資源簡介

10.3 實際問題與二元一次方程組
第1課時
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.
2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.
3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.
【過程與方法】
通過問題探究，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程來反映現(xiàn)實世界的等量關(guān)系，體會方程解決問題的優(yōu)越性.
【情感態(tài)度與價值觀】
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建模解決實際問題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣，繼續(xù)滲透方程的數(shù)學(xué)思想.
二、課型
新授課
三、課時
第1課時 共2課時
四、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
能夠根據(jù)題意找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組解決實際問題．
【教學(xué)難點】
準(zhǔn)確找到實際問題中的相等關(guān)系，解釋結(jié)果的合理性．
五、課前準(zhǔn)備
教師：課件.
學(xué)生：鉛筆、練習(xí)本.
六、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）
悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.
歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？
（二）探索新知
1.出示課件4-6，探究列二元一次方程組解答較簡單問題
教師出示問題：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675 kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20 kg，每頭小牛1天需飼料78 kg.你認(rèn)為李大叔估計的準(zhǔn)確嗎？
教師問：題中有哪些未知量？
學(xué)生答：每頭大牛1天約用的飼料;每頭小牛1天約用的飼料.
教師問：你如何設(shè)未知數(shù)？
學(xué)生答：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.
教師問：題中有哪些等量關(guān)系？
教師依次展示學(xué)生答案：
學(xué)生1答：30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg.
學(xué)生2答：(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.
教師總結(jié)如下：(1)30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg；
(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.
教師問：你能解答上面的問題嗎？
師生共同解答.
解:設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.
根據(jù)等量關(guān)系，列方程組
解方程組，得
答: 每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計大牛1天需飼料18~20千克，每頭小牛1天需飼料7~8千克與計算有一定的出入.
教師問：你能總結(jié)一下列方程解應(yīng)用題的步驟嗎？
師生共同解答：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系．設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等．
考點1：列二元一次方程組解答數(shù)量問題
醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì), 若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì), 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要 （出示課件7）
學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.（出示課件8-9）
解：設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克. 則有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的營養(yǎng)品
其中所含蛋白質(zhì) 0.5x 0.7y 35
其中所含鐵質(zhì) x 0.4y 40
根據(jù)題意,得方程組
化簡,得
解這個方程組，得
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.
歸納總結(jié)：（出示課件10）
用二元一次方程組解決實際問題的步驟：
(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；
(2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；
(3)列方程組：根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組；
(4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；
(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.
出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
2.出示課件12-17，探究列二元一次方程組解答幾何問題
教師出示問題：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？
教師問：你能把上面的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言嗎？
師生共同解答：已知：長方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.
教師問：這里研究的實際上是什么問題？
學(xué)生答：長方形的面積分割問題.
教師問：把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？
師生共同解答：我們可以畫出示意圖來幫助分析：
教師依次展示學(xué)生答案：
學(xué)生1答：方法1：豎著畫，把長分成兩段，則寬不變；
學(xué)生2答：方法2：橫著畫，把寬分成兩段，則長不變.
教師問：方法1如何分割長方形呢？
學(xué)生答：豎著畫，把長分成兩段，則寬不變，
教師問：等量關(guān)系式有幾個？
學(xué)生答：1.大長方形的長=200m；2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.
教師問：方法1如何解答呢？
學(xué)生答：因為寬不變，求出長方形邊長比即可.
教師問：如何設(shè)未知數(shù)呢？
學(xué)生答：設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m. 則列方程為x+y=200.
教師問：怎樣使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.
師生一起解答：先求出兩種作物的面積.
教師問：長方形ADFE和長方形BCFE的面積分別為多少？
學(xué)生答：SAEFD=100x，SEFCB=100y.
教師問：總產(chǎn)量如何算出來呢？
學(xué)生答：總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積
教師問：怎么求出兩種作物的總產(chǎn)量？
學(xué)生答：甲：100x×1；乙：100y×2.
教師問：你能列出方程嗎？
學(xué)生答：100x:200y=3:4
教師問：你覺得該如何答題比較完整呢？
師生一起解答：解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.
設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.
根據(jù)題意,列方程組為
解這個方程組，得
答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的
兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.
教師問：方法2如何解答呢？
師生共同解答.
解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F. 設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m. 根據(jù)題意列方程組為
解得：
答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.
考點2：列二元一次方程組解答幾何問題
某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2 ）（出示課件18）
學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.
解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2.
根據(jù)題意,得
解這個方程組，得
答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.
出示課件19，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
3.出示課件20-23，探究列二元一次方程組解答行程問題.
教師出示問題：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？
教師問：你能描述一下小華的行程嗎？
學(xué)生答：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.（如下圖所示）
教師問：你能找出題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？
教師依次展示學(xué)生答案：
學(xué)生1答：走平路的時間+走下坡路的時間=__10_.
學(xué)生2答：走上坡路的時間+走平路的時間= __15__．
教師總結(jié)如下：走平路的時間+走下坡路的時間=__10__，
走上坡路的時間+走平路的時間= __15__．
教師問：行程問題中有什么等量關(guān)系？
學(xué)生答：路程=平均速度×?xí)r間.
教師問：你會解答這個問題嗎？
師生共同解答.
方法一（直接設(shè)元法）
解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長x m，下坡路長y m.
平路時間 坡路時間 總時間
上學(xué) 10
放學(xué) 15
根據(jù)題意，可列方程組
解這個方程組，得
300+400=700（m）.
所以小華家離學(xué)校700m .
方法二（間接設(shè)元法）
解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.
平路距離 坡路距離
上學(xué) 60（10-x） 80x
放學(xué) 60(15-y) 40y
根據(jù)題意，可列方程組
解這個方程組，得
故平路距離：60×（10-5）=300（m）,
坡路距離：80×5=400（m）,
300+400=700（m）.
答：小華家離學(xué)校700m.
考點3：列二元一次方程組解答行程問題
張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、李毅每小時各走多少千米？（出示課件24）
學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.（出示課件25）
分析：如下圖（1）、（2）所示.
解：設(shè)張強(qiáng)、李毅每小時各走x, y千米.
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
答：張強(qiáng)、李毅每小時各走4, 5千米.
出示課件26-28，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習(xí)（出示課件29-35）
練習(xí)課件第29-35頁題目，約用時20分鐘.
（四）課堂小結(jié)（出示課件36）
二元一次方程組的應(yīng)用 應(yīng)用 簡單的實際問題
幾何問題
行程問題
步驟 1.審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系 2.設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù) 3.列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組 4.解方程組：代入法、加減法 5.檢驗作答
（五）課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)下節(jié)課（10.3第2課時）的相關(guān)內(nèi)容.
會利用二元一次方程組解答較復(fù)雜的問題.
課后作業(yè)
1、教材第102頁練習(xí)第2,3題,第103頁練習(xí)題.
2、七彩課堂第278頁第2,3,4,5題.
板書設(shè)計
1.知識梳理
列方程組解決問題
2.考點講解
考點1 考點2 考點3
九、教學(xué)反思
成功之處：通過“古算題”，把同學(xué)們帶入實際生活中的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的“趣”．進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神，使學(xué)生形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識.
不足之處：利用二元一次方程組解答實際問題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，這是學(xué)生解答應(yīng)用問題的難點，課上學(xué)生實際操作有點少，需要課下繼續(xù)訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題的能力.
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10.3 實際問題與二元一次方程組
(第1課時)
人教版 數(shù)學(xué) 七年級 下冊
悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.
歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？
導(dǎo)入新知
1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.
2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.
養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675 kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20 kg，每頭小牛1天需飼料7~8 kg.你認(rèn)為李大叔估計的準(zhǔn)確嗎？
探究新知
知識點 1
列二元一次方程組解答較簡單問題
問題1 題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？
未知量:每頭大牛1天約用的飼料;每頭小牛1天約用的飼料.
問題2 題中有哪些等量關(guān)系？
(1)30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg;
(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.
設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.
探究新知
解:設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.
根據(jù)等量關(guān)系，列方程組
答:每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計大牛1天需飼料18~20千克，每頭小牛1天需飼料7~8千克與計算有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解這個方程組，得 x= ,
y= .
20
5
探究新知
醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì), 若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì), 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要
考點1
探究新知
列二元一次方程組解答數(shù)量問題
解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克. 則有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的營養(yǎng)品
其中所含蛋白質(zhì)
其中所含鐵質(zhì)
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
探究新知
根據(jù)題意,得方程組
化簡,得
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.
0.5x+0.7y=35，
x+0.4y=40.
5x+7y=350， ①
5x+2y=200. ②
探究新知
解這個方程組，得
x=28,
y=30.
探究新知
歸納總結(jié)
用二元一次方程組解決實際問題的步驟：
(1)審題：弄清題意和題目中的_________；
(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；
(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；
(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；
(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.
數(shù)量關(guān)系
字母
2
代入消元
加減消元法
為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈，A車間購買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費50元； B車間購買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元？
鞏固練習(xí)
解: 1盞甲型節(jié)能燈的售價是x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價是y元.
3x+5y=50,
12x+4y=88.
解這個方程組，得
x=5,
y=7.
答：1盞甲型節(jié)能燈的售價是5元，1盞乙型節(jié)能燈的售價是7元.
根據(jù)題意，得
據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？
請?zhí)崛?shù)學(xué)信息
探究新知
知識點 2
列二元一次方程組解答幾何問題
轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：
已知：長方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.
A
D
C
B
這里研究的實際上是什么問題？
把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？
方法1
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
方法2
橫著畫，把寬分成兩段，則長不變
長方形的面積分割
我們可以畫出示意圖來幫助分析
動手試著畫一畫
探究新知
目標(biāo)：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4
問題分析
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
1.大長方形的長=200m
2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4
等量關(guān)系式有幾個？
探究新知
方法1
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
1.大長方形的長=200m
2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4
設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.
先求出兩種作物的面積
SAEFD=100x
SEFCB=100y
再寫出兩種作物的總產(chǎn)量
甲：100x×1
乙：100y×2
則列方程為
100x:200y=3:4
總產(chǎn)量=
？
1 : 2
x
y
200m
100
如何設(shè)未知數(shù)呢？
則列方程為
x+y=200.
單位面積產(chǎn)量×面積
探究新知
方法1
豎著畫，把長分成兩段，則寬不變
A
D
C
F
B
E
根據(jù)題意，列方程組為
100x:200y=3:4.
x
y
200m
100m
x+y=200,
解這個方程組，得
x=120,
y=80.
你覺得該如何答題比較完整呢？
甲種作物
乙種
作物
解：
過點E作EF⊥AB，交CD于點F.
設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.
答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的
兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.
探究新知
方法1
解法一
橫著畫，把寬分成兩段，則長不變
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100,
乙種作物
甲種作物
解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F. 設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.
200x:400y=3:4.
200y
200x
x=60,
y=40.
解這個方程組，得
根據(jù)題意，列方程組為
200m
100m
答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的
兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.
探究新知
方法2
解法二
某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2 ）
解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2.
拆
20000m2
新建
考點1
探究新知
列二元一次方程組解答幾何問題
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.
8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少 （單位：cm）
60
x+y=60，
x=3y .
解:設(shè)小長方形地磚的長為x cm, 寬為y cm.
根據(jù)題意,得
解這個方程組，得
x =45,
y=15.
答:小長方形地磚的長為45cm, 寬為15cm.
鞏固練習(xí)
小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？
知識點 3
列二元一次方程組解答行程問題
探究新知
分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的時間+走下坡路的時間=________，
走上坡路的時間+走平路的時間= _______．
路程=平均速度×?xí)r間
10
15
探究新知
方法一（直接設(shè)元法）
平路時間 坡路時間 總時間
上學(xué)
放學(xué)
解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長x m，下坡路長y m.
根據(jù)題意，可列方程組
解這個方程組，得
答：小華家離學(xué)校700m.
探究新知
300+400=700（m）.
方法二（間接設(shè)元法）
平路 距離 坡路距離
上學(xué)
放學(xué)
解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.
根據(jù)題意，可列方程組
解這個方程組，得
答：小華家離學(xué)校700m.
故平路距離：60×（10-5）=300（m）.
坡路距離：80×5=400（m）.
探究新知
300+400=700（m）.
張強(qiáng)與李毅二人分別從相距 20 千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強(qiáng)比李毅早出發(fā) 30 分鐘，那么在李毅出發(fā)后 2 小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么 1 小時后兩人還相距 11 千米.求張強(qiáng)、李毅每小時各走多少千米？
探究新知
考點1
列二元一次方程組解答行程問題
2y千米
張強(qiáng)2.5小時走的路程
李毅2小時走的路程
11千米
0.5x千米
2x千米
(1)
A
B
x千米
y千米
(2)
A
B
解：設(shè)張強(qiáng)、李毅每小時各走x, y千米.根據(jù)題意，得
答：張強(qiáng)、李毅每小時各走4, 5千米.
分析：如下圖（1）、（2）所示.
探究新知
1.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126 km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6 km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為x km/h，y km/h，則下列方程組正確的是（ ）
鞏固練習(xí)
A. B.
C. D.
D
2.甲地到乙地由一段上坡路和一段平路組成，以為自行車越野賽運動員在兩地之間進(jìn)行騎行訓(xùn)練.如果他保持上坡的速度為30km/h，平路的速度為40km/h，下坡的速度為50km/h，那么他從甲地騎到乙地需要54min，從乙地騎到甲地需要42min.甲地到乙地全程是多少千米？
鞏固練習(xí)
鞏固練習(xí)
解：設(shè)坡長x km，平路長y km.
根據(jù)題意，得
答：甲地到乙地全程是31km.
15+16=31（km）.
解這個方程組，得
鏈接中考
茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（　?。?br/>A.
B.
C.
D.
B
1.某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（ ）
課堂檢測
基礎(chǔ)鞏固題
B.
C. D.
D
2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共
10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列
出方程組為______________．
解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10; 蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.
課堂檢測
3.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7 000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4 120元．則每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價各多少元？
課堂檢測
解：設(shè)每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價分別為x元和y元.
答：每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價分別是60元、800元．
解這個方程組，得
根據(jù)題意，得
4.A市至B市的航線長1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.
課堂檢測
解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為xkm/h,風(fēng)速為y km/h.
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
x = 420，
y = 60.
答：飛機(jī)的平均速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h.
我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到達(dá)南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.
解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，長江水的平均流速為y千米/時.
答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時，長江水的平均流速為2.5千米/時.
能力提升題
課堂檢測
解這個方程組，得
根據(jù)題意，得
甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走 小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走1小時，那么乙用 小時可追上甲，求兩人的速度．
拓廣探索題
課堂檢測
解：設(shè)甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時.
根據(jù)題意，得
答：甲的速度為4千米/時，乙的速度為12千米/時.
解這個方程組，得
二元一次方程組的應(yīng)用
應(yīng)用
步驟
簡單實際問題
行程問題
路程=平均速度×?xí)r間
審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系
設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)
列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組
檢驗作答
解方程組：
代入法、
加減法
幾何問題
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
作業(yè)
內(nèi)容
教材作業(yè)
從課后習(xí)題中選取
自主安排
配套練習(xí)冊練習(xí)(共34張PPT)
10.3 實際問題與二元一次方程組
(第2課時)
人教版 數(shù)學(xué) 七年級 下冊
1．把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？
2．把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形， 又有哪些折法？
導(dǎo)入新知
2. 進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，提高運用方程組解決問題的能力.
1. 學(xué)會運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題 .
學(xué)習(xí)目標(biāo)
如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連．
知識點
列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題
探究新知
探究新知
這家紡織廠從A地購進(jìn)一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地. 已知長絨棉的進(jìn)價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km),且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多多少元？
問題1　要求“這批產(chǎn)品的銷售額比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？
銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．
銷售額
原料費
運輸費（公路和鐵路）
產(chǎn)品數(shù)量
原料數(shù)量
探究新知
問題2　本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？
一類是公路運費，鐵路運費，價值；
另一類是原料數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量．
探究新知
問題3　你能完成教材上的表格嗎？
x t長絨棉 y t紡織面料 合計
公路運費/元
鐵路運費/元
價值/元
探究新知
0.5×10x
0.5×20y
0.5(10x+20y)
0.2×120x
0.2(120x+110y)
0.2×110y
42 500y
30 800x
問題4　你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？
探究新知
解：先化簡，得
②
①
由①，得
把 代入③ ，得
③
把③代入② ，得
探究新知
解這個方程組，得
答：購買了400t長絨棉，制成320t紡織面料.
問題5　這個實際問題的答案是什么？
銷售額：42 500×320=13 600 000元；
原料費：30 800×400=12 320 000元；
運輸費：5 200+16 640=21 840元．
13 600 000-12 320 000-21 840=1 258 160元．
這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多1 258 160元．
探究新知
思考：
（1）在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？
當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．
（2）如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實際問題？
探究新知
實際問題
設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）
數(shù)學(xué)問題
[方程(組)]
解方程（組）
數(shù)學(xué)問題的解
雙檢驗
實際問題的答案
探究新知
探究新知
考點 1
列二元一次方程組解答運費問題
某電器公司計劃用甲、乙兩種汽車運送190臺家電到農(nóng)村銷售，已知甲種汽車每輛可運送家電20臺，乙種汽車每輛可運送家電30臺，一共用了8輛汽車滿載運送．
如果每輛甲種汽車的運費是180元，每輛乙種汽車的運費是300元，那么該公司運送這190臺家電后的總運費是多少？
解：設(shè)甲種汽車有x輛，乙種汽車
有y輛.
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
所以 （元）.
答：該公司運送這190臺家電后的總運費是1800元.
一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：
第一次 第二次
甲種貨車的車輛數(shù)（輛） 2 5
乙種貨車的車輛數(shù)（輛） 3 6
累計運貨噸數(shù)（噸） 15.5 35
現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運費多少元嗎？
鞏固練習(xí)
解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運貨x噸、y噸，
解這個方程組，得
x=4，
y=2.5.
2x+ 3y=15.5，
5x+ 6y=35.
總運費為
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
鞏固練習(xí)
第一次 第二次
甲種貨車的車輛數(shù)（輛） 2 5
乙種貨車的車輛數(shù)（輛） 3 6
累計運貨噸數(shù)（噸） 15.5 35
答:貨主應(yīng)付運費735元.
根據(jù)題意，得
某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:
方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶.
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成.
(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么 (2)本題解出之后,你還能提出哪些問題
考點 2
探究新知
列二元一次方程組解答利潤問題
其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),
∴共獲利:8000+2500=10500(元).
方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天.
另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶.
x+y=4,
x+3y=9.
x+y=9,
方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利 2000×4=8000 (元)，
∴共獲利1.5×1×2000+2.5×3×1200=
12000 (元).
1.5×2000+7.5×1200
=3000+9000=12000 (元).
∴共獲利
探究新知
x=1.5,
y=2.5.
解這個方程組，得
x=1.5,
y=7.5.
解這個方程組，得
根據(jù)題意，得
根據(jù)題意，得
一水果批發(fā)商用209元錢從水果批發(fā)市場批發(fā)了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉這天每斤的批發(fā)價與零售價如下表所示：
鞏固練習(xí)
品名 橙子 香蕉
批發(fā)價（元 / 斤） 5.5 2.2
零售價（元 / 斤） 8 3
鞏固練習(xí)
解：設(shè)批發(fā)商批發(fā)橙子x斤，批發(fā)香蕉y斤.
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
答：批發(fā)商批發(fā)橙子30斤，批發(fā)香蕉50斤.
解：
答：批發(fā)商當(dāng)天賣完這些橙子和香蕉共能賺115元.
（1）求批發(fā)商批發(fā)橙子和香蕉各多少斤？
（2）求批發(fā)商當(dāng)天賣完這些橙子和香蕉共能賺多少錢？
某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？
考點 3
探究新知
列二元一次方程組解答配套問題
解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天.根據(jù)題意，得
所以63-x-y=18.
答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.
解這個方程組，得
某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個螺釘或2 000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？
分析： 將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)
產(chǎn)品類型 所需人數(shù) 生產(chǎn)總量
螺釘 x
螺母 y
螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍
人數(shù)和為22人
1200x
2000y
鞏固練習(xí)
解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.
鞏固練習(xí)
總結(jié)：解決配套問題要弄清：
（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；
（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).
D
某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐
這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為x元，
超過2km后每千米收費y元，則下列方程組正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
鏈接中考
1.小明家去年結(jié)余5000元，估計今年可結(jié)余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入與支出各是多少？
解：設(shè)去年收入x元，支出y元.根據(jù)題意，得
答：去年小明家收入20000元，支出15000元.
基礎(chǔ)鞏固題
課堂檢測
解這個方程組，得
2.某工地挖掘機(jī)的臺數(shù)和裝卸機(jī)的臺數(shù)之和為21，如果每臺挖掘機(jī)每天平均挖土750m3，每臺裝卸機(jī)每天平均運土300m3，要使挖出的土及時運走，問挖掘機(jī)有多少臺？裝卸機(jī)有多少臺？
解：設(shè)挖掘機(jī)x臺，裝卸機(jī)y臺.根據(jù)題意，列出方程組得
解這個方程組，得
答：挖掘機(jī)有6臺，裝卸機(jī)有15臺.
課堂檢測
3.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套
解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人.
解這個方程組，得
答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.
課堂檢測
根據(jù)題意，得
某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：
作物品種 每公頃所需人數(shù) 每公頃投入資金/萬元
蔬菜 5 1.5
蕎麥 4 1
在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？
能力提升題
課堂檢測
作物品種 種植面積/公頃 需要人數(shù) 投入資金/萬元
蔬菜 x 5x 1.5x
蕎麥 y 4y y
合計 ----- 18 5
分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)
解：設(shè)蔬菜種植x 公頃,蕎麥種植y 公頃.
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
課堂檢測
故，承包田地的面積為 x+y=4 (公頃).
人員安排為
5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人).
答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.
課堂檢測
李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
答：老師帶200元能買到所需牛肉干.
拓廣探索題
課堂檢測
解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.
（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干的包數(shù)組合形式？
因為x，y為非負(fù)整數(shù)，
課堂檢測
所以
根據(jù)題意，得
1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.
3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.
通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：
2.這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
作業(yè)
內(nèi)容
教材作業(yè)
從課后習(xí)題中選取
自主安排
配套練習(xí)冊練習(xí)10.3 實際問題與二元一次方程組
第2課時
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.學(xué)會運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題 .
2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，提高運用方程組解決問題的能力.
【過程與方法】
學(xué)生已經(jīng)會初步分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實際問題，這節(jié)課主要通過自主探究和合作討論讓學(xué)生進(jìn)一步熟練解題過程和方法.
【情感態(tài)度與價值觀】
培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會二元一次方程組的應(yīng)用價值．
二、課型
新授課
三、課時
第2課時 共2課時
四、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系.
【教學(xué)難點】
借助列表分問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.
五、課前準(zhǔn)備
教師：課件.
學(xué)生：鉛筆、練習(xí)本.
六、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）
1.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？
2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形， 又有哪些折法？
（二）探索新知
1.出示課件4-13，探究列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題
教師出示問題：如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連．
這家紡織廠從A地購進(jìn)一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地. 已知長絨棉的進(jìn)價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km),且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多多少元？
教師問：要求“這批產(chǎn)品的銷售額比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？
學(xué)生答：銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．
教師問：本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？
學(xué)生1答：一類是公路運費，鐵路運費，價值；
學(xué)生2答：另一類是原料數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量．
教師問：你能完成教材上的表格嗎？
xt長絨棉 yt紡織面料 合計
公路運費/元
鐵路運費/元
價值/元
學(xué)生答：填寫表格如下：
xt長絨棉 yt紡織面料 合計
公路運費/元 0.510x 0.520y 0.5(10x+20y)
鐵路運費/元 0.2120x 0.2110y 0.2(120x+110y)
價值/元 30800x 42500y
教師問：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？
師生共同解答.
解：先化簡，得
由①，得③
把③代入②，得
解得
把代入③ ，得
解這個方程組，得
答：購買了400t長絨棉，制成320t紡織面料.
教師問：這個實際問題的答案是什么？
學(xué)生答：銷售額：42 500×320=13 600 000元；
原料費：30 800×400=12 320 000元；
運輸費：5 200+16 640=21 840元．
13 600 000-12 320 000-21 840=1 258 160元．
這批紡織面料的銷售額比原料費與運輸費的和多1 258 160元．
教師問：在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？
學(xué)生答：當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．
教師問：如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實際問題？
師生共同解答.
考點1：列二元一次方程組解答運費問題
某電器公司計劃用甲、乙兩種汽車運送190臺家電到農(nóng)村銷售，已知甲種汽車每輛可運送家電20臺，乙種汽車每輛可運送家電30臺，一共用了8輛汽車滿載運送．
如果每輛甲種汽車的運費是180元，每輛乙種汽車的運費是300元，那么該公司運送這190臺家電后的總運費是多少？（出示課件14）
學(xué)生獨立思考，師生共同解答.
解：設(shè)甲種汽車有x輛，乙種汽車有y輛.
根據(jù)題意，得
解得
所以（元）.
答：該公司運送這190臺家電后的總運費是1800元.
出示課件15-16，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
考點2：列二元一次方程組解答利潤問題
某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:
方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成
(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么 (2)本題解出之后,你還能提出哪些問題 （出示課件17）
學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.（出示課件18）
學(xué)生1解：解法一：方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利 2000×4=8000 (元).
其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),
∴共獲利:8000+2500=10500(元).
方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天
根據(jù)題意,得方程組
解這個方程組，得
∴共獲利: 1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000 (元).
學(xué)生2解：解法二：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶，
根據(jù)題意,得方程組
解得
∴共獲利: 1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000 (元).
出示課件19-20，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
考點3：列二元一次方程組解答配套問題
某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？（出示課件21）
學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.
解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63-x-y)天，根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
所以63-x-y=18.
答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.
出示課件22-23，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習(xí)（出示課件24-32）
練習(xí)課件第24-32頁題目，約用時20分鐘.
（四）課堂小結(jié)（出示課件33）
通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：
1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.
2.這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：
3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.
（五）課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)下節(jié)課10.4的相關(guān)內(nèi)容.
知道三元一次方程、三元一次方程組的定義及會解三元一次方程組.
課后作業(yè)
1.教材第104頁練習(xí).
2.七彩課堂第278頁第1,6,7題.
板書設(shè)計
1.知識梳理
列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題
2.考點講解
考點1 考點2 考點3
九、教學(xué)反思
成功之處：通過問題的解決使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意參與數(shù)學(xué)話題的研討，從中懂得數(shù)學(xué)的價值，逐步形成運用數(shù)學(xué)的意識．并且通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生合理優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)意識，增強(qiáng)他們節(jié)約和有效合理利用資源的意識.
不足之處：當(dāng)題目中數(shù)量關(guān)系比較多，情況比較復(fù)雜時，通過列表格找關(guān)系直觀明了，容易理解，但是學(xué)生往往不會畫出表格，需要老師細(xì)心講解，耐心指導(dǎo)，因為在課上練習(xí)講解不夠，所以課后還需要加強(qiáng).
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