資源簡介

(共38張PPT)
7.4 平移
人教版 數學 七年級 下冊
傳送帶上的電視機在運送過程中發生了什么變化？
導入新知
1. 通過實例認識平移，理解平移的含義和性質.
2. 會找出平移前后圖形中對應點和對應線段.
學習目標
3. 能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，培養觀察和動手操作的能力.
仔細觀察下列美麗的圖案，回答問題：
1.這些圖案有什么共同特點？
2.下面這些圖案能否根據其中一部分繪制整個圖案？若能，你能想象出是怎么繪制的嗎？
探究新知
知識點 1
平移的定義
觀察下列圖形，你能找出基本圖案嗎？
探究新知
1.這些圖案有什么共同特點？
2.上面這些圖案能否根據其中一部分繪制整個圖案？若能，你能想象出是怎么繪制的嗎？
現在你能回答出剛才提出的問題了嗎？
探究新知
可以發現，這些圖中每個圖案都是由一些相同的圖形組成的，將其中的一個圖形平行移動，就可以得到整個圖案.
探究新知
一般地，在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫作平移. 圖形平移的方向不限于水平或豎直方向,圖形可以沿平面內任何方向平移.
下列現象：（1）水平運輸帶上磚塊的運動；（2）高樓電梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈運動；（4）火車飛馳在一段平直的鐵軌上；（5）沸水中氣泡的運動.
屬于平移的是_______________.
探究新知
平移現象的識別
平移
旋轉
平移
旋轉
平移
（1）（2）（4）
提示：判斷生活中的現象是否是平移，要根據平移的定義，進行判斷，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化.
考點1
下列實例屬于平移的是（　　）
A．分針的運行 B．轉動的摩天輪
C．直線行駛的火車 D．地球自轉
C
鞏固練習
有以下現象：①水管里水的流動；②打針時針管的移動；③射出的子彈；④汽車在筆直平坦的公路上行駛. 其中是平移的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
D
如圖，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一個方向移動一定距離，這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系？
探究新知
知識點 2
平移的性質
在這兩個四邊形中，找出兩組對應點，連接它們得到線段，
觀察得出的線段，它們的位置、長度有什么關系？
（1）位置：A A′//BB ；
（2）長度：AA ′ =BB ′.
A與A′是對應點！
A
A′
B
B＇
探究新知
B與B′是對應點！
問題：三角形ABC沿著PQ的方向平移到三角形A'B'C'的位置，除了對應線段平行且相等外，你還發現了什么現象？
B
A
C
P
Q
A
A＇
B
B＇
C
C＇
AA＇//____//____
AA＇=____=____
BB＇
CC＇
CC＇
BB＇
M
M＇
R
S
探究新知
BC的中點M平移到什么地方去了？
觀察：線段AB與DE的位置關系
與數量關系.
觀察：線段AC與DF的位置關系
與數量關系.
動動手：用三角板、直尺畫平行線.
P
Q
D
E
F
A
B
C
AB//DE.
AB=DE，
AC//DF .
AC=DF,
探究新知
直尺PQ是傾斜放置，用三角板能否畫出平行線？
注意:在平移過程中,對應線段也可能在一條直線上(如:BC與EF)
平移的方向是直尺PQ傾斜放置的方向，平移的距離是BE的長度.
歸納總結
把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點：
1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.
2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等.
探究新知
圖形平移的位置由平移的方向和距離決定.
幾何符號語言：
①平移的兩個圖形形狀和大小完全相同；
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵三角形ABC平移得到三角
形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，
BC ∥EF(或共線)，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
AD∥BE∥CF(或共線)，
AD=BE=CF.
②對應線段平行(或在同一直線上)且相等；
③各對應點所連線段平行(或在同一直線上)且相等.
探究新知
圖形平移的基本性質：
下列四組圖形中，平移其中一個三角形可以得到另一個三角形的一組圖形是（　　）
解析：根據平移的定義與特征可知，平移后的圖形的形狀、大小不改變，對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，故選A.
探究新知
圖形平移變換的識別
A
考點2
下列圖形變換屬于平移的有哪些？
鞏固練習
√
√
×
×
×
×
如圖，平移三角形ABC，使點A移動到點A＇,畫出平移后的三角形A＇B＇C＇.
（1）連接 ；
（2）過點B畫AA ＇的平行線l＇, 在l上截取BB＇= ；
（3）過點 作 的平行線，在上
截取CC＇= ；
（4）連接A ＇B ＇，B ＇C ＇，A ＇C ＇，
就得到了平移后的三角形A ＇B ＇C ＇.
AA＇
AA＇
C
AA＇
AA＇
B＇
C＇
探究新知
A
B
C
A＇
知識點 3
平移作圖
l
l＇
歸納總結
探究新知
平移作圖是平移性質的應用.在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連.
（1）定：確定平移的方向和距離；
（2）找：找出表示圖形的關鍵點；
（3）移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；
（4）連：按原圖形順序連接對應點.
B
D
F
如圖所示,將三角形ABC平移,可以得到三角形DEF,點B的對應點為點E, 請畫出點A的對應點D、點C的對應點F的位置，連接三角形DEF.
探究新知
A
C
E
解：如圖所示.
平移作圖
考點3
1.在方格紙中平移三角形ABC，使點A移到點M，點B和點C應移到什么位置？再次平移三角形，使點A由點M移到點N.分別畫出兩次平移后的三角形.如果直接平移三角形ABC，使點A移到點N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同嗎？
鞏固練習
鞏固練習
解：如圖三角形MB′C′即為第一次平移后的三角形，三角形NB′′C′′ 即為第二次平移后的三角形；由圖可知如果直接平移三角形ABC，使點A移到點N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同.
2.如圖，經過平移，四邊形ABCD的頂點 A移到點A′.畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.
鞏固練習
解：如圖所示，四邊形A′B′C′D記為所求.
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
圖2
如圖是一塊長方形的草地, 長為21m.寬為15m. 在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
圖1
提示：兩種平移方式
解：長草部分的面積=(21-1)×(15-1)=280(m2).
探究新知
利用平移求面積
考點4
1m
21m
15m
A
C
D
B
【思考】如圖是一塊長方形的草地, 長為21米.寬為15米.在草地上有一條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少
提示：平移構成規則圖形
解：長草部分的面積=(21-1)×15=300(m2).
探究新知
如圖所示，圖中小正方形的邊長為a，則陰影部分的面積
是________.
a2
鞏固練習
（2024 山東東營中考）如圖，將三角形DEF沿FE方向平移3cm得到三角形ABC，若三角形DEF的周長為24cm,則四邊形ABFD的周長為_______cm.
30
鏈接中考
1.在以下現象中，屬于平移的是（　　）
①在蕩秋千的小朋友；②水平傳送帶上的物體；
③宇宙中行星的運動；④打氣筒打氣時，活塞的運動.
A．①② B．③④
C．②③ D．②④
D
基礎鞏固題
課堂檢測
2.在如圖所示五幅圖案中，（2）（3）（4）（5）中哪一幅圖案可以通過平移圖案（1）得到（　　）
A.（2） B.（3） C.（4） D.（5）
B
課堂檢測
3.如圖所示，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，則下列說法中，不正確的是（　　）
A．AC=DF B．BC∥EF
C．平移的距離是線段BD的長 D．平移的距離是線段AD的長
C
課堂檢測
4.如圖所示，將△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB=5，BC=3，AC=4，則平移的距離是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．10
C
課堂檢測
5.如圖所示，在高為3米，水平距離為4米樓梯的表面鋪地毯，地毯的長度至少需多少米（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
D
課堂檢測
6.夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋．若荷塘周長為250m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為________m．
125
課堂檢測
如何將平行四邊形ABCD平移，使點A移動到點E，畫出平移后的圖形.
E
A
B
C
D
F
G
H
四邊形 EFGH 就是四邊形ABCD平移后的圖形．
能力提升題
課堂檢測
(1)如圖所示，圖①是將線段AB向右平移1個單位長度，圖②是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度，請在圖③中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形.
(2)若長方形的長為a，寬為b，
請分別寫出三個圖形中除去陰
影部分后剩余部分的面積.
(3)如圖④，在寬為10m，長為40m的長方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m，求這塊菜地的面積.
拓廣探索題
課堂檢測
解：（1）如圖所示.
（2）三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：
①ab-b； ②ab-b； ③ab-b；
（3）（40-1）×10=390（m2）．
答：這塊菜地的面積為390m2.
課堂檢測
1.關鍵在于按要求作出對應點；
2.然后，順次連接對應點即可.
1.平移前后圖形的形狀和大小完全相同;
2.對應線段平行(或在同一直線
上)且相等；
平移的定義
平移的性質
平移
作圖
平移
3.各對應點所連線段平行(或在
同一直線上)且相等.
課堂小結
課后作業
作業
內容
教材作業
從課后習題中選取
自主安排
配套練習冊練習7.4 平移
一、教學目標
【知識與技能】
1.通過實例認識平移，理解平移的含義和性質.
2.會找出平移前后圖形中對應點和對應線段.
3.能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，培養觀察和動手操作的能力.
【過程與方法】
經歷操作、探究、歸納和總結平移性質的過程，感受數學知識的發生和發展，培養學生的抽象概括能力；體會從數學的角度理解問題，提高綜合運用所學知識和技能解決問題的水平.
【情感態度與價值觀】
通過豐富多彩的活動，讓學生感受數學充滿了探索性與創造性，激發學生的探究熱情，并培養學生良好的團隊合作意識和創新精神.
二、課型
新授課
三、課時
1課時
四、教學重難點
【教學重點】
能按要求作出平移后的圖形．
【教學難點】
理解并掌握平移的性質.
五、課前準備
教師：課件、三角尺、直尺等.
學生：三角尺、鉛筆、練習本.
六、教學過程
（一）導入新課（出示課件2）
如圖，傳送帶上的電視機在運送過程中發生了什么變化？
（二）探索新知
1.出示課件4-7，探究平移的定義
教師問：仔細觀察下列美麗的圖案，回答問題：
（1）這些圖案有什么共同特點？
學生答：都是由一個簡單圖案組成的.
教師問：上面這些圖案能否根據其中一部分繪制整個圖案？若能，你能想象出是怎么繪制的嗎？
學生答：上面這些圖案能根據其中一部分繪制整個圖案,經過上下、左右移動就可以得到.
總結點撥：（出示課件7）
定義：一般地，在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫作平移. 圖形平移的方向不限于水平或豎直方向,圖形可以沿平面內任何方向平移.
考點1：平移現象的識別
下列現象：（1）水平運輸帶上磚塊的運動；（2）高樓電梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈運動；（4）火車飛馳在一段平直的鐵軌上；（5）沸水中氣泡的運動.
屬于平移的是_______________.（出示課件8）
提示：判斷生活中的現象是否是平移，要根據平移的定義，進行判斷，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化.
師生共同討論解答如下：
解析：選項（3）（5）中圖形的所有點不是沿同一方向運動，所以不是平移．選項（1）（2）（4）符合平移的條件．
答案：（1）（2）（4）
總結點撥：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，只是位置發生變化．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．圖形繞某一點的旋轉不是平移．
出示課件9，學生自主練習后口答，教師訂正.
2. 出示課件10-15，探究平移的性質
教師問：如圖，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一個方向移動一定距離，這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系？
學生答：可以把半透明的紙蓋在上圖上，先描出一個四邊形，然后按同一個方向陸續移動這張紙，再描出第二個，第三個……
……
教師問：在這兩個四邊形中，找出兩組對應點，連接它們得到線段，觀察得出的線段，它們的位置、長度有什么關系？
師生一起解答：（1）位置：A A′∥BB ′；
（2）長短：AA ′=BB ′.
教師問：平移的圖形有哪些特征呢？
學生1答：平移不改變圖形的形狀和大小.
學生2答：連接各組對應點的線段平行且相等.
教師總結如下：
特征：
(1)平移不改變圖形的形狀和大小.
(2)連接各組對應點的線段平行且相等.
教師問：圖形平移的方向一定是水平的嗎？
學生答：圖形平移的方向不一定是水平的.
教師問：三角形ABC沿著PQ的方向平移到△A'B'C'的位置，除了對應線段平行且相等外，你還發現了什么現象？（出示課件12）
學生答：對應點移動的距離相等.
教師問：BC的中點M平移到什么地方去了？
學生答：BC的中點M平移到線段B＇C＇的中點M＇，也移動到線段B＂C＂的中點M＂的位置.
教師問：平移的圖形有哪些性質呢？
教師依次展示學生答案：
學生1答：平移的兩個圖形形狀和大小完全相同.
學生2答：對應線段平行且相等.
學生3答：各對應點所連線段平行且相等.
學生4答：圖形平移的方向不一定是水平的.
教師問：（出示課件13）已知直線PQ和直線外一點A、D，作出直線AB∥DE，AC∥DF.
學生答：如圖所示，利用直尺和三角板作圖，根據一放，二靠，三移，四畫，作出圖形（出示課件13）.
教師問：直尺PQ是傾斜放置，用三角板能否畫出平行線？
學生答：可以畫出平行的直線，只要同位角相等就可以.
教師問：線段AB與DE的位置關系與數量關系是怎樣的呢？ 學生答：AB=DE，AB∥DE.
教師問：觀察：線段AC與DF的位置關系與數量關系是怎樣的呢？
學生答：AC=DF, AC∥DF.
教師問：觀察：線段BC與EF的位置關系與數量關系是怎樣的呢？
學生答：BC=EF,CB和EF在一條直線上.
注意:在平移過程中,對應線段也可能在一條直線上(如:BC與EF)
教師問：通過上面圖形的觀察，你能說一說平移的性質嗎？
學生1答：平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行且相等.
學生2答：在平移過程中，對應線段也可能在一條直線上，如BC與EF.
學生3答：平移后圖形的形狀與大小都沒有變化.
學生4答：平移的方向是直尺PQ傾斜放置的方向，平移的距離是BE的長度.
教師總結歸納：（出示課件14）
歸納總結
把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點：
1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.
2.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等.
圖形平移的位置由平移的方向和距離決定.
教師總結點撥：（出示課件19）
圖形平移的基本性質：
①平移的兩個圖形形狀和大小完全相同；
②對應線段平行(或在同一直線上)且相等； ③各對應點所連線段平行(或在同一直線上)且相等.
教師問：你能利用幾何語言描述一下平移的性質嗎？
教師依次展示學生解答過程
學生1答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共線).
學生2答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF.
學生3答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AD∥BE∥CF(或共線).
學生4答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AD=BE=CF.
教師總結如下：
幾何符號語言： ∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF， BC∥EF(或共線)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共線)， AD=BE=CF.
考點2：圖形平移變換的識別
下列四組圖形中，平移其中一個三角形可以得到另一個三角形的一組圖形是（　　）（出示課件16）
A. B. C. D.
學生獨立思考后，師生共同解答.
解析：根據平移的定義與特征可知，平移后的圖形的形狀、大小不改變，對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，故選A.
答案：A.
總結點撥：
本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，同學們容易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．
出示課件17，學生自主練習后口答，教師訂正.
2.出示課件18-19，探究平移作圖
如圖，平移三角形ABC，使點A移動到點A＇,畫出平移后的三角形A＇B＇C＇.（出示課件18）
學生獨立思考后，師生共同解答.
解：（1）連接AA＇，
（2）過點B作AA＇的平行線l＇, 在l上截取BB＇= AA＇，
（3）過點C作AA＇的平行線，在l上截取CC＇= AA＇，
（4）連接A＇B＇，B＇C＇，A＇C＇，所得的三角形就是平移后的
三角形A ＇B ＇C ＇.
總結歸納：（出示課件19）
平移作圖是平移性質的應用.在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連.
（1）定：確定平移的方向和距離；
（2）找：找出表示圖形的關鍵點；
（3）移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；
（4）連：按原圖形順序連接對應點.
考點3 平移作圖
如圖所示,將三角形ABC平移,可以得到三角形DEF,點B的對應點為點E, 請畫出點A的對應點D、點C的對應點F的位置，連接三角形DEF.（出示課件20）
學生獨立思考后，師生共同解答.
解：如圖所示.
總結點撥：(1)平移的作圖要注意兩個方面：平移的方向和平移的距離；(2)作直線型圖形平移后的圖形，關鍵是作出點平移后的對應點．
出示課件21-23，學生自主練習，教師給出答案.
考點4：利用平移求面積
如圖是一塊長方形的草地, 長為21m.寬為15m. 在草地上有兩條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少 （出示課件24）
學生獨立思考后，師生共同解答.
提示：有兩種平移方式.
解：長草部分的面積=(21-1)×(15-1)=280(m2).
思考：如圖是一塊長方形的草地, 長為21米.寬為15米.在草地上有一條寬為1米的小道,長方形的草地上除小道外長滿青草.求長草部分的面積為多少
提示：平移構成規則圖形.
學生獨立思考后，師生共同解答.
解：長草部分的面積=(21-1)×15=300(m2).
出示課件26，學生自主練習，教師給出答案.
教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.
（三）課堂練習（出示課件27-36）
練習課件第27-36頁題目，約用時20分鐘.
（四）課堂小結（出示課件37）
平移的定義 在平面內，將一個圖形沿某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移
平移的性質 1.平移前后圖形的形狀和大小完全相同; 2.對應線段平行(或在同一直線上)且相等； 3.各對應點所連線段平行(或在同一直線上)且相等
平移作圖 1.關鍵在于按要求作出對應點； 2.然后，順次連接對應點即可.
（五）課前預習
預習下節課（8.1第1課時）的相關內容.
知道平方根、開平方的定義以及平方與開平方互為逆運算的關系.
七、課后作業
1、教材第29頁習題7.4第1，2，4題.
2、七彩課堂第263頁習題.
八、板書設計
1.知識梳理
2.考點講解
考點1 考點2 考點3 考點4
九、教學反思
成功之處：本節課通過生活中的實例引入平移的概念，在學習中，引導學生分析、觀察、概括得出平移的性質，并通過例題和練習加深對平移性質的理解．讓學生作圖，自主探究．平移的作圖是本節課的重點，應讓學生加強訓練，結合解題中的錯誤分析原因，舉一反三.
不足之處：在課堂上放手讓學生小組討論的內容太少，對學生總是不放心，應該大膽放手，讓學生多討論多動手多動腦，這樣才能提高學生學習的積極性.
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