資源簡介

(共36張PPT)
10.2 消元——解二元一次方程組
10.2.1 代入消元法
人教版 數學 七年級 下冊
新疆是我國棉花的主要產地之一，近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？
導入新知
導入新知
那么怎樣解這個二元一次方程組呢？
（1）如果設租用了x臺大型采棉機，那么就租用了
(6-x)臺小型采棉機.
可得一元一次方程2x+(6-x)=8.
（2）如果設租用了x臺大型采棉機，租用了y臺小型采棉機.
可得二元一次方程組
1.掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.
2.了解解二元一次方程組的基本思路.
學習目標
3.初步體會化歸思想在數學學習中的運用.
一個蘋果和一個梨的質量合計200g,這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等,問蘋果和梨的質量各是多少g？
探究新知
知識點1
代入消元法解二元一次方程組
+
＝200
x
y
＝
+ 10
x
y
+10
+
＝200
x
x
探究新知
x + y = 200
y = x + 10
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
y = 105
∴方程組 的解是
y = x + 10，
x + y = 200
x = 95，
y =105.
將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.
轉化
探究新知
求方程組解的過程叫作解方程組.
解二元一次方程組的基本思路“消元”
二元一次方程組
一元一次方程
消元
轉化
用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.
探究新知
解方程組
2x+3y=16， ①
x+4y=13 .②
解：由② ，得x=13 - 4y. ③
將③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16.
解這個方程，得 y=2.
把y=2代入③ ，得x=5.
所以這個方程組的解是
x=5，
y=2.
探究新知
考點 1
利用代入消元法解較簡單的二元一次方程組
探究新知
歸納總結
解二元一次方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.
第二步：把此代數式代入沒有變形的一個方程中，可得一個一元一次方程.
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.
第四步：回代求出另一個未知數的值.
第五步：把方程組的解表示出來.
第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
鞏固練習
（1）
①
②
用代入法解下列方程組：
解：
由①，得 ③
把③代入②，得
解這個方程，得
把 代入③，得
所以這個方程組的解是
鞏固練習
（2）
①
②
用代入法解下列方程組：
解：
由② ，得 ③
把③代入①，得
解這個方程，得
把 代入③，得
所以這個方程組的解是
鞏固練習
（3）
①
②
用代入法解下列方程組：
解：
由② ，得 ③
把③代入①，得
解這個方程，得
把 代入③，得
所以這個方程組的解是
鞏固練習
（4）
①
②
用代入法解下列方程組：
解：
由① ，得 ③
把③代入②，得
解這個方程，得
把 代入③，得
所以這個方程組的解是
解方程組
2x-5y=-11， ①
9x+7y=39 . ②
分析：方程①中x的系數的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
探究新知
考點 2
利用代入消元法解較復雜的二元一次方程組
探究新知
二元一次方程組
消去
一元一次方程
變形
代入
解得
解得
3
y
=
代入消元法的思路
2x-5y=-11，
9x+7y=39 .
2x-5y=-11
9x+7y=39
用
代替
，消去未知數
解方程組
2x-5y=-11， ①
9x+7y=39 . ②
解：由① ，得 . ③
將③代入② ，得 .
解這個方程，得 y=3.
把y=3代入③ ，得x=2.所以這個方程組的解是
x=2，
y=3.
探究新知
解這個方程組時，可以先消去y嗎？
探究新知
方法點撥
用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取未知數系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.
鞏固練習
（1）
①
②
用代入法解下列方程組：
解：
由① ，得 ③
把③代入②，得
解這個方程，得
把 代入③，得
所以這個方程組的解是
鞏固練習
（2）
①
②
用代入法解下列方程組：
解：
由① ，得 ③
把③代入②，得
解這個方程，得
把 代入③，得
所以這個方程組的解是
快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數和攬件數分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？
探究新知
列二元一次方程組解決實際問題
等量關系：送120件的報酬+攬45件的報酬=270，
送90件的報酬+攬25件的報酬=185.
知識點 2
解：設這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元.
把③代入①，得
解這個方程，得x=1.5.
把x=1.5代入③，得y=2.
答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元.
探究新知
根據題意，可列方程組
①
②

í
ì
120x+45y=270,
90x+25y=185.
由②，得
所以這個方程組的解是
探究新知
歸納總結
利用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是：
（1）依題意，找________；
（2）根據等量關系設_______；
（3）列__________；
（4）解__________；
（5）檢驗并作答.
等量關系
未知數
方程組
方程組
累死我了
真的 !
他們各馱多少包裹
鞏固練習
根據對話解答問題.
你還累 這么大的個才比我多馱兩個.
哼,我從你背上拿來一個,我的包裹數就是你的2倍!
解：設馬駝了x個包裹，牛駝了y個包裹.由題意得
解得
答：馬駝了5個包裹，牛駝了7個包裹.
鞏固練習
鞏固練習
2.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？
解：設大包裝盒每盒裝x瓶，小包裝盒每盒裝y瓶.
根據題意，得
解得
答：大包裝盒每盒裝20瓶，小包裝盒每盒裝12瓶.
解：
由①，得x＝4-y . ③
把③代入②，得2(4-y)-y=5.解這個方程，得y＝1.
把y=1代入③，得x=3.
解方程組：
鏈接中考
所以這個方程組的解是
1.二元一次方程組 的解是（ ）
D
課堂檢測
基礎鞏固題
A．
C．
B．
D.
2.下列是用代入法解方程組
①
②
的開始
步驟，其中最簡單、正確的是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一個整體)
D
課堂檢測
3.把下列方程分別用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3;　　　　（2）3x＋2y＝1.
課堂檢測
解:
（1）
（2）
4.解方程組
3x+2y=14，①
x-y=3. ②
所以原方程組的解是
x=4，
y=1 .
解：由②，得x=y+3.③
將③代入① ，得3（y+3）+2y=14.
將y=1代入②，得 x=4 .
解這個方程，得y=1 .
課堂檢測
籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到35分，那么這個隊勝、負場數分別是多少？
解：設勝的場數是x，負的場數是y.可列方程組
由①得y=20-x . ③
將③代入②,得 2x+20-x=35 .
解這個方程，得x=15.
將 x=15代入③，得y=5.所以這個方程組的解是
答：這個隊勝15場、負5場.
①
②
能力提升題
課堂檢測
李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
解: 設李大叔去年甲種蔬菜種植了x畝，乙種蔬菜種植了y畝.
根據題意，得
x+y=10, ①
2000x+1500y=18000. ②
拓廣探索題
課堂檢測
由①得y=10-x . ③
將③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解這個方程，得 x=6.
將x=6代入③，得y=4.
所以這個方程組的解是
答：李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝.
拓廣探索題
課堂檢測
代入消元法解二元一次方程組
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程組的一般步驟
課堂小結
列二元一次方程組解決實際問題
課后作業
作業
內容
教材作業
從課后習題中選取
自主安排
配套練習冊練習10.2.1 代入消元法
一、教學目標
【知識與技能】
1. 掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟.
2. 了解解二元一次方程組的基本思路.
3. 初步體會化歸思想在數學學習中的運用.
【過程與方法】
通過觀察、驗證、討論、交流的學習方式經歷代入法的消元的過程，體會到轉化的作用，發展學生的抽象思維的能力，培養學生的表達能力和交流能力.
【情感態度與價值觀】
1.了解消元思想和化未知為已知的化歸思想，享受學習數學的樂趣，增強學習數學的信心.
2.培養學生的合作交流，自主探索的良好習慣.
3.在用方程組解決實際問題的過程中，體會數學的實用性.
二、課型
新授課
三、課時
1課時
四、教學重難點
【教學重點】
用代入法解二元一次方程組.
【教學難點】
探索如何用代入法將“二元”化為“一元”的消元過程.
五、課前準備
教師：課件.
學生：鉛筆、練習本.
六、教學過程
（一）導入新課（出示課件2-3）
新疆是我國棉花的主要產地之一，近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？
（1）如果設租用了x臺大型采棉機，那么就租用了(6-x)臺小型采棉機.
可得一元一次方程2x+(6-x)=8.
（2）如果設租用了x臺大型采棉機，租用了y臺小型采棉機.
可得二元一次方程組
那么怎樣解這個二元一次方程組呢？
（二）探索新知
1.出示課件5-8，探究代入消元法解二元一次方程組
教師問：一個蘋果和一個梨的質量合計200g,這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等,問蘋果和梨的質量各是多少g？
學生答：根據下圖,列式如下：把①帶入②從而得到x+（x+10）=200.
教師問：你知道如何解嗎？
學生答：解的步驟如下：
教師問：觀察上面的解答過程，你發現了什么？
學生答：化未知為已知，把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解答.
教師總結并提問：將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.你能寫出方程組的解答過程嗎？
師生共同解答.
解：
把①代入②，得x+(x+10)=200③,解③得x=95，把x=95帶入①得y=105，∴方程組的解是
教師問：前面我們學過求方程的解的過程叫作解方程，上面的過程叫做什么呢？
學生答：求方程組解的過程叫作解方程組.
教師總結：
解二元一次方程組的基本思路“消元”
二元一次方程組 一元一次方程
定義：用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.
考點1：利用代入消元法解較簡單的二元一次方程組
解方程組 （出示課件9）
學生獨立思考后，師生共同解答.
解：由② ，得x=13 - 4y. ③
將③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16，
解這個方程，得 y=2.
將y=2代入③ ，得x=5.
所以原方程組的解是
歸納總結：（出示課件10）
解二元一次方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.
第二步：把此代數式代入沒有變形的一個方程中，可得一個一元一次方程.
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.
第四步：回代求出另一個未知數的值.
第五步：把方程組的解表示出來.
第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
出示課件11-14，學生自主練習，教師給出答案.
考點2：利用代入消元法解較復雜的二元一次方程組
解方程組（出示課件15）
學生獨立思考后，師生共同分析.
方程①中x的系數的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
代入消元法的思路：（出示課件16）
教師問：解這個方程組時，可以先消去y嗎？（出示課件17）
學生答：解：由①，得③
將③代入② ，得
解這個方程，得
把代入③，得
所以這個方程組的解是
方法點撥：（出示課件18）
用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取未知數系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.
出示課件19-20，學生自主練習，教師給出答案.
2.出示課件21-22，探究列二元一次方程組解決實際問題
教師出示問題：快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數和攬件數分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？
教師問：題目中有哪些等量關系？
學生1答：送120件的報酬+攬45件的報酬=270，
學生2答：送90件的報酬+攬25件的報酬=185.
教師總結如下：
等量關系：(1) 送120件的報酬+攬45件的報酬=270，
（2）送90件的報酬+攬25件的報酬=185.
教師問：你會解答這個問題嗎？
學生獨立思考后，師生共同解答.
解：設這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元.
根據題意，可列方程組
由②，得
把③代入①，得
解這個方程，得
把代入③，得
所以這個方程組的解是
答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元.
歸納總結：（出示課件23）
利用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是：
（1）依題意，找等量關系；
（2）根據等量關系設未知數；
（3）列方程組；
（4）解方程組；
（5）檢驗并作答.
出示課件24-26，學生自主練習，教師給出答案.
教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習（出示課件27-34）
練習課件第27-34頁題目，約用時20分鐘.
（四）課堂小結（出示課件35）
代入消元法解二元一次方程組 基本思路“消元”
代入法解二元一次方程組的一般步驟
列二元一次方程組解決實際問題
（五）課前預習
預習下節課10.2.2的相關內容.
知道加減消元法的定義和會用加減消元法解二元一次方程組.
課后作業
1、教材第99-100頁習題10.2第1,2,4,5,8,9,12題.
2、七彩課堂第276頁習題.
板書設計
1.知識梳理
代入法解二元一次方程組
2.考點講解
考點1 考點2
教學反思
成功之處：回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學生的探究有很好的認知基礎，探究顯得十分自然流暢．引導學生充分思考和體驗轉化與化歸思想，增強學生的觀察歸納能力，提高學生的學習能力.
不足之處：對于未知數的系數都不是1的方程，在系數化為1時，學生不易掌握，移項時容易出符號的錯誤，這些都是需要加強的地方.
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