資源簡(jiǎn)介

10.1.1 《復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教材分析】
本節(jié)作為復(fù)數(shù)一章的開(kāi)篇，主要包括數(shù)系概念的發(fā)展簡(jiǎn)介，數(shù)系的擴(kuò)充，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、分類、相等條件，代數(shù)表示和幾何意義.
復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，引入復(fù)數(shù)以后，這不僅可以使學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有一個(gè)初步的、完整的認(rèn)知，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問(wèn)題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.
【學(xué)習(xí)目標(biāo)及核心素養(yǎng)】
學(xué)什么 如何學(xué) 何以學(xué)會(huì) 學(xué)科素養(yǎng)
目標(biāo)1：了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程 通過(guò)情景劇的學(xué)習(xí) 說(shuō)出數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，以及擴(kuò)充的必要性。 數(shù)學(xué)抽象
目標(biāo)2：理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和符號(hào)表示 閱讀課本 概述復(fù)數(shù)的一般形式，實(shí)部，虛部，完成例1和變式。 數(shù)學(xué)抽象
目標(biāo)3：理解復(fù)數(shù)的分類 通過(guò)例1的合作交流，得到復(fù)數(shù)的分類 能用自己的語(yǔ)言概括出什么是實(shí)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)。并完成例2 數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算
目標(biāo)4：理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 參照課本及對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解 能夠獨(dú)立完成例3 數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算
【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)，理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件.
2.教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)方程的解，了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性.
【課前準(zhǔn)備】
1、預(yù)習(xí)課本必修四第十章復(fù)數(shù)《本章導(dǎo)語(yǔ)》+P25-28.
2、情景劇《帕克一家與數(shù)》小組準(zhǔn)備排練。
附：情景劇內(nèi)容如下：
帕克一家與數(shù)
帕克一家是一個(gè)幸福的四口之家，妻子皮諾很賢惠，兩個(gè)孩子也很是天真可愛(ài)。帕克一家靠打獵為生，雖然沒(méi)有大富大貴，日子卻是和和美美。
一天，帕克高高興興的回家了，馱著一只獵到的野鹿，妻子在屋里看見(jiàn)了，喜笑顏開(kāi)，迎了出來(lái)。帕克高興地說(shuō)：“今天運(yùn)氣真不錯(cuò)，獵到了一只野鹿，終于可以美美地享受一頓了……額，對(duì)了，皮諾，快去記下來(lái)。”帕克話音剛落，皮諾就轉(zhuǎn)身進(jìn)了屋，在一根粗糙的繩子上打了個(gè)結(jié)，表示今天獵到一只獵物。
于是，為了計(jì)數(shù)需要，自然數(shù)產(chǎn)生了！
第2天，出門打獵的帕克久久沒(méi)有回家，直到天黑了，帕克的身影才出現(xiàn)。看著帕克疲憊的樣子，妻子皮諾有些心疼：“沒(méi)打到獵物沒(méi)關(guān)系，昨天的野鹿還有一些剩余，我們將就一些吧。”“這……”帕克甚是沮喪 ，突然他靈光一閃，“要不我去隔壁伊塔家借一些吧，他今天的收獲可不少。”說(shuō)著帕克匆匆地出了門。不一會(huì)兒，帕克拎著一只野兔回來(lái)了，喊道：“皮諾，快來(lái)看，伊塔借給我們一只野兔，今天不必挨餓了。對(duì)了，快去記下來(lái)，我們虧欠了伊塔家一只野兔。”皮諾很開(kāi)心的進(jìn)了屋，在一個(gè)黑色的繩子上打了個(gè)結(jié)，表示虧欠了鄰居一只野兔。
于是，為了表示虧欠，負(fù)數(shù)產(chǎn)生了，數(shù)系從自然數(shù)擴(kuò)充到了整數(shù)。
又一天，帕克也沒(méi)有打到獵物，但是在回家的路上收獲了兩個(gè)熟透的大野果。“嗯，回家分給兩個(gè)孩子也不錯(cuò)呢。”帕克一邊想，一邊趕著回家。回到家，妻子皮諾看到帕克沒(méi)有打到獵物卻很高興，不免有些生氣，帕克討好道：“收獲了兩個(gè)大大的野果也很幸運(yùn)呀，本來(lái)想著分給兩個(gè)孩子，不如我們一家人一起分享吧。”原本略有生氣的妻子緩和下來(lái)，“好吧，這個(gè)注意也不錯(cuò)。”皮諾說(shuō)完，進(jìn)屋把兩個(gè)野果分成了四份，一人一份，一家人吃的甚歡。
于是，為了能夠解決分配問(wèn)題，分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了，數(shù)系從整數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)。
日子一天天過(guò)去，純粹的打獵生活過(guò)的很不穩(wěn)定，有一天，妻子皮諾提出來(lái)：“我們種點(diǎn)糧食和蔬菜吧，伊塔家中間的那塊土地不是閑置著嗎？”帕克覺(jué)得這是一個(gè)很好的建議，于是去和伊塔商量了一下，兩人決定圈出一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形區(qū)域，然后兩家以對(duì)角線為界平分。在計(jì)算對(duì)角線的時(shí)候，帕克發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，“邊長(zhǎng)為10的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度既不能用整數(shù)也不能用分?jǐn)?shù)表示，而是用10根2這個(gè)數(shù)來(lái)表示，10根2是什么數(shù)呢？”帕克想。
后來(lái)，為了表示這樣的數(shù)，無(wú)理數(shù)產(chǎn)生了，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
[情景劇：數(shù)系的擴(kuò)充]
師：昨天老師當(dāng)了一次作家，寫(xiě)了個(gè)情景劇同學(xué)們過(guò)目了吧？今天請(qǐng)一個(gè)小組的同學(xué)上來(lái)表演一下的這個(gè)情景劇……
問(wèn)題1：請(qǐng)概括出劇中，數(shù)系的發(fā)展歷程。
問(wèn)題2：你知道數(shù)系為什么要擴(kuò)充嗎？
要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.
問(wèn)題3：我們知道類似方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，那么能否像情景劇一樣，引入一種新的數(shù)，使得這個(gè)方程有解并將實(shí)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充呢？
要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。
[探究一:復(fù)數(shù)的概念]
師：引入虛數(shù)后，需要定義虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，而且這種運(yùn)算還得保持以前的運(yùn)算律（如加法交換律、乘法交換律等）均成立。
問(wèn)題1：你認(rèn)為可以怎樣表示2與 的和？又該怎樣表示3減去？
問(wèn)題2：你認(rèn)為5與 的乘積可以怎樣表示
問(wèn)題3：以上數(shù)具備什么形式呢？
要求：提問(wèn)學(xué)生回答，并有其他同學(xué)加已補(bǔ)充說(shuō)明。
例1.請(qǐng)寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部
①2＋3i； ②－3＋i； ③＋i； ④π； ⑤－i； ⑥0
變式：已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是(　　)
A.，1 B.，5 C．±，5 D．±，1
[探究二：復(fù)數(shù)的分類]
通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充，我們知道復(fù)數(shù)是在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入了虛數(shù)。
回顧例1，小組合作，并回答下面幾個(gè)問(wèn)題；
問(wèn)題1：哪些是實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)具備什么特征？
問(wèn)題2：哪些是虛數(shù)？虛數(shù)具備什么特征？
要求：以小組合作討論，提問(wèn)部分小組，其他小組補(bǔ)充。
例2.分別求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得復(fù)數(shù)
（1）是實(shí)數(shù) （2）是虛數(shù) （3）是純虛數(shù)
變式：如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．－1或1
[探究三：復(fù)數(shù)相等的充要條件]
我們認(rèn)識(shí)了復(fù)數(shù)，學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的分類。同時(shí)我們也知道在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有相等的實(shí)數(shù)，那么有相等的復(fù)數(shù)嗎？怎樣才算是相等的復(fù)數(shù)？
問(wèn)題1：1+2i與1+3i相等嗎？
問(wèn)題2：1+2i與2+2i相等嗎？
問(wèn)題3：與1+2i相等的復(fù)數(shù)是什么？
問(wèn)題4：復(fù)數(shù)可以相等，那么復(fù)數(shù)有沒(méi)有大小之分呢？
要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。
例3分別求滿足下列關(guān)系的實(shí)數(shù)與的值
【課堂小結(jié)】
1、再次展示學(xué)些目標(biāo)，回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)，自我診斷目標(biāo)達(dá)成情況。
2、讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧。
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
【作業(yè)】
學(xué)案上的鞏固練習(xí)A/B組。
（照顧學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)能力，采用分層作業(yè)模式，A組面向全體學(xué)生，B組面向部分能力高的學(xué)生。）
【教學(xué)反思】
本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.通過(guò)使學(xué)生體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)充是生產(chǎn)實(shí)踐的需要，是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要，從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類等.進(jìn)而對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握的更加牢固.
【鞏固練習(xí)】 A組
1、.若xi－i2＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝
2、.若復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，則實(shí)數(shù)m＝________.
3、.以3i－的虛部為實(shí)部，以3i2＋i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是__________．
B組
4、若y為純虛數(shù)，x為實(shí)數(shù)，且滿足1＋y＝2x－1＋2i，求x，y
教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述：
《復(fù)數(shù)的概念》是復(fù)數(shù)的起始課，重在概念的理解。
本節(jié)創(chuàng)新點(diǎn)在于通過(guò)情景劇《帕克一家與數(shù)》的演繹，讓學(xué)生理解引入復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充，這也是課標(biāo)的要求。情景劇是本節(jié)的精彩情境創(chuàng)設(shè)。本著無(wú)情境不教學(xué)的思想，情景劇的引入既豐富了數(shù)學(xué)課堂，也分散了本來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性，融數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與藝術(shù)，也能讓學(xué)生得到更全面的發(fā)展。
本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)在課標(biāo)的基礎(chǔ)上，續(xù)寫(xiě)分解成四個(gè)小目標(biāo)，各個(gè)目標(biāo)簡(jiǎn)單又銜接，層層關(guān)聯(lián)，在教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)上，拋出跟學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答，同時(shí)補(bǔ)充回答問(wèn)題能體現(xiàn)出學(xué)生的深度思考，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
指向目標(biāo)1
指向目標(biāo)2
檢測(cè)目標(biāo)2
指向目標(biāo)3
檢測(cè)目標(biāo)3
指向目標(biāo)4
檢測(cè)目標(biāo)4
10.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念
1.數(shù)系的擴(kuò)充
2.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念 例1
3. 復(fù)數(shù)分類 例2
4.復(fù)數(shù)相等的充要條件 例3

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