資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七 設計者 尹堅
教材版本 北師大版（2024） 冊、章 下冊第二章
課標要求 理解對頂角、余角、補角的概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的補角相等。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。理解點到直線的距離的意義，能度量出點到直線的距離。掌握基本事實，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。認識同位角、內錯角、同旁內角。理解平行線的概念，掌握基本事實，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩直線平行，掌握基本事實，過一點有且只有一條直線與已知直線平行。掌握平行線的性質定理，兩條直線平行被第三條直線所截，同位角相等，了解性質定理的證明。能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線，探索并證明平行線的判斷定理，如果內錯角相等（或同旁內角互補）那么兩直線平行。了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
內容分析 本單元的教學內容為：相交線與平行線及其再現實生活中的運用，平面內兩條直線的位置關系是‘空間與圖形”所研究的基本問題，這些內容學生前兩個階段已經有所接觸，本章在學生已有的知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，是學生開始接觸幾何邏輯推導法人初步，主要研究平面內兩直線的位置關系，重點是垂直和平行的關系，難點是運用邏輯思維解決幾何問題，以及對集合語言的組織與運用。主要教學內容包括：1、研究兩直線相交的情景，探究兩直線相交所成的角的位置大小關系，給出了鄰補角和對頂角的概念；垂直作為兩直線相交的特殊情況，探索得出在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直…垂直線最短等概念，給出了點到直線的距離等概念。2、平行線的判斷公理、判斷定理、平行線的性質，理解判斷定理的形成，判斷定理的證法，學會運用平行線的性質，了解表達推理證明的方法，同位角，內錯角同旁內角的概念，讓學生知道公理與定理的區別，體驗從實踐中總結知識，從邏輯推理中擴展知識的過程。
學情分析 本單元的教學內容為在平面內兩直線的位置關系：相交于平行，探究相交線的性質以及平行線的判斷與性質。從整個初中看，本單元的知識是幾何領域的基礎知識。本章的知識是以前學習的直線和角的知識為解決問題的基本工具，又以小學學過的垂線的基本知識為基礎，為以后學習三角形、四邊形、多邊形儲備知識，所以本章知識是整個初中知識體系中空間與幾何部分的必備的基礎知識。
單元目標 教學目標知識與技能：學會相交線、平行線相關知識，并運用它解釋、解決實際問題。過程與方法：經歷相交線和平行線的運用過程，提高學生的數學運用意識。豐富對現實空間及圖形的認知，建立初步的空間觀念，發展形象思維。經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，的過程，發展合理的推理能力和初步的演澤推理能力情感態度與價值觀：空間想象能力，讓學生從識圖開始，逐步培養學生識圖，抽象，概括能力。邏輯推理能力，由初步掌握推理到逐步靈活運用各種推理方式的能力。思維能力，在文字語言，符合語言、圖形語言之間進行相互轉化，規范學生的演澤思想，歸納思想等經歷合作學習，培養學生的合作交流的能力。（二）教學重點、難點重點是兩直線垂直和兩直線平行的關系的位置關系。難點是運用邏輯思維解決幾何問題。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數1兩直線的位置關系（1）12兩直線的位置關系（2）13兩直線平行的條件（1）14兩直線平行的條件（2）15用尺規作角16平行線的性質17平行線性質的運用18回顧與思考1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務兩直線的位置關系(1)1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2．過程與方法：經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力。3．情感與態度：激發學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量的數量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。1、觀察圖片，引導學生總結同一平面內兩直線的位置關系：相交與平行。2、動手操作，思考四個問題。3、小組交流概括對頂角的概念和性質。4、動手操作，理解余角和補角的定義。5、兩直線相交找出所有余角或補角。6、完成小試牛刀。7、驗證同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。環節一：欣賞圖片導入新課。環節二：探究對頂角定義及性質。環節三：探究余角、補角的定義與性質。兩直線的位置關系(2) 1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格紙畫垂線。(3)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的定義和有關性質，會進行簡單的應用。2. 過程與方法：經歷動手操作、觀察交流、簡單說理等活動，進一步發展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3．情感與態度：（1）從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲．激發學生學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務于生活”的道理。（2）通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作、分享意識． 學生回憶舊知。2、學生觀察圖片，找出相交線.說說他們的共同特征。3、探究垂直的定義和書寫方法。4、利用三角尺或量角器或方格紙畫垂線。5、小組活動探究垂線的性質。6、了解點到直線的距離的實質就是垂線段。7、獨立完成例題的學習，教師做必要的點撥。環節一：回顧舊知導入新課。環節二：探究兩直線垂直的定義及性質。環節三：典例精析。探索兩直線平行的條件（1）1、經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。2、會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，進一步發展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。4、使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密切聯系，激發學生的求知欲，感受與他人合作的重要性。1、回顧知識，怎樣驗證兩直線平行。2、認識三線八角，3、正確找出同位角。4、活動探究兩直線平行的條件。5、活動探究平行線的性質1、2。6、完成例題的學習，注意答題的規范性和推理的嚴謹性。環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究同位角角相等兩直線平行及性質。環節三：典例精析。探索兩直線平行的條件（2）（一）教學知識點：1．會判斷內錯角、同旁內角。2．兩直線平行的判斷定理2、3。（二）能力訓練要求：1．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2．經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實際問題。（三）情感與價值觀要求：創設情境，激發學生積極參與交流、學習，主動解決問題，鼓勵其創造精神。1、回顧知識，2、探究內錯角及內錯角相等，兩直線平行。3、探究同旁內角及同旁內角互補，兩直線平行。4、小組活動，總結、歸納平行線的判斷定理.5運用知識完成例題1、2的學習。環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行。環節三：典例精析。用尺規作角1．能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規作一個角等于已知角，并了解它在尺規作圖中的簡單應用。2．能利用尺規作角的和、差、倍。3．在尺規作圖過程當中，積累數學活動經驗，培養動手能力和邏輯分析能力。1、復習舊知，2、成課本44頁觀察與思考。3、用尺規作線段等于已知線段。4、用尺規作一個角等于已知角5、用尺規經過直線外一點作一條直線和已知直線平行。6、教師引導下完成例題1、2的學習。7、合作交流作圖的根據是什么？環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究用尺規作角。環節三：典例精析。平行線性質知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。復習舊知，完成4個習題，關鍵寫出判斷的根據是什么？2、動手量角。3、猜測平行線性質。4、驗證平行線性質。5、小組討論平行線的性質和平行線的判斷的連線與區別。6、自學例題，培養學生有理有據的說理。環節一：回顧舊知環節二：探究用平行線的性質。環節三：典例精析。平行線性質的運用 1、知識目標：經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.
2、能力目標：經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展，推理能力和有條理表達能力。
3、情感目標：通過創設問題情境讓學生主動參與，激發學生學習數學的熱情和興趣，增強學習數學的自信心。4、數學思考：人人學習有價值的數學。1、學生回顧舊知，注意語言敘述的完整性。如果……就……。2、結合例題，找到需要說明問題，再結合條件，得到解題思路，并書寫過程。3、填寫理由時不混淆平行線的判定和性質。4、體會添加輔助線對于解決的作用。環節一：回顧舊知環節二：典例精析。回顧與思考1．經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形。鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力。3．通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。4．通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資源，用發展的眼光看問題，觀察運動中的異同， 揭示知識間內在聯系1、展示預習作業。2、學生對各個模塊在教師的引導下整理，并用知識解決實際問題。3、小組活動，探究用多種方法解決問題，發展學生思維，提高學習興趣，增強信心。4、學生觀察、思考，闡述推理過程。
《相交線與平行線》單元教學設計
活動一：欣賞圖片導入新課
任務一：兩直線的位置關系（1）
活動二：探究對頂角
活動三：探究余角和補角
活動一：知識回顧
活動二：探究兩直線垂直的定義及性質
任務二：兩直線的位置關系（2）
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索內錯角相等兩直線平行及平行線的性質。
任務三：探索兩直線平行的條件(1)（1）
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩平行線。
任務四：探索兩直線平行的條件(2)（1）
相
交
線
與
平
行
線
活動三：典例精析
活動一：知識回顧導入新課
任務五：用尺規作角
活動二：用尺規作角。
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索平行線性質。
任務六：平行線的性質
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
任務七：平行線的性質的運用
活動二：典例精析
活動一：知識架構
活動二：知識梳理。
任務八：回顧與思考
活動三：拓展提升。
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（北師大2024版）七年級
下
回顧與思考
相交線與平行線
第二章
“—”
教學目標
01
知識框架
02
知識梳理
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
07
能力提升
教學目標
1．經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化。
2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形。鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力。
3．通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。
4．通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資源，用發展的眼光看問題，觀察運動中的異同， 揭示知識間內在聯系。
知識架構
本章知識點
相交線
與
平行線
對頂角
平行線
兩條直線互相
垂直
互為余角
互為補角
平行線
的判定
平行線
的性質
尺規
作圖
作一個角等于已知角
定義
同位角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，同旁內角互補
定義
對頂角相等
定義
定義
同角或等角
的余角相等
定義
同角或等角
的補角相等
垂線段最短
平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
知識梳理
1、三線八角
對頂角
鄰補角
同位角
內錯角
同旁內角
注意：補角和余角是數量關系的角，與位置無關
O
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
∠1和∠5. ∠2 和∠3
∠1和∠3. ∠6 和∠3等
∠1和∠4. ∠1 和∠5
∠4和∠6. ∠5 和∠6
∠4和∠3. ∠5 和∠2
1．如圖，在所標識的角中，互為對頂角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠4
C．∠2和∠3 D．∠1和∠3
2．如圖，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列說法正確的是（ ）
A．α的余角只有∠B
B．α的鄰補角是∠DAC
C．∠ACF是α的余角
D．α與∠ACF互補
C
D
講練結合
講練結合
3.、（2015.江西中考.3分）一個角的度數為20°，則它的補角的度數為 ________
4.2016.廣西來賓中考.3分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷出直線a與b平行的是（ ）
∠1=∠2 B.∠2=∠3
C. ∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
C
160°
知識梳理
2、垂線的性質
兩點之間線段最短
直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短
知識梳理
3、判別兩條直線平行的方法有哪些？
一、同位角相等，兩直線平行。
二、內錯角相等，兩直線平行。
三、同旁內角互補，兩直線平行。
四、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
五、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。
講練結合
1．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB ∕∕ CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°
2.如圖∠C=120°，添加一個條件是AB∥CD
添加的條件是 。
A
知識梳理
4、平行線的性質
性質1:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。
簡稱為兩直線平行, 同位角相等.
性質2:兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等。
簡稱為兩直線平行, 內錯角相等.
性質3:兩條平行直線按被第三條線所截,同旁內角互補。
簡稱為兩直線平行, 同旁內角互補.
講練結合
1.一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關系沒有發生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是 .
2、（2016.廣東深圳中考.3分）如圖3-1所示，直線a∥b，三角尺的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則下列結論錯誤的是（ ）
A.∠2=60° B.∠3=60°
C.∠4=120° D.∠5=40°
105°
D
能力提升
一、方程思想
1、如圖所示，已知FC∥AB，FC∥DE，∠ａ:∠D:∠B=2:3:4，求∠ａ、∠D、∠B的大小。
解：由題意可設∠ａ=2x，∠D=3x，
∠B=4x
則180°-4x+2x+180°-3x=180°
求出x=36°
∴∠a=72° ∠D=108° ∠B=144°
能力提升
二、化歸思想
2、如圖所示，AB∥CD，BC∥DE。若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數是________。
80°
能力提升
三、轉化思想（平行中的拐點問題）
如圖，若AB//CD，E是平面內一動點，連接EB和ED
1，當點E在圖⑴位置時，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．
E
B
D
C
A
F
∠B+∠D+∠BED=360°
能力提升
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
E
B
D
C
A
想辦法驗證∠B+∠D+∠BED=360°
能力提升
2,當點E在圖（2）位置時，∠B，∠D，∠BED之間有何關系？
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
A
D
B
∠B+∠D=∠BED
3，思考：E的位置還可以在哪里？（除了在直線AB和CD上以外）
A
B
C
D
E
圖3
A
B
C
D
E
圖5
A
B
C
D
E
圖4
A
B
C
D
E
圖6
∠B-∠D=∠BED
∠D-∠B=∠BDE
∠D-∠B=∠BDE
∠B-∠D=∠BED
能力提升
能力提升
4.下面的幾組圖形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么關系？
A
B
C
D
E
G
F
A
B
D
C
E
F
∠E-∠B+∠F-∠D=∠G
∠B+∠E+∠F+∠D=540°
∠B+∠E+∠F+∠D=540°
1、如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2 相交于點E，若∠1= 43°，則∠2的度數是 ___ 度。
2、如圖，AB∥CD,∠A+∠E =75°,則∠C為____度
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
133　
75　
3.如圖，若∠1=∠2，圖中與∠3相等的角有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4.如圖，AB、CD相交于點O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，則∠AOC的度數是 度．
課堂練習
C　
30　
課堂練習
5.如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知 ）
∴AC∥DF（ ）
∴∠1=∠D（ ）
又∵∠C=∠D（已知 ）
∴∠1=∠C（ ）
∴BD∥CE（ ）
內錯角相等，兩直線平行
兩直線平行，內錯角相等
等量代換
同位角相等，兩直線平行
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
6.如圖，l∥m，等腰直角△ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=35°，則∠α的度數為（　　）
30°　
提示：過B點作BD∥l
【綜合拓展類作業】
課堂練習
【綜合拓展類作業】
課堂練習
【綜合拓展類作業】
課堂練習
課堂總結
1、與相交線有關的角
2、垂線的性質
3、判別兩條直線平行的方法有哪些？
4、平行線的性質
基
本
知
識
數
學
思
想
一、方程思想
二、化歸思想
三、轉化思想
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1.一個角的補角加上10° 后，等于這個角的余角的3 倍，則這個角為 ．
2.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，∠2= ．
100°　
B　
40°　
作業布置
C　
C　
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
7.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起．
(1)若∠DOB與∠DOA的度數比是2∶11，求∠BOC的度數；
(2)若疊合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，則∠AOD的補角的度數與∠BOC的度數之比是多少？
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
解：(1)設∠DOB＝2x°，
則∠DOA＝11x°.
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠DOB＝2x°，
∠BOC＝7x°.
又∵∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
∴11x＝180－7x，
解得x＝10.
∴∠BOC＝70°.
(2)∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
∴∠AOD與∠BOC互補，
則∠AOD的補角等于∠BOC.
故∠AOD的補角的度數與∠BOC的度數之比是1∶1.
【綜合拓展類作業】
作業布置
8.如圖，直線AB和CD交于點O，OE⊥OD，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.
(1)求∠AOC的度數；
(2)求∠EOF的度數．
解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，
∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.
(2)∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OD平分∠BOF， ∴∠BOD＝∠DOF＝40°，
∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.
作業布置
解：如圖所示．
板書設計
Thanks!
2
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《相交線與平行線》分課時教學設計
第8課《回顧與思考》教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課是北師大版（2024）七年級數學下冊相交線與平行線的整理復習課，本章學習了：對頂角、同位角，同旁內角，余角、補角、兩條直線平行的條件和兩條直線平行具有什么性質以及利用尺規作圖。通過回顧與思考本章內容條理化,系統化。通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力
學習者分析 在本章已經完成了相交線與平行線有關的知識學習，學習了對頂角、余角、補角以及平行線的性質和判定等知識，并在一些簡單問題中對數形結合的數學思想和類比、轉化、歸納等數學方法有了一定的了解，具備了一定的合情說理的能力。
教學目標 1．經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化。 2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形。鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力。 3．通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。 4．通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資源，用發展的眼光看問題，觀察運動中的異同， 揭示知識間內在聯系。
教學重點 熟練運用平行線性質與判定進行推理證明。
教學難點 緊扣中考熱點，對本章進行數學思想方法的歸納。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：知識架構教師活動1： 學生活動1： 展示預習作業。活動意圖說明： 課前布置學生用幾何圖形與符號制作思維導圖，增強形象記憶，提升幾何的空間感、符號感。 拍照上傳，教師能及時了解學生的完成情況，為課堂上同屏展示作準備。環節二：知識梳理教師活動3： 1、三線八角 對頂角（∠1和∠5. ∠2 和∠3） 鄰補角（∠1和∠3. ∠6 和∠3等） 同位角（∠1和∠4. ∠1 和∠5） 內錯角（∠4和∠6. ∠5 和∠6） 同旁內角（∠4和∠3. ∠5 和∠2） 注意：補角和余角是數量關系的角，與位置無關 練一練 1．如圖，在所標識的角中，互為對頂角是（ C ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠3 2．如圖，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列說法正確的是（ D ） A．α的余角只有∠B B．α的鄰補角是∠DAC C．∠ACF是α的余角 D．α與∠ACF互補 3.（2015.江西中考.3分）一個角的度數為20°，則它的補角的度數為 160° 4.2016.廣西來賓中考.3分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷出直線a與b平行的是（ C ） ∠1=∠2 B.∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 2、垂線的性質 兩點之間線段最短 直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短 練一練 3、判別兩條直線平行的方法有哪些？ 一、同位角相等，兩直線平行。 二、內錯角相等，兩直線平行。 三、同旁內角互補，兩直線平行。 四、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 五、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 練一練 1．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB ∕∕ CD的是（ A ） A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180° 2.如圖∠C=120°，添加一個條件是AB∥CD 添加的條件是 4、平行線的性質 性質1:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。 簡稱為兩直線平行, 同位角相等. 性質2:兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等。 簡稱為兩直線平行, 內錯角相等. 性質3:兩條平行直線按被第三條線所截,同旁內角互補。 簡稱為兩直線平行, 同旁內角互補. 練一練 1.一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關系沒有發生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是 105° . 2、（2016.廣東深圳中考.3分）如圖3-1所示，直線a∥b，三角尺的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則下列結論錯誤的是（ D ） A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°學生活動3： 學生對各個模塊在教師的引導下整理，并用知識解決實際問題。活動意圖說明： 學生在問題引導下，進行有序的觀察和整理歸納，所有相關的知識都得到了有效的復習和鞏固。學生通過之前制作思維導圖,使知識更系統化，條理化，進一步建構了數學體系,并且積累了數學復習的有效，本節課按三線八角、垂線的性質、兩直線平行的判斷和性質進行知識梳理，做到講練結合。緊扣中考熱點，剖析本章的中考題型，加強學生的中考意識。 環節三：能力提升教師活動4： 方程思想 1、如圖所示，已知FC∥AB，FC∥DE，∠ａ:∠D:∠B=2:3:4，求∠ａ、∠D、∠B的大小。 解：由題意可設∠ａ=2x，∠D=3x， ∠B=4x 則180°-4x+2x+180°-3x=180° 求出x=36° ∴∠a=72° ∠D=108° ∠B=144° 二、化歸思想 2、如圖所示，AB∥CD，BC∥DE。若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數是 80°。 三、轉化思想（平行中的拐點問題） 如圖，若AB//CD，E是平面內一動點，連接EB和ED 當點E在圖⑴位置時，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看 法 驗證 2,當點E在圖（2）位置時，∠B，∠D，∠BED之間有何關系？（∠B+∠D=∠BED） 3，思考：E的位置還可以在哪里？（除了在直線AB和CD上以外） 4.下面的幾組圖形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么關系？ 學生活動4 小組活動，探究用多種方法解決問題，發展學生思維，提高學習興趣，增強信心。 學生觀察、思考，闡述推理過程。 活動意圖說明： 分小組討論，學生之間可以相互交流，學習，多種方法解同一道題。萬變不離其宗，同時復習本章 常見作輔助線的方法：作已知直線的平行線、連接兩點作線段、延長已知線段相交。以及做輔助線 的語言書寫。從特殊到一般，根據特殊情況的分析，歸納猜想一般情況也是成立的，再說明理由， 滲透演繹推理，是現階段培養、發展學生數學推理能力的重要形式。重視數學思想方法的感悟和數學 推理能力的發展。理解作輔助線的必要性，涉及轉化思想。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1、如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2 相交于點E，若∠1= 43°，則∠2的度數是 133 度。 2、如圖，AB∥CD,∠A+∠E =75°,則∠C為 75 度 3.如圖，若∠1=∠2，圖中與∠3相等的角有( C ) A．1 個 B． 2個 C． 3個 D．4個 4.如圖，AB、CD相交于點O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，則∠AOC的度數是 30 度 5.如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE． 解：∵∠A=∠F（已知 ） ∴AC∥DF（ 內錯角相等，兩直線平行） ∴∠1=∠D（兩直線平行，內錯角相等 ） 又∵∠C=∠D（已知 ） ∴∠1=∠C（等量代換 ） ∴BD∥CE（ 同位角相等，兩直線平行） 選做題： 6.如圖，l∥m，等腰直角△ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=35°，則∠α的度數為（30°） 【提示：過B點作BD∥l】 【綜合拓展類作業】 7.已知 ． （1）如圖 ，若 ，，求 的度數； （2）如圖 ，若 ， 平分 ，試探究 與 之間的數量關系，并證明． 解：（1） 如圖 ，過點 作 ， ∵， ∴ ， ∵ ，， ∵ ，， ∵ ， ∵ ； （2） ． 證明：如圖 延長 和 的延長線交于點 ， ∵ ， ∵ ， ∵， ∵ ， ∵ 平分 ， ∵ ， ∵ ， ∵．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.一個角的補角加上 后，等于這個角的余角的 倍，則這個角為 40°． 2.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，∠2= 100° ． 3. 如圖，已知 ，，， 四條直線，，，，則 等于 A. B. C. D. 4.如圖，直線 ， 相交于點 ，，，圖中與 相等的角共有 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 5. 如圖，已知 ，，則下列判斷中不正確的是 A. B. C. D. 6如圖，在 中，，垂足為點 ，點 在 上，，垂足為點 ． （1） 與 平行嗎 為什么 （2）如果 ，且 ，求 的度數． 解：（1） ∵ ，， ∴ ．∴ ． （2） ∵ ， ∴ ． ∵ ，∴ ． ∴ ．∴ ． 選做題： 7.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起． (1)若∠DOB與∠DOA的度數比是2∶11，求∠BOC的度數； (2)若疊合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，則∠AOD的補角的度數與∠BOC的度數之比是多少？ 解：(1)設∠DOB＝2x°， 則∠DOA＝11x°. ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠DOB＝2x°， ∠BOC＝7x°. 又∵∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC， ∴11x＝180－7x， 解得x＝10. ∴∠BOC＝70°. (2)∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC， ∴∠AOD與∠BOC互補， 則∠AOD的補角等于∠BOC. 故∠AOD的補角的度數與∠BOC的度數之比是1∶1. 【綜合拓展類作業】 8.如圖，直線AB和CD交于點O，OE⊥OD，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°. (1)求∠AOC的度數； (2)求∠EOF的度數． 解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°， ∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， ∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°. (2)∵∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°， ∵OD平分∠BOF， ∴∠BOD＝∠DOF＝40°， ∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°. 9. 如圖，利用尺規，在三角形 的邊 上方作 ，并說明：．（尺規作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法） 解：如圖所示． ∵ ， ∴ ．
教學反思
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