資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七 設計者 尹堅
教材版本 北師大版（2024） 冊、章 下冊第二章
課標要求 理解對頂角、余角、補角的概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的補角相等。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。理解點到直線的距離的意義，能度量出點到直線的距離。掌握基本事實，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。認識同位角、內錯角、同旁內角。理解平行線的概念，掌握基本事實，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩直線平行，掌握基本事實，過一點有且只有一條直線與已知直線平行。掌握平行線的性質定理，兩條直線平行被第三條直線所截，同位角相等，了解性質定理的證明。能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線，探索并證明平行線的判斷定理，如果內錯角相等（或同旁內角互補）那么兩直線平行。了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
內容分析 本單元的教學內容為：相交線與平行線及其再現實生活中的運用，平面內兩條直線的位置關系是‘空間與圖形”所研究的基本問題，這些內容學生前兩個階段已經有所接觸，本章在學生已有的知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，是學生開始接觸幾何邏輯推導法人初步，主要研究平面內兩直線的位置關系，重點是垂直和平行的關系，難點是運用邏輯思維解決幾何問題，以及對集合語言的組織與運用。主要教學內容包括：1、研究兩直線相交的情景，探究兩直線相交所成的角的位置大小關系，給出了鄰補角和對頂角的概念；垂直作為兩直線相交的特殊情況，探索得出在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直…垂直線最短等概念，給出了點到直線的距離等概念。2、平行線的判斷公理、判斷定理、平行線的性質，理解判斷定理的形成，判斷定理的證法，學會運用平行線的性質，了解表達推理證明的方法，同位角，內錯角同旁內角的概念，讓學生知道公理與定理的區別，體驗從實踐中總結知識，從邏輯推理中擴展知識的過程。
學情分析 本單元的教學內容為在平面內兩直線的位置關系：相交于平行，探究相交線的性質以及平行線的判斷與性質。從整個初中看，本單元的知識是幾何領域的基礎知識。本章的知識是以前學習的直線和角的知識為解決問題的基本工具，又以小學學過的垂線的基本知識為基礎，為以后學習三角形、四邊形、多邊形儲備知識，所以本章知識是整個初中知識體系中空間與幾何部分的必備的基礎知識。
單元目標 教學目標知識與技能：學會相交線、平行線相關知識，并運用它解釋、解決實際問題。過程與方法：經歷相交線和平行線的運用過程，提高學生的數學運用意識。豐富對現實空間及圖形的認知，建立初步的空間觀念，發展形象思維。經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，的過程，發展合理的推理能力和初步的演澤推理能力情感態度與價值觀：空間想象能力，讓學生從識圖開始，逐步培養學生識圖，抽象，概括能力。邏輯推理能力，由初步掌握推理到逐步靈活運用各種推理方式的能力。思維能力，在文字語言，符合語言、圖形語言之間進行相互轉化，規范學生的演澤思想，歸納思想等經歷合作學習，培養學生的合作交流的能力。（二）教學重點、難點重點是兩直線垂直和兩直線平行的關系的位置關系。難點是運用邏輯思維解決幾何問題。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數1兩直線的位置關系（1）12兩直線的位置關系（2）13兩直線平行的條件（1）14兩直線平行的條件（2）15用尺規作角16平行線的性質17平行線性質的運用18回顧與思考1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務兩直線的位置關系(1)1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2．過程與方法：經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力。3．情感與態度：激發學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量的數量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。1、觀察圖片，引導學生總結同一平面內兩直線的位置關系：相交與平行。2、動手操作，思考四個問題。3、小組交流概括對頂角的概念和性質。4、動手操作，理解余角和補角的定義。5、兩直線相交找出所有余角或補角。6、完成小試牛刀。7、驗證同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。環節一：欣賞圖片導入新課。環節二：探究對頂角定義及性質。環節三：探究余角、補角的定義與性質。兩直線的位置關系(2) 1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格紙畫垂線。(3)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的定義和有關性質，會進行簡單的應用。2. 過程與方法：經歷動手操作、觀察交流、簡單說理等活動，進一步發展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3．情感與態度：（1）從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲．激發學生學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務于生活”的道理。（2）通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作、分享意識． 學生回憶舊知。2、學生觀察圖片，找出相交線.說說他們的共同特征。3、探究垂直的定義和書寫方法。4、利用三角尺或量角器或方格紙畫垂線。5、小組活動探究垂線的性質。6、了解點到直線的距離的實質就是垂線段。7、獨立完成例題的學習，教師做必要的點撥。環節一：回顧舊知導入新課。環節二：探究兩直線垂直的定義及性質。環節三：典例精析。探索兩直線平行的條件（1）1、經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。2、會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，進一步發展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。4、使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密切聯系，激發學生的求知欲，感受與他人合作的重要性。1、回顧知識，怎樣驗證兩直線平行。2、認識三線八角，3、正確找出同位角。4、活動探究兩直線平行的條件。5、活動探究平行線的性質1、2。6、完成例題的學習，注意答題的規范性和推理的嚴謹性。環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究同位角角相等兩直線平行及性質。環節三：典例精析。探索兩直線平行的條件（2）（一）教學知識點：1．會判斷內錯角、同旁內角。2．兩直線平行的判斷定理2、3。（二）能力訓練要求：1．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2．經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實際問題。（三）情感與價值觀要求：創設情境，激發學生積極參與交流、學習，主動解決問題，鼓勵其創造精神。1、回顧知識，2、探究內錯角及內錯角相等，兩直線平行。3、探究同旁內角及同旁內角互補，兩直線平行。4、小組活動，總結、歸納平行線的判斷定理.5運用知識完成例題1、2的學習。環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行。環節三：典例精析。用尺規作角1．能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規作一個角等于已知角，并了解它在尺規作圖中的簡單應用。2．能利用尺規作角的和、差、倍。3．在尺規作圖過程當中，積累數學活動經驗，培養動手能力和邏輯分析能力。1、復習舊知，2、成課本44頁觀察與思考。3、用尺規作線段等于已知線段。4、用尺規作一個角等于已知角5、用尺規經過直線外一點作一條直線和已知直線平行。6、教師引導下完成例題1、2的學習。7、合作交流作圖的根據是什么？環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究用尺規作角。環節三：典例精析。平行線性質知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。復習舊知，完成4個習題，關鍵寫出判斷的根據是什么？2、動手量角。3、猜測平行線性質。4、驗證平行線性質。5、小組討論平行線的性質和平行線的判斷的連線與區別。6、自學例題，培養學生有理有據的說理。環節一：回顧舊知環節二：探究用平行線的性質。環節三：典例精析。平行線性質的運用 1、知識目標：經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.
2、能力目標：經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展，推理能力和有條理表達能力。
3、情感目標：通過創設問題情境讓學生主動參與，激發學生學習數學的熱情和興趣，增強學習數學的自信心。4、數學思考：人人學習有價值的數學。1、學生回顧舊知，注意語言敘述的完整性。如果……就……。2、結合例題，找到需要說明問題，再結合條件，得到解題思路，并書寫過程。3、填寫理由時不混淆平行線的判定和性質。4、體會添加輔助線對于解決的作用。環節一：回顧舊知環節二：典例精析。回顧與思考1．經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形。鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力。3．通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。4．通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資源，用發展的眼光看問題，觀察運動中的異同， 揭示知識間內在聯系1、展示預習作業。2、學生對各個模塊在教師的引導下整理，并用知識解決實際問題。3、小組活動，探究用多種方法解決問題，發展學生思維，提高學習興趣，增強信心。4、學生觀察、思考，闡述推理過程。
《相交線與平行線》單元教學設計
活動一：欣賞圖片導入新課
任務一：兩直線的位置關系（1）
活動二：探究對頂角
活動三：探究余角和補角
活動一：知識回顧
活動二：探究兩直線垂直的定義及性質
任務二：兩直線的位置關系（2）
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索內錯角相等兩直線平行及平行線的性質。
任務三：探索兩直線平行的條件(1)（1）
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩平行線。
任務四：探索兩直線平行的條件(2)（1）
相
交
線
與
平
行
線
活動三：典例精析
活動一：知識回顧導入新課
任務五：用尺規作角
活動二：用尺規作角。
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索平行線性質。
任務六：平行線的性質
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
任務七：平行線的性質的運用
活動二：典例精析
活動一：知識架構
活動二：知識梳理。
任務八：回顧與思考
活動三：拓展提升。
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（北師大2024版）七年級
下
2.3平行線的性質
相交線與平行線
第二章
“—”
教學目標
01
知識回顧
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。
數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。
情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神
知識回顧
（1）因為∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b
（ ）
（2）因為∠4=∠ (已知)
所以a∥b（內錯角相等，兩直線平行 ）
（3）因為∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ )
同位角相等，兩直線平行
5
6
同旁內角互補，兩直線平行
知識回顧
如圖，∠A=120°，∠B=60°, ∠EFC= ∠DCG,試說明：AD∥EF。
60°
120°
證明：∵∠A+∠B=120°+60°=180°
∴AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)，
∵∠EFC=∠DCG
∴EF∥BC(內錯角相等，兩直線平行)，
∵AD∥BC，EF∥BC
∴AD∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)。
新知講解
探索一:兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角關系？
任意畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角. 任選一組同位角、內錯角或同旁內角，度量這些角，把結果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數
猜想結論
新知講解
兩直線平行，同位角相等．
兩直線平行，內錯角相等．
兩直線平行，同旁內角互補．
新知講解
驗證猜想
你能根據”兩直線平行,同位角相等”,說明“兩直線平行,內錯角相等”成立的理由嗎
a
b
c
1
2
3
解：如圖所示
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行,同位角相等
又∵ ∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3(等量代換)
新知講解
你能根據”兩直線平行,同位角相等”,說明“兩直線平行,同旁內角互補”成立的理由嗎
a
3
2
b
解：如圖所示
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行,同位角相等
又∵ ∠1+∠3=180°（平角定義）
∴∠2+∠3=180°(等量代換)
1
總結歸納
若兩條平行線被第三條直線所截，則有：
性質1：兩直線平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）
符號語言
新知講解
性質2：兩直線平行，內錯角相等.
符號語言
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內錯角相等）
b
1
2
a
c
3
新知講解
性質3：兩直線平行，同旁內角互補.
符號語言
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（兩直線平行，內錯角相等）
b
1
2
a
c
4
新知講解
討論：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區別？（分小組討論）
兩直線平行
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
平行線的判定
平行線的性質
線的關系
角的關系
性質
角的關系
線的關系
判定
新知講解
典例精析
例題1、：如圖，一束平行光線 AB 與DE 射向一個水平鏡面后被反射，此時 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4 呢？
（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
解(1)：∵AB∥DE ， ∴∠1=∠3.(兩直線平行同位角相等）
∵∠1=∠2,∠3=∠4 ,∠1=∠3,
∴∠2=∠4.（等量代換）
解(2)： 由（1）可知∠2=∠4 ， ∴BC∥EF.（同位角相等，兩直線平行）
典例精析
例2 如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？
解：因為梯形上.下底互相平行，
所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.
于是∠D=180 °－∠A
=180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
所以梯形的另外兩個角分別是80°、65°.
典例精析
例3 已知∠3=55 °，∠1與∠2互余，試說明:AB//CD？
1
2
3
A
B
C
D
解：由于∠1與∠2是對頂角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=55°.
∵ ∠3=55°(已知),
∴∠2=∠3.
∴ AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
D　
1.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（ ）
（A）內錯角相等 (B)同位角相等
（C）同旁內角互補 （D）以上都不對
2.∠1 和∠2是兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內角,要使這兩條直線平行,必須 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是鈍角, ∠2是銳角
C　
課堂練習
3、如圖，直線a ∥b，直線c與a，b相交,∠1=70°，則∠2=（ ）。
A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 °
3
C　
4、如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度數是 。
50°
3
40 °
課堂練習
5、如圖；直線a∥b,直線b垂直于直線c，則直線a垂直于直線c嗎
解： a⊥b .∵兩直線平行, 同位角相等
a
b
c
6.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是143o，第二次 拐的角∠C是多少度？為什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=143o , ∵兩直線平行,內錯角相等.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
【綜合拓展類作業】
課堂練習
【綜合拓展類作業】
課堂練習
課堂總結
線的關系
角的關系
判定
性質
課堂小結
位置
數量
兩直線平行
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
平行線的性質
平行線的判定
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1、如圖，直線a ∥b，直線c與a,b相交，
∠1=70°，則∠2=（ ）。
A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 °
2、下列圖形中，由AB ∥CD能得到∠1= ∠2的是（ ）。
C　
B　
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
3、如圖，AB ∥CD，那么（ ）。
A. ∠1= ∠4 B. ∠1= ∠3
C. ∠2= ∠3 D. ∠1= ∠5
4、如圖， AC ∥DF， AB ∥EF，點D，E分別在AB，AC上，
若∠2= 50 °，則∠1的大小是（ ）。
A. 30°B. 40 ° C. 50 °D. 60 °
5、如圖，把一塊含有45 °角的直角三角板兩個頂點放在
直尺的對邊上，如果∠1=20 °，則∠2的度數 （ ）。
A. 15°B. 20 ° C. 25 °D. 30 °
D　
C　
C　
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
6.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截
(1)從 ∠1=115o可以知道∠2 是多少度 為什么？
(2)從∠1=115o可以知道 ∠3是多少度？為什么？
(3)從 ∠1=115o可以知道∠4 是多少度？為什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
解：（1）∠2=115o ∵兩直線行，內錯角相等；
（2）∠3=115o,∵兩直線平行,同位角相等；
（3）∠4=65o,∵兩直線平行,同旁內角互補.
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
7.如圖,若AB∥DE ,AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數量關系，并說明理由.
P
F
C
E
B
A
D
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
已知
∠CPE
兩直線平行,同位角相等
已知
∠CPE
兩直線平行,同位角相等
等量代換
作業布置
8、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
證：（１）DE∥BC
　　（２） ∠C的度數
E
D
C
B
A
證明：（1）∵∠ADE=∠B=60 °
∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)
2）∵ DE∥BC（已證）
∴∠AED=∠C(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
∴∠C=40 °（等量代換）
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
【綜合拓展類作業】
板書設計
條件
判定
結論
條件
性質
結論
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
兩
直
線
平
行
兩
直
線
平
行
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
兩條平行線被第三條直線直線所截
Thanks!
2
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《相交線與平行線》分課時教學設計
第6課時平行線的性質教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 《平行線的性質》是北師大版七年級下冊第二章第三節的內容，它是平行線及直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分，必須讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發展學生的空間觀念及推理能力，同時也為后續的幾何學習奠定基礎。
學習者分析 學生上節課剛剛學完直線平行的條件，對“平行”有了一定的認識，加上七年級學生好奇心強，求知欲強，互相評價互相提問的積極性高,因此，對于學習本節內容的知識條件比較成熟，學生參與探索活動的熱情已經具備，因此，把這節課設計成一節探索活動課是切實可行的。
教學目標 知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。 數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。 解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。 情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。
教學重點 探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算
教學難點 能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：知識回顧教師活動1： （1）因為∠1=∠5 (已知) 所以 a∥b（同位角相等，兩直線平行） （2）因為∠4=∠ （5） (已知) 所以a∥b（內錯角相等，兩直線平行 ） （3）因為∠4+∠ （6） =1800 (已知) 所以a∥b（ 同旁內角互補，兩直線平行 ) （4）如圖，∠A=120°，∠B=60°, ∠EFC= ∠DCG,試說明：AD∥EF。 證明：∵∠A+∠B=120°+60°=180° ∴AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行) ∵∠EFC=∠DCG ∴EF∥BC(內錯角相等，兩直線平行) ∵AD∥BC，EF∥BC ∴AD∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)。學生活動1： 復習舊知，完成4個習題，關鍵寫出判斷的根據是什么？活動意圖說明： 溫故知新，為新授奠基環節二：探究平行線的性質教師活動2： 探索一:兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角關系？ 1、任意畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角. 任選一組同位角、內錯角或同旁內角，度量這些角，把結果填入下表： 2、猜想結論 兩直線平行，同位角相等． 兩直線平行，內錯角相等． 兩直線平行，同旁內角互補 3、驗證猜想 （1）你能根據”兩直線平行,同位角相等”,說明“兩直線平行,內錯角相等”成立的理由嗎 解：如圖所示 ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（兩直線平行,同位角相等 又∵ ∠1=∠3（對頂角相等） ∴∠2=∠3(等量代換) （2）你能根據”兩直線平行,同位角相等”,說明“兩直線平行,同旁內角互補”成立的理由嗎 解：如圖所示 ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（兩直線平行,同位角相等 又∵ ∠1+∠3=180°（平角定義） ∴∠2+∠3=180°(等量代換) 4、總結歸納 若兩條平行線被第三條直線所截，則有： 性質1：兩直線平行，同位角相等. 符號語言 ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等） 性質2：兩直線平行，內錯角相等. 符號語言 ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3 （兩直線平行，內錯角相等） 性質3：兩直線平行，同旁內角互補. 符號語言 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （兩直線平行，內錯角相等） 5、討論：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區別？（分小組討論） 學生活動2： 動手量角。 猜測平行線性質。 驗證平行線性質。 小組討論平行線的性質和平行線的判斷的連線與區別。活動意圖說明： 通過測量的方法，初步感知平行線的性質，驗證平行線性質，歸納總結平行線性質。使學生掌握，由角的數量關系得出兩條直線平行；兩直線平行得到角的關系。這種逆向思維的方法為后續命題的教學服務。環節三：典例精析教師活動3： 例題1、：如圖，一束平行光線 AB 與DE 射向一個水平鏡面后被反射，此時 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4 呢？ （2）反射光線BC與EF也平行嗎？ 解(1)：∵AB∥DE ， ∴∠1=∠3. (兩直線平行同位角相等） ∵∠1=∠2,∠3=∠4 ,∠1=∠3, ∴∠2=∠4.（等量代換） 解(2)： 由（1）可知∠2=∠4 ， ∴BC∥EF.（同位角相等，兩直線平行） 例2 如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？ 解：因為梯形上.下底互相平行， 所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補 是∠D=180 °－∠A =180°－100°=80°, ∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65° 所以梯形的另外兩個角分別是80°、65°. 例3 已知∠3=55 °，∠1與∠2互余，試說明:AB//CD？ 解：由于∠1與∠2是對頂角， ∴∠1=∠2. 又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠2=55°. ∵ ∠3=55°(已知), ∴∠2=∠3. ∴ AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).學生活動3： 自學例題，培養學生有理有據的說理。活動意圖說明： 通過例題鞏固平行線的性質，并運用平行線性質解決實際問題。
板書設計 兩條平行線被第三條直線直線所截
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（ D ） （A）內錯角相等 (B)同位角相等 （C）同旁內角互補 （D）以上都不對 2.∠1 和∠2是兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內角,要使這兩條直線平行,必須 ( C ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是鈍角, ∠2是銳角 3.如圖，直線a ∥b，直線c與a，b相交,∠1=70°，則∠2=（ C ）。 A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 ° 4.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度數是 40° 。 第3題 第4題 5、如圖；直線a∥b,直線b垂直于直線c，則直線a垂直于直線c嗎 解： a⊥b .∵兩直線平行, 同位角相等 6.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是143o，第二次 拐的角∠C是多少度？為什么？ 解：∠C=143o , ∵兩直線平行,內錯角相等. 第5題 第6題 選做題： 7. 如圖，已知 ，，，記 ，則 ． 8. 如圖，直線 ，，，則 30°． 【綜合拓展類作業】 9.如圖，，，，，， 是三角形 三邊上的點，連接 ，，，． （1）寫出與 是同旁內角的角． （2）判斷 與 是否相等，并說明理由． （3）若 平分 ，，，求 的度數 解：（1） 與 是同旁內角的角是：，，，． （2） ． 理由： ∵ ，∴ ， ∵ ，∴， ∴ ． （3） ∵ ，，∴ ， ∴ ， ∵ 平分 ，∴ ， ∴， ∵ ，，∴ ， ∴ ．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、如圖，直線a ∥b，直線c與a,b相交， ∠1=70°，則∠2=（ C ）。 A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 ° 2、下列圖形中，由AB ∥CD能得到∠1= ∠2的是（ B ）。 3、如圖，AB ∥CD，那么（ D ）。 A. ∠1= ∠4 B. ∠1= ∠3 C. ∠2= ∠3 D. ∠1= ∠5 4、如圖， AC ∥DF， AB ∥EF，點D，E分別在AB，AC上， 若∠2= 50 °，則∠1的大小是（ C ）。 A. 30°B. 40 ° C. 50 °D. 60 ° 5、如圖，把一塊含有45 °角的直角三角板兩個頂點放在 直尺的對邊上，如果∠1=20 °，則∠2的度數 （ C ）。 A. 15°B. 20 ° C. 25 °D. 30 ° 第3題 第4題 第5題 6.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截 (1)從 ∠1=115°可以知道∠2 是多少度 為什么？ (2)從∠1=115°可以知道 ∠3是多少度？為什么？ (3)從 ∠1=115°可以知道∠4 是多少度？為什么？ 解：（1）∠2=115°，∵兩直線行，內錯角相等； （2）∠3=115°,∵兩直線平行,同位角相等； （3）∠4=65°,∵兩直線平行,同旁內角互補. 選做題： 7.如圖,若AB∥DE ,AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數量關系，并說明理由. 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 已知 ) ∴∠A=∠CPE ( 兩直線平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF(已知) ∴∠D=∠CPE ( 兩直線平行,同位角相等 ) ∴∠A=∠D ( 等量代換 ) 8、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 證：（１）DE∥BC 　　（2） ∠C的度數 證明：（1）∵∠ADE=∠B=60 ° ∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行) 2）∵ DE∥BC（已證） ∴∠AED=∠C(兩直線平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代換） 【綜合拓展類作業】 9. 如圖所示，已知在 中，， 與 的平分線相交于點 ．求 的度數． 解：在 中，． ，， ． 在 中， ， ． ．
教學反思
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