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(共36張PPT)
（北師大2024版）七年級
下
2.1兩條直線的位置關(guān)系（1）
相交線與平行線
第二章
“—”
教學目標
01
問題引入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學目標
1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。
2．過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力。
3．情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決。
問題導入
觀察下面的幾幅生活中的圖片，想想兩條直線的位置關(guān)系都有哪兩種？
平行或相交
探究新知
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種。
若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
O
知識回顧
判斷：
1、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行（ ）
2、在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線必相交（ ）
3、兩條直線的位置關(guān)系不是平行就是相交（ ）
4、不相交的兩條直線互相平行。（ ）
小試牛刀
×
√
×
×
新知講解
請動手畫出兩條直線直線AB和直線CD，交于點O.
3
2
1
4
A
B
C
D
觀察你所畫圖形,
∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？
大小有何關(guān)系？
為什么？
相對
相等
張口一樣
探究對頂角
新知講解
3
2
1
4
A
B
C
D
除了∠1=∠2外，還有相等的角嗎？
∠3=∠4
對頂角：直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角
對頂角性質(zhì)：對頂角相等
新知講解
小試牛刀
1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
D
2.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？
新知講解
1.畫出兩個角,使它們的和為90度。
2.畫出兩個角,使它們的和為180度。
3.小組交流畫法，相互點評。
4.用自己的語言描述補角余角的定義
探究余角和補角
新知講解
補角：如果兩個角的和為180°就說這兩個角互為補角，或稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角。
∠2+∠3=180°則∠2與∠3互補，
∠2+∠1=180°則∠2與∠1互補，
∠4+∠3=180°則∠4與∠3互補
∠1+∠4=180°則∠1與∠4互補）
新知講解
注意：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。
余角：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，或稱這兩個角互余， 其中一個角是另一個角的余角。
∠1+∠2=90°則∠1與∠2互余
∠3+∠2=90°則∠3與∠2互余
∠1+∠4=90°則∠1與∠4互余
∠3+∠4=90°則∠3與∠4互余
新知講解
下列說法正確的有 。（填序號）
①已知∠A=40 ，則∠A的余角等于500
②若∠1+∠2=180 ，則∠1和∠2互為補角。
③若∠1+∠2+∠3=180 ，則∠1、∠2、∠3互補
④若∠A=40 26′，則∠A的補角=139 34′
⑤一個角的補角必為鈍角。
⑥一個銳角的補角比這個角的余角大900
小試牛刀
①②④⑥
新知講解
打臺球時，選擇適當?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1抽象成成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
2
D
C
O
1
3
4
A
N
圖1 圖2
B
小組合作交流，解決下列問題：
問題1：∠3與∠4有什么關(guān)系？
問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？
你還能得到哪些結(jié)論？
新知講解
2
D
C
O
1
3
4
A
∠3=∠4
B
N
∠AOC=∠BOD,
同角或等角的補角相等
同角或等角的余角相等
歸納總結(jié)
新知講解
新知講解
∵∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∵∠1=∠1
∴∠2=∠3
∴同角的余角相等
驗證同角或等角的余角相等
∵∠1+∠3=90°
∠4+∠3=90°
∴∠1=∠4
∵∠1+∠2=90°
∠4+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴等角的余角相等
新知講解
驗證同角或等角的補角相等
∵ ∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180°
∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
∴等角的補角相等
∵ ∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∵ ∠2=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ 同角的補角相等
新知講解
小試牛刀
1、如圖。已知：直線AB與CD交于點O, ∠EOD=900,回答下列問題：
1.∠AOE的余角是 ；
補角是 。
2.∠AOC的余角是 ；補角是 ；對頂角是 。
C
A
B
D
O
E
∠AOC；∠BOD
∠BOE
∠AOE
∠AOD
∠BOD
2、42°角的余角是多少？
解： 90°-42°=48°
3、56°角的余角的補角是多少？
解：余角90°-56°=34°， 補角180°-34°=146°
新知講解
4、一個銳角的補角比它的余角大多少？
解：設這個銳角為X，補角180°-X，余角 90°-X
補角比余角大（180°-X）-（90°-X ）=90°
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
1.下列說法中,正確的個數(shù)是 (　　)
①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段必平行;
②在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線必平行;
③在同一平面內(nèi),不平行的兩條線段必相交;
④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線必相交.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列選項中,∠1和∠2是對頂角的是 (　　)
B
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
3.如圖,直線a,b相交于點O,∠1=110°,則∠2的度數(shù)是 (　　)
A.70° B.90° C.110° D.130°
4.若∠A=40°,則∠A的余角是(　　)
A.30° B.40° C.50° D.140°
5.若∠α=70°,且∠α與∠β互為補角,則∠β的度數(shù)是(　　)
A.130° B.110° C.30° D.20°
C
C
B
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習
6.【跨學科融合】當光線從空氣中射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了變化,這種現(xiàn)象叫做光的折射.如圖,直線AB與CD相交于點F,一束光線沿CD射入水面,在點F處發(fā)生折射,沿FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的傳播方向改變了 (　　)
A.10° B.12°
C.13° D.15°
C
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習
7.直線AB、CD交于點O，射線OM平分∠AOC，∠BOD=76°，則∠BOM=？
∵∠BOC與∠BOD互為鄰補角
∴∠BOC=180°－∠BOD=180°－76°=104°
∵OM是角的平分線
∴∠COM= ∠COA
∵∠COA=∠BOD=76°
∴∠COM=38°
∴∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°
課堂總結(jié)
你學到了哪些知識？
一、定義：
1、對頂角
2、互為補角，余角
二、性質(zhì)：
對頂角相等
同角或等角的余角相等
同角或等角的補角相等
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)設計
C
A
【知識技能類作業(yè)】必做題：
B
D
作業(yè)設計
【知識技能類作業(yè)】必做題：
A
78
45
作業(yè)設計
【知識技能類作業(yè)】選做題：
8. 如圖,點A,O,E在同一條直線上,OB,OC,OD都是射線,∠1=∠2,∠1與∠4互為余角.
(1)∠2與∠3有何關(guān)系 請說明理由.
(2)∠3與∠4有何關(guān)系 請說明理由.
(3)試說明:∠3與∠AOD互補.
作業(yè)設計
【知識技能類作業(yè)】必做題：
解:(1)∠2與∠3互余.理由如下:
由點A,O,E在同一條直線上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1與∠4互余,知∠1+∠4=90°,
∴∠2+∠3=90°, ∴∠2與∠3互余.
(2)∠3=∠4.理由如下:
由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,
∵∠1=∠2,所以∠3=∠4.
(3)由(2)知∠3=∠4,
∵等角的補角相等,∠4的補角是∠AOD,
∴∠3與∠AOD互補.
作業(yè)設計
【綜合拓展類作業(yè)】
9.如圖,直線EF與CD相交于點O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=30°,請直接寫出∠BOD的度數(shù);
(3)觀察(1)(2)的結(jié)果,猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
作業(yè)設計
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)設計
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)設計
板書設計
對頂角相等
∠1=∠2；∠3=∠4；
兩角之和90°兩角互余
同角或等角的余角相等
兩角之和180°兩角互補
同角或等角的補角相等
3
2
1
4
A
B
C
D
兩直線相交
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數(shù)學 年 級 七 設計者 尹堅
教材版本 北師大版（2024） 冊、章 下冊第二章
課標要求 理解對頂角、余角、補角的概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的的余角相等、同角（等角）的的補角相等。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。理解點到直線的距離的意義，能度量出點到直線的距離。掌握基本事實，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。認識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。理解平行線的概念，掌握基本事實，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩直線平行，掌握基本事實，過一點有且只有一條直線與已知直線平行。掌握平行線的性質(zhì)定理，兩條直線平行被第三條直線所截，同位角相等，了解性質(zhì)定理的證明。能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線，探索并證明平行線的判斷定理，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）那么兩直線平行。了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
內(nèi)容分析 本單元的教學內(nèi)容為：相交線與平行線及其再現(xiàn)實生活中的運用，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是‘空間與圖形”所研究的基本問題，這些內(nèi)容學生前兩個階段已經(jīng)有所接觸，本章在學生已有的知識和經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，是學生開始接觸幾何邏輯推導法人初步，主要研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，重點是垂直和平行的關(guān)系，難點是運用邏輯思維解決幾何問題，以及對集合語言的組織與運用。主要教學內(nèi)容包括：1、研究兩直線相交的情景，探究兩直線相交所成的角的位置大小關(guān)系，給出了鄰補角和對頂角的概念；垂直作為兩直線相交的特殊情況，探索得出在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直…垂直線最短等概念，給出了點到直線的距離等概念。2、平行線的判斷公理、判斷定理、平行線的性質(zhì)，理解判斷定理的形成，判斷定理的證法，學會運用平行線的性質(zhì)，了解表達推理證明的方法，同位角，內(nèi)錯角同旁內(nèi)角的概念，讓學生知道公理與定理的區(qū)別，體驗從實踐中總結(jié)知識，從邏輯推理中擴展知識的過程。
學情分析 本單元的教學內(nèi)容為在平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：相交于平行，探究相交線的性質(zhì)以及平行線的判斷與性質(zhì)。從整個初中看，本單元的知識是幾何領域的基礎知識。本章的知識是以前學習的直線和角的知識為解決問題的基本工具，又以小學學過的垂線的基本知識為基礎，為以后學習三角形、四邊形、多邊形儲備知識，所以本章知識是整個初中知識體系中空間與幾何部分的必備的基礎知識。
單元目標 教學目標知識與技能：學會相交線、平行線相關(guān)知識，并運用它解釋、解決實際問題。過程與方法：經(jīng)歷相交線和平行線的運用過程，提高學生的數(shù)學運用意識。豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認知，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，的過程，發(fā)展合理的推理能力和初步的演澤推理能力情感態(tài)度與價值觀：空間想象能力，讓學生從識圖開始，逐步培養(yǎng)學生識圖，抽象，概括能力。邏輯推理能力，由初步掌握推理到逐步靈活運用各種推理方式的能力。思維能力，在文字語言，符合語言、圖形語言之間進行相互轉(zhuǎn)化，規(guī)范學生的演澤思想，歸納思想等經(jīng)歷合作學習，培養(yǎng)學生的合作交流的能力。（二）教學重點、難點重點是兩直線垂直和兩直線平行的關(guān)系的位置關(guān)系。難點是運用邏輯思維解決幾何問題。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)1兩直線的位置關(guān)系（1）12兩直線的位置關(guān)系（2）13兩直線平行的條件（1）14兩直線平行的條件（2）15用尺規(guī)作角16平行線的性質(zhì)17平行線性質(zhì)的運用18回顧與思考1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務兩直線的位置關(guān)系(1)1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2．過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力。3．情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決。1、觀察圖片，引導學生總結(jié)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：相交與平行。2、動手操作，思考四個問題。3、小組交流概括對頂角的概念和性質(zhì)。4、動手操作，理解余角和補角的定義。5、兩直線相交找出所有余角或補角。6、完成小試牛刀。7、驗證同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。環(huán)節(jié)一：欣賞圖片導入新課。環(huán)節(jié)二：探究對頂角定義及性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：探究余角、補角的定義與性質(zhì)。兩直線的位置關(guān)系(2) 1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格紙畫垂線。(3)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的定義和有關(guān)性質(zhì)，會進行簡單的應用。2. 過程與方法：經(jīng)歷動手操作、觀察交流、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3．情感與態(tài)度：（1）從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會“數(shù)學來源于生活反之又服務于生活”的道理。（2）通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作、分享意識． 學生回憶舊知。2、學生觀察圖片，找出相交線.說說他們的共同特征。3、探究垂直的定義和書寫方法。4、利用三角尺或量角器或方格紙畫垂線。5、小組活動探究垂線的性質(zhì)。6、了解點到直線的距離的實質(zhì)就是垂線段。7、獨立完成例題的學習，教師做必要的點撥。環(huán)節(jié)一：回顧舊知導入新課。環(huán)節(jié)二：探究兩直線垂直的定義及性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：典例精析。探索兩直線平行的條件（1）1、經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。2、會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。4、使學生在積極參與探索、交流的數(shù)學活動中，體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的求知欲，感受與他人合作的重要性。1、回顧知識，怎樣驗證兩直線平行。2、認識三線八角，3、正確找出同位角。4、活動探究兩直線平行的條件。5、活動探究平行線的性質(zhì)1、2。6、完成例題的學習，注意答題的規(guī)范性和推理的嚴謹性。環(huán)節(jié)一：回顧舊知問題導入。環(huán)節(jié)二：探究同位角角相等兩直線平行及性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：典例精析。探索兩直線平行的條件（2）（一）教學知識點：1．會判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。2．兩直線平行的判斷定理2、3。（二）能力訓練要求：1．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2．經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實際問題。（三）情感與價值觀要求：創(chuàng)設情境，激發(fā)學生積極參與交流、學習，主動解決問題，鼓勵其創(chuàng)造精神。1、回顧知識，2、探究內(nèi)錯角及內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、探究同旁內(nèi)角及同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4、小組活動，總結(jié)、歸納平行線的判斷定理.5運用知識完成例題1、2的學習。環(huán)節(jié)一：回顧舊知問題導入。環(huán)節(jié)二：探究內(nèi)錯角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補兩直線平行。環(huán)節(jié)三：典例精析。用尺規(guī)作角1．能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用。2．能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。3．在尺規(guī)作圖過程當中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手能力和邏輯分析能力。1、復習舊知，2、成課本44頁觀察與思考。3、用尺規(guī)作線段等于已知線段。4、用尺規(guī)作一個角等于已知角5、用尺規(guī)經(jīng)過直線外一點作一條直線和已知直線平行。6、教師引導下完成例題1、2的學習。7、合作交流作圖的根據(jù)是什么？環(huán)節(jié)一：回顧舊知問題導入。環(huán)節(jié)二：探究用尺規(guī)作角。環(huán)節(jié)三：典例精析。平行線性質(zhì)知識與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應用性質(zhì)解決相關(guān)問題。數(shù)學思考：在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。解決問題：通過探究平行線的性質(zhì)，使學生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數(shù)學的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。復習舊知，完成4個習題，關(guān)鍵寫出判斷的根據(jù)是什么？2、動手量角。3、猜測平行線性質(zhì)。4、驗證平行線性質(zhì)。5、小組討論平行線的性質(zhì)和平行線的判斷的連線與區(qū)別。6、自學例題，培養(yǎng)學生有理有據(jù)的說理。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：探究用平行線的性質(zhì)。環(huán)節(jié)三：典例精析。平行線性質(zhì)的運用 1、知識目標：經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進行簡單的推理和計算.
2、能力目標：經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展，推理能力和有條理表達能力。
3、情感目標：通過創(chuàng)設問題情境讓學生主動參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，增強學習數(shù)學的自信心。4、數(shù)學思考：人人學習有價值的數(shù)學。1、學生回顧舊知，注意語言敘述的完整性。如果……就……。2、結(jié)合例題，找到需要說明問題，再結(jié)合條件，得到解題思路，并書寫過程。3、填寫理由時不混淆平行線的判定和性質(zhì)。4、體會添加輔助線對于解決的作用。環(huán)節(jié)一：回顧舊知環(huán)節(jié)二：典例精析。回顧與思考1．經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形。鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力。3．通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。4．通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資源，用發(fā)展的眼光看問題，觀察運動中的異同， 揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系1、展示預習作業(yè)。2、學生對各個模塊在教師的引導下整理，并用知識解決實際問題。3、小組活動，探究用多種方法解決問題，發(fā)展學生思維，提高學習興趣，增強信心。4、學生觀察、思考，闡述推理過程。
《相交線與平行線》單元教學設計
活動一：欣賞圖片導入新課
任務一：兩直線的位置關(guān)系（1）
活動二：探究對頂角
活動三：探究余角和補角
活動一：知識回顧
活動二：探究兩直線垂直的定義及性質(zhì)
任務二：兩直線的位置關(guān)系（2）
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索內(nèi)錯角相等兩直線平行及平行線的性質(zhì)。
任務三：探索兩直線平行的條件(1)（1）
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索內(nèi)錯角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補兩平行線。
任務四：探索兩直線平行的條件(2)（1）
相
交
線
與
平
行
線
活動三：典例精析
活動一：知識回顧導入新課
任務五：用尺規(guī)作角
活動二：用尺規(guī)作角。
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
活動二：探索平行線性質(zhì)。
任務六：平行線的性質(zhì)
活動三：典例精析
活動一：知識回顧
任務七：平行線的性質(zhì)的運用
活動二：典例精析
活動一：知識架構(gòu)
活動二：知識梳理。
任務八：回顧與思考
活動三：拓展提升。
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《相交線與平行線》分課時教學設計
第1課時兩直線的位置關(guān)系（1）教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內(nèi)容分析 本節(jié)課是在七年級上學期學習了“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”兩章內(nèi)容的基礎上，研究同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，角與角之間的數(shù)量關(guān)系.理解補角、余角、對頂角的概念及其性質(zhì)并能夠進行簡單的應用，為后續(xù)學習平行、直角三角形等知識奠定基礎。同時，本節(jié)課通過大量的情景引入，激發(fā)學生從數(shù)學的角度認識現(xiàn)實，從實際情境中抽象出數(shù)學模型。再通過讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、交流、推理等探索過程 ，發(fā)展學生的空間觀念及推理能力，為后續(xù)學習“空間與圖形”的其它知識做好鋪墊
學習者分析 學生的知識技能基礎：學生在小學已經(jīng)認識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經(jīng)對角及其分類有了一定的認識。這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了良好的知識基礎。 學生活動經(jīng)驗基礎：在前面知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動，積累了一些初步的數(shù)學活動經(jīng)驗,為本節(jié)課重難點的突破做了活動上的準備
教學目標 1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。 2．過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力。 3．情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決。
教學重點 掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)。
教學難點 能運用對頂角、補角、余角的性質(zhì)進行角的運算及一些實際問題。
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：探究兩直線的位置關(guān)系教師活動1： 1、觀察下面的幾幅生活中的圖片，想想兩條直線的位置關(guān)系都有哪兩種？（相交與平行） 2、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種。 若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 小試牛刀 判斷： 1、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行（ 錯 ） 2、在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線必相交（ 對 ） 3、兩條直線的位置關(guān)系不是平行就是相交（ 錯 ） 4、不相交的兩條直線互相平行（錯）。學生活動1： 觀察圖片，引導學生總結(jié)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：相交與平行。 2完成小試牛刀習題 活動意圖說明： 引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系環(huán)節(jié)二：探究對頂角相等教師活動2： 活動一： 1、請動手畫出兩條直線直線AB和直線CD，交于點O. 觀察你所畫圖形, ∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？（相對） 大小有何關(guān)系？（相等） 為什么？（張口一樣） 除了∠1=∠2外，還有相等的角嗎？（∠3=∠4） 對頂角：直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角 對頂角性質(zhì)：對頂角相等 2、小試牛刀 (1)下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ D ） (2).如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？學生活動2： 1、動手操作，思考四個問題。 2、小組交流概括對頂角的概念和性質(zhì)。 3完成小試牛刀習題 活動意圖說明： 設置問題目的是通過創(chuàng)設生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質(zhì)。同時進一步培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力和概括能力。環(huán)節(jié)三：探究余角和補角教師活動3： 1、活動二： ①畫出兩個角,使它們的和為90度。 ②畫出兩個角,使它們的和為180度。 ③小組交流畫法，相互點評。 ④用自己的語言描述補角余角的定義 補角：如果兩個角的和為180°就說這兩個角互為補角，或稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角。 ∠2+∠3=180°則∠2與∠3互補， ∠2+∠1=180°則∠2與∠1互補， ∠4+∠3=180°則∠4與∠3互補 ∠1+∠4=180°則∠1與∠4互補） 余角：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，或稱這兩個角互余， 其中一個角是另一個角的余角。 ∠1+∠2=90°則∠1與∠2互余 ∠3+∠2=90°則∠3與∠2互余 ∠1+∠4=90°則∠1與∠4互余 ∠3+∠4=90°則∠3與∠4互余 注意：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。 2、小試牛刀 下列說法正確的有 。（填序號） ①已知∠A=40 ，則∠A的余角等于500 ②若∠1+∠2=180 ，則∠1和∠2互為補角。 ③若∠1+∠2+∠3=180 ，則∠1、∠2、∠3互補 ④若∠A=40 26′，則∠A的補角=139 34′ ⑤一個角的補角必為鈍角。 ⑥一個銳角的補角比這個角的余角大900 活動三 1、打臺球時，選擇適當?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1抽象成成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 小組合作交流，解決下列問題： 問題1：∠3與∠4有什么關(guān)系？（∠3=∠4） 問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？（∠AOC=∠BOD,）為什么？ 你還能得到哪些結(jié)論？ 同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等 2、驗證同角或等角的余角相等 ∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∵∠1=∠1 ∴∠2=∠3 ∴同角的余角相等 3、驗證同角或等角的補角相等 ∵ ∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° ∵ ∠2=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴ 同角的補角相等 小試牛刀 ①如圖。已知：直線AB與CD交于點O, ∠EOD=900,回答下列問題： ∠AOE的余角是 ∠AOC；∠BOD ； 補角是 。 ∠AOC的余角是 ；補角是 ∠AOD ；對頂角是∠BOD 。 ②42°角的余角是多少？ 解： 90°-42°=48° ③56°角的余角的補角是多少？ 解：余角90°-56°=34°， 補角180°-34°=146° ④一個銳角的補角比它的余角大多少？ 解：設這個銳角為X，補角180°-X，余角 90°-X 補角比余角大（180°-X）-（90°-X ）=90° 學生活動3： 動手操作，理解余角和補角的定義。 兩直線相交找出所有余角或補角。 完成小試牛刀。 驗證同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。活動意圖說明： 通過生動有趣的動手操作，為學生提供觀察、操作、推理、交流的數(shù)學活動，使學生在自主學習的過程中，探索余角和補角的性質(zhì)，積累活動經(jīng)驗。同時用與實際生活相連的實際應用問題，進一步培養(yǎng)學生從實際情境中抽象幾何圖形進行建模的能力。
板書設計 兩直線相交 對頂角相等 ∠1=∠2；∠3=∠4； 兩角之和90°兩角互余 同角或等角的余角相等 兩角之和180°兩角互補 同角或等角的補角相等
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列說法中,正確的個數(shù)是 (　B　) ①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段必平行; ②在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線必平行; ③在同一平面內(nèi),不平行的兩條線段必相交; ④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線必相交. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列選項中,∠1和∠2是對頂角的是 (　C　) 3.如圖,直線a,b相交于點O,∠1=110°,則∠2的度數(shù)是 (　C　) A.70° B.90° C.110° D.130° 4.若∠A=40°,則∠A的余角是 (　C　) A.30° B.40° C.50° D.140° 5.若∠α=70°,且∠α與∠β互為補角,則∠β的度數(shù)是 (　B　) A.130° B.110° C.30° D.20° 選做題： 6.當光線從空氣中射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了變化,這種現(xiàn)象叫做光的折射.如圖,直線AB與CD相交于點F,一束光線沿CD射入水面,在點F處發(fā)生折射,沿FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的傳播方向改變了 (　C　) A.10° B.12° C.13° D.15° 【綜合拓展類作業(yè)】 7.直線AB、CD交于點O，射線OM平分∠AOC，∠BOD=76°，則∠BOM=？ 解：∵∠BOC與∠BOD互為鄰補角 ∴∠BOC=180°－∠BOD=180°－76°=104° ∵OM是角的平分線 ∴∠COM= ∠COA ∵∠COA=∠BOD=76° ∴∠COM=38° ∴∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142°
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．一個角的補角為，則這個角的余角為（ C ） A． B． C． D． 2．下列關(guān)于余角、補角的說法，正確的是（ A ） A．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余 B．若∠1＋∠2＝90°，則∠1 與∠2 互補 C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3 互余 D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α，∠β，∠γ互補 3．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（B ） A．26° B．36° C．44° D．54° 4．根據(jù)語句“直線l1與直線l2相交，點M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過點M．”畫出的圖形是（ D ） A． B． C． D． 5.如果∠α+∠β=90°,∠γ+∠β=90°,那么∠α與∠γ的關(guān)系是 (　A　) A.相等 B.互補 C.互余 D.無法確定 6.如圖,直線a,b相交于點O,將半圓形量角器的圓心與點O重合,發(fā)現(xiàn)表示60°的刻度與直線a重合,表示138°的刻度與直線b重合,則∠1=　78　　°. 7.若一個角的補角是這個角的余角的3倍,這個角(45)度. 選做題： 8. 如圖,點A,O,E在同一條直線上,OB,OC,OD都是射線,∠1=∠2,∠1與∠4互為余角. (1)∠2與∠3有何關(guān)系 請說明理由. (2)∠3與∠4有何關(guān)系 請說明理由. (3)試說明:∠3與∠AOD互補. 解:(1)∠2與∠3互余.理由如下: 由點A,O,E在同一條直線上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 由∠1與∠4互余,知∠1+∠4=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠2與∠3互余. (2)∠3=∠4.理由如下: 由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3, ∵∠1=∠2,所以∠3=∠4. (3)由(2)知∠3=∠4, ∵等角的補角相等,∠4的補角是∠AOD, ∴∠3與∠AOD互補. 【綜合拓展類作業(yè)】 9.如圖,直線EF與CD相交于點O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù); (2)若∠AOE=30°,請直接寫出∠BOD的度數(shù); (3)觀察(1)(2)的結(jié)果,猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-∠AOE=140°. ∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF=×140°=70°. ∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°, ∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°. (2)∠BOD=15°. (3)猜想:∠BOD=∠AOE.理由如下: ∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF. ∵∠AOE+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°-∠AOE. ∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°, ∴∠BOD+90°+∠AOF=180°, ∴∠BOD=180°-90°-∠AOF=90°-∠AOF=90°-(180°-∠AOE) =90°-90°+∠AOE=∠AOE.
教學反思
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