到C點(diǎn)，然后連接AC和河邊的交點(diǎn)就是建橋的位置）
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
6.如圖,直線EF與CD相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=30°,請(qǐng)直接寫出∠BOD的度數(shù);
(3)觀察(1)(2)的結(jié)果,猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
作業(yè)布置
作業(yè)布置
作業(yè)布置
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.
點(diǎn)到直線的距離=垂線段的長(zhǎng)度
垂直線
Thanks!
2
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《相交線與平行線》分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第1課時(shí)兩直線的位置關(guān)系（2）教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課口 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 相交線和平行線在生活中隨處可見，同時(shí)，它們又構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線位置的基本關(guān)系。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容兩條直線互相垂直是相交線中的特殊情況，是學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)和重點(diǎn)之一，是學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何語言的起步階段，對(duì)養(yǎng)成學(xué)生良好而規(guī)范的幾何語言表達(dá)能力有著舉足輕重的作用，同時(shí)它也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從一般到特殊的一個(gè)過程。本節(jié)課從觀察生活中的圖片入手，引出兩條直線互相垂直的概念，給出兩條直線互相垂直的符號(hào)表示，通過畫、折等操作活動(dòng)進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索兩條直線互相垂直的一些性質(zhì)，給出點(diǎn)到直線的距離的概念，并介紹在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)者分析 1、七年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新鮮事物特別敏感，但注意力容易分散，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，從而引起學(xué)生的有意注意。 2、在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、相交線、角；在七年級(jí)上冊(cè)中，已經(jīng)對(duì)兩點(diǎn)確定一條直線、角及其分類有了一定的認(rèn)識(shí)；上一節(jié)課又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系、兩角互補(bǔ)、互余等概念，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基本技能。
教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： (1)會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直 (2)能借助三角板、量角器、直尺和方格紙畫垂線。 (3)通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的定義和有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 2. 過程與方法： 經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察交流、簡(jiǎn)單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 3．情感與態(tài)度： （1）從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心 和求知欲．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理。 （2）通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維 的過程，培養(yǎng)大家的合作、分享意識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn) 1、會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線； 2、能理解垂直的兩個(gè)性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn) 初步嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：知識(shí)回顧教師活動(dòng)1： 對(duì)頂角：（1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)。 （2）兩個(gè)角的兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線。 補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180 ° ，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 余角：如果兩個(gè)角的和是90 °，那么這 兩個(gè)角互為余角。 性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。 鄰補(bǔ)角：（1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)。（2）有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。 同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系 學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生回憶舊知 活動(dòng)意圖說明： 復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系，垂直概念是在相交的基礎(chǔ)上得出的。環(huán)節(jié)二：探垂線定義及其性質(zhì)教師活動(dòng)2： 觀察圖2-5（課本），你能找出相交線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？ 2、垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。 3、垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直 4、垂直的書寫形式： 如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)， AB⊥CD，垂足為O。 基本推理：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義） 反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么∠AOD=90°。 基本推理：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定義） 5、如何畫垂線 ①你能借助三角尺，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ ②你能借助量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ ③在方格紙上畫垂線 ④你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請(qǐng)說明理由。 垂線的畫法： ①放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合; ②靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上 ③移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn); ④畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線 如圖，已知直線 l 和l外的一點(diǎn)p ,過P點(diǎn)作l的垂線 如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)P ,過P點(diǎn)作l的垂線. 6、探究垂線的性質(zhì) 垂線的性質(zhì)（1）:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 一點(diǎn)是指:直線外一點(diǎn)或直線上一點(diǎn) 注意:過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線. 小組活動(dòng)：點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直線上，比較線段PO、PA、PB、PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 垂線的性質(zhì)（2）: 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成: 垂線段最短. 垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度， 叫做點(diǎn)到直線的距離。 例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A ，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做 點(diǎn)P到直線l的距離. 例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎? 解:過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A ，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生觀察圖片，找出相交線.說說他們的共同特征。 探究垂直的定義和書寫方法。 利用三角尺或量角器或方格紙畫垂線。 小組活動(dòng)探究垂線的性質(zhì)。 了解點(diǎn)到直線的距離的實(shí)質(zhì)就是垂線段。 活動(dòng)意圖說明：通過觀察生活中的圖片，引出兩條直線互相垂直的概念。通過畫、折的方法進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)垂線的認(rèn)識(shí)及理解。將生活中的圖形抽象成數(shù)學(xué)圖形，利于學(xué)生總結(jié)歸納出垂直性質(zhì)的理解和掌握。環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動(dòng)3： 例1：如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.點(diǎn)B到直線AC的距離等于4cm。 2.點(diǎn)A到直線BC的距離等于3cm。 3.A、B兩點(diǎn)間的距離等于5cm。 4.你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎？ 你是怎樣做的？小組合作交流. ∵AB×CD=AC×BC ∴5×CD=3×4 ∴CD=2.4 點(diǎn)C到AB的距離2.4cm 例題2.如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，
1)過M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn),
2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段MN的長(zhǎng)，
3)M點(diǎn)到CD的距離是線段MP的長(zhǎng)。學(xué)生活動(dòng)3： 獨(dú)立完成例題的學(xué)習(xí)，教師做必要的點(diǎn)撥。活動(dòng)意圖說明： 設(shè)計(jì)例題幫助學(xué)生鞏固了垂直，點(diǎn)到直線的距離，垂直的表示等重點(diǎn)知識(shí)
板書設(shè)計(jì)
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（ B ） A．26° B．36° C．44° D．54° 2．如圖，點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，過C作，垂足為D，作，垂足為C，交OB于點(diǎn)E．給出下列結(jié)論：①是的余角；②；③圖中互余的角共有3對(duì)；④．其中正確結(jié)論有 ①②④． 第1題 第2題 第3題 3．將兩個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的位置，若，則 72°______． 4．如圖所示，火車站，碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a，b分別表示鐵路與河流． （1）從火車站到碼頭怎樣走最近？請(qǐng)畫圖并說明理由． （2）從碼頭到鐵路怎樣走最近？請(qǐng)畫圖并說明理由． 解：（1）沿線段AB走，如圖，理由：兩點(diǎn)之線段最短； （2）沿垂線段BD走，如圖，理由：垂線段最短 選做題： 5．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC =35°，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE． （1）求∠FOE的度數(shù)；(55°) （2）判斷OF和OD的位置關(guān)系，并說明理由； 解：OF⊥OD,理由： ∠AOC=∠BOD=∠DOE=35°∠BOE=∠BOD+∠DOE=70° ∠AOE=180°-∠BOE=110° ∠EOF=100°÷2=55° ∠FOD=∠FOE+∠EOD=90°，∴OF⊥OD （3）請(qǐng)寫出圖中與∠AOD互補(bǔ)的角（∠AOC，∠BOD，∠EOD）． 6．如圖，點(diǎn)是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度數(shù). 解：設(shè)∠COE=X 則∠BOE=3X ∠AOC=180°-4x ∠COD=90°-2x ∠DOE=∠DOC+∠COE即90°-2x+x=81° 解得X=9°∴∠BOE=27°， ∠AOC=180°-9°-27°=144° ∴∠AOD=144°÷2=72°． 綜上可知∠BOE=27°，∠AOD=72° 【綜合拓展類作業(yè)】 7. 如圖,點(diǎn)A,O,E在同一條直線上,OB,OC,OD都是射線,∠1=∠2,∠1與∠4互為余角. (1)∠2與∠3有何關(guān)系 請(qǐng)說明理由. (2)∠3與∠4有何關(guān)系 請(qǐng)說明理由. (3)試說明:∠3與∠AOD互補(bǔ). 解:(1)∠2與∠3互余.理由如下: 由點(diǎn)A,O,E在同一條直線上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 由∠1與∠4互余,知∠1+∠4=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠2與∠3互余. (2)∠3=∠4.理由如下: 由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3, ∵∠1=∠2,所以∠3=∠4. (3)由(2)知∠3=∠4, ∵等角的補(bǔ)角相等,∠4的補(bǔ)角是∠AOD, ∴∠3與∠AOD互補(bǔ).
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊． （1）設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M最近，行駛到Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊N最近，請(qǐng)你在AB上分別畫出P，Q兩點(diǎn)的位置． （2）設(shè)汽車行駛到R點(diǎn)位置時(shí)，離村莊M與村莊N的距離和最短，請(qǐng)你在AB上分別畫出. 2．在同一平面內(nèi)，若與的兩邊分別垂直，且比的3倍少，則的度數(shù)為（C ） A． B． C．或 D．或 3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，若，則等于（ C ） A． B． C． D． 4．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ A ） A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 選做題： 5．幾何知識(shí)可以解決生活中許多距離最短的問題.讓我們從書本一道習(xí)題入手進(jìn)行探索 【回顧】 （1）如圖①，、是公路兩側(cè)的兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路上修建一個(gè)垃圾站，使它到、兩村莊的路程之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置，并說明理由 【連接AB交直線l與C，點(diǎn)C就是垃圾站的位置，理由兩點(diǎn)之間線段最短】 【探索】 （2）如圖②，在B村莊附件有一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，現(xiàn)要在公路L上修建一個(gè)垃圾站C，使它到A、B兩村莊的路程之和最小，從B村莊到公路不能穿過生態(tài)保護(hù)區(qū)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置 （根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短） （3）如圖③，A、B是河兩側(cè)的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河上修建一座橋，使得橋與河岸垂直，且A村到B村的總路程最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出橋的位置（保留畫圖痕跡） 【綜合拓展類作業(yè)】 6.如圖,直線EF與CD相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù); (2)若∠AOE=30°,請(qǐng)直接寫出∠BOD的度數(shù); (3)觀察(1)(2)的結(jié)果,猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 解:(1)因?yàn)椤螦OE+∠AOF=180°,∠AOE=40°, ∴∠AOF=180°-∠AOE=140°. ∵OC平分∠AOF, ∴∠AOC=∠AOF=×140°=70°. ∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°, ∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°. (2)∠BOD=15°. (3)猜想:∠BOD=∠AOE.理由如下: ∵OC平分∠AOF,所以∠AOC=∠AOF. ∵∠AOE+∠AOF=180°, ∴∠AOF=180°-∠AOE. ∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°, ∴∠BOD+90°+∠AOF=180°, ∴∠BOD=180°-90°-∠AOF =90°-∠AOF=90°-(180°-∠AOE) =90°-90°+∠AOE=∠AOE.
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