資源簡介

7.2.3 平行線的性質(zhì)
第1課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1. 掌握平行線的性質(zhì)，會運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).
2. 能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理.
3. 區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察，猜想，操作，交流，歸納，推理等活動，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和邏輯思維能力.
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
通過學(xué)生動手操作，觀察來發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)及主動探索和合作能力.
二、課型
新授課
三、課時(shí)
第1課時(shí) 共2課時(shí)
四、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
平行線的性質(zhì)，區(qū)分平行線的判定方法和性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
區(qū)分平行線的判定方法和性質(zhì).
五、課前準(zhǔn)備
教師：課件、三角尺、直尺、量角器等.
學(xué)生：三角尺、鉛筆、量角器、練習(xí)本.
六、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）
【思考】利用同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？
（二）探索新知
1.出示課件4-7，探究兩直線平行，同位角相等
教師問：畫兩條平行線a//b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數(shù)
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數(shù)
教師依次展示學(xué)生答案：
學(xué)生1答：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數(shù) 60° 120° °
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數(shù)
學(xué)生2答：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數(shù) 60° 120°
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數(shù)
學(xué)生3答：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數(shù)
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數(shù) 60° 120°
學(xué)生4答：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數(shù)
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數(shù) 60° 120°
教師總結(jié)如下：如下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數(shù) 60° 120° 60° 120°
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數(shù) 60° 120° 60° 120°
教師問：∠1～ ∠8中，哪些是同位角？
學(xué)生答：同位角有：∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7.
教師問：同位角的度數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生答：同位角的度數(shù)相等.
教師問：由此你得到什么猜想？
學(xué)生答：同位角的度數(shù)相等.
教師問：再任意畫一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？如下圖：
學(xué)生測量后答：成立.
教師問：如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？如下圖：
學(xué)生答：不相等.
教師問：請你猜想一下，什么情況下同位角相等？
學(xué)生答：猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
教師總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件8）
一般地，平行線具有如下性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
教師問：你能利用幾何語言描述一下上面的性質(zhì)嗎？
學(xué)生答：幾何語言:
∵a∥b（已知）,
∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）.
考點(diǎn)1：利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數(shù)
如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.
（1）DE和BC平行嗎？為什么？
（2）∠C是多少度？為什么？（出示課件9）
師生共同討論解答如下：
學(xué)生1解：（1）DE∥BC.
理由：∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B.
∴DE∥BC （同位角相等，兩直線平行）.
學(xué)生2解：（2） ∠C =40°.
理由： ∵DE∥BC ，
∴∠C ＝ ∠AED. (兩直線平行，同位角相等)
∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
出示課件10，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
2.出示課件11-12，探究兩直線平行，內(nèi)錯角相等
教師問：在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否推出兩條平行直線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系？
學(xué)生答：已知兩直線平行，同位角相等，能得到內(nèi)錯角之間的數(shù)量關(guān)系——內(nèi)錯角相等.
教師問：如圖，已知a//b,那么∠2與∠3相等嗎？為什么
師生一起解答：
解：∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
又∵ ∠2=∠3(對頂角相等),
∴ ∠1=∠3(等量代換).
總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件13）
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
教師問：你能利用幾何語言描述一下平行的性質(zhì)2嗎？
學(xué)生答：幾何語言:
∵a∥b（已知）,
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
考點(diǎn)2：利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求角的度數(shù)
如圖，已知直線a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度數(shù).（出示課件14）
學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
又∵∠ 1 = 50°(已知),
∴∠ 2= 50° (等量代換).
出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
3.出示課件16，探究兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
教師問：類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？
學(xué)生答：已知兩直線平行，能得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系.
教師問：如圖,已知a//b,那么∠2與∠4有什么關(guān)系呢？為什么？
學(xué)生答：已知a//b,那么∠2+∠4=180°.
教師問：你能試著說明嗎？
師生一起解答：
解: ∵a//b （已知）,
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∵∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）,
∴∠2+∠4=180°（等量代換）.
總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件17）
性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
教師問：你能利用幾何語言描述一下平行的性質(zhì)3嗎？
學(xué)生答：幾何語言:
∵a∥b（已知）,
∴∠2+∠4=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
考點(diǎn)3：利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求角的度數(shù)
如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？（出示課件18）
學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.
解：因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻譊C與AB互相平行，
根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)， ∠B與∠C互補(bǔ).于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外兩個(gè)角D，∠C分別是80°，65°.
出示課件19，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.
教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習(xí)（出示課件20-27）
練習(xí)課件第20-27頁題目，約用時(shí)20分鐘.
（四）課堂小結(jié)（出示課件28）
判定兩條直線平行的方法有：
1.同位角相等, 兩直線平行.
2.內(nèi)錯角相等, 兩直線平行.
3.同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行.
4.如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行.
兩條直線平行的性質(zhì)有：
1兩直線平行，同位角相等
2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等
3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
（五）課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)下節(jié)課（7.2.3第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.
會用平行線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題.
七、課后作業(yè)
1、教材第17頁練習(xí)第1，3題.
2、七彩課堂第260頁第1，2，4，5題.
八、板書設(shè)計(jì)：
平行線的性質(zhì)
1.平行線的性質(zhì)：
平行線性質(zhì)1 : 兩直線平行，同位角相等.
平行線性質(zhì)2 ：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 .
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .
2.考點(diǎn)講解
考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3
九、教學(xué)反思：
我自認(rèn)為這節(jié)課上的比較成功
成功之處：
1、利用了多媒體手段，不但活躍課堂，而且提高了學(xué)生的參與面，短、頻、快的大容量課堂節(jié)奏，有效的吸引并集中了學(xué)生的注意力，從而提高了學(xué)習(xí)的效益，為后面兩個(gè)變形、變式、寫過程題的解決奠定了基礎(chǔ).
2、數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)要強(qiáng)化分層次與輔導(dǎo)，通過分層次教學(xué)和輔導(dǎo)提高了學(xué)生的成績.從對象上，要重點(diǎn)關(guān)注該科明顯薄弱的學(xué)生，采用教師定學(xué)生、學(xué)生結(jié)對輔導(dǎo)等有效形式，使學(xué)生隨時(shí)能得到教師的輔導(dǎo)同學(xué)的幫助.從方法上，要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)，有針對性輔導(dǎo)。做到缺什么、補(bǔ)什么.如：第一題和第二題提問差生，第三、第四、第五題提問中等生，從而增強(qiáng)榮譽(yù)感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.我覺得達(dá)到了預(yù)期的效果.
不足之處：
1、數(shù)學(xué)課堂千變?nèi)f化，我雖有二十幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但本節(jié)課還是有諸多不足之處.首先教法不靈活，對學(xué)生不懂得的問題總覺得引導(dǎo)啟發(fā)的不夠.對教學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo)，小組討論時(shí)總有同學(xué)特別被動.
2、由于對學(xué)生的了解不夠，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù).
3、如果讓我重新上這節(jié)課的話，一定比現(xiàn)在要效果好.
11 / 12(共20張PPT)
7.2 平行線
7.2.3 平行線的性質(zhì)(第2課時(shí))
人教版 數(shù)學(xué) 七年級 下冊
一輛車沿AB方向行駛，在C處拐了一個(gè)彎，行駛一段時(shí)間到D處又一次改變方向，此時(shí)車子與原來的方向是否一致？為什么？
導(dǎo)入新知
A
B
C
D
2. 進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).
1. 分清平行線的性質(zhì)和判定，已知平行用性質(zhì)，要推平行用判定 .
學(xué)習(xí)目標(biāo)
3. 能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定進(jìn)行推理說明.
證明：∵ AD ∥BC（已知），
∴ ∠A+∠B＝180°（ ）.
∵ ∠AEF=∠B（已知），
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代換）.
∴ AD∥EF（ ）.
【思考】在填寫依據(jù)時(shí)要注意什么問題？
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
探究新知
知識點(diǎn) 1
平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
如圖，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求證：AD∥EF.
1.如圖，AB∥EF，∠ECD=∠E，則∠A=∠ECD.
理由如下：
∵∠ECD=∠E，
∴CD∥EF( )
又AB∥EF，
∴CD∥AB( _____ ).
∴∠A=∠ECD( __ ).
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
鞏固練習(xí)
兩直線平行,同位角相等
A
E
D
B
F
C
2.如圖，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE和CF平行嗎？
解： BE∥CF.
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠ABC- ∠1 =∠DCB- ∠2.∴∠EBC=∠FCB.
∴BE∥CF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
鞏固練習(xí)
如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED 的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．
B
D
C
E
A
解：過點(diǎn)E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
探究新知
知識點(diǎn) 2
添加輔助線的證明題
∴EF//CD．
如圖，AB//CD，探索∠B，∠D與∠DEB的大小關(guān)系.
解：過點(diǎn)E作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD,
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
鞏固練習(xí)
B
D
C
E
A
【討論1】如圖,AB∥CD,則 :
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)： ∠A+∠E+∠C= 360°
當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
探究新知
…
A
B
C
D
E1
E2
En
當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：
∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°·（n+1）
若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？
探究新知
【討論2】如圖,若AB∥CD, 則：
A
B
C
D
E
當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：∠A+∠C= ∠E
當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：∠A+∠F= ∠E +∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí): ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
探究新知
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em-1
F2
Fn-1
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D
當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：
若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角,你能找到規(guī)律嗎？
探究新知
（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特中考）如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數(shù)為（　　）
A．75° B．105° C．115° D．130°
B
鏈接中考
如圖所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋
∠CEF＝ ( )
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
C
基礎(chǔ)鞏固題
課堂檢測
2.如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，
AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度數(shù).
解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC.
∴GD∥AC.
∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C，
∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°.
∴∠C＝50°.∴∠BDG＝50°.
課堂檢測
∴∠BDG＝∠C.
3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，
試說明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∵∠1=∠2,
∴AB∥EF
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD.
∴EF∥CD.
∴ ∠3= ∠E
(兩直線平行，同位角相等).
課堂檢測
解:
如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，
求∠AGD的度數(shù).
∵EF∥AD
(已知),
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DG∥AB
∴∠BAC+∠AGD=180°
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（兩直線平行，同位角相等）.
(已知),
（等量代換） .
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
課堂檢測
能力提升題
解:
如圖，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC ，∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
A
B
C
D
P
E
解：作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB.
∴ EP∥CD.
∴∠EPC=∠PCD.
∵ ∠APE+∠APC= ∠EPC,
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD.
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
課堂檢測
∵AB∥CD.
拓廣探索題
判定：已知角的數(shù)量關(guān)系得直線平行的位置關(guān)系．
推平行，用判定．
性質(zhì)：已知直線平行的位置關(guān)系得角的數(shù)量關(guān)系．
知平行，用性質(zhì)．
平行線的“判定”與“性質(zhì)”有什么不同:
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
作業(yè)
內(nèi)容
教材作業(yè)
從課后習(xí)題中選取
自主安排
配套練習(xí)冊練習(xí)(共29張PPT)
7.2 平行線
7.2.3 平行線的性質(zhì)(第1課時(shí))
人教版 數(shù)學(xué) 七年級 下冊
【思考】利用同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？
導(dǎo)入新知
1. 掌握平行線的性質(zhì)，會運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).
2. 能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
3. 區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.
畫兩條平行線a//b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個(gè)角的度數(shù).
b
2
1
a
c
6
5
8
7
4
3
探究新知
知識點(diǎn) 1
兩直線平行，同位角相等
【討論】在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？
猜想：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.
相等
探究新知
b
2
1
a
c
6
5
8
7
4
3
a
b
d
再任意畫一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
探究新知
如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？
探究新知
一般地，平行線具有如下性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（兩直線平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知）,
幾何語言:
探究新知
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.
（1）DE和BC平行嗎？為什么？
（2）∠C是多少度？為什么？
解：（1）DE∥BC.
理由：∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B.
∴DE∥BC （ ）.
同位角相等，兩直線平行
（2） ∠C =40°.
∴∠C ＝∠AED ( ) .
∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
兩直線平行，同位角相等
探究新知
利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數(shù)
理由：∵DE∥BC ，
A
B
C
D
E
考點(diǎn)1
1.如圖所示，∠1＝70°，若m∥n，則∠2＝ .
2.如圖，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊BC上（AD∥BC），若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．55° B．45°
C．40° D．35°
70°
A
鞏固練習(xí)
n
m
2
1
在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否推出兩條平行直線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系？
探究新知
知識點(diǎn) 2
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
如圖，已知a//b,那么 1與 3相等嗎？為什么
解：∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).
又∵ ∠2=∠3(對頂角相等),
∴ ∠1=∠3(等量代換).
b
2
1
a
c
3
探究新知
性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
∵a∥b（已知）,
幾何語言:
探究新知
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
如圖，已知直線a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度數(shù).
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 50° (等量代換).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
又∵∠ 1 = 50° (已知),
探究新知
利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求角的度數(shù)
考點(diǎn)2
如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則
∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
70°
50°
60°
鞏固練習(xí)
如圖,已知a//b,那么 2與 4有什么關(guān)系呢？為什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（兩直線平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）,
∴ 2+ 4=180°（等量代換）.
類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？
探究新知
知識點(diǎn) 3
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
∵a∥b（已知）,
幾何語言:
探究新知
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是多少度？
A
B
C
D
解：因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻譊C與AB互相平行，
根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)， ∠B與∠C互補(bǔ).于是
所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°.
∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
探究新知
利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求角的度數(shù)
考點(diǎn)3
如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 58° B. 42°
C. 32° D. 28°
C
鞏固練習(xí)
1
2
A
B
C
a
l
b
（2024 江蘇鹽城中考）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
B
鏈接中考
　　
1.如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝56°，則∠2等于 ( )
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124°
C
課堂檢測
基礎(chǔ)鞏固題
1
2
a
c
b
2.如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. ∠EMB＝∠END
B. ∠BMN＝∠MNC
C. ∠CNH＝∠BPG
D. ∠DNG＝∠AME
D
課堂檢測
3. 如圖所示，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，AB⊥BC，若
∠1＝38°，則∠2的度數(shù)為 ( )
A. 38° B. 52°
C. 76° D. 142°
B
課堂檢測
4.如圖，CD是∠ECB的平分線，且CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數(shù)為（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
B
課堂檢測
5. 如圖所示，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝ °.
70
課堂檢測
解: ∵ AB∥DE( ),
∴∠A= ______ ( ).
∵AC∥DF( ),
∴∠D+ _______=180o ( ).
∴∠A+∠D=180o（ ）.
有這樣一道題：如圖,若AB∥DE ,　AC∥DF，試說明∠A+∠D=180o.請補(bǔ)全下面的解答過程,括號內(nèi)填寫依據(jù).
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
兩直線平行,同位角相等
已知
∠CPD
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
等量代換
能力提升題
課堂檢測
如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？
解：∠2=∠3.
∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
∴進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡
的光線平行.
拓廣探索題
課堂檢測
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6.
同位角相等
內(nèi)錯角相等
同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行
判定
性質(zhì)
已知
得到
得到
已知
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
作業(yè)
內(nèi)容
教材作業(yè)
從課后習(xí)題中選取
自主安排
配套練習(xí)冊練習(xí)7.2.3 平行線的性質(zhì)
第2課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.分清平行線的性質(zhì)和判定，已知平行用性質(zhì)，要證平行用判定.
2.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).
3.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定進(jìn)行推理說明.
【過程與方法】
1.使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會識圖，能將復(fù)雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
2.通過復(fù)習(xí)使學(xué)生了解分析問題的方法（分析法、綜合法），初步領(lǐng)會化繁為簡、化未知為已知的化歸思想.
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
1.通過推理論證使學(xué)生建立已知和未知間的聯(lián)系。并理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.
2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二、課型
新授課
三、課時(shí)
第2課時(shí) 共2課時(shí)
四、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.掌握平行線的判定和性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理或計(jì)算.
2.初步掌握分析問題和解決問題的方法.
【教學(xué)難點(diǎn)】
使學(xué)生將知識條理化、系統(tǒng)化，能正確地運(yùn)用進(jìn)行嚴(yán)密推理.
五、課前準(zhǔn)備
教師：課件、三角尺、直尺等.
學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.
六、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）
一輛車沿AB方向行駛，在C處拐了一個(gè)彎，行駛一段時(shí)間到D處又一次改變方向，此時(shí)車子與原來的方向是否一致？為什么？
（二）探索新知
1.出示課件4，平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
考點(diǎn)1：平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
如圖，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,試說明AD∥EF.
師生共同討論解答如下：
說明：∵ AD ∥BC（已知），
∴ ∠A+∠B＝180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
∵ ∠AEF=∠B（已知），
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代換）.
∴ AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.
出示課件5-6，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.
2.出示課件7-12，探究添加輔助線的說明題
考點(diǎn)2：添加輔助線的說明題
教師問：如圖，若AB∥CD，你能確定∠B，∠D與∠BED 的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．
師生一起解答：
解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB∥CD，∴EF∥ CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
教師問：如圖，AB∥CD，探索∠B，∠D與∠DEB的大小關(guān)系.
師生一起解答：
解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB∥CD,∴EF∥CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
教師出示問題：完成下列問題：
如圖,AB∥CD, ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C =______.
師生一起解答：
解：分別過點(diǎn)E1，E2作E1F1∥AB, E2F2∥AB．
∴∠A+∠AE1F1＝180°．
∵E1F1∥AB, E2F2∥AB．∴E1F1∥E2F2
∴∠F1E1E2+∠E1E2F2＝180°．
∵AB∥CD,∴E2F2∥CD．
∴∠C +∠CE2F2＝180°．
∴∠A＋∠AE1F1+∠F1E1E2+∠E1E2F2+∠C +∠CE2F2＝∠A＋∠AE1E2+∠E1E2C＋∠C ＝540°．即∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C =540°．
教師問：如圖,AB∥CD, ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠E3+∠C =______.
學(xué)生答：如圖所示：∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠E3+∠C =720°.
師生一起小結(jié)：如圖,AB∥CD,則 :
當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)： ∠A+∠E+∠C= 360°.
當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°.
當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
教師問：若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？
學(xué)生答：當(dāng)有n個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：
∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠En +∠C = 180°（n+1）.
教師問：如圖,若AB∥CD, 則:
師生一起解答：
當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)： ∠A+∠C= ∠E
當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)： ∠A+∠F= ∠E +∠D
當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):
∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
教師問：若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角,你能找到規(guī)律嗎？
學(xué)生答：當(dāng)左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角時(shí)：
∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1=∠E1+∠E2 +…+∠Em-1+∠D.
教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習(xí)（出示課件13-18）
練習(xí)課件第12-18頁題目，約用時(shí)20分鐘.
（四）課堂小結(jié)（出示課件19）
平行線的判定與性質(zhì)
平行線的判定 已知角的數(shù)量關(guān)系得直線平行的位置關(guān)系
平行線的性質(zhì) 已知直線平行的位置關(guān)系得角的數(shù)量關(guān)系
（五）課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)下節(jié)課（7.3）的相關(guān)內(nèi)容.
知道定義、命題、真命題、假命題、定理、證明的定義
七、課后作業(yè)
1、教材第18頁習(xí)題1，2題.
2、七彩課堂第,260頁第3，6，7題.
八、板書設(shè)計(jì)：
1.知識梳理
兩直線平行
2.考點(diǎn)講解
考點(diǎn)1 考點(diǎn)2
九、教學(xué)反思：
成功之處：本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及判定的綜合，直接運(yùn)用了“∵”“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要．本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，并在推理中正確地應(yīng)用．由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，所以在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論，體會到如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì).
不足之處：學(xué)生利用“∵”“∴”進(jìn)行推理容易混淆，要注意分析這兩個(gè)符號的不同點(diǎn)，讓學(xué)生盡快去分開，熟練應(yīng)用.
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