資源簡介

11.1.2 不等式的性質
第2課時
一、教學目標
【知識與技能】
1.進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義.
2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想.
【過程與方法】
經歷探索不等式性質的過程，發展學生分析問題和解決問題的能力
【情感態度與價值觀】
1.初步體會不等式與等式的異同.
2.通過創設問題情境和實驗探究活動，積極引導學生參與數學活動，提高學習數學的興趣，增進學習數學的信心.
3.體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性．
二、課型
新授課
三、課時
第2課時 共2課時
四、教學重難點
【教學重點】
理解“≤”“≥”的含義，并掌握它們與“＞”“＜”的區別．
【教學難點】
掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在數軸上表示．
五、課前準備
教師：課件、三角尺、直尺等.
學生：三角尺、鉛筆、練習本.
六、教學過程
（一）導入新課（出示課件2）
教師問：前面學過哪幾種形式的不等式？
學生答：學過用符號“<”“>”或“≠ ”連接的式子叫做不等式.
教師問：寫出下列圖片信息中的含義：
（二）探索新知
1.出示課件4-6，探究含“≤”“≥”的不等式
教師出示問題：一輛轎車在一條規定車速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？
學生答：根據路程與速度、時間之間的關系可得：s≥60x，且s≤100x.
教師問：鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.
學生答：根據題意，可得a+b+c≤160.
總結點撥：（出示課件6）
定義：我們把用符號“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等關系的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.
常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號
關 鍵 詞 語 第一類：明確表明數量的不等關系 第二類：明確表明數量的范圍特征
①大于 ②比…大 ③超過 ①小于 ②比…小 ③低于 ①不小于 ②不低于 ③至少 ①不大于 ②不超過 ③至多 正 數 負 數 非 負 數 非 正 數
不等號 ＞ ＜ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0
考點1：利用不等式解答實際問題
如圖，一個長方體形狀的魚缸長10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內已有水的高度為1dm，現準備向魚缸內繼續注水.用V（單位：dm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數軸上表示.（出示課件7）
師生共同討論解答如下：（出示課件8）
解：因為“已有水的體積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7, 解得 V≤210.
又因為新注入水的體積V不能是負數，所以V的取值范圍是0 ≤ V≤210.
在數軸上表示V的取值范圍如圖所示.
總結點撥：在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個點所對應的數.
教師問：利用不等式的解集應注意什么？
教師依次展示學生答案：
學生1答：在運用性質3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數時，要改變不等號的方向.
學生2答：要注意區分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等數學語言的使用，并把這些表示不等關系的語言用數學符號準確地表達出來.
學生3答：在數軸上表示解集應注意的問題是：方向、空心或實心.
教師總結歸納：（出示課件9）
利用不等式的性質解不等式的注意事項
1.在運用性質3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數時，要改變不等號的方向.
2.要注意區分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等數學語言的使用，并把這些表示不等關系的語言用數學符號準確地表達出來.
3.在數軸上表示解集應注意的問題是：方向、空心或實心.
出示課件10-11，學生自主練習后口答，教師訂正.
教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習（出示課件12-17）
練習課件第12-17頁題目，約用時20分鐘.
（四）課堂小結（出示課件18）
一個概念 不等式的概念
兩種思想 數學建模、類比等式
三個注意 一要注意“負數”、“非負數”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞語的含義； 二要注意仔細審題，正確列出不等式； 三要注意觀察生活，讓數學服務生活.
（五）課前預習
預習下節課（11.2第1課時）的相關內容.
知道一元一次不等式的定義及會解一元一次不等式.
課后作業
1、教材第128-129頁習題11.1第6,8,9題.
2、七彩課堂第283頁第2,6,8,9題.
板書設計：
11.1.2不等式的性質
第2課時
1．含“≥”“≤”的不等式
2.
3.考點講解
考點1
九、教學反思：
成功之處：利用數軸表示不等式的解集，能讓學生直觀形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括無限個解．由于數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以大于向右畫線，小于向左畫線．教學時要特別注意解集的四種情況在數軸上表示的區別，這也是本節課中學生容易出錯的地方.
自我反思：在不等式的實際應用中，要結合實際確定自變量的取值范圍，要仔細讀題，弄清楚何時有等于號，何時沒有等于號，這是學生的易錯點，需要教師反復強調.
6 / 7(共19張PPT)
11.1 不等式
人教版 數學 七年級 下冊
11.1.2 不等式的性質(第2課時)
問題 前面學過哪幾種形式的不等式？
學過用符號“<”“>”或“≠ ”表示不等關系的式子叫作不等式.
【想一想】 寫出下列圖片信息中的含義：
八達嶺長城
11月06天氣：
小雪 -2～0℃
導入新知
1. 進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義.
2. 學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想.
學習目標
一輛轎車在一條規定車速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？
根據路程與速度、時間之間的關系可得：s≥60x，且s≤100x.
探究新知
知識點
含“≤”“≥”的不等式
鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.
根據題意,可得a+b+c≤160.
探究新知
常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號
關鍵 詞語 第一類：明確表明數量 的不等關系 第二類：明確表明數量的范圍特征 ①大 于 ②比…大 ③超 過 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超過 ③至 多 正 數 負 數 非 負 數 非
正
數
不等號
＜
＞
≥
≤
＞0
＜0
≥0
≤0
我們把用符號“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等關系的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.
探究新知
如圖，一個長方體形狀的魚缸長10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內已有水的高度為1dm，現準備向魚缸內繼續注水.用V（單位：dm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數軸上表示.
探究新知
考點1
利用不等式解答實際問題
解：因為“已有水的體積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以
10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7,
解得 V≤210.
又因為新注入水的體積V不能是負數，所以V的取值范圍是0 ≤ V≤210.
在數軸上表示V的取值范圍如圖所示.
在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個點所對應的數.
0
210
探究新知
探究新知
歸納總結
利用不等式的性質解不等式的注意事項
2.要注意區分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等數學語言的使用，并把這些表示不等關系的語言用數
學符號準確地表達出來.
3.在數軸上表示解集應注意的問題：方向、空心或實心.
1.在運用性質3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數時，要改變不等號的方向.
1.某日北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28 ℃，用不等式表示這天的氣溫t（單位： ℃ ）的變化范圍.
解:這天的氣溫t（單位： ℃ ）的變化范圍為19≤ t≤28.
鞏固練習
2.某種商品的進價為800元，出售標價為1 200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
解析:設打x折，由題意得1 200×10x%-800≥800×5%，
解得x≥7，即最多可打7折 .故選B.
鞏固練習
B
關于x的不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為___________．
x≤2　
鏈接中考
1.如圖所示,把不等式x≥-1的解集在數軸上表示出來,正確的是 (　　)
　A.　 　　　　　　 B.　　　　　
　C.　　 　　　　　D.
課堂檢測
基礎鞏固題
B
2.下列數值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(　　)
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2
D
3.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數軸
上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x與3的和不小于6；
（3）y與1的差不大于0；
分析：本題中屬于第一類表示數量不等關系的關鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.
（4）y的 小于或等于-2.
課堂檢測
解：(1)3x≥1, 解集是 ;
(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0
課堂檢測
(4) , 解集是y≤-8.
用炸藥爆破時，如果導火索燃燒的速度是0.8 cm/s，人跑開的速度是每秒4 m，為了使點導火索的戰士在爆破時能夠跑到100 m以外的安全區域，這個導火索的長度應大于多少厘米？
解：設導火索的長度是x cm ．根據題意，得
×4>100．
答：導火索的長度應大于20 cm．
解得 x>20.
能力提升題
課堂檢測
小希就讀的學校上午第一節課上課時間是8點開始.小希家距學校有2千米,而她的步行速度為每小時10千米.那么,小希上午幾點從家里出發才能保證不遲到？
答：小希上午7點48分前（含7點48分）從家里出發才能保證
不遲到.
拓廣探索題
課堂檢測
解得 .
解：設小希上午x點從家里出發才能不遲到.根據題意，得
一個概念：
不等式
兩種思想：
數學建模、類比等式
三個注意：
一要注意“負數”、“非負數”、“不大于”、“不小于”等關鍵詞語的含義；
二要注意仔細審題，正確列出不等式；
三要注意觀察生活，讓數學服務生活.
課堂小結
課后作業
作業
內容
教材作業
從課后習題中選取
自主安排
配套練習冊練習(共42張PPT)
11.1 不等式
人教版 數學 七年級 下冊
11.1.2 不等式的性質(第1課時)
等式的基本性質:
等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數(或式子），結果仍相等.
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同樣的性質嗎？
導入新知
2. 能夠利用不等式的性質解簡單的不等式.
1. 掌握不等式的三個性質.
學習目標
3. 通過實例操作,培養學生觀察、分析、比較問題的能力.
探究新知
不等式的兩個基本事實.
（1）交換不等式兩邊，不等號的方向改變：
如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等關系可以傳遞：
如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
知識點 1
不等式的性質1
由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.
＞
x___5 ；
由5＞x ，可得
＜
等式基本性質1：
等式兩邊加（或減）同一個數(或式子），結果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
探究新知
不等式是否具有類似的性質呢？
如果 7 ＞ 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能總結一下規律嗎？
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
＜
＜
探究新知
+ C
－C
(或________)
如果_____,
那么___________.
如果a>b,
那么a±c>b±c.
a>b
a+c>b+c
a-c＞b-c
探究新知
c
c
不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.
如果____,那么_________.
a>b
a±c>b±c
探究新知
不等式的性質1：
解：因為 a>b，兩邊都加上3，
解：因為 a由不等式的性質1，得
a+3 > b+3；
由不等式的性質1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，則a+3 b+3;
（2）已知 a>
<
用“>”或“<”填空：
考點1
利用不等式的性質1解答問題
探究新知
用“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的哪一條性質：
(1)若x＋3＞6，則x______3，根據______________；
(2)若a－2＜3，則a______5，根據______ ______．
>
<
不等式的性質1
不等式的性質1
鞏固練習
用不等號填空：
（1）5 3 ；
5×2 3×2 ；
5÷2 3÷2 .
（2）2 4 ；
2×3 4×3 ；
2÷4 4÷4 .
>
>
>
<
<
<
自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個正數，看看有怎樣的結果？與同桌互相交流，你們發現了什么規律？
知識點 2
不等式的性質2
探究新知
×3
÷3
(或 )
如果_________,
那么_______.
a>b且c>0
ac>bc
探究新知
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （或 > ）.
探究新知
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，
不等號的方向不變.
不等式的性質2
設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據不等式的哪一條性質.
（1） a÷3____b÷3;
（2） 0.1a____0.1b;
（3） 2a+3____2b+3;
（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m為常數).
＞
＞
＞
＞
不等式的性質2;
不等式的性質2;
不等式的性質1,2;
不等式的性質2.
探究新知
考點2
利用不等式的性質2解答問題
不等式 兩邊都乘（或除以）同一正數 不等號方向
　
-8＜4
7×5___ 4×5
-8÷2___ 4÷2
不變
不變
7＞4
...
...
...
＞
＜
鞏固練習
完成下表：
用不等號填空：
（1）5 3 ；
5×(-2) 3×（-2） ；
5÷(-2) 3÷(-2) .
（2）2 4 ；
2×(－3) 4×(-3 )；
2÷(-4) 4÷(-4) .
>
<
<
<
>
>
自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數，看看有怎樣的結果？與同桌互相交流，你們發現了什么規律？
知識點 3
不等式的性質3
探究新知
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.
猜想：不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
探究新知
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ） .
不等式的性質3
探究新知
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
你能用不等式的性質判斷下列說法的正誤嗎？
×
×
√ 因為c≠0，所以c2＞0.
當c≤0時，不成立.
當c=0時，不成立.
不等式的性質與等式的性質有什么相同點和不同點？
探究新知
因為 a>b，兩邊都乘3，
因為 a>b，兩邊都乘-1，
解：
由不等式的性質2，得
3a > 3b.
由不等式的性質3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，則3a 3b ；
（2）已知 a>b，則-a -b .
>
<
例1 用“>”或“<”填空：
利用不等式的性質解答問題
探究新知
解：
考點 3
因為 a由不等式的性質3，得
由不等式的性質1，得
（3）已知 a>
因為 ，兩邊都加上2，
探究新知
解:
1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并說明依據：
(1) ______ ；
(2)p-2 ______ q-2;
(3)p+2m ______q+2m；
>
不等式的性質1
鞏固練習
>
>
不等式的性質1
不等式的性質1
(4) -5p ______-5q；
(5) ______ ；
(6)4p+1 ______ 4q+1.
>
不等式的性質1和性質2
>
不等式的性質2
＜
不等式的性質3
2.已知m＞3，利用不等式的性質寫出下列各式的取值范圍：
（1）m+5；（2） ；（3）-2m； （4）3m-4.
鞏固練習
解：(1)m+5＞8；(2)＞；(3)-2m＜-6；(4)3m-4＞5.
利用不等式的性質解下列不等式：
(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；
(3) ；　　 (4)-4x＞3.　　　　
考點 4
利用不等式的性質解不等式
探究新知
分析：解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x＞m或x＜m（m為常數）的形式．
解：(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變為x，根據 ，不等式兩邊都 ，不等號的方向不變，得 .
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：　
0
33
探究新知
x-7+7 ＞ 26+7，x ＞ 33
不等式的性質1
加7
(1)x-7＞26
(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變為x，根據_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得_________________________
3x-2x＜2x+1-2x， x＜1.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：
0
1
不等式的性質1
2x
不變
探究新知
(2)3x<2x+1；
(3)為了使不等式 中不等號的一邊變為x，根據不等式的性質2，不等式的兩邊都除以　,不等號的方向不變，
得_______________________.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示:
0
75
探究新知
x＞75
(3) ；　　　　
(4)為了使不等式-4x＞3中的不等號的一邊變為x，根據
______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方
向______，得____________________.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：
0
不等式的性質3
-4
改變
探究新知
(4)-4x＞3.　　　　
利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示解集:
(2)4x ＜ 3x+5;
(1)x+5 ＞ -1;
(4)-8x ＞ 10.
鞏固練習
解：
(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，得
x+5 -5 ＞ -1-5，即 x＞-6.
這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示.
(3) ;
-6
0
利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示解集:
(2)4x ＜ 3x+5;
(1)x+5 ＞ -1;
(4)-8x ＞ 10.
鞏固練習
解：
(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減3x，得4x -3x＜ 3x+5-3x，即 x＜5.
這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示.
(3) ;
0
5
利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示解集:
(2)4x ＜ 3x+5;
(1)x+5 ＞ -1;
(4)-8x ＞ 10.
鞏固練習
解：
(3) ;
(3)根據不等式的性質2，不等式兩邊乘7，得 ，
即 x≤6.
這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示.
6
0
利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示解集:
(2)4x ＜ 3x+5;
(1)x+5 ＞ -1;
(4)-8x ＞ 10.
鞏固練習
解：
(3) ;
(4)根據不等式的性質3，不等式兩邊除以-8，得 ，即 .
這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示.
-
0
如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可變形為 x＞1，那么a 必須滿足________.
解析：根據不等式的基本性質可判斷，a＋1為負數，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
考點 5
利用不等式的性質確定字母的值
探究新知
提示：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數時，
不等號的方向才改變．
a是任意有理數，試比較5a與3a的大小.
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a＞3a
這種解法對嗎？如果正確，說出它根據的是不等式的哪一條基本性質；如果不正確，請就明理由.
答：這種解法不正確，因為字母a的取值范圍我們并不知道.如果 a＜0，那么 5a ＜ 3a ；如果a＝0 ，那么 5a ＝ 3a .
鞏固練習
1.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
D
B
鏈接中考
1.若x>y，則ax >ay,那么一定有（ ）
A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0
2.與x-2< 0 的解集相同的是 （ ）
A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2
A
B
課堂檢測
基礎鞏固題
3. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
解：x < 2;
解：x < 6.
4. 把下列不等式化為x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
課堂檢測
5.利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示．
(2)-2x > 3；
(1)x-5 > -1；
(3)7x < 6x-6.
（1）x＞4.這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示.
4
0
0
0
-6
課堂檢測
解：
（2） .這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示.
（3）x<-6.這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示.
由不等式3<6 ，李毅和浩軒分別得出的以下兩個不等式對嗎
(1)李毅：3-a<6-a;
(2)浩軒：3a<6a.
解：(1)對.理由：3<6,根據不等式的性質1，得3-a<6-a;
(2)不對.理由：3<6,當a>0時,根據不等式的性質2，得3a<6a；
當a<0時,根據不等式的性質3，得3a>6a.
能力提升題
課堂檢測
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,試比較a，b的大小.
拓廣探索題
課堂檢測
解:根據不等式的性質1,不等式兩邊都減去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)，
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b，
b＞a.
不等式的性質
不等式的性質2
不等式的性質3
→
→
如果
那么
如果 那么
應用
不等式的性質1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
課堂小結
課后作業
作業
內容
教材作業
從課后習題中選取
自主安排
配套練習冊練習11.1.2 不等式的性質
第1課時
一、教學目標
【知識與技能】
1.掌握不等式的三個性質.
2.能夠利用不等式的性質解簡單的不等式.
3.通過實例操作,培養學生觀察、分析、比較問題的能力.
【過程與方法】
復習等式的性質，利用天平實驗探究不等式性質1,性質2;通過對具體不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等式符號改變的情形探究不等式性質3;在此基礎上，利用不等式的性質解不等式，要著重強化不等式性質3的理解與運用.
【情感態度與價值觀】
通過觀察、實驗、類比獲得新知，體驗數學活動的探索性和創造性.
二、課型
新授課
三、課時
第1課時 共2課時
四、教學重難點
【教學重點】
不等式的性質.
【教學難點】
不等式的性質3.
五、課前準備
教師：課件、三角尺、直尺等.
學生：三角尺、鉛筆、練習本.
六、教學過程
（一）導入新課（出示課件2）
等式的基本性質:
等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數(或式子），結果仍相等.
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同樣的性質嗎？
（二）探索新知
1.出示課件4，探究不等式的兩個基本事實
教師問：由5＞x ，可得x_____5.
學生答：小于.
教師問：由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.
學生答：大于.
教師問：這其實與不等式的對稱性和傳遞性類似，你能用字母表示嗎？
學生答：（1）如果a＞b，那么b＜a；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
總結點撥：不等式的兩個基本事實.
（1）交換不等式兩邊，不等號的方向改變：
如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等關系可以傳遞：
如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
2.出示課件5-7，探究不等式的性質1
教師問：同學們想一想，等式的基本性質1的內容是什么呢？
學生答：等式兩邊加（或減）同一個數(或式子），結果仍相等.
教師問：如何利用式子表示呢？
學生答：如果a=b,那么a±c=b±c.
教師問：不等式是否具有類似的性質呢？
學生答：猜想應該有.
教師問：完成下面的問題：
如果 7 ＞ 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4
學生1答：如果 7 ＞ 3,
那么 7+5＞ 3+ 5 , 7 -5 ＞ 3-5
學生2答：如果-1< 3,
那么-1+2 ＜ 3+2, -1- 4 ＜ 3 – 4
教師問：你能總結一下規律嗎？
學生答：不等式的兩邊都加上或減去同一個數，不等式仍然成立.
教師問：如果把數改為字母，結果會如何呢？觀察下面的天平，完成填空.
如果_____,那么_______, (或________)
學生答：如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c＞b-c_)
教師問：你能總結一下規律嗎？
學生答：如果a>b,那么a±c>b±c
總結點撥：（出示課件8）
不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.
如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.
考點1：利用不等式的性質1解答問題
用“>”或“<”填空：（出示課件9）
（1）已知 a>b，則a+3_______b+3;
（2）已知 a師生共同討論解答如下：
教師依次展示學生答案：
學生1解：（1）因為 a>b，兩邊都加上3，由不等式基本性質1，得a+3 > b+3；
學生2解：（2）因為 a出示課件10，學生自主練習后口答，教師訂正.
3.出示課件11-12，探究不等式的性質2
教師出示問題：請完成下面的題目:
用不等號填空：
（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .
（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .
教師依次展示學生答案：
學生1答：如下所示：
（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .
學生2答：如下所示：
（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .
教師問：自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個正數，看看有怎樣的結果？
學生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.
教師問：與同桌互相交流，你們發現了什么規律？
學生答：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等式仍然成立.
教師問：把數字改為字母，會怎樣呢？
學生答：結果仍然成立.
教師問：如圖所示：完成下面的問題：如果_________,那么_______(或 )
學生答：如果_ a>b _,那么_3a>3b_(或 ＞ )
教師問：把數字3改為字母c（c>0），會怎樣呢？
學生答：如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 ＞ )
總結點撥：（出示課件13）
不等式的性質2
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， ＞.
考點2：利用不等式的性質2解答問題.
設a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據不等式的哪一條基本性質.（出示課件13）
（1） a÷3____b÷3;
（2） 0.1a____0.1b;
（3） 2a+3____2b+3;
（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m為常數).
學生獨立思考后，師生共同分析解答.
教師依次展示學生答案：
學生1解：（1） a÷3__＞__b÷3; 不等式的性質2;
學生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性質2;
學生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性質1，2;
學生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m為常數). 不等式的性質2;
出示課件15，學生自主練習后口答，教師訂正.
4.出示課件16-17，探究不等式的性質3
教師出示問題：完成下面的問題：
（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2） ；5÷(-2)_____3÷(-2) .
（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .
教師依次展示學生答案：
學生1答：解答如下：
（1）5_＞_3 ；5×(-2)_ ＜_3×（-2） ；5÷(-2)_ ＜_3÷(-2) .
學生2答：解答如下：
（2）2_＜_4 ；2×(－3)_ ＞_4×(-3 )；2÷(-4)_ ＞_4÷(-4) .
教師問：自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數，看看有怎樣的結果？
學生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,
10÷（-5）＜5÷（-5）
教師問：與同桌互相交流，你們發現了什么規律？
學生答：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.
教師問：如果把數字改為字母，結果如何呢？
師生一起解答：
不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.
教師問：由此得到什么結論呢？
學生答：猜想：不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變.
總結點撥：（出示課件18）
不等式的性質3
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， <.
出示課件19，學生自主練習，教師給出答案.
考點3：利用不等式的性質解答問題
用“>”或“<”填空：（出示課件20-21）
（1）已知 a>b，則3a_____3b ；
（2）已知 a>b，則-a ______-b .
（3）已知 a師生共同討論后解答如下：
教師依次展示學生答案：
學生1解：（1）因為 a>b，兩邊都乘3，由不等式的性質2，得3a > 3b.
學生2解：（2）因為 a>b，兩邊都乘-1，由不等式的性質3，得-a < -b.
學生3解：（3）因為 a出示課件22-23，學生自主練習，教師給出答案。
考點4：利用不等式的性質解不等式
利用不等式的性質解下列不等式：（出示課件24）
(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；
(3)x＞50 ；　　 (4)-4x＞3.　　
師生共同分析：
解未知數為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x＞m或x＜m（m為常數）的形式．
學生獨立思考后，師生共同解答.
教師依次展示學生答案：（出示課件25-28）
學生1解：(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變為x，根據不等式的性質1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變，得 x-7+7 ＞ 26+7， x ＞ 33.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：
學生2解：（2）為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變為x，根據不等式的性質1，不等式兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：
學生3解：（3）為了使不等式x＞50中不等號的一邊變為x，根據不等式的性質2，不等式的兩邊都除以，不等號的方向不變，得x＞75.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示:
學生4解：（4）為了使不等式-4x＞3中的不等號的一邊變為x，根據不等式的性質3，不等式兩邊都除以4，不等號的方向改變，得x＜- .
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：
出示課件29-32，學生自主練習，教師給出答案。
考點5：利用不等式的性質確定字母的值
如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可變形為 x＞1，那么a 必須滿足________.（出示課件33）
師生共同分析：
解析：根據不等式的基本性質可判斷，a＋1為負數，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
答案：a＜－1.
總結點撥：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數時，
不等號的方向才改變．
出示課件34，學生自主練習，教師給出答案.
教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習（出示課件35-40）
練習課件第35-40頁題目，約用時20分鐘.
（四）課堂小結（出示課件37）
不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,不等號的方向不變，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或.
不等式的性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或＜.
（五）課前預習
預習下節課（11.1.2第2課時）的相關內容.
了解不等式與數軸的關系，會用不等式解決實際問題
課后作業
1、教材第129頁習題11.1第4,5,7題.
2、七彩課堂第283頁第1,2,3,4,5,7題.
板書設計：
11.1.2不等式的性質
第1課時
1.知識梳理
不等式的性質1
不等式的性質 不等式的性質2
不等式的性質3
2.考點講解
考點1 考點2 考點3 考點4 考點5
九、教學反思：
成功之處：在學習不等式的性質時，可與等式的性質進行類比學習．在課堂中，讓學生大膽質疑，同時通過易錯例題加深學生對不等式的性質3的理解和認識．通過學習，還需要學生能獨立把不等式的三條性質用數學符號表示出來.
自我反思：不等式的性質3，學生在應用時經常出錯，需要利用動畫進行演示，加深學生印象，同時多練習，通過練習讓學生養成變號的習慣.
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