資源簡介

作業設計 《長方形和正方形》
一．單元整體解讀
教材版本 三年級上冊第七單元《長方形和正方形》
單元組合方式 自然單元 □重組單元
作業類型 課時作業 單元作業
教材分析 本單元是在一年級下冊“認識圖形（二）”直觀認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形的基礎上教學的。通過這部分的學習，使學生進一步認識四邊形、長方形和正方形的特征，了解周長的含義，掌握長方形和正方形周長的計算方法。此單元起到承上啟下的作用，為后期四年級上冊學行四邊形和梯形”打基礎。本單元重點是讓學生在主動探究中認識圖形的特征，分為三個層次。第一層次，讓學生從已有的經驗出發，從一些圖形中區分出四邊形，探索并發現四邊形的特征：“有4條直的邊和4個角”。第二層次，讓學生通過折、量、比等形式的操作活動，主動探究，發現長方形和正方形的特征。和一年級相比，本單元要求學生對長方形和正方形的認識由表象到了實質。第三層次，通過畫一畫、猜一猜、折一折、剪一剪、量一量等多種形式的練習活動，鞏固圖形的特征。本單元一方面挖掘幾何知識之間的內在聯系；另一方面提供了大量與空間觀念密切相關的素材，并遵循兒童學習數學的規律，選擇了活動化的呈現方式，目的是加強空間觀念的培養。
學情分析 小學生的年齡特征，決定了他們對圖形的識別活動，處于由以依據表象為主的直觀辨認水平，逐步向以依據特征為主的初級概念判斷水平發展。在一年級“認識圖形”中的學習中學生已經直觀的認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形的基礎上教學的，同時在三年級階段學生已經有了自主探究和分析問題的能力。學生在生活中經常遇到有關周長的問題，在學生掌握了一定的測量和圖形知識以后，從三年級上冊開始給出了周長的一般化概念，探索其測量方法，再研究規則圖形的周長計算公式，如長、正方形的周長公式和圓的周長公式。
課標要求 《義務教育數學課程標準》（2022年版）在“學段目標”的“第一學段”中提出了“經歷從實際物體中抽象出簡單的幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形”。《義務教育數學課程標準》（2022年版）在“課程內容”的“第一學段”中指出“通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征”、結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。
單元教學目標 通過觀察、操作等活動，經歷從實際物體中抽象幾何圖形的過程，認識四邊形，掌握四邊形的特征，進一步認識長方形、正方形的特征。結合實例知道周長的含義，能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。根據長方形、正方形的周長公式，解決生活中的實際問題，感受數學與生活的聯系。通過多種活動，發展學生的空間觀念和推理能力。
單元重難點 單元教學重點：讓學生在觀察、比較、動手折一折等活動中認識圖形的特征，并經歷求出一般圖形周長的探索過程，在充分積累探究經驗的基礎上，抽象概括出長方形、正方形的周長計算公式。單元教學難點：讓學生通過觀察、操作、思考和推理、交流等活動，經歷從現實空間抽象幾何圖形的過程，探索圖形性質，并能運用所學知識解決生活中的實際問題。
單元作業目標 進一步鞏固復習四邊形的特征，掌握長方形和正方形的特征，并能估計物體長度及進行測量，知道周長的含義，會計算長方形和正方形的周長。引導學生通過觀察、測量和計算等活動，以“畫”、“玩”、“聯”為活動階梯，在獲得直觀經驗的同時培養學生問題解決能力，發展學生數學建模、數據分析等核心素養。體會現實生活中的數學，發展對數學的興趣，培養合作和探究的能力，培養學習數學的興趣。
單元設計理念 作業設計中努力體現新課標所倡導的“學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”，另外，數學作業要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，引導學生開展觀察、操作、推理、交流等活動，使學生通過完成數學作業掌握數學基本的知識和技能。在“雙減”政策下，進行作業設計的時候遵循層次性原則、針對性原則和趣味性原則。在作業設計時，不僅著眼于基礎鞏固性作業，也將部分作業轉變為課堂的發展的延伸。采用必做和選做的形式，針對學生進行個性化、差異化學習，調動學生的積極性，從而縮小兩極分化。我這節作業設計中的最大特點就是結合學生的生活經驗和已有知識設計了開放性、實踐性、趣味性較強的作業，布置多樣化的作業引導學生運用多種感官，全面發展數學運用能力。
單元設計思路 分層作業設計每課時均設計“基礎性作業”（面向全體學生，體現課標題量2-3題，要求學生必做）和發展性作業（體現個性化；探究性，實踐性，題量3大題，要求學生選擇性完成，具體設計體系如下：2.作業題目難度循序漸近，螺旋上升，強調基礎鞏固的同時，注重應用提升與拓展創新能力的培養。3.基于學生認知水平和生活經驗，結合本課教學知識點，設計實踐探究性作業，培養學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言描述現實世界的能力。
單元作業創新設計 關注學生的差異化，注重作業的因材施教。關注學生的自主探究。通過主題式作業和長作業單的方式來發揮學生的主動性，以小組的形式完成作業，提高團隊意識，有一定的積極意義。充分發揮學生學習的主動能動性，學生在動手能力中掌握基本知識和基本技能，積累活動經驗，更好地應對之后的學習。
單元整體框架
二．分課時作業設計
課時 第 一 課 時
課時主題 四邊形的認識
教學目標 1.直觀感知四邊形，能區分和辨認四邊形，進一步認識長方形和正方形的特征。2.通過畫一畫、找一找、圈一圈、圍一圍、剪一剪等活動，培養學生的觀察比較和概括抽象的能力。3.感受生活中的四邊形無處不在，體會數學與日常生活的聯系，進一步激發學生的學習興趣。
教學重點 能正確辨認四邊形，掌握四邊形的特征
教學難點 發現并歸納四邊形的特征
作 業 設 計
作業類型 題號 作業內容及要求 設計意圖及素養培養 題目來源
基礎題 1 （畫一畫）在下面的點子圖上畫3個形狀不同的四邊形。 旨在讓學生進一步認識四邊形。通過畫圖操作，突出了畫四邊形的要素“邊”和“頂點”，同時讓學生了解各種四邊形的共性和各自的特點，為后續學習做好鋪墊。而點子圖的給予讓學生有更多的創作空間，畫出他們認為的四邊形，培養學生的創新能力。 書本P79做一做改編
2 （認一認）哪些是四邊形？哪些是長方形？哪些是正方形？【典型錯例】（1）不能很好地區分⑧ ，直觀感受只有直直正正的才是長方形和正方形。（2）有些學生認為⑦也是四邊形，對直的邊理解不到位。 提供學生直觀認識四邊形的機會，能嘗試分類，為之后學習長、正方形的特征做好準備，也豐富了四邊形外延的認識。提供變式材料，如斜放的長、正方形，幫助學生抓住圖形的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。突破教學的重難點。培養學生的幾何空間能力。 自編
3 （辨一辨）①有四條邊的圖形就是四邊形。( )②四邊形有4條直的邊，4個直角。（ ）③長方形和正方形都是有四個直角的四邊形。（ ）④四條邊都相等的四邊形一定是正方形。（ ） 通過判一判，讓學生進一步理解四邊形的概念，并能用自己的語言來描述什么樣的圖形是四邊形，從反例中深化了概念的理解。在辮一辮中認識到長方形與正方形是特殊的四邊形。 改編
活動探究題 4 （剪一剪，畫一畫，寫一寫）將一個四邊形剪去一部分后，會變成什么圖形？（試著畫一個四邊形，然后剪一剪，把你的操作過程記錄下來，你發現了什么？）【奇思妙想】 在學生的認知觀念里，認為減去一部分就會“減少”，通過實際操作的方式讓學生親身體驗“剪去”，不僅會“減少”還會“不變”甚至“增加”。活動探究題以小組的形式開展，通過合作探究，發揮學生的能動性，記錄他們的探究過程，發展學生的數學能力。操作完成后，發現任意四邊形減去一部分，剩下的圖形會變成三角形、四邊形、五邊形。 自編
課時 第 二 課 時
課時主題 長方形和正方形的認識
教學目標 借助觀察、操作，認識長方形和正方形的特征，并能用語言進行描述；能在方格紙上畫出長方形和正方形。經歷探索長方形和正方形特征的過程，增強合作意識，發展空間觀念和創新意識。通過觀察、操作、探索、交流等多種形式的活動，獲得對空間與圖形知識的直觀經驗，形成初步的空間觀念，充分感受數學的樂趣，形成熱愛數學的情感。
教學重點 認識長方形和正方形的特征。
教學難點 畫、剪正方形和長方形。
作 業 設 計
作業類型 題號 作業內容及要求 設計意圖及素養培養 題目來源
基礎題 1 （畫一畫）在方格紙上按要求畫圖。（1小格代表1厘米）畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形。畫一個邊長是5厘米的正方形。 通過畫圖的方式讓學生進一步認識長方形和正方形的特征，突破教學重難點。在畫圖的過程中讓學生體會到長方形與正方形邊和角的特征，讓學生認知中的長方形和正方形能落實到方格紙中。 改編
2 拼組活動。下面哪兩幅圖可以拼成一個長方形。 設計圖形的拼組活動，讓學生動起手來，進一步感知長、正方形的特點，把握其聯系與區別，感受三角形、梯形與長、正方形的聯系。拼組完成后讓學生對照長、正方形的特征解釋為什么拼出的是長方形或正方形。培養學生的空間觀念。 自編
3 下圖是一個長方形。 4厘米 10厘米把上面的長方形折成兩個相同的長方形，折成的長方形的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米；或者長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。在圖中畫出一個最大的正方形，這個正方形的邊長是（ ）厘米。剩下的圖形是一個長方形，長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。在剩下的圖形里再畫出一個最大的正方形，這個正方形的邊長是（ ）厘米。 以題組的形式出現，一環扣一環，培養學生嚴謹的邏輯思維。讓學生體會分割圖形，加深對圖形特征及圖形之間的關系理解，滲透全等概念。分割活動中，讓學生應用圖形邊的特征解決問題，加深長方形和正方形關系的理解。 改編
拓展題 4 長方形有（ ）個含有 正方形有（ ）個 將計數與圖形聯系起來，在九宮格中數長方形，既激發孩子學習數學的興趣，又能鞏固知識。 改編
5 如果是用12根火柴擺成的一個“田”字，請你拿走2根火柴，使擺成的圖形中有2個正方形。 火柴棒游戲會在二年級時就有接觸，將火柴棒與正方形聯系，開拓學生的數學思維，產生數學興趣。 《全優方案》P105
課時 第 三 課 時
課時主題 周長的認識
教學目標 結合具體物體或圖形，通過觀察、比較等活動感知周長，能正確指出物體表面或簡單物體的一周。在圍一圍、量一量、算一算等活動中理解周長的概念，了解測量周長的方法，滲透化曲為直的思想，培養學生的空間觀念。能結合具體情境，感知周長與實際生活的聯系。
教學重點 理解周長的含義，會測量規則物體和不規則物體的周長。
教學難點 理解什么是一周和什么是封閉圖形，建立周長的概念。
作 業 設 計
作業類型 題號 作業內容及要求 設計意圖及素養培養 題目來源
基礎題 1 用筆描一描下面圖形的周長。如何測量它們的周長？你有什么好方法？ 獲得對周長的感性認識，建立豐富的表象，初步認識周長的含義；適當補充的不規則圖形，讓學生在探索其周長的活動中，從一般化角度感悟和理解周長的實際含義。也為求規則圖形的周長作準備。 自編
2 用4個邊長為1厘米的小正方形分別拼成下面的圖形。周長最長的是（ ），周長最短的是（ ），周長相等的是（ ）。 用4個相同的小正方形拼成了不同的圖形，一方面給學生提供了拼搭的思路，另一方面在不同的拼搭圖形中找到周長最長、最短和相等的情況，為之后解決問題做好準備。 53天天練P80
3 小紅用兩個相同的三角形拼成了一個長方形（如圖），她認為：因為三角形的周長是3+4+5=12（厘米），所以拼成的長方形的周長是12+12=24（厘米）。小紅的想法（ ）（填“對”或“不對”）理由：________________ 這道練習能考查學生對周長的概念是否理解到位。周長是封閉圖形外圍一周的長度。而學生特別容易混淆。這道練習通過寫理由的方式更能讓學會體會到周長的概念本質。突破教學的重難點。 53全優卷
拓展題 3 下面每組圖形的周長一樣長嗎？如果不一樣長，請你圈出周長較長的那個圖形。【奇思妙想】運用平移的思想 通過對比、辨析加深對周長含義的理解，體會圖形轉化的方法，增強對數學學習的興趣。同時滲透“平移”的解題方法。通過“平移”將不規則圖形轉化為規則圖形，發展學生的思維能力。 改編
4 下圖中，周長相等的是（ ）個圖形。并說一說為什么？ 這題正好對準了學生知識的誤區。明明題目要求是比周長，因為圖形的干擾學生很容易在比較面積，從而得出錯誤答案。所以要打破學生的認知誤區，這道練習非常有價值。 改編
活動探究題 5 如圖由5個小正方形拼成的，明明拿走了其中一個小正方形。發現剩下圖形的周長沒變，明明拿走的正方形可能是（ ）。發現剩下圖形的周長增加了，明明拿走的正方形可能是（ ）。 活動拓展練習可以讓學生經歷知識的產生過程，要讓學生體會到拿走一個小正方形，不僅不會減少周長，反而會使周長增加。這樣的探究活動讓學生親身體會得到，在小組合作中人人得到不同的發展。 改編
課時 第 四 課 時
課時主題 長方形、正方形的周長計算
教學目標 進一步理解周長的概念，經歷探索長方形、正方形周長公式的過程，掌握長方形、正方形的周長計算方法，并獲得學習成功的體驗。通過觀察、測量和計算活動，增強動手操作能力、概括能力，在獲得直觀經驗的同時發展空間觀念。
教學重點 掌握長方形和正方形的周長的計算方法。
教學難點 會用多種方法計算長方形和正方形的周長。
作 業 設 計
作業類型 題號 作業內容及要求 設計意圖及素養培養 題目來源
基礎題 1 完成下列表格（單位：厘米）長方形正方形長寬周長邊長周長834216133824 以表格的形式突破教學重難點，讓學生能準確掌握長方形和正方形的計算公式。表格中還呈現了逆向運用公式解決問題的練習。通過正向和反向的思維訓練，讓學生更好地掌握長方形和正方形的公式。為之后熟練運用周長公式解決問題做好準備。 改編
2 一塊長方形菜地，長10米，寬5米，一面靠墻，其他三面圍上竹籬笆。可能要用幾米長的籬笆？（提示：請分別畫出兩種情況示意圖，再解答）【規范解題】 沒有直接給出示意圖，而是充分發揮學生的思維，通過自己嘗試畫圖的方式理解一面靠墻的意思；括號中的提示促使學生運用分類的方式去思考“一面靠墻”可以是寬靠墻也可以是長靠墻。發展學生的分類思想。 改編
3 一個長方形紙片的寬是8厘米，長是寬的4倍，這個長方形紙片的周長是（ ）厘米，如果在這個長方形紙片中剪下一個最大的正方形，這個正方形的周長是（ ）厘米。 長方形和正方形公式的熟練運用，突破教學重難點，幫助學生更好地理解和運用。這類題目也是今后考察的最多的題型。 自編
開放探究題 4 把一個長方形先沿著長的方向（橫著）剪一刀，周長增加了40厘米；再沿著寬的方向（豎著）剪一刀，周長又增加了30厘米。這時原來的長方形被分成了4個長方形，原來長方形的周長是多少厘米？ 開放探究題的形式，讓學生經歷剪的過程，體會到“剪一刀增加兩條邊”的知識。從而能更好地解決這道練習，動手操作中理解知識，發展學生的思維能力。 《全優方案》P117
5 如圖，用4個完全相同的小長方形拼成了一個寬是12厘米的大長方形，請問小長方形的長和寬分別是多少厘米？大長方形的周長是多少厘米？ 4個完全相同的小長方形拼在一起，找到現在長方形的寬與3個小長方形的寬之和是一樣的，從而得出小長方形的寬和長。這是一道需要觀察的練習，找到圖形間的關系。 自編
課時 第 五 課 時
課時主題 解決問題
教學目標 進一步理解長方形和正方形周長的計算方法，能熟練計算長方形與正方形的周長。經歷動手操作、觀察發現規律的過程，了解用同樣大小的正方形拼長方形和正方形的多種拼法，并知道拼成的正方形周長最小。會應用長方形和正方形的周長計算公式解答有關實際生活問題；在解決問題的過程中，探究用操作、畫圖來描述數學問題的方法，初步體驗幾何直觀的價值。
教學重點 掌握拼周長最短圖形的方法
教學難點 靈活運用周長公式解決問題
作 業 設 計
作業類型 題號 作業內容及要求 設計意圖及素養培養 題目來源
基礎題 1 將兩個長為6厘米，寬為4厘米的長方形拼在一起，可以拼成怎樣的長方形？并計算他們的周長是多少 基礎的長方形拼接問題，讓學生意識到相同圖形不同的拼法它們的周長是不一樣的。 改編
2 用12個邊長是1厘米的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？先拼一拼，再填一填。你發現了什么？拼出的形狀長/厘米寬/厘米周長/厘米 通過拼一拼，填一填和說一說的方式充分調動學生的學習積極性，也是對于例5的再次溫故，引導學生發現當小正方形的個數相同時，長和寬越接近，周長越小。長和寬相差越大，周長越大。 《全優方案》P110
3 【奇思妙想】 區別例題五，題目并沒有要求拼成的圖形一定是長方形，除了拼成長12分米，寬6分米的長方形外，拼成邊長是8分米的正方形后，在任意位置加兩個小正方形（連在一起）的拼法的周長也是最短的。避免學生的思維定式，要認真審題，培養學生靈活應用所學知識解決問題的能力。 書本練習十九
拓展題 4 小紅用鐵絲圍一個邊長為4厘米的正方形，如果用這段鐵絲圍長方形，可以圍多少種不同的長方形？請用算式、文字或圖形表示，如用圖形需標明數據。【奇思妙想】 兒童的智慧往往產生在指尖上，要讓學生通過有效操作來進行“圖形和幾何”的探究。用不同的表征方式來解決問題也同時給學生提供了多種可能方法。用算式、文字、圖形的方式來表示，豐富了表征方式，也讓不同的孩子有不同的表達方式，體現了多元化。 臨安區期末試卷
5 將這張長方形紙對折2次，折成的小長方形的周長是多少厘米？ 8厘米 12厘米【奇思妙想】 看似一道平平無奇的練習，其中暗藏玄機。“對折2次”怎樣對折2次？這就是一個思維考察點，需要分類討論。這類練習的訓練對于培養學生的圖形和 幾何的空間觀念和分類討論的數學思想有很大的幫助。 學霸P59
單元練習；作業1：
題號 作業內容 題型分類 來源
1 長方形有（ ）個直角，正方形的（ ）條邊都相等。 基礎題 改編
2 一個長方形長5厘米，寬3厘米，它的周長是（ ）厘米；一個正方形的邊長是4分米，它的周長是（ ）厘米。 基礎題 改編
3 一個正方形剪成兩個長方形后，兩個長方形的周長之和（ ）原來正方形的周長。（填“大于”“小于”“等于”） 基礎題 改編
4 一個長方形的苗圃長是15米，長是寬的3倍，這塊長方形苗圃的寬是（ ）米，周長是（ ）米。 基礎題 自編
5 如圖，樂樂把一張長方形紙沿曲線剪成甲、乙兩部分，比較甲、乙的周長，下面說法正確的是（ ）甲的周長長 B.乙的周長長 C.甲和乙的周長一樣長 D.無法判斷 提升題 53全優卷
6 用四個邊長是2厘米的正方形拼成一個長方形或是大正方形，所拼長方形的周長是（ ）厘米，所拼大正方形的周長是（ ）厘米。 提升題 自編
7 一個正方形被分成了三個完全一樣的長方形。如果其中一個長方形的周長是16厘米，那么這個正方形的周長是（ ）厘米。 提升題 53天天練P85
8 求下面圖形的周長。 基礎題 自編
9 如圖，某小區有一個景觀池，如果要拓寬景觀池，將其改成正方形的水池，周長至少增加（ ）米。 提升題 自編
10 為了增加學生體育鍛煉的場地，學校把長方形操場的長增加了6米，寬增加了3米。這個操場的周長增加了多少米？（先畫圖再計算） 基礎題 改編
11 把一個長8厘米、寬4厘米的長方形從中間剪開，變成兩個小正方形，這兩個小正方形的周長之和與原長方形的周長相比，（ ）A.變短了 B變長了 C.長度相等 D.不能確定 基礎題 改編
12 “旺年跳蚤市場”在體育館舉行，每班劃分了一塊長20米、寬8米的長方形場地，要在4個班的總場地四周圍上安全護欄，怎樣安排才能使安全護欄最少？最少是多少米？ 拓展題 改編
13 把兩個長12厘米，寬8厘米的長方形紙板拼成一個大長方形，算一算所拼成的大長方形的周長。 拓展題 改編
14 用一根鐵絲圍城一個邊長是7分米的正方形后，鐵絲還多出2分米，如果用這根鐵絲恰好圍成一個長是9分米的長方形，這個長方形的寬是多少分米？ 拓展題 改編
15 如圖，涂色部分是正方形，則最大的那個長方形的周長是多少厘米？寫下你的解題思路。大長方形的寬和正方形的邊長相同，所以正方形左邊小長方形的長+寬=6厘米，正方形右邊小長方形的長+寬=8厘米，由此可知大長方形的周長是10+10+8+8=36厘米 拓展題 《全優》P117
單元作業及反饋
序號 類型 對應單元作業目標 對應的學習能力 難度 來源
了解 理解 應用
1 選擇題
2 填空題
3 解決問題
三、探究性長作業
1.作業內容：寫一篇數學日記：生活中的四邊形
①時間，字數不限
②小組內互讀互評
2.開展生活中的手抄報作業
畫的內容為第七單元主題，畫面色彩和諧，有層次性；手抄報用紙統一為16K紙一張，可以個人完成，也可以小組完成。
單元作業評價設計
多維評價主體
教師評語式評價，學生自評，組內成員互評，引導家長參與評價
A類學生：學習態度積極，基礎性習題正確率高，主動參與小組活動性作業，能夠認識四邊形、長方形和正方形，掌握其周長計算方式和解決相關實際問題。
B類學生：有一定的學習熱情，基礎知識掌握較好，能解決一般的周長類問題，初步養成善于傾聽，勇于表達的良好習慣。
C類學生：基本完成作業，基礎知識掌握不牢固，小組活動性作業參與度不高，獨立思考意識不強，對數學學習的興趣不濃。
整體效果分析
每課時的作業大部分學生都能在課堂上完成，且效果較好。本次作業的設計，更具針對性，運用關鍵性作業來突破教學重難點；運用基礎，拓展，活動探究的作業滿足不同層次學生的需求，后進生學習也有信心。做作業時針對后進生要多鼓勵學生，及時給予積極的評價，讓中等生有信心，讓優等生有挑戰的欲望，并能擔當小組長，帶領組員完成主題式作業和探究式作業，體會團隊的力量。本單元的作業設計檢測了學生是否達到教學的目標，起到了幫助學生進一步熟練掌握數學基礎知識和基本技能，感悟數學思想，積累數學活動的經驗。
六、作業反思
作業情況 5星 4星 3星 2星 1星
作業呈現 個人態度
小組合作
完成情況
知識掌握
實踐情況
學科素養
2
1
5
4
3
6厘米
12厘米

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