資源簡介

同底數(shù)冪的乘法
一、教學目標(核心素養(yǎng))：
1、進一步理解正整數(shù)指數(shù)冪的意義。
2、理解同底數(shù)冪的乘法法則，學會運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，并解決簡單的實際問題。
3、經(jīng)歷同底數(shù)冪的乘法法則的形成過程，體驗這是一個從特殊到一般，從具體到抽象，逐步地進行概括抽象的認識過程。
4、了解同底數(shù)冪相乘是出于實際問題的需要，體會數(shù)學源于實踐又應用于實踐，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點：
重點：掌握并正確應用同底數(shù)冪的乘法法則；
難點：理解同底數(shù)冪的乘法法則是由乘法的概念加以具體到抽象的概括抽象的過程。
三、教學過程：
（一）引入新課
師：夏季晴朗的夜空，有著點點繁星，你知道它們離我們有多遙遠嗎？
問題：一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球100光年（一光年是指光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3x105km/s，1年以365天計算），它到地球的距離是多少千米？
由學生討論得：它到地球的距離大約為（km）
這個式子等于多少呢？用科學記數(shù)法表示后，回顧冪的意義，底數(shù)，指數(shù)的概念，觀察式子與最終結果，這又是什么運算？引導學生發(fā)現(xiàn)這是兩個底數(shù)相同的冪的乘法運算，稱同底數(shù)冪相乘。
引出課題:3.1同底數(shù)冪的乘法（1）
（二）探索新知
1.師：23×22表示什么？這是什么運算？同底數(shù)冪相乘。
請完成以下問題：
（1）23×22=（ ）×（ ）= =2（ ）=2（ ）+（ ）
可解釋一下：為了探究同底數(shù)冪相乘是否規(guī)律，解決像230×220這樣的計算，這個結果可以看成2的幾次冪。
（2）102×105=（ ）×（ ）= =10（ ）=10（ ）+（ ）
（3）a4×a3=（ ）×（ ）= =a（ ）=a（ ）+（ ）
由此，你發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？
am×an=？你能說明理由嗎？
由以上基礎，學生可以發(fā)現(xiàn)：
2.由生歸納：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))
3.應用規(guī)律，解決問題：230×220
（三）例題學習
下面我們運用法則進行運算：
例1 計算下列各式，結果用冪的形式表示：
（1） 78×73 （2） (-2)8×(-2)7 （3）64×6
（4） x3· x5 （5） 32×(-3)5 （6）(a-b)3· (a-b)
補充：（5）可進行變式（-3）2×35
練一練
1．課內(nèi)練習1
師:如果三個同底數(shù)冪相乘呢 推廣至：am·an·ap= am+n+p(a≠0，m，n，p均為正整數(shù))
下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？
（1）b5·b5= 2b5 （2）b5 + b5 = b10
（3）x2·x3 = x6 （4）(-2)8·23 = (-2)11
（5）a·a6 = a6 （6）m + m3 = m4
小結：
注意法則使用的條件是底數(shù)相同；
同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的；
1.不能疏忽指數(shù)為1的情況；
2.公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等；
3.運算結果的底數(shù)一般應為正數(shù)；
4.若底數(shù)不同，先化為相同，后運用法則.
例2：我國自行研制的“天河-IA”計算機的實測運算速度達到每秒2.566千萬億次.如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次
該題由學生嘗試解答，再進行歸納。
歸納小結
同底數(shù)冪的乘法法則:
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
am·an=am+n （當m、n都是正整數(shù)）
鞏固練習設計(圍繞教學目標設計1-2題)：
填空
（1）8=2x，則x= ；
（2）8×4=2x，則x= ；
若xm+3·x2 = x7，則m= .
已知：am=2，an=3.求am+n.
（1）計算：a·am+1+a2·am
（a - b）（b - a）3
已知22k+1=32，求k的值.
作業(yè)布置(體現(xiàn)分層、達標、拓展)：
常規(guī)A
常規(guī)B
常規(guī)C
五、板書設計：
同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
am·an=am+n （當m、n都是正整數(shù)）

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