資源簡介

(共51張PPT)
7.1 相交線
7.1.3 兩條直線被第三條直線所截
人教版 數學 七年級 下冊
中國最早的風箏據說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨架構成了多種關系的角.
怎樣描述這三條直線所構成的角的位置關系呢？
導入新知
a1
a2
a3
1. 了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.
2. 會在簡單的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角.
學習目標
3. 會在給定某個條件下進行有關同位角、內錯角、同旁內角的判定.
兩條直線CD和EF相交，能形成具有什么關系的角？
2
1
3
2
3
4
1
4
C
D
E
F
1
3
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探究新知
具有鄰補角關系的角.
知識點 1
同位角的概念
C
D
E
F
1
3
4
2
4
2
3
1
兩條直線CD和EF相交，還能形成具有什么關系的角？
探究新知
具有對頂角關系的角.
7
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5
6
A
B
4
1
3
2
C
D
E
F
兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個？
探究新知
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8
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觀察∠1和∠5兩角:
探究新知
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1
各有一邊在同一直線上.
探究新知
觀察∠1和∠5兩角:
5
1
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5
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6
2
6
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同向.
5
1
探究新知
觀察∠1和∠5兩角:
5
1
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1
3
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6
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6
7
3
另一邊在截線的同旁, 方向同向.
5
1
探究新知
觀察∠1和∠5兩角:
5
1
一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角.
同位角
觀察∠1和∠5兩角:
分別在截線的左側(同側)
在被截直線的下方(同方向)
探究新知
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
1
2
1
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1
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探究新知
F
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1
7
8
5
4
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3
2
6
2
6
7
3
8
4
圖中的同位角除∠1和∠5外，
還有……
探究新知
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
同位角的識別
探究新知
考點1
下列各圖中∠1與∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
( )
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
歸納特征：兩角的兩邊組成字母F.
鞏固練習
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1
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3
觀察∠3和∠5兩角：
5
3
探究新知
知識點 2
內錯角的概念
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各有一邊在同一直線上.
5
3
觀察∠3和∠5兩角：
探究新知
5
1
7
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5
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1
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6
2
6
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反向.
5
3
探究新知
觀察∠3和∠5兩角：
5
1
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5
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1
3
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6
2
6
7
3
另一邊在截線的兩側, 方向相反.
5
3
探究新知
觀察∠3和∠5兩角：
一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角.
內錯角
5
3
觀察∠3和∠5兩角：
夾在兩被截直線內,分別在截線兩側(交錯).
探究新知
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.
1
2
1
1
1
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2
2
探究新知
Z
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5
3
4
6
圖中的內錯角除∠3和∠5外，
還有……
探究新知
如圖，與∠1是內錯角的是（ )
3
4
5
1
2
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
內錯角的識別
探究新知
考點2
如圖，（1）∠1和∠4是直線____與直線____被直線______所截形成的__________.
（2）∠2和∠3是直線_____與直線____被直線______所截形成的_______.
4
3
2
1
A
B
C
D
內錯角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
內錯角
1
4
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3
鞏固練習
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
觀察∠3和∠6：
3
6
探究新知
知識點 3
同旁內角的概念
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7
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5
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3
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2
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各有一邊在同一直線上.
3
6
觀察∠3和∠6：
探究新知
5
1
7
8
5
4
1
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6
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反向.
3
6
探究新知
觀察∠3和∠6：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
另一邊在截線的同旁, 方向相同.
3
6
探究新知
觀察∠3和∠6：
一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.
同旁內角
3
6
觀察∠3和∠6：
在截線同旁,夾在兩被截直線內.
探究新知
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
探究新知
U
下列圖形中，∠1和∠2是同旁內角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
同旁內角的識別
探究新知
考點3
A
D
F
E
B
C
如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？
∠3與∠4呢？
∠ 2與∠4呢？
同位角.
內錯角.
同旁內角.
鞏固練習
截線 被截線 結構特征
同位角
內錯角
同旁內角
之間
之間(交錯)
同側
同旁
兩旁
同旁
F (或倒置)
Z (或反置)
U
探究新知
歸納總結
如圖，直線DE,BC被直線AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1和∠2是內錯角，∠1和∠3是同旁內角，∠1和∠4是同位角.
提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.
探究新知
各類角的綜合題
考點4
解：（2）如果∠1=∠4，
由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？ 為什么？
探究新知
因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，
又因為∠1=∠4,
所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.
a
7
8
5
3
2
6
4
1
c
b
分別指出下列各圖中的同位角、內錯角 、同旁內角.
鞏固練習
解：（1）同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；
內錯角： ∠3與∠5，∠4與∠6；
同旁內角：∠3與∠6 ，∠4與∠5.
（1）
3
2
4
1
c
b
a
鞏固練習
解：（2）同位角：∠1與∠3，∠2與∠4；
同旁內角：∠2與∠3.
（2）
分別指出下列各圖中的同位角、內錯角 、同旁內角.
如圖，直線DE截AB ，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內錯角,同旁內角.
解：被截線是AB，AC，截線是DE，
所以8個角中，
探究新知
在復雜圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角
同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6與∠3；
內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；
同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
考點5
1.識別這些角是同位角、內錯角還是同旁內角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
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(5)
1
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(6)
1
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(7)
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(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
內錯角
同旁內角
鞏固練習
2.如圖，∠B與哪個角是內錯角？與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論.
鞏固練習
解:∠B與∠DAB是內錯角, ∠ B與∠BAE是同旁內角,是直線DE 和 BC被直線 AB 所截形成的;
∠ B與∠BAC是同旁內角,是直線AC 和BC被直線 AB 所截形成的;
∠B與∠C是同旁內角,是直線AB和AC被直線 CB 所截形成的.
A
B
C
D
E
2.如圖，∠B與哪個角是內錯角？與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條直線哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論.
鞏固練習
解: ∠ C與∠EAC是內錯角, ∠ C與∠DAC 是同旁內角,是直線DE 和 BC 被直線AC所截形成的;
∠C與∠BAC是同旁內角,是直線AB 和 BC被直線AC 所截形成的;
∠C與∠B是同旁內角,是直線AB 和AC 被直線CB 所截形成的.
A
B
C
D
E
如圖，∠B的同位角可以是（　　）
A．∠1 B．∠2
C．∠3 D．∠4
D
鏈接中考
1.如圖，∠DAB和∠ABC的位置關系是( ）
A.同位角 B.同旁內角
C.內錯角 D.以上結論都不對
2.如圖，∠1和∠2不能構成同位角的圖形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
基礎鞏固題
課堂檢測
A B C D
A
D
E
B
F
C
3.看圖填空：
（1）如圖1所示，若ED，BF被AB所截，則∠1與_____是同位角.
∠2
課堂檢測
圖1
A
D
E
B
F
C
A
D
E
B
F
C
(2)如圖2,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構成的 角；
DE
內錯
(3)如圖3,∠2與∠4是 和 被BC所截構成的_____角.
AB
AF
同位
圖2
圖3
課堂檢測
4.根據地圖填空：
學校與游樂場所在的角形成一對（　　　）角;
學校與超市所在的角形成一對（　　　　）角;
學校與飛機場所在的角形成一對（　　　）角.
同位
同旁內
內錯
課堂檢測
∠A與∠8是哪兩條直線被哪條直線所截的角 它們是什么關系的角 ∠A與∠5呢 ∠A與∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：∠A與∠8是直線AB，DE被直線AC所截形成的內錯角.
∠A與∠5是直線AB，DE被直線AC所截形成的同旁內角.
∠A與∠6是直線AB，DE被直線AC所截形成的同位角.
能力提升題
課堂檢測
如圖所示，指出圖中各對角的位置關系：
(1)∠C和∠D是 角；
(2)∠B和∠GEF是 角；
(3)∠A和∠D是 角，
∠B和∠C也是 角；
(4)∠AGE和∠BGE是 角；
(5)∠CFD和∠AFB是 角.
同旁內
同位
內錯
內錯
鄰補
對頂
拓廣探索題
課堂檢測
同位角
內錯角
同旁內角
生活中的數學：三線八角手勢記憶法
課堂小結
1.這節課研究的是兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點處的兩個角之間的位置關系，即同位角、內錯角、同旁內角.
2.同位角、內錯角、同旁內角的特點：
與被截線的關系 與截線的關系 結構特征
同位角
內錯角
同旁內角
被截線的同旁
被截線之間
被截線之間
截線的同旁
截線的兩旁
截線的同旁
課堂小結
F
Z
U
課后作業
作業
內容
教材作業
從課后習題中選取
自主安排
配套練習冊練習7.1.3 兩條直線被第三條直線所截
一、教學目標
【知識與技能】
1.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.
2.會在簡單的圖形中辨認同位角、內錯角、同旁內角.
3.會在給定某個條件下進行有關同位角、內錯角、同旁內角的判定和計算.
【過程與方法】
經歷觀察、歸納、類比的探究過程,總結歸納同位角、內錯角、同旁內角的概念。
【情感態度與價值觀】
從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，滲透化繁為簡，化難為易的化歸思想
二、課型
新授課
三、課時
1課時
四、教學重難點
【教學重點】
同位角、內錯角、同旁內角的概念及識別.
【教學難點】
在較復雜圖形中準確辨別同位角、內錯角、同旁內角.
五、課前準備
教師：課件、三角尺、直尺等.
學生：三角尺、鉛筆、練習本.
六、教學過程
（一）導入新課（出示課件2）
上一節課中我們主要學習兩條直線相交的情況，兩條直線相交時，可以形成哪幾種角？如果兩條直線被第三條直線所截時，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能說出它們的名字嗎？
（二）探索新知
1.出示課件4-13，探究同位角的概念
教師問：兩條直線CD和EF相交，能形成具有什么關系的角？
學生答：具有鄰補角關系的角.
教師問：兩條直線CD和EF相交，還能形成具有什么關系的角？
學生答：具有對頂角關系的角.
教師問：兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個？
學生答：兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有8個.
教師問：觀察∠1和∠5兩角，這兩個角的邊有何特點？
學生答：各有一邊在同一直線上.
教師問：觀察∠1和∠5兩角，這兩個角的開口方向有何特點？
學生答：這兩個角的開口方向同向.
教師問：觀察∠1和∠5兩角，這兩個角的另一邊有何特點？
學生答：另一邊在截線的同旁，方向相同.
教師總結點撥：（出示課件11）
定義：觀察∠1和∠5兩角: 一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角.這樣的角是同位角.分別在截線的左側(同側)，在被截直線的下方(同方向).
教師總結點撥：（出示課件12）
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
出示課件13，學生自主練習后口答，教師訂正.
考點1：同位角的識別
下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）（出示課件14）
（1） （2） （3） （4）
A.（1），（2） B.（3），（4）
C.（1），（2），（3） D.（2），（3） ，（4）
師生共同討論解答如下：
解析：兩個角有一條邊在一條直線上，角的方向相同，這樣的角是同位角，只有（1）、（2）符合，故選A.
答案：A.
出示課件15，學生自主練習后口答，教師訂正.
2.出示課件16-22，探究內錯角的概念
教師問：觀察下圖，圖中的同位角除∠1和∠5外，還有哪些特殊位置關系的角？例如：觀察∠3和∠5兩角.
學生答：各有一邊在同一直線上.
教師問：觀察∠3和∠5兩角：它們的開口方向有何特點？
學生答：∠3和∠5兩角的開口方向反向.
教師問：觀察∠3和∠5兩角：另一條邊有何關系？方向如何？
學生答：另一邊在截線的兩側, 方向相反.
總結點撥：（出示課件20）
觀察∠3和∠5兩角：
定義：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角.這樣的角是內錯角.
特點：夾在兩被截直線內,分別在截線兩側(交錯).
總結點撥：（出示課件21）
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.
出示課件22，學生思考后找同學口答，教師訂正.
考點2：內錯角的識別
如圖，與∠1是內錯角的是（ )（出示課件23）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
學生獨立思考后，師生共同解答.
解析：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角，這樣的角是內錯角.
故選：B.
答案：B.
出示課件24，學生自主練習后口答，教師訂正.
3.出示課件25-30，探究同旁內角的概念
教師問：如下圖，觀察∠3和∠6：這兩角的邊有何特點？
學生答：這兩個角各有一邊在同一直線上.
教師問：這兩個角的開口方向有何特點？
學生答：這兩個角的開口方向為反向.
教師問：這兩個角的另一條邊的位置有何特點？方向有怎樣的特點？
學生答：這兩個角的另一邊在截線的同旁, 方向相同.
總結點撥：（出示課件29）
觀察∠3和∠6：
定義：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角.這樣的角是同旁內角.
特點：在截線同旁,夾在兩被截直線內.
總結點撥：（出示課件30）
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.
考點3：同旁內角的識別
下列圖形中，∠1和∠2是同旁內角的有（ ）（出示課件31）
A B C D
學生獨立思考后，師生共同解答.
解析：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角，這樣的角是同旁內角.
故選：A.
出示課件32，學生自主練習，教師給出答案.
教師總結同位角、內錯角、同旁內角的截線、被截線、結構特征（出示課件33）：
截線 被截線 結構特征
同位角 同旁 同側 F（或倒置）
內錯角 兩旁 之間（交錯） Z（或反置）
同旁內角 同旁 之間 U
考點4：各類角的綜合題
如圖，直線DE,BC被直線AB所截. （出示課件34）
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？
學生獨立思考、師生共同分析后解答，教師展示學生答案.
學生1解：（1）∠1和∠2是內錯角，∠1和∠3是同旁內角，∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？ 為什么？（出示課件35）
學生獨立思考、師生共同分析后解答，教師依次展示學生答案.
學生2解：(2)如果∠1=∠4，
由對頂角相等，得∠2=∠4，那么 ∠1=∠2.
因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，
又因為∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1與∠3互補.
點撥：解題之前要明確哪兩條直線被哪一條直線所截.
出示課件36-37，學生自主練習，教師給出答案。
考點5：在復雜圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角
如圖，直線DE截AB ，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內錯角,同旁內角. （出示課件38）
學生獨立思考后，師生共同分析后解答.
教師依次展示學生答案：
學生1答：同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6與∠3；
學生2答：內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；
同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.
教師總結：
解：被截線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，
同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8, ∠6與∠3；
內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；
同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.
出示課件39，學生自主練習，教師給出答案.
教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習（出示課件40-48）
練習課件第40-48頁題目，約用時20分鐘.
（四）課堂小結（出示課件49-50）
同位角、內錯角、同旁內角的結構特征 同位角 “F”型
內錯角 “Z”型
同旁內角 “U”型
在圖形中判斷三線八角的方法(描圖法) ①把兩個角在圖中描畫出來； ②找到兩個角的公共直線； ③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內錯角為“Z”型，同旁內角為“U”型，注意圖形的變式（旋轉、對稱）也是符合的.
（五）課前預習
預習下節課（7.2.1）的相關內容.
知道平行線的定義和平行公理、平行線的性質.
七、課后作業
1、教材第9頁習題7.1第7題.
2、七彩課堂第257頁習題.
八、板書設計：
1.知識梳理
三線八角
2.考點講解
考點1 考點2 考點3 考點4 考點5
九、教學反思：
成功之處：本節課以學生交流、合作、探究貫穿始終，在教學過程中，給學生的思考留下了足夠的時間和空間，由學生自己去發現結論．學生在經歷發現問題、探究問題、解決問題的過程中，對“三線八角”的概念準確理解并掌握．培養學生動手、合作、概括能力，同時也提高思維水平和探究能力.
不足之處：在上課時還是高估了學生對圖形的理解，有部分學生對于復雜圖形中同旁內角的識別有難度，還需要多分析理解.
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