資源簡介

《三角形內角和》
教學目標：
讓學生經歷探索過程發現三角形內角和為 180°，能運用該知識解決簡單實際問題。
教學重難點：
重點：探究并理解三角形內角和是 180°，學會運用其求解三角形未知角的度數。
難點：通過有效的方法驗證三角形內角和是 180°，尤其是如何引導學生在測量誤差存在的情況下理解并接受這一結論。
教學過程
一、趣味導入
同學們，在數學的奇妙世界里，三角形可是非常重要的角色哦！今天老師帶來了兩位三角形朋友，一位是大三角形，一位是小三角形。
大三角形驕傲地說：“我的三個內角的和一定比你大！” 小三角形聽了很不服氣，說：“是這樣嗎？” 大家來猜猜看，到底誰的內角和更大呢？
我們先來回顧一下三角形的相關知識。三角形有三條邊和三個角，那什么是三角形的內角呢？三角形相鄰兩邊所夾的角就是內角。那內角和又是什么意思呢？就是這三個內角的度數加起來的總和。現在大家開動小腦筋想一想，怎么才能知道三角形的內角和是多少呢？
二、探究新知
（一）測量探究
接下來，小組活動開始啦！每個同學都準備一個三角形，我們要量一量它的每個內角的度數，然后填在小組活動記錄表中。
同學們先仔細觀察自己手中的三角形，看看它是什么形狀的，是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形呢？
然后拿出量角器，認真測量每個內角的度數。測量的時候要注意量角器的中心要和角的頂點重合，0 刻度線要和角的一條邊重合哦。
把測量得到的度數準確地記錄下來，再計算出三個內角的和。
老師在教室里巡視，看看同學們測量和計算的情況，發現同學們都很認真呢！現在請各小組來匯報一下你們的測量結果。
小組 1：我們測量的大三角形，三個內角分別是 46°、40°、94°，內角和是 180°。
小組 2：我們的小三角形內角分別是 60°、60°、60°，內角和也是 180°。
小組 3：我們的銳角三角形內角是 69°、70°、40°，內角和是 179°。
小組 4：直角三角形內角是 90°、30°、60°，內角和 180°。
小組 5：鈍角三角形內角是 120°、41°、20°，內角和 181°。
同學們，我們發現每個三角形的內角和都在 180° 左右。為什么會有一些小的偏差呢？這是因為我們在測量的時候存在誤差。實際上，三角形的三個內角和都是 180° 哦！
（二）驗證方法
那有沒有什么方法能更準確地驗證我們的想法呢？老師來給大家介紹兩種方法。
撕拼法
我們把三角形的三個角撕下來，像這樣拼在一起（老師在黑板上演示）。大家看，∠1，∠2，∠3 正好拼成了一個平角。同學們知道平角是多少度嗎？對啦，平角是 180°，這就說明三角形的內角和是 180°。現在同學們自己動手試試撕拼一下你們手中的三角形，看看是不是也能拼成平角。
折疊法
還有一種方法是將三角形折成一個長方形，并使三個內角的頂點折到同一點（老師再次在黑板上演示）。大家看，這樣∠1，∠2，∠3 也正好拼成一個平角，再次證明了三角形的內角和是 180°。同學們也動手折一折，感受一下這個神奇的過程。
通過這兩種方法，我們可以確定三角形的內角和等于 180°。而且我們還發現，三角形的內角和與三角形的大小、形狀無關，不管是大三角形還是小三角形，銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，它們的內角和永遠都是 180°。
三、知識應用
（一）猜三角形
老師現在給大家出一道題，已知一個三角形的兩個內角分別是 60° 和 40°，那第三個角是多少度呢？
同學們算一算。對啦，根據三角形內角和是 180°，用 180 - 60 - 40 = 80°。那同學們猜猜看，這個三角形可能是什么三角形呢？
有些同學說可能是銳角三角形，因為三個角都小于 90°。有些同學說也有可能是直角三角形或者鈍角三角形，因為只知道一個角是 80°，另外兩個角的情況還不確定。同學們說得都很有道理，所以銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都有可能哦！
（二）圖形內角和計算
三角尺拼圖
現在我們來看這道題。
用兩把完全相同的三角尺分別拼出一個四邊形和一個三角形。同學們想一想，它們的內角和分別是多少呢？
我們先看拼出的四邊形，它的四個角都是直角，所以內角和是 90°+ 90°+90°+90°=360°。再看拼出的三角形，它的內角是 90°、45°、45°，內角和就是 90°+ 45°+ 45°=180°。同學們，你們算對了嗎？現在大家再用量角器量一量，驗證一下我們計算的結果。
長方形剪紙
接下來，用一張長方形紙剪一剪。我們把長方形紙沿著對角線剪成兩個三角形，那這兩個三角形的內角和是多少呢？對啦，都是 180°。那原來長方形的內角和是多少呢？長方形的四個角也都是直角，所以內角和是 360°。
（三）判斷對錯
老師這里還有一些三角形的說法，大家來判斷一下它們說得對不對。
有一個三角形說：“我的兩個銳角之和大于 90°。” 同學們想一想，這種說法一定對嗎？其實不一定哦，如果是直角三角形，兩個銳角之和就是 90°；如果是鈍角三角形，兩個銳角之和就小于 90°。
還有一個三角形說：“我的兩個銳角之和正好等于 90°。” 這也不一定對，只有直角三角形的兩個銳角之和才是 90°。
（四）求角的度數
最后，我們來填出下面各角的度數。
已知在一個三角形中，∠A = 35°，∠B = 75°，那∠C 是多少度呢？根據三角形內角和是 180°，用 180 - 35 - 75 = 70°，所以∠C = 70°。
再看另一個三角形，∠A = 28°，∠C = 64°，那∠B 是多少度呢？用 180 - 28 - 64 = 88°，所以∠B = 88°。
還有一個三角形，∠B = 55°，∠C = 115°，那∠A 是多少度呢？用 180 - 55 - 115 = 10°，所以∠A = 10°。
四、課堂總結
同學們，今天我們一起經歷了一場有趣的數學探索之旅。我們通過測量、撕拼、折疊等方法，發現了三角形內角和的重要規律，那就是三角形的內角和等于 180°。而且我們還學會了根據這個規律，當已知三角形中兩個內角的度數時，求出第三個內角的度數，并且可以判斷三角形的形狀。在這個過程中，大家都表現得非常棒！希望同學們在今后的數學學習中，繼續保持這種探索精神，發現更多數學的奧秘哦！
五、課后拓展
同學們，課后請大家用不同的三角形（比如等邊三角形、等腰三角形等）再次驗證三角形內角和是 180°，并且嘗試用多種方法向爸爸媽媽展示我們今天學到的知識。還可以找一找生活中哪些地方用到了三角形內角和的知識呢？下節課我們一起來分享。
通過這樣的教學過程，學生能夠在趣味中學習，逐步深入理解三角形內角和的概念和應用，培養學生的動手能力、思維能力和解決問題的能力。

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