資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七 設計者 尹堅
教材版本 北師大版（2024） 冊、章 下冊第二章
課標要求 理解對頂角、余角、補角的概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的補角相等。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。理解點到直線的距離的意義，能度量出點到直線的距離。掌握基本事實，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。認識同位角、內錯角、同旁內角。理解平行線的概念，掌握基本事實，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩直線平行，掌握基本事實，過一點有且只有一條直線與已知直線平行。掌握平行線的性質定理，兩條直線平行被第三條直線所截，同位角相等，了解性質定理的證明。能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線，探索并證明平行線的判斷定理，如果內錯角相等（或同旁內角互補）那么兩直線平行。了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
內容分析 本單元的教學內容為：相交線與平行線及其再現實生活中的運用，平面內兩條直線的位置關系是‘空間與圖形”所研究的基本問題，這些內容學生前兩個階段已經有所接觸，本章在學生已有的知識和經驗的基礎上，繼續研究平面內兩條直線的位置關系，是學生開始接觸幾何邏輯推導法人初步，主要研究平面內兩直線的位置關系，重點是垂直和平行的關系，難點是運用邏輯思維解決幾何問題，以及對集合語言的組織與運用。主要教學內容包括：1、研究兩直線相交的情景，探究兩直線相交所成的角的位置大小關系，給出了鄰補角和對頂角的概念；垂直作為兩直線相交的特殊情況，探索得出在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直…垂直線最短等概念，給出了點到直線的距離等概念。2、平行線的判斷公理、判斷定理、平行線的性質，理解判斷定理的形成，判斷定理的證法，學會運用平行線的性質，了解表達推理證明的方法，同位角，內錯角同旁內角的概念，讓學生知道公理與定理的區別，體驗從實踐中總結知識，從邏輯推理中擴展知識的過程。
學情分析 本單元的教學內容為在平面內兩直線的位置關系：相交于平行，探究相交線的性質以及平行線的判斷與性質。從整個初中看，本單元的知識是幾何領域的基礎知識。本章的知識是以前學習的直線和角的知識為解決問題的基本工具，又以小學學過的垂線的基本知識為基礎，為以后學習三角形、四邊形、多邊形儲備知識，所以本章知識是整個初中知識體系中空間與幾何部分的必備的基礎知識。
單元目標 教學目標知識與技能：學會相交線、平行線相關知識，并運用它解釋、解決實際問題。過程與方法：經歷相交線和平行線的運用過程，提高學生的數學運用意識。豐富對現實空間及圖形的認知，建立初步的空間觀念，發展形象思維。經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，的過程，發展合理的推理能力和初步的演澤推理能力情感態度與價值觀：空間想象能力，讓學生從識圖開始，逐步培養學生識圖，抽象，概括能力。邏輯推理能力，由初步掌握推理到逐步靈活運用各種推理方式的能力。思維能力，在文字語言，符合語言、圖形語言之間進行相互轉化，規范學生的演澤思想，歸納思想等經歷合作學習，培養學生的合作交流的能力。（二）教學重點、難點重點是兩直線垂直和兩直線平行的關系的位置關系。難點是運用邏輯思維解決幾何問題。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數1兩直線的位置關系（1）12兩直線的位置關系（2）13兩直線平行的條件（1）14兩直線平行的條件（2）15用尺規作角16平行線的性質17平行線性質的運用18回顧與思考1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務兩直線的位置關系(1)1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2．過程與方法：經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力。3．情感與態度：激發學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量的數量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決。1、觀察圖片，引導學生總結同一平面內兩直線的位置關系：相交與平行。2、動手操作，思考四個問題。3、小組交流概括對頂角的概念和性質。4、動手操作，理解余角和補角的定義。5、兩直線相交找出所有余角或補角。6、完成小試牛刀。7、驗證同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。環節一：欣賞圖片導入新課。環節二：探究對頂角定義及性質。環節三：探究余角、補角的定義與性質。兩直線的位置關系(2) 1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格紙畫垂線。(3)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的定義和有關性質，會進行簡單的應用。2. 過程與方法：經歷動手操作、觀察交流、簡單說理等活動，進一步發展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3．情感與態度：（1）從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲．激發學生學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務于生活”的道理。（2）通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作、分享意識． 學生回憶舊知。2、學生觀察圖片，找出相交線.說說他們的共同特征。3、探究垂直的定義和書寫方法。4、利用三角尺或量角器或方格紙畫垂線。5、小組活動探究垂線的性質。6、了解點到直線的距離的實質就是垂線段。7、獨立完成例題的學習，教師做必要的點撥。環節一：回顧舊知導入新課。環節二：探究兩直線垂直的定義及性質。環節三：典例精析。探索兩直線平行的條件（1）1、經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。2、會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，進一步發展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。4、使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密切聯系，激發學生的求知欲，感受與他人合作的重要性。1、回顧知識，怎樣驗證兩直線平行。2、認識三線八角，3、正確找出同位角。4、活動探究兩直線平行的條件。5、活動探究平行線的性質1、2。6、完成例題的學習，注意答題的規范性和推理的嚴謹性。環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究同位角角相等兩直線平行及性質。環節三：典例精析。探索兩直線平行的條件（2）（一）教學知識點：1．會判斷內錯角、同旁內角。2．兩直線平行的判斷定理2、3。（二）能力訓練要求：1．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2．經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實際問題。（三）情感與價值觀要求：創設情境，激發學生積極參與交流、學習，主動解決問題，鼓勵其創造精神。1、回顧知識，2、探究內錯角及內錯角相等，兩直線平行。3、探究同旁內角及同旁內角互補，兩直線平行。4、小組活動，總結、歸納平行線的判斷定理.5運用知識完成例題1、2的學習。環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行。環節三：典例精析。用尺規作角1．能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規作一個角等于已知角，并了解它在尺規作圖中的簡單應用。2．能利用尺規作角的和、差、倍。3．在尺規作圖過程當中，積累數學活動經驗，培養動手能力和邏輯分析能力。1、復習舊知，2、成課本44頁觀察與思考。3、用尺規作線段等于已知線段。4、用尺規作一個角等于已知角5、用尺規經過直線外一點作一條直線和已知直線平行。6、教師引導下完成例題1、2的學習。7、合作交流作圖的根據是什么？環節一：回顧舊知問題導入。環節二：探究用尺規作角。環節三：典例精析。平行線性質知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。復習舊知，完成4個習題，關鍵寫出判斷的根據是什么？2、動手量角。3、猜測平行線性質。4、驗證平行線性質。5、小組討論平行線的性質和平行線的判斷的連線與區別。6、自學例題，培養學生有理有據的說理。環節一：回顧舊知環節二：探究用平行線的性質。環節三：典例精析。平行線性質的運用 1、知識目標：經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.
2、能力目標：經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展，推理能力和有條理表達能力。
3、情感目標：通過創設問題情境讓學生主動參與，激發學生學習數學的熱情和興趣，增強學習數學的自信心。4、數學思考：人人學習有價值的數學。1、學生回顧舊知，注意語言敘述的完整性。如果……就……。2、結合例題，找到需要說明問題，再結合條件，得到解題思路，并書寫過程。3、填寫理由時不混淆平行線的判定和性質。4、體會添加輔助線對于解決的作用。環節一：回顧舊知環節二：典例精析。回顧與思考1．經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形。鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力。3．通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。4．通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資源，用發展的眼光看問題，觀察運動中的異同， 揭示知識間內在聯系1、展示預習作業。2、學生對各個模塊在教師的引導下整理，并用知識解決實際問題。3、小組活動，探究用多種方法解決問題，發展學生思維，提高學習興趣，增強信心。4、學生觀察、思考，闡述推理過程。
《相交線與平行線》單元教學設計
活動一：欣賞圖片導入新課
任務一：兩直線的位置關系（1）
活動二：探究對頂角
活動三：探究余角和補角
活動一：知識回顧
活動二：探究兩直線垂直的定義及性質
任務二：兩直線的位置關系（2）
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索內錯角相等兩直線平行及平行線的性質。
任務三：探索兩直線平行的條件(1)（1）
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩平行線。
任務四：探索兩直線平行的條件(2)（1）
相
交
線
與
平
行
線
活動三：典例精析
活動一：知識回顧導入新課
任務五：用尺規作角
活動二：用尺規作角。
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索平行線性質。
任務六：平行線的性質
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
任務七：平行線的性質的運用
活動二：典例精析
活動一：知識架構
活動二：知識梳理。
任務八：回顧與思考
活動三：拓展提升。
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（北師大2024版）七年級
下
2.2探索兩直線平行的條件（2）
相交線與平行線
第二章
“—”
教學目標
01
知識回顧
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
（一）教學知識點：
1．會判斷內錯角、同旁內角。
2．兩直線平行的判斷定理2、3。
（二）能力訓練要求：
1．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
2．經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實際問題。
（三）情感與價值觀要求：
創設情境，激發學生積極參與交流、學習，主動解決問題，鼓勵其創造精神。
知識回顧
問題 上節課你學了平行線的哪些內容？
平行線的性質：
1、經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線
互相平行.
平行線的判斷：同位角相等，兩直線平行.
知識回顧
1、如圖，直線AB和直線CD被直線EF所截，得到八個角，你能指出圖中的同位角嗎？
∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
2、在圖中，除了同位角以外，還有其他特殊位置關系的角嗎？
新知講解
李老師有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，你能幫幫他嗎？
只有一個量角器，能通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你是怎樣做的？
利用同位角相等兩直線平行的結論來說明。
還有其他方法嗎？
問題導入
新知講解
探究：內錯角的概念
活動1 觀察∠3與∠5的位置關系：
①在直線EF 的兩側
②在直線AB、CD的之間
內錯角
圖中的內錯角還有哪些？
∠4和∠6
新知講解
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.
1
2
1
1
1
2
2
2
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.
新知講解
如圖中，∠1與∠2是內錯角的是（　　）
A．
小試牛刀
D
新知講解
內錯角滿足什么關系時？兩直線平行？
已知: 如圖 兩直線a、b,被第三條直線c所截， ∠=∠2，求證直線a ∥b。
證明: ∵ ∠1=∠2（已知）
∠1 =∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴a∥b
結論：內錯角相等,兩直線平行.
新知講解
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截 ,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）
應用格式：
總結歸納
新知講解
探究：同旁內角的概念
活動2 觀察∠4與∠5的位置關系
①在直線EF的同旁
②在直線AB、CD的之間
同旁內角
圖中還有哪些同旁內角？
∠3和∠6
新知講解
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
新知講解
如圖，下列兩個角是同旁內角的是（　　）
小試牛刀
A．∠1與∠2 B．∠1與∠3
C．∠1與∠4 D．∠2與∠4
B
新知講解
為什么“同旁內角互補時,二直線平行”？
已知: 如圖 , 二直線a 、 b,被直線 c 所截,∠1 +∠2=180°
求證: a∥b.
證明: ∵ ∠1 +∠3=180(平角定義）
∠1 +∠2=180（已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代換）
∴ a∥b. ( 同位角相等，兩直線平行）
結論：同旁內角互補,兩直線平行.
新知講解
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.
應用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）
總結歸納
典例精析
例題1：如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分線定義）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AB∥CD ( 內錯角相等，兩直線平行)
典例精析
例2 如圖∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．請說明理由。
D
A
B
C
解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
2∠A+2∠B＝360°
∠A+∠B＝180°
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）
你能說明AD∥BC嗎？
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1、如圖：寫出判斷兩直線平行的根據
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
① ∵ ∠1 =∠2（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +∠3=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ CE∥AB
④ ∵ ∠4 +∠3=180o（已知）
∴ CE∥AB
（內錯角相等,兩直線平行）
（同旁內角互補,兩直線平行）
（同旁內角互補,兩直線平行）
（同旁內角互補,兩直線平行）
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2、一彎形軌道ABCD的拐角 ABC=120 ，那么當另一拐角 BCD= 時，AB CD
3、如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4
C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
D
C
B
A
60°
B
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
D
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
5、一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
（B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
（C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
（D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
【綜合拓展類作業】
課堂練習
課堂總結
判定兩條直線平行的方法
F形 同位角相等，兩直線平行。
U形 同旁內角互補，兩直線平行。
Z形 內錯角相等，兩直線平行。
a
b
c
1
2
4
3
∵ ∠1=∠2 ∴a∥b
∵ ∠2=∠3 ∴a∥b
∵ ∠2+∠4=180° ∴a∥b
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1、觀察右圖并填空：
∠1 與 是同位角;
(2) ∠5 與 是同旁內角;
(3) ∠1 與 是內錯角
∠4
∠3
∠2
2、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180 ;
a∥b.
l∥m.
l∥n .
作業布置
3.將一副三角板如圖擺放.則 ∥ ,理由是
C
BC
DE
內錯角相等,兩直線平行.
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
D
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
6、如圖，將一副三角板如圖擺放，點E在邊AC上，將圖中的三角板AED繞點A按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉180°，在第 　 秒時，三角板AED中恰有一邊與邊BC平行．
6秒或15秒
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
7.如圖,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.試說明:AB∥CD.
下面是排亂的說明過程:
①所以AB∥CD;
②所以∠A+∠ACD=180°;
③因為∠ACB=90°,∠BCD=55°,所以∠ACD=145°;
④又因為∠A=35°.
則正確的順序應是(　　)
A.①②④③ B.④②③① C.③④②① D.①④②③
C
【綜合拓展類作業】
作業布置
8.一副三角板如圖1所示疊放,現將含45°角的三角板ADE固定不動,將含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉α(α=∠BAD且0°<α<180°),使兩塊三角板至少有一組邊平行.
完成下列任務:
(1)如圖2,當α= °時,BC∥DE.
(2)請你分別在圖3、圖4中各畫出一種符合要求的圖形,標出α,并完成下列問題:
圖3中,當α=　　　°時,　　　∥　　　;
圖4中,當α=　　　°時,　　　∥　　　.
(3)從你畫出的圖3或圖4中選擇一個,對所得結論說明理由.
【綜合拓展類作業】
作業布置
解:(1)15
(2)(答案不唯一,合理即可,給出以下三組解答)
如圖1,當α=60°時,AD∥BC.
如圖2,當α=105°時,AE∥BC(或DE∥AC).
如圖3,當α=135°時,DE∥AB.
(3)(答案不唯一,合理即可,給出以下三組解答)
如圖1,因為α=60°,所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°.因為∠ACB=90°,所以∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°,所以AD∥BC.
如圖2,因為α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°=∠ABC,所以AE∥BC.
(或因為α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°,所以∠CAE=∠CAB+∠BAE=30°+60°=90°=∠AED,所以DE∥AC.)
如圖3,因為α=135°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=135°-45°=90°=∠AED,所以DE∥AB.
判定兩條直線平行的方法
F形 同位角相等，兩直線平行。
U形 同旁內角互補，兩直線平行。
Z形 內錯角相等，兩直線平行。
板書設計
a
b
c
1
2
4
3
∵ ∠1=∠2 ∴a∥b
∵ ∠2=∠3 ∴a∥b
∵ ∠2+∠4=180° ∴a∥b
Thanks!
2
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《相交線與平行線》分課時教學設計
第4課時探索兩直線平行的條件（2）教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課內容是北師大版（2024）第二章《相交線與平行線》第二節探索兩直線平行的條件，主要內容是認識“三線八角”中的內錯角角及同旁內角，學習平行線的判斷定理；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。并用有關知識解決日常生活中的實際問題。
學習者分析 學生已經結合豐富的現實情景，直觀認識了兩條直線的平行關系，了解了平行線的定義，初步掌握了平行線的公理及有關性質，并用自己的語言加以描述，初步具有了有條理地思考與表達的能力，使學生在活動中自覺體會平面圖形的性質及位置關系，獲得了初步的數學活動經驗和體驗。同時在活動中也培養了學生良好的情感態度，具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力為本章的深入學習奠定了基礎。
教學目標 （一）教學知識點： 1．會判斷內錯角、同旁內角。 2．兩直線平行的判斷定理2、3。 （二）能力訓練要求： 1．經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。 2．經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實際問題。 （三）情感與價值觀要求： 創設情境，激發學生積極參與交流、學習，主動解決問題，鼓勵其創造精神。
教學重點 同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。
教學難點 兩條直線平行的條件的應用。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：知識回顧，問題導入教師活動1： 1、上節課你學了平行線的哪些內容？ 平行線的判斷：同位角相等，兩直線平行. 平行線的性質： ①、經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行. ②、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行. 2、如圖，直線AB和直線CD被直線EF所截，得到八個角，你能指出圖中的同位角嗎？（∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8） 3、在圖中，除了同位角以外，還有其他特殊位置關系的角嗎？學生活動1： 回顧知識， 活動意圖說明： 回顧知識，為新授鋪墊。環節二：探究探索新知教師活動2： 問題引入 李老師有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，你能幫幫他嗎？ 只有一個量角器，能通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你是怎樣做的？ 利用同位角相等兩直線平行的結論來說明。 還有其他方法嗎？ 探究內錯角。 活動1 觀察∠3與∠5的位置關系： ①在直線EF 的兩側 ②在直線AB、CD的之間 圖中的內錯角還有哪些？（∠4和∠6） 變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角. 圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角. 試判斷如圖中，∠1與∠2是內錯角的是（　D　） 內錯角滿足什么關系時？兩直線平行？ 已知: 如圖 兩直線a、b,被第三條直線c所截， ∠=∠2，求證直線a ∥b。 證明: ∵ ∠1=∠2（已知） ∠1 =∠3（對頂角相等） ∴∠2=∠3（等量代換） ∴a∥b 結論：平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截 ,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行. 簡單說成：內錯角相等，兩直線平行. 應用格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行） 探究同旁內角 活動2 觀察∠4與∠5的位置關系 ①在直線EF的同旁 ②在直線AB、CD的之間 圖中還有哪些同旁內角？(∠3和∠6) 變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角. 圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.　 試判斷如圖，下列兩個角是同旁內角的是（　B　） ∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠1與∠4 D．∠2與∠4 為什么“同旁內角互補時,二直線平行”？ 已知: 如圖 , 二直線a 、 b,被直線 c 所截,∠1 +∠2=180°求證: a∥b. 證明: ∵ ∠1 +∠3=180(平角定義） ∠1 +∠2=180（已知） ∴ ∠2=∠3 （等量代換） ∴ a∥b. ( 同位角相等，兩直線平行） 總結：平行線的判斷方法3：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行. 簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。 應用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）學生活動2： 1、探究內錯角及內錯角相等，兩直線平行。 2、探究同旁內角及同旁內角互補，兩直線平行。 3、小組活動，總結、歸納平行線的判斷定理。活動意圖說明： 通過學生活動，認識內錯角和同旁內角，根據學生已有的知識驗證內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。整個過程讓學生自己口述，培養學生的口語表達能力和推理論證能力。環節三：典例精析教師活動3： 例題1：如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？ 解： AB∥CD. 理由：∵AC平分∠DAB（已知） ∴∠1=∠2（角平分線定義） 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3（等量代換） ∴AB∥CD ( 內錯角相等，兩直線平行) 例2如圖∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．請說明理由。 解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360° ∠A＝∠C，∠B＝∠D， 2∠A+2∠B＝360° ∠A+∠B＝180° ∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行） 你能說明AD∥BC嗎？學生活動3： 運用知識完成例題1、2的學習。活動意圖說明： 設計例題1，目的在于鞏固 內錯角相等，兩直線平行，設計例題2，目的在于鞏固同旁內角互補，兩直線平行，注意推理過程的規范性和嚴謹性。
板書設計 判斷兩直線平行的方法 F形 同位角相等，兩直線平行。 ∵∠1=∠2，∴a∥b Z形 內錯角相等，兩直線平行 ∵∠2=∠3，∴a∥b U形 同旁內角互補，兩直線平行 ∵∠2+∠4=180°，∴a∥b
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1、如圖：寫出判斷兩直線平行的根據 ① ∵ ∠1 =∠2（已知） ∴ AB∥CE（內錯角相等,兩直線平行） ② ∵ ∠1 +∠3=180o（已知） ∴ CD∥BF（同旁內角互補,兩直線平行） ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ CE∥AB（同旁內角互補,兩直線平行） ④ ∵ ∠4 +∠3=180o（已知） ∴ CE∥AB（同旁內角互補,兩直線平行） 2.一彎形軌道ABCD的拐角 ABC=120 ，那么當另一拐角 BCD= 60° 時， AB∥CD。 3、如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（　B　） A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4， C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3 第2題 第3題 第4題 4. 如圖，下列條件不能判定 的是 A. B. C. D. 選做題： 5、一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（ B ） （A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130 【綜合拓展類作業】 6.如圖，，，，那么直線 與 平行嗎 為什么 解： ． 理由： ， ， 又 ， ， 又 ， ， （同位角相等，兩直線平行）．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、觀察右圖并填空： ∠1 與 ∠4 是同位角; (2) ∠5 與 ∠3 是同旁內角; (3) ∠1 與 ∠2 是內錯角 2、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行 (1) ∠1 = ∠4; a∥b (2) ∠2 = ∠4; m∥i (3) ∠1 + ∠3 = 180 ; n∥i 3.將一副三角板如圖擺放.則BC ∥ DE ,理由是 內錯角相等,兩直線平行. 第3題 第4題 第5題 4. 如圖，下列條件不能判斷 的是 A. B. C. D. 5. 如圖，直線 ， 被直線 所截，，下列判斷錯誤的是 A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 選做題： 6、如圖，將一副三角板如圖擺放，點E在邊AC上，將圖中的三角板AED繞點A按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉180°，在第 　 秒時，三角板AED中恰有一邊與邊BC平行． 7.如圖,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.試說明:AB∥CD. 下面是排亂的說明過程: ①所以AB∥CD; ②所以∠A+∠ACD=180°; ③因為∠ACB=90°,∠BCD=55°,所以∠ACD=145°; ④又因為∠A=35°. 則正確的順序應是(　C　) A.①②④③ B.④②③① C.③④②① D.①④②③ 【綜合拓展類作業】 8.一副三角板如圖1所示疊放,現將含45°角的三角板ADE固定不動,將含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉α(α=∠BAD且0°<α<180°),使兩塊三角板至少有一組邊平行. 完成下列任務: (1)如圖2,當α= °時,BC∥DE. (2)請你分別在圖3、圖4中各畫出一種符合要求的圖形,標出α,并完成下列問題: 圖3中,當α=　　　°時,　　　∥　　　; 圖4中,當α=　　　°時,　　　∥　　　. (3)從你畫出的圖3或圖4中選擇一個,對所得結論說明理由. 解:(1)15 (2)(答案不唯一,合理即可,給出以下三組解答) 如圖1,當α=60°時,AD∥BC. 如圖2,當α=105°時,AE∥BC(或DE∥AC). 如圖3,當α=135°時,DE∥AB. (3)(答案不唯一,合理即可,給出以下三組解答) 如圖1,因為α=60°,所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°.因為∠ACB=90°,所以∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°,所以AD∥BC. 如圖2,因為α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°=∠ABC,所以AE∥BC. (或因為α=105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°,所以∠CAE=∠CAB+∠BAE=30°+60°=90°=∠AED,所以DE∥AC.) 如圖3,因為α=135°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=135°-45°=90°=∠AED,所以DE∥AB.
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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