資源簡介

《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標
1、學(xué)生能夠通過實際操作和觀察，準確理解三角形邊的關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能熟練運用該原理判斷給定三條線段能否圍成三角形。
2、在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流以及歸納總結(jié)的能力，學(xué)會從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。
3、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)幾何知識的興趣，提升學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，使學(xué)生在思考三角形邊的關(guān)系過程中，養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。
教學(xué)重難點
重點：
1、深入探究并牢固掌握三角形邊的關(guān)系 “三角形任意兩邊之和大于第三邊” 這一核心定理。
2、熟練運用該定理準確判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，并能在實際操作中正確選擇小棒擺出三角形。
難點：
1、引導(dǎo)學(xué)生在面對復(fù)雜的線段組合時，能夠靈活運用三角形邊的關(guān)系進行分析和判斷，尤其是在判斷一些臨界情況或存在干擾信息的題目時，能準確把握。
2、理解并解釋為什么三角形邊的關(guān)系必須是 “任意兩邊之和大于第三邊”，而不是簡單的兩邊之和大于第三邊，從本質(zhì)上理解該定理的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
同學(xué)們，在之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些基礎(chǔ)知識，今天我們要進一步探索三角形邊的奧秘。
老師先給大家出一個小問題：如果給你們?nèi)“簦遣皇且欢車梢粋€三角形呢？大家可以先在腦海里想一想。
現(xiàn)在，讓我們一起來動手操作一下。老師給每個小組都準備了一些不同長度的小棒，大家試著用這些小棒去擺一擺三角形，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。
二、學(xué)習(xí)任務(wù)一：探究能擺成三角形的小棒組合
（一）操作活動
每個小組的同學(xué)分工合作，用給定的小棒（長度分別為 3 厘米、5 厘米、6 厘米；3 厘米、4 厘米、6 厘米；3 厘米、3 厘米、6 厘米；3 厘米、2 厘米、6 厘米）進行擺三角形的操作，并將結(jié)果記錄下來。在操作過程中，同學(xué)們要仔細觀察，認真思考為什么有些組合能擺成三角形，而有些組合不能。
（二）小組交流
操作完成后，小組內(nèi)展開交流討論。每個同學(xué)都要分享自己在擺三角形過程中的發(fā)現(xiàn)和疑問。例如，有的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，3 厘米、5 厘米、6 厘米的小棒能順利擺成三角形，而 3 厘米、3 厘米、6 厘米的小棒卻怎么也擺不成。大家一起探討其中的原因，初步形成一些關(guān)于三角形邊的關(guān)系的想法。
（三）小組匯報
各小組選派代表向全班匯報本小組的操作結(jié)果和討論情況。小組代表要詳細說明哪些組合能擺成三角形，哪些不能，并嘗試解釋原因。其他小組的同學(xué)可以進行補充提問和質(zhì)疑，共同深化對問題的認識。
經(jīng)過各小組的匯報和討論，我們發(fā)現(xiàn)第（1）組（3 厘米、5 厘米、6 厘米）和第（2）組（3 厘米、4 厘米、6 厘米）能擺成三角形
第（3）組（3 厘米、3 厘米、6 厘米）和第（4）組（3 厘米、2 厘米、6 厘米）不能擺成三角形。
三、學(xué)習(xí)任務(wù)二：總結(jié)三角形邊的關(guān)系
（一）引導(dǎo)思考
在同學(xué)們匯報的基礎(chǔ)上，老師引導(dǎo)大家進一步思考：能擺成三角形的這些小棒長度之間有什么共同的特點呢？我們先來觀察第（1）組 3 厘米、5 厘米、6 厘米這三根小棒，大家算一算它們兩兩相加的和與第三根小棒長度的比較情況。
同學(xué)們經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)：3 + 6 > 5，3 + 5 > 6，5 + 6 > 3。再來看第（2）組 3 厘米、4 厘米、6 厘米，同樣有 3 + 4 > 6，3 + 6 > 4，4 + 6 > 3。
（二）歸納總結(jié)
老師引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)規(guī)律：三角形任意兩邊之和大于第三邊。然后讓同學(xué)們用這個規(guī)律去解釋為什么第（3）組和第（4）組不能擺成三角形。對于第（3）組 3 厘米、3 厘米、6 厘米，3 + 3 = 6，不滿足任意兩邊之和大于第三邊；第（4）組 3 厘米、2 厘米、6 厘米，3 + 2 < 6，也不符合條件。
為了加深同學(xué)們對這個規(guī)律的理解，老師可以舉一些生活中的實際例子。比如，我們要搭建一個三角形的架子，如果三根木條的長度不符合這個規(guī)律，架子就會不穩(wěn)定，甚至無法搭建起來。
四、學(xué)習(xí)任務(wù)三：應(yīng)用三角形邊的關(guān)系進行判斷和操作
（一）小棒判斷練習(xí)
出示一些不同長度的小棒組合
讓同學(xué)們在練習(xí)本上獨立判斷哪些能擺成三角形，并在能擺成的小棒下面畫 “√”。
同學(xué)們在判斷過程中，要運用剛剛學(xué)到的三角形邊的關(guān)系進行分析。
（二）擺三角形操作
給出 5 根小棒
（3 厘米、3 厘米、3 厘米、4 厘米、6 厘米），讓同學(xué)們從中任意取出 3 根，擺出兩種不同的三角形，并說明所擺三角形的類型。
同學(xué)們動手操作后發(fā)現(xiàn)，可以擺出等邊三角形（3 厘米、3 厘米、3 厘米）和鈍角三角形（3 厘米、4 厘米、6 厘米）。在這個過程中，同學(xué)們不僅要能正確擺出三角形，還要能根據(jù)三角形邊的長度關(guān)系判斷其類型。
（三）小棒根數(shù)與三角形關(guān)系探究
讓同學(xué)們用同樣長的小棒分別進行擺三角形的實驗，探究 3 根、4 根、5 根、6 根小棒能否擺成三角形，如果能，是什么三角形，并完成相應(yīng)的表格記錄。
同學(xué)們通過實際操作發(fā)現(xiàn)：3 根小棒能擺成等邊三角形；4 根小棒不能擺成三角形；5 根小棒能擺成等腰三角形；6 根小棒能擺成等邊三角形。在操作過程中，同學(xué)們進一步體會三角形邊的關(guān)系在不同情況下的應(yīng)用。
（四）求第三邊長度范圍
給出一個三角形的兩條邊的長分別是 5 厘米和 8 厘米，讓同學(xué)們思考第三條邊的長可能是幾厘米，并寫出兩種答案。
同學(xué)們根據(jù)三角形邊的關(guān)系 “兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊” 進行計算，8 - 5 < 第三邊的長 < 8 + 5，即 3 < 第三邊的長 < 13，所以第三邊的長可以為 4 厘米、5 厘米等（答案不唯一）。
五、課堂總結(jié)
同學(xué)們，今天我們一起經(jīng)歷了一次有趣的數(shù)學(xué)探索之旅。我們通過實際操作和思考，發(fā)現(xiàn)了三角形邊的重要關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。并且我們學(xué)會了運用這個關(guān)系去判斷三條線段能否圍成三角形，還能根據(jù)已知邊的長度確定第三邊的取值范圍，以及用小棒擺出不同類型的三角形。希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，能夠繼續(xù)保持這種探索精神，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)的奧秘。
六、課后拓展
課后，請同學(xué)們回家找一找身邊的三角形物體，測量一下它們?nèi)龡l邊的長度，看看是否符合我們今天學(xué)到的三角形邊的關(guān)系。并且思考一下，如果要改變其中一條邊的長度，會對三角形產(chǎn)生什么樣的影響呢？下節(jié)課我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)。

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