資源簡(jiǎn)介

第2課時(shí) 完全平方公式的應(yīng)用
1.熟記完全平方公式，能說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.
2.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用.
3.能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
4.會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力.
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算及綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算.
【教學(xué)難點(diǎn)】
靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算.
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的完全平方公式.
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.
3.想一想：
（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么 數(shù)或代數(shù)式.
（2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎
完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用
【教學(xué)說(shuō)明】
本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對(duì)于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時(shí)經(jīng)過(guò)本環(huán)節(jié)中的第三個(gè)問(wèn)題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用.
二、思考探究，獲取新知
1.怎樣計(jì)算1022、1972更簡(jiǎn)單呢？
（1）把1022改寫(xiě)成(a+b)2還是(a-b)2 a、b怎樣確定？
1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404
（2）把1972改寫(xiě)成(a+b)2還是(a-b)2 a、b怎樣確定？
1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809
【教學(xué)說(shuō)明】能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用，不要在簡(jiǎn)便運(yùn)算上做過(guò)多練習(xí).
2.想一想：有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們.來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來(lái)三個(gè)，就給每人三塊糖，……
(1)第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
(2)第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
(3)第三天這（a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？
(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？
【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)源自于生活，通過(guò)生活當(dāng)中的一個(gè)有趣的分糖場(chǎng)景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.同時(shí)通過(guò)問(wèn)題串的形式，層層遞進(jìn)，適合學(xué)生的思維梯度，學(xué)生通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí)，鞏固了舊的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā).
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見(jiàn)教材P26例2.
2.若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（D）
A.5 B.-5 C.10 D.-10
3.如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（D）
A.4 B.2 C.-2 D.±2
4.用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.
（1）9.8×10.2；
解：原式=（10-0.2）×（10+0.2）=102-0.22=100-0.04=99.96
（2）89.82；
解：原式=（90-0.2）2=902-2×0.2×90+0.22=8064.04
(3)472-94×27+272；
解：原式=472-2×47×27+272=（47-27）2=202=400
(4)(a+b+c)2；
解：原式=［(a+b)+c］2(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
(5)（3x+2y-5z+1）（-3x+2y-5z-1）.
解：原式=［(2y-5z)+(3x+1）］［（2y-5z）-（3x+1）］=（2y-5z）2-（3x+1）2
=4y2-9x2+25z2-20yz-6x-1
5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2.
解：a2+b2=（a+b）2-2ab.
∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5.
（2）若已知a+b=10，a2+b2=52，ab的值呢？
解：∵a+b=10，
∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，
∴2ab=100-（a2+b2）.
又∵a2+b2=52，∴2ab=100-52，ab=24.
7.觀察下列各式的規(guī)律.
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…
（1）寫(xiě)出第2014行的式子；
（2）寫(xiě)出第n行的式子，并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的.
解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2=（2014×2015+1）2；
（2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］
2.理由：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2
=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1
=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1
=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1.
而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1
=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1
=n4+2n3+n2+2n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1，
所以n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.
【教學(xué)說(shuō)明】
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù).也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).
2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.
五、教學(xué)板書(shū)
1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.12”中第1.3題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).
在整個(gè)新課的教學(xué)中，主要是教給學(xué)生“動(dòng)腦想，動(dòng)手寫(xiě)，會(huì)觀察，齊討論，得結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法.這樣做，增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體；這樣做，使學(xué)生“學(xué)”有所“思”，“思”有所“得”.這樣做，體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢(shì).最后，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，選擇具有典型性、由淺入深的例題，讓學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化，形成能力并通過(guò)發(fā)展提高，培養(yǎng)學(xué)生遷移創(chuàng)新精神，有助于智力的發(fā)展.6完全平方公式
第1課時(shí) 完全平方公式的認(rèn)識(shí)
1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景.
2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).
3.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；
2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎
(x+3)2=_________________，
(x-3)2=_________________，
這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律 再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=_________________，
(2m-3n)2=_________________.
【教學(xué)說(shuō)明】
讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，為本節(jié)課學(xué)習(xí)完全平方公式做準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（m+3）2
=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問(wèn)題：
（1）原式的特點(diǎn)？?jī)蓴?shù)和的平方.
（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)？等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.
（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)？（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）.
（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系.
3.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).
4.你能用自己的語(yǔ)言敘述這一公式嗎？
【歸納結(jié)論】
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：
(a+b)2=a2+2ab+b2
5.用不同的形式表示圖形的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
6.議一議：(a-b)2=？你是怎樣做的？
7.你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎？并用自己的語(yǔ)言敘述這一公式.
【歸納結(jié)論】
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2
上面的兩個(gè)公式稱為完全平方公式.
8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式.
結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.
語(yǔ)言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.
【教學(xué)說(shuō)明】
讓學(xué)生觀察、思考、總結(jié)、歸納，使之掌握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用文字語(yǔ)言表示公式，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見(jiàn)教材P24例1.
2.填空題:
3.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（C）
A.(a+b)(a+c)
B.(x+y)(-y+x)
C.(ab-3x)(-3x+ab)
D.(-m-n)(m+n)
4.計(jì)算：
(3)(4x+0.5)2；
解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2
=16x2+4x+0.25
(4)(2x2-3y2)2.
解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y4
5.利用完全平方公式計(jì)算：
(1)(-1-2x)2；
解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2
(2)(-2x+1)2.
解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1
【教學(xué)說(shuō)明】
讓學(xué)生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學(xué)生思考.得出結(jié)論，可以使學(xué)生有效避免出現(xiàn)易錯(cuò)的符號(hào)問(wèn)題.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲，哪些能力得到了提高？
引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì)，成功與失敗.明確以下幾點(diǎn)：
1.完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱.
2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.
3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方.
五、教學(xué)板書(shū)
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.11”中第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).
本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn).它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算.學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度.授課過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說(shuō)明運(yùn)用公式過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題和需要特別注意的細(xì)節(jié).然后再通過(guò)逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用.為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備.

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