資源簡介

湖北省武漢市東西湖區2023-2024學年七年級上學期數學期末試卷
一、選擇題。(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．（2024七上·東西湖期末）2023的相反數是（　　）
A．-2023 B．2023 C． D．
【答案】A
【知識點】求有理數的相反數的方法
【解析】【解答】解：2023的相反數是-2023.
故答案為：A.
【分析】利用相反數的定義（①符號相反；②絕對值相同的兩個數互為相反數）分析求解即可.
2．（2024七上·東西湖期末）中國的陸地面積約為9600000km2，將數字9600000用科學記數法表示為（　　）
A．9.66 B． C．9.6×106 D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：將960 0000用科學記數法表示為9.6×106．
故答案為：C．
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0），再分析求解即可.
3．（2024七上·東西湖期末）下列各組中為同類項的是（　　）
A．a2與a B．-0.5ab與ba C．a2b與ab2 D．a與b
【答案】B
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A．a2與a，字母的指數不同，不是同類項，∴A不符合題意；
B．-0.5ab與ab是同類項，∴B符合題意；
C．a2b與ab2字母的指數不同，不是同類項，∴C不符合題意；
D．a與b，字母不相同，不是同類項，∴D不符合題意；
故答案為：B．
【分析】利用同類項的定義（同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的兩個單項式）分析求解即可.
4．（2024七上·東西湖期末）若關于x的方程2x+a-4=0的解是x=2，則a的值為（　　）
A．-8 B．0 C．2 D．8
【答案】B
【知識點】已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：把x＝2代入方程得：4＋a-4＝0，
解得：a＝0，
故答案為：B．
【分析】把x＝2代入方程得：4＋a-4＝0，再求出a的值即可.
5．（2024七上·東西湖期末）已知，則下列變形不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】等式的基本性質
【解析】【解答】解：A：∵x＝y，∴x＋a＝y＋a成立，∴A正確；
B：∵x＝y，∴-x+a＝-y+a成立，∴B正確；
C：∵x＝y，∴ax＝ay成立，∴C正確．
D：∵a＝0時，∴不成立，∴D不正確；
故答案為：D.
【分析】利用等式的性質（ 等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，等式仍成立 ）逐項分析判斷即可.
6．（2024七上·東西湖期末）如圖，將一副直角三角板的直角頂點重疊在一起，可以推導出，最合理的理由是（　　）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的補角相等 D．等角的補角相等
【答案】A
【知識點】余角、補角及其性質
【解析】【解答】解：如圖可知：∠AOB與∠COD是直角
所以有∠AOB=∠COD=90°
又因為∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°
∠COD=∠DOB +∠BOC=90°
即∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°
所以∠AOC=∠DOB(同角的余角相等).
故答案為：A.
【分析】根據同角的余角相等進行分析即可
7．（2024七上·東西湖期末）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（　　）
A．和 B．諧 C．社 D．會
【答案】D
【知識點】含圖案的正方體的展開圖
【解析】【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，
其中“建”與“會”相對，“設”與“諧”相對，“和”與“社”相對．
故選：D．
【分析】本題考查了正方體的展開圖，在正方體展開圖形找相對面時，首先在同層中隔一面尋找，再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然相對，據此分析判斷，即可求解.
8．（2024七上·東西湖期末）(古代問題)某人工作一年的報酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣.但他干滿了7個月就決定不再繼續干了，結賬時，給了他一件衣服和2枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣 設這件衣服值x枚銀幣，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】一元一次方程的其他應用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：設這件衣服值x枚銀幣，
根據題意，得：．
故答案為：B．
【分析】設這件衣服值x枚銀幣，根據“衣服的數量相等”列出方程即可．
9．（2024七上·東西湖期末）如圖是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，其中圖1有1個正方形，圖2中有5個正方形，圖3中有14個正方形，按這一規律，第6個圖中有（　　）個正方形；
A．30 B．55 C．84 D．91
【答案】D
【知識點】探索規律-圖形的個數規律
【解析】【解答】解：第一個圖象有1個正方形，
第二個有5＝12＋22個，
第三個圖形有14＝12＋22＋32個，
…
第6個圖形有12＋22＋32＋…＋62＝91個正方形．
故答案為：D．
【分析】根據前幾項中正方形的數量與序號的關系可得規律，再求出第6個圖形有12＋22＋32＋…＋62＝91個正方形即可．
10．（2024七上·東西湖期末）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規則是：每個人心里都想好一個實數，并把自己想好的數如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報4的人心里想的數是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題
【解析】【解答】解：設報4的人心想的數是x，報1的人心想的數是10-x，報3的人心想的數是x-6，報5的人心想的數是14-x，報2的人心想的數是x-12，
根據題意可得：x-12＋x＝2×3，
解得：x＝9．
故答案為：C．
【分析】設報4的人心想的數是x，報1的人心想的數是10-x，報3的人心想的數是x-6，報5的人心想的數是14-x，報2的人心想的數是x-12，再根據題意可得x-12＋x＝2×3，再求出x的值即可.
二、填空題。(共6小題，每小題3分，共18分)
11．（2024七上·東西湖期末）單項式-15ab的系數是　 　.
【答案】-15
【知識點】單項式的次數與系數
【解析】【解答】解：單項式-15ab的系數是-15．
故答案為：-15．
【分析】利用單項式的系數的定義（單項式中的數字因數叫作它的系數）分析求解即可.
12．（2024七上·東西湖期末）一個角的補角是這個角的3倍，則這個角的度數為　 　.
【答案】45
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；補角
【解析】【解答】解：設這個角的度數為x度，則它的補角為（180-x）度，
根據題意，得180-x＝3x，
解得：x＝45．
故答案為：45．
【分析】設這個角的度數為x度，則它的補角為（180-x）度，根據“ 一個角的補角是這個角的3倍 ”列出方程180-x＝3x，再求出x的值即可.
13．（2024七上·東西湖期末）點在同條直線上，，則　 　.cm
【答案】2或4
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：①當點C在線段AB上時，如圖，
AC＝AB-BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3-1＝2cm.
②當點C在線段AB的延長線上時，如圖，
AC＝AB＋BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3＋1＝4cm.
故線段AC＝2cm或4cm.
故答案為：2或4.
【分析】分類討論：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，先分別畫出圖形并利用線段的和差分析求解即可.
14．（2024七上·東西湖期末）某商店將標價為75元的商品打八折出售，結果盈利25%，則這件衣服的進價為　 　.元.
【答案】48
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：設這件衣服的進價為x元，
根據題意可得：75×80%-x＝25%x，
解得：x＝48．
故答案為：48．
【分析】設這件衣服的進價為x元，根據“ 某商店將標價為75元的商品打八折出售，結果盈利25% ”列出方程75×80%-x＝25%x，再求出x的值即可.
15．（2024七上·東西湖期末）下列說法：
①若，則為負數；
②一列整式為則這列整式的第100個式子為
③若是關于的一元一次方程，則；
④某商店在甲批發市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發市場以每包n元(m>n)的價格進了同樣的60包茶葉.如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店盈利了元.
其中正確的是　 　.(填寫序號)
【答案】②④
【知識點】一元一次方程的概念；絕對值的非負性；用代數式表示實際問題中的數量關系；探索規律-計數類規律
【解析】【解答】解：∵當a≤0時，|a|＋a＝0，-a＋a＝0，
故①說法錯誤；
②觀察一列整式為可知：當n為奇數時，第n個單項式的系數是2n，當n為偶數時，第n個單項式的系數為-2n，字母x的指數為n，
∴這列整式的第100個式子為-2100 x100，
故②說法正確；
③∵（m-2）x|m-1|-3＝0是關于x的一元一次方程，
∴，
由①得：m≠2，
由②得：m＝2或0，
∴m＝0，
故③錯誤；
④由題意可知：甲乙進貨的總進價為（40m＋60n），甲乙總售價為：
×(40＋60)＝50(m＋n)＝(50m＋50n)元，
∴總利潤為：（50m＋50n）-（40m＋60n）
＝50m＋50n-40m-60n
＝50m-40m＋50n-60n
＝（10m-10n）
＝10（m-n）元，
故④說法正確，
綜上可知：正確的是②④，
故答案為：②④．
【分析】利用絕對值的性質、一元一次方程的定義、數據與序號的關系可得規律及銷售的計算方法逐項分析判斷即可.
16．（2024七上·東西湖期末）射線OC為銳角∠AOB的三等分線，射線OD平分∠AOC，此時圖中所有銳角度數之和為190°，則∠AOB的度數為　 　.°
【答案】60
【知識點】角的運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題；角平分線的概念
【解析】【解答】解：①當∠AOC＝∠AOB時，如圖①，圖中銳角有：∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共6個．
設∠AOD＝x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2x，∠DOC＝x，∠AOB＝6x，∠BOC＝4x，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝5x，
∴∠AOD＋∠AOC＋∠AOB＋∠DOC＋∠DOB＋∠COB＝x＋2x＋6x＋x＋5x＋4x＝19x＝190°，
∴x＝10°，
∴∠AOB＝6x＝60°．
②當∠AOC＝∠AOB時，如圖②，圖中銳角有：∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共6個．
設∠AOD＝x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2x，∠DOC＝x，∠AOB＝3x，∠BOC＝x，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝2x，
∴∠AOD＋∠AOC＋∠AOB＋∠DOC＋∠DOB＋∠COB＝x＋2x＋3x＋x＋2x＋x＝10x＝190°，
∴x＝19°，
∴∠AOB＝3x＝57°．
綜合以上兩種情況，∠AOB＝60°或57°．
故答案為：60或57．
【分析】分類討論：①當∠AOC＝∠AOB時，②當∠AOC＝∠AOB時，再分別畫出圖形并利用角平分線定義及角的運算方法分析求解即可.
三、解答題。(共8小題,共72分)
17．（2024七上·東西湖期末）計算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；有理數的加法運算律
【解析】【分析】（1）利用有理數的加法運算法則（①同號兩數相加，取相同的符號，再將絕對值相加；②異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值；③任何數與0相加都等于其本身。）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.
18．（2024七上·東西湖期末）解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：移項得，
合并同類項得，
化系數為“1”得，；
（2）解：去分母得，
去括號得，
移項得，
化簡得，
化系數為“1”得，.
【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的計算方法及步驟（先移項，再合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求解即可.
19．（2024七上·東西湖期末）整式的化簡與求值：
（1）計算：
（2）先化簡，再求值：其中
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
因為，
所以原式
【知識點】整式的加減運算；去括號法則及應用；利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】（1）利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）分析求解即可；
（2）先利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）化簡可得 ，再將a的值代入計算即可.
20．（2024七上·東西湖期末）用一元一次方程解決實際問題，第2小問和第3小問用算式解決不得分.
習近平總書記說“綠水青山就是金山銀山”，為了增強中學生環保意識，某學校組織全體中學生進行環保知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了5個參賽者的得分情況.
參賽者 答對題數 答錯題數 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）填空：每答對道題得　 　分，每答錯道題扣　 　分
（2）參賽者F得76分，他答對了幾道題
（3）參賽者G說他得83分，你認為可能嗎 請通過計算說明.
【答案】（1）5；1
（2）解：設參賽者F答對了x道題，答錯了（20-x）道題，由題意得，5x-(20-x)=76，
解得：.
答：參賽者得76分，他答對了16道題；
（3）解：參賽者G說他得了83分，是不可能的，理由如下：
假設他參賽者G得83分可能，設答對了y道題，答錯了（20-y）道題，由題意，得，
解得：.
為整數，
參寒者說他得83分，是不可能的.
【知識點】一元一次方程的實際應用-積分問題
【解析】【解答】解：（1）由參賽者A得：100÷20＝5（分），
由參賽者B得：94-19×5＝-1（分），
∴每答對一道題得5分，每答錯一道題扣1分，
故答案為：5，1.
【分析】（1）根據題干中的數據分析求解即可；
（2） 設參賽者F答對了x道題，答錯了（20-x）道題， 根據“ 參賽者F得76分”列出方程 5x-(20-x)=76， 再求解即可；
（3） 假設他參賽者G得83分可能，設答對了y道題，答錯了（20-y）道題， 根據“ 參賽者G說他得了83分 ”列出方程 再求解即可.
21．（2024七上·東西湖期末）如圖所示，點A，B；C，D在同一平面內，按要求完成作圖及作答：
（1）在圖1中，畫直線AC，畫射線AB，并連接BC；
（2）在(1)的條件下，在圖1中，在射線AB上畫一點E，使得CE+DE最小，此畫圖的依據是 ▲
（3）在圖2中，平面已經被分成了個不同的區域，過點D再畫一條直線，則此時平面最多有個不同的區域.
【答案】（1）解：如圖，直線AC，射線AB，線段BC為所作；
（2）解：，畫圖的依據是：兩點之間線段最短，
（3）解：在圖2中，平面已經被分成了7個不同的區域，過點D再畫一條直線，則此時平面最多有11個不同的區域．
【知識點】兩點之間線段最短；尺規作圖-直線、射線、線段
【解析】【解答】解：（2）如圖，點E為所作；
根據兩點之間線段最短可判斷此時CE＋DE最小；
故答案為：兩點之間線段最短；
【分析】本題考查線段，射線，直線的作圖方法，兩點之間線段最短.
（1）根據直線的定義，直接連接AC， 再從兩端進行延長可畫出直線AC；根據射線的定義，直接連接AB， 再將端點B進行延長可畫出射線AB；根據線段的定義，直接連接CB，可畫出線段BC；
（2）利用線段的性質分析可得畫圖的依據是：兩點之間線段最短；
（3）觀察圖像可得：在圖2中，平面已經被分成了7個不同的區域，過點D再畫一條直線，通過計算可得此時平面最多有11個不同的區域．
22．（2024七上·東西湖期末）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節水的目的，該市自來水收費的價目表如下(注：水費按一個月結算一次)：
價目表
每月用水量(m3) 單價(元/m3)
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
請根據價目表的內容解答下列問題：
（1）填空：
①若某戶居民1月份用水則應繳水費　 　元；
②若某戶居民2月份用水則應繳水費　 　元；
③若某戶居民3月份交水費138元，則其用水量為　 　m3；
（2）某戶居民4月份用水量為(其中求該戶居民應繳水費多少元(用的式子表示)
（3）某戶居民5月份的平均水價為3.8元，求該戶居民5月份用水量是多少立方米
【答案】（1）60；110；38
（2）解：4月份應繳水費(元).
（3）解：當用水量不超過，則平均水價為3元.因為，所以該5月份用水量超過了，設該戶5月份用水量是x立方米（x>26).
①當時，，
解得：(不合題意，舍去)；
②當村，，解待：.
答：該戶5月份用水量是40立方米.
【知識點】一元一次方程的實際應用-方案選擇問題；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】解：（1）①20×3＝60（元），
故答案為：60；
②26×3＋4×（34 26）＝78＋32＝110（元），
故答案為：110；
③設用水量為x m3，
∵138＞110，
∴x＞34，
則110＋7（x-34）＝138，
解得：x＝38，
故答案為：38.
【分析】（1）根據題干中的數據及收費標準直接列出算式求解即可；
（2）根據收費標準直接列出算式求解即可；
（3）分類討論： ①當時， ②當時，再分別列出方程求解即可.
23．（2024七上·東西湖期末）【閱讀理解】我國著名數學家華羅庚曾經用詩句“數形結合百般好，割裂分家萬事非”表達了數形結合的重要性.點在數軸上分別表示有理數兩點之間的距離表示為，在數軸上兩點之間的距離.
（1）【理解應用】如圖1，已知數軸上的點A，B，C分別表示有理數，其中是最大的負整數，且滿足
請你直接寫出的值，=　 　，=　 　，=　 　.
（2）若D為數軸上的一個動點，且.求點D在數軸上表示的數.
（3）【拓展延伸】
若點分別從點同時出發在數軸上運動，點P以每秒4個單位的速度向左運動，點Q以每秒5個單位的速度向右運動，點R以每秒3個單位的速度朝某個方向運動，若的值不隨時間t的變化而變化，請求出的值.
【答案】（1）；；
（2）解：設點D在數軸上表示的數為x，由題意可知：DC=|x-11|，DB=|x+1|
因為DC=3DB，所以|x-11|=3|x+1|；
①當(x-11)與(x+1)符號相同時，x-11=3(x+1)，解得x=-7；
②當(x-11)與(x+1)符號相同時，x-11+3(x+1)=0，解得x=2；
綜上所述：點D在數軸上表示的數為–7或2.
（3）解：t秒后，Р在數軸上表示的數為（-4-4x)，Q在數軸上表示的數為，則.
①點R以每秒3個單位的速度向左運動時、t秒后，R在數軸上表示的數為(-1-3t)，則，
所以.
因為PQ+nRQ的值不隨時間t的變化而變化，即(8n+9)t+(15+12n）與t的取值無關，
所以，解得：；
②點R以每秒3個單位的速度向右運動時，t秒后、R在數軸上表示的數為，則，所以，
因為PQ+nRQ的值不隨時間t的變化而變化，即（2n+9)t+(15+12n).與t的取值無關，
所以，解得：；
綜上所述：或.
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；數軸上兩點之間的距離；數軸的點常規運動模型；數軸的折線（雙動點）模型
【解析】【解答】解：（1）∵b是最大的負整數，
∴b＝-1．
∵（a-4b）2＋|c-11|＝0，
∴a-4b＝0，c-11＝0．
∴a＝-4，c＝11．
故答案為：-4，-1，11．
【分析】（1）先求出b的值，再利用非負數之和為0的性質求出a、c的值即可；
（2）先求出 DC=|x-11|，DB=|x+1| ，再分類討論： ①當(x-11)與(x+1)符號相同時， ②當(x-11)與(x+1)符號相同時， 再求解即可；
（3）分類討論： ①點R以每秒3個單位的速度向左運動時， ②點R以每秒3個單位的速度向右運動時， 再分別列出方程求解即可.
24．（2024七上·東西湖期末）已知.
（1）如圖1，在的內部，且則∠BOC=　 　；
（2）如圖2，∠AOC=20°，OM在∠AOB的內部，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；
（3）如圖3，∠AOC=20°，射線OM繞著O點從OB開始以5度/秒的速度逆時針旋轉一周至OB結束，在旋轉過程中，設運動的時間為t，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON=∠NOM，當t在某個范圍內時，會為定值，請直接寫出定值，并指出對應t的范圍(本題中的角均大于0°
【答案】（1）30°
（2）解：
設是的四等分點，且，
（3）解：記OM的旅轉仍廢為，分五利悄 討論：
第一種，當，即時，如圖。
射線OM繞著О點從OB開始以5度/秒的速度逆時針旋轉得么∠MOB=5t°.
是叫等分線，且，
.
是定值5°
第二種情況：當，則時，如圖，
時，是定值，這個值是.
第三種情況：當，叨時，如圖，
由得，.
進四等分線，且，
，
當時，；
當時，不是定值.
第四種情況：當時，即，如圖，
由時，是定值；
第五種情況：當，即時，如圖，
由時，不為定值.
綜上所述：
①當且時，為定值為；
②當時，為定值為.
【知識點】角的運算；角平分線的概念；分類討論
【解析】【解答】（1）解：因為在內部.如圖.
故答案為：.
【分析】（1）結合圖形利用角的運算求解即可；
（2）結合圖形利用角的運算求解即可；
（3）分類討論，先分別畫出圖形，再利用角的運算分析求解即可.
1 / 1湖北省武漢市東西湖區2023-2024學年七年級上學期數學期末試卷
一、選擇題。(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．（2024七上·東西湖期末）2023的相反數是（　　）
A．-2023 B．2023 C． D．
2．（2024七上·東西湖期末）中國的陸地面積約為9600000km2，將數字9600000用科學記數法表示為（　　）
A．9.66 B． C．9.6×106 D．
3．（2024七上·東西湖期末）下列各組中為同類項的是（　　）
A．a2與a B．-0.5ab與ba C．a2b與ab2 D．a與b
4．（2024七上·東西湖期末）若關于x的方程2x+a-4=0的解是x=2，則a的值為（　　）
A．-8 B．0 C．2 D．8
5．（2024七上·東西湖期末）已知，則下列變形不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·東西湖期末）如圖，將一副直角三角板的直角頂點重疊在一起，可以推導出，最合理的理由是（　　）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的補角相等 D．等角的補角相等
7．（2024七上·東西湖期末）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（　　）
A．和 B．諧 C．社 D．會
8．（2024七上·東西湖期末）(古代問題)某人工作一年的報酬是年終給他一件衣服和10枚銀幣.但他干滿了7個月就決定不再繼續干了，結賬時，給了他一件衣服和2枚銀幣，這件衣服值多少枚銀幣 設這件衣服值x枚銀幣，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·東西湖期末）如圖是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，其中圖1有1個正方形，圖2中有5個正方形，圖3中有14個正方形，按這一規律，第6個圖中有（　　）個正方形；
A．30 B．55 C．84 D．91
10．（2024七上·東西湖期末）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規則是：每個人心里都想好一個實數，并把自己想好的數如實地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報4的人心里想的數是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空題。(共6小題，每小題3分，共18分)
11．（2024七上·東西湖期末）單項式-15ab的系數是　 　.
12．（2024七上·東西湖期末）一個角的補角是這個角的3倍，則這個角的度數為　 　.
13．（2024七上·東西湖期末）點在同條直線上，，則　 　.cm
14．（2024七上·東西湖期末）某商店將標價為75元的商品打八折出售，結果盈利25%，則這件衣服的進價為　 　.元.
15．（2024七上·東西湖期末）下列說法：
①若，則為負數；
②一列整式為則這列整式的第100個式子為
③若是關于的一元一次方程，則；
④某商店在甲批發市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發市場以每包n元(m>n)的價格進了同樣的60包茶葉.如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店盈利了元.
其中正確的是　 　.(填寫序號)
16．（2024七上·東西湖期末）射線OC為銳角∠AOB的三等分線，射線OD平分∠AOC，此時圖中所有銳角度數之和為190°，則∠AOB的度數為　 　.°
三、解答題。(共8小題,共72分)
17．（2024七上·東西湖期末）計算：
（1）；
（2）
18．（2024七上·東西湖期末）解方程：
（1）；
（2）
19．（2024七上·東西湖期末）整式的化簡與求值：
（1）計算：
（2）先化簡，再求值：其中
20．（2024七上·東西湖期末）用一元一次方程解決實際問題，第2小問和第3小問用算式解決不得分.
習近平總書記說“綠水青山就是金山銀山”，為了增強中學生環保意識，某學校組織全體中學生進行環保知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，如表記錄了5個參賽者的得分情況.
參賽者 答對題數 答錯題數 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）填空：每答對道題得　 　分，每答錯道題扣　 　分
（2）參賽者F得76分，他答對了幾道題
（3）參賽者G說他得83分，你認為可能嗎 請通過計算說明.
21．（2024七上·東西湖期末）如圖所示，點A，B；C，D在同一平面內，按要求完成作圖及作答：
（1）在圖1中，畫直線AC，畫射線AB，并連接BC；
（2）在(1)的條件下，在圖1中，在射線AB上畫一點E，使得CE+DE最小，此畫圖的依據是 ▲
（3）在圖2中，平面已經被分成了個不同的區域，過點D再畫一條直線，則此時平面最多有個不同的區域.
22．（2024七上·東西湖期末）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節水的目的，該市自來水收費的價目表如下(注：水費按一個月結算一次)：
價目表
每月用水量(m3) 單價(元/m3)
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
請根據價目表的內容解答下列問題：
（1）填空：
①若某戶居民1月份用水則應繳水費　 　元；
②若某戶居民2月份用水則應繳水費　 　元；
③若某戶居民3月份交水費138元，則其用水量為　 　m3；
（2）某戶居民4月份用水量為(其中求該戶居民應繳水費多少元(用的式子表示)
（3）某戶居民5月份的平均水價為3.8元，求該戶居民5月份用水量是多少立方米
23．（2024七上·東西湖期末）【閱讀理解】我國著名數學家華羅庚曾經用詩句“數形結合百般好，割裂分家萬事非”表達了數形結合的重要性.點在數軸上分別表示有理數兩點之間的距離表示為，在數軸上兩點之間的距離.
（1）【理解應用】如圖1，已知數軸上的點A，B，C分別表示有理數，其中是最大的負整數，且滿足
請你直接寫出的值，=　 　，=　 　，=　 　.
（2）若D為數軸上的一個動點，且.求點D在數軸上表示的數.
（3）【拓展延伸】
若點分別從點同時出發在數軸上運動，點P以每秒4個單位的速度向左運動，點Q以每秒5個單位的速度向右運動，點R以每秒3個單位的速度朝某個方向運動，若的值不隨時間t的變化而變化，請求出的值.
24．（2024七上·東西湖期末）已知.
（1）如圖1，在的內部，且則∠BOC=　 　；
（2）如圖2，∠AOC=20°，OM在∠AOB的內部，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；
（3）如圖3，∠AOC=20°，射線OM繞著O點從OB開始以5度/秒的速度逆時針旋轉一周至OB結束，在旋轉過程中，設運動的時間為t，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON=∠NOM，當t在某個范圍內時，會為定值，請直接寫出定值，并指出對應t的范圍(本題中的角均大于0°
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】求有理數的相反數的方法
【解析】【解答】解：2023的相反數是-2023.
故答案為：A.
【分析】利用相反數的定義（①符號相反；②絕對值相同的兩個數互為相反數）分析求解即可.
2．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：將960 0000用科學記數法表示為9.6×106．
故答案為：C．
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0），再分析求解即可.
3．【答案】B
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A．a2與a，字母的指數不同，不是同類項，∴A不符合題意；
B．-0.5ab與ab是同類項，∴B符合題意；
C．a2b與ab2字母的指數不同，不是同類項，∴C不符合題意；
D．a與b，字母不相同，不是同類項，∴D不符合題意；
故答案為：B．
【分析】利用同類項的定義（同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的兩個單項式）分析求解即可.
4．【答案】B
【知識點】已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：把x＝2代入方程得：4＋a-4＝0，
解得：a＝0，
故答案為：B．
【分析】把x＝2代入方程得：4＋a-4＝0，再求出a的值即可.
5．【答案】D
【知識點】等式的基本性質
【解析】【解答】解：A：∵x＝y，∴x＋a＝y＋a成立，∴A正確；
B：∵x＝y，∴-x+a＝-y+a成立，∴B正確；
C：∵x＝y，∴ax＝ay成立，∴C正確．
D：∵a＝0時，∴不成立，∴D不正確；
故答案為：D.
【分析】利用等式的性質（ 等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，等式仍成立 ）逐項分析判斷即可.
6．【答案】A
【知識點】余角、補角及其性質
【解析】【解答】解：如圖可知：∠AOB與∠COD是直角
所以有∠AOB=∠COD=90°
又因為∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°
∠COD=∠DOB +∠BOC=90°
即∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°
所以∠AOC=∠DOB(同角的余角相等).
故答案為：A.
【分析】根據同角的余角相等進行分析即可
7．【答案】D
【知識點】含圖案的正方體的展開圖
【解析】【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，
其中“建”與“會”相對，“設”與“諧”相對，“和”與“社”相對．
故選：D．
【分析】本題考查了正方體的展開圖，在正方體展開圖形找相對面時，首先在同層中隔一面尋找，再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然相對，據此分析判斷，即可求解.
8．【答案】B
【知識點】一元一次方程的其他應用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：設這件衣服值x枚銀幣，
根據題意，得：．
故答案為：B．
【分析】設這件衣服值x枚銀幣，根據“衣服的數量相等”列出方程即可．
9．【答案】D
【知識點】探索規律-圖形的個數規律
【解析】【解答】解：第一個圖象有1個正方形，
第二個有5＝12＋22個，
第三個圖形有14＝12＋22＋32個，
…
第6個圖形有12＋22＋32＋…＋62＝91個正方形．
故答案為：D．
【分析】根據前幾項中正方形的數量與序號的關系可得規律，再求出第6個圖形有12＋22＋32＋…＋62＝91個正方形即可．
10．【答案】C
【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題
【解析】【解答】解：設報4的人心想的數是x，報1的人心想的數是10-x，報3的人心想的數是x-6，報5的人心想的數是14-x，報2的人心想的數是x-12，
根據題意可得：x-12＋x＝2×3，
解得：x＝9．
故答案為：C．
【分析】設報4的人心想的數是x，報1的人心想的數是10-x，報3的人心想的數是x-6，報5的人心想的數是14-x，報2的人心想的數是x-12，再根據題意可得x-12＋x＝2×3，再求出x的值即可.
11．【答案】-15
【知識點】單項式的次數與系數
【解析】【解答】解：單項式-15ab的系數是-15．
故答案為：-15．
【分析】利用單項式的系數的定義（單項式中的數字因數叫作它的系數）分析求解即可.
12．【答案】45
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題；補角
【解析】【解答】解：設這個角的度數為x度，則它的補角為（180-x）度，
根據題意，得180-x＝3x，
解得：x＝45．
故答案為：45．
【分析】設這個角的度數為x度，則它的補角為（180-x）度，根據“ 一個角的補角是這個角的3倍 ”列出方程180-x＝3x，再求出x的值即可.
13．【答案】2或4
【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：①當點C在線段AB上時，如圖，
AC＝AB-BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3-1＝2cm.
②當點C在線段AB的延長線上時，如圖，
AC＝AB＋BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3＋1＝4cm.
故線段AC＝2cm或4cm.
故答案為：2或4.
【分析】分類討論：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，先分別畫出圖形并利用線段的和差分析求解即可.
14．【答案】48
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：設這件衣服的進價為x元，
根據題意可得：75×80%-x＝25%x，
解得：x＝48．
故答案為：48．
【分析】設這件衣服的進價為x元，根據“ 某商店將標價為75元的商品打八折出售，結果盈利25% ”列出方程75×80%-x＝25%x，再求出x的值即可.
15．【答案】②④
【知識點】一元一次方程的概念；絕對值的非負性；用代數式表示實際問題中的數量關系；探索規律-計數類規律
【解析】【解答】解：∵當a≤0時，|a|＋a＝0，-a＋a＝0，
故①說法錯誤；
②觀察一列整式為可知：當n為奇數時，第n個單項式的系數是2n，當n為偶數時，第n個單項式的系數為-2n，字母x的指數為n，
∴這列整式的第100個式子為-2100 x100，
故②說法正確；
③∵（m-2）x|m-1|-3＝0是關于x的一元一次方程，
∴，
由①得：m≠2，
由②得：m＝2或0，
∴m＝0，
故③錯誤；
④由題意可知：甲乙進貨的總進價為（40m＋60n），甲乙總售價為：
×(40＋60)＝50(m＋n)＝(50m＋50n)元，
∴總利潤為：（50m＋50n）-（40m＋60n）
＝50m＋50n-40m-60n
＝50m-40m＋50n-60n
＝（10m-10n）
＝10（m-n）元，
故④說法正確，
綜上可知：正確的是②④，
故答案為：②④．
【分析】利用絕對值的性質、一元一次方程的定義、數據與序號的關系可得規律及銷售的計算方法逐項分析判斷即可.
16．【答案】60
【知識點】角的運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題；角平分線的概念
【解析】【解答】解：①當∠AOC＝∠AOB時，如圖①，圖中銳角有：∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共6個．
設∠AOD＝x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2x，∠DOC＝x，∠AOB＝6x，∠BOC＝4x，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝5x，
∴∠AOD＋∠AOC＋∠AOB＋∠DOC＋∠DOB＋∠COB＝x＋2x＋6x＋x＋5x＋4x＝19x＝190°，
∴x＝10°，
∴∠AOB＝6x＝60°．
②當∠AOC＝∠AOB時，如圖②，圖中銳角有：∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共6個．
設∠AOD＝x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2x，∠DOC＝x，∠AOB＝3x，∠BOC＝x，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝2x，
∴∠AOD＋∠AOC＋∠AOB＋∠DOC＋∠DOB＋∠COB＝x＋2x＋3x＋x＋2x＋x＝10x＝190°，
∴x＝19°，
∴∠AOB＝3x＝57°．
綜合以上兩種情況，∠AOB＝60°或57°．
故答案為：60或57．
【分析】分類討論：①當∠AOC＝∠AOB時，②當∠AOC＝∠AOB時，再分別畫出圖形并利用角平分線定義及角的運算方法分析求解即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；有理數的加法運算律
【解析】【分析】（1）利用有理數的加法運算法則（①同號兩數相加，取相同的符號，再將絕對值相加；②異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值；③任何數與0相加都等于其本身。）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：移項得，
合并同類項得，
化系數為“1”得，；
（2）解：去分母得，
去括號得，
移項得，
化簡得，
化系數為“1”得，.
【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的計算方法及步驟（先移項，再合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為“1”即可）分析求解即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
因為，
所以原式
【知識點】整式的加減運算；去括號法則及應用；利用整式的加減運算化簡求值
【解析】【分析】（1）利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）分析求解即可；
（2）先利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數相加減）化簡可得 ，再將a的值代入計算即可.
20．【答案】（1）5；1
（2）解：設參賽者F答對了x道題，答錯了（20-x）道題，由題意得，5x-(20-x)=76，
解得：.
答：參賽者得76分，他答對了16道題；
（3）解：參賽者G說他得了83分，是不可能的，理由如下：
假設他參賽者G得83分可能，設答對了y道題，答錯了（20-y）道題，由題意，得，
解得：.
為整數，
參寒者說他得83分，是不可能的.
【知識點】一元一次方程的實際應用-積分問題
【解析】【解答】解：（1）由參賽者A得：100÷20＝5（分），
由參賽者B得：94-19×5＝-1（分），
∴每答對一道題得5分，每答錯一道題扣1分，
故答案為：5，1.
【分析】（1）根據題干中的數據分析求解即可；
（2） 設參賽者F答對了x道題，答錯了（20-x）道題， 根據“ 參賽者F得76分”列出方程 5x-(20-x)=76， 再求解即可；
（3） 假設他參賽者G得83分可能，設答對了y道題，答錯了（20-y）道題， 根據“ 參賽者G說他得了83分 ”列出方程 再求解即可.
21．【答案】（1）解：如圖，直線AC，射線AB，線段BC為所作；
（2）解：，畫圖的依據是：兩點之間線段最短，
（3）解：在圖2中，平面已經被分成了7個不同的區域，過點D再畫一條直線，則此時平面最多有11個不同的區域．
【知識點】兩點之間線段最短；尺規作圖-直線、射線、線段
【解析】【解答】解：（2）如圖，點E為所作；
根據兩點之間線段最短可判斷此時CE＋DE最小；
故答案為：兩點之間線段最短；
【分析】本題考查線段，射線，直線的作圖方法，兩點之間線段最短.
（1）根據直線的定義，直接連接AC， 再從兩端進行延長可畫出直線AC；根據射線的定義，直接連接AB， 再將端點B進行延長可畫出射線AB；根據線段的定義，直接連接CB，可畫出線段BC；
（2）利用線段的性質分析可得畫圖的依據是：兩點之間線段最短；
（3）觀察圖像可得：在圖2中，平面已經被分成了7個不同的區域，過點D再畫一條直線，通過計算可得此時平面最多有11個不同的區域．
22．【答案】（1）60；110；38
（2）解：4月份應繳水費(元).
（3）解：當用水量不超過，則平均水價為3元.因為，所以該5月份用水量超過了，設該戶5月份用水量是x立方米（x>26).
①當時，，
解得：(不合題意，舍去)；
②當村，，解待：.
答：該戶5月份用水量是40立方米.
【知識點】一元一次方程的實際應用-方案選擇問題；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】解：（1）①20×3＝60（元），
故答案為：60；
②26×3＋4×（34 26）＝78＋32＝110（元），
故答案為：110；
③設用水量為x m3，
∵138＞110，
∴x＞34，
則110＋7（x-34）＝138，
解得：x＝38，
故答案為：38.
【分析】（1）根據題干中的數據及收費標準直接列出算式求解即可；
（2）根據收費標準直接列出算式求解即可；
（3）分類討論： ①當時， ②當時，再分別列出方程求解即可.
23．【答案】（1）；；
（2）解：設點D在數軸上表示的數為x，由題意可知：DC=|x-11|，DB=|x+1|
因為DC=3DB，所以|x-11|=3|x+1|；
①當(x-11)與(x+1)符號相同時，x-11=3(x+1)，解得x=-7；
②當(x-11)與(x+1)符號相同時，x-11+3(x+1)=0，解得x=2；
綜上所述：點D在數軸上表示的數為–7或2.
（3）解：t秒后，Р在數軸上表示的數為（-4-4x)，Q在數軸上表示的數為，則.
①點R以每秒3個單位的速度向左運動時、t秒后，R在數軸上表示的數為(-1-3t)，則，
所以.
因為PQ+nRQ的值不隨時間t的變化而變化，即(8n+9)t+(15+12n）與t的取值無關，
所以，解得：；
②點R以每秒3個單位的速度向右運動時，t秒后、R在數軸上表示的數為，則，所以，
因為PQ+nRQ的值不隨時間t的變化而變化，即（2n+9)t+(15+12n).與t的取值無關，
所以，解得：；
綜上所述：或.
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；數軸上兩點之間的距離；數軸的點常規運動模型；數軸的折線（雙動點）模型
【解析】【解答】解：（1）∵b是最大的負整數，
∴b＝-1．
∵（a-4b）2＋|c-11|＝0，
∴a-4b＝0，c-11＝0．
∴a＝-4，c＝11．
故答案為：-4，-1，11．
【分析】（1）先求出b的值，再利用非負數之和為0的性質求出a、c的值即可；
（2）先求出 DC=|x-11|，DB=|x+1| ，再分類討論： ①當(x-11)與(x+1)符號相同時， ②當(x-11)與(x+1)符號相同時， 再求解即可；
（3）分類討論： ①點R以每秒3個單位的速度向左運動時， ②點R以每秒3個單位的速度向右運動時， 再分別列出方程求解即可.
24．【答案】（1）30°
（2）解：
設是的四等分點，且，
（3）解：記OM的旅轉仍廢為，分五利悄 討論：
第一種，當，即時，如圖。
射線OM繞著О點從OB開始以5度/秒的速度逆時針旋轉得么∠MOB=5t°.
是叫等分線，且，
.
是定值5°
第二種情況：當，則時，如圖，
時，是定值，這個值是.
第三種情況：當，叨時，如圖，
由得，.
進四等分線，且，
，
當時，；
當時，不是定值.
第四種情況：當時，即，如圖，
由時，是定值；
第五種情況：當，即時，如圖，
由時，不為定值.
綜上所述：
①當且時，為定值為；
②當時，為定值為.
【知識點】角的運算；角平分線的概念；分類討論
【解析】【解答】（1）解：因為在內部.如圖.
故答案為：.
【分析】（1）結合圖形利用角的運算求解即可；
（2）結合圖形利用角的運算求解即可；
（3）分類討論，先分別畫出圖形，再利用角的運算分析求解即可.
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