資源簡介

湖北省武漢市硚口區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七上·硚口期末）如果向東走10m記作，那么向西走記作（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·硚口期末）要將一根木條固定在墻上，需要在木條上釘?shù)尼斪拥膫€(gè)數(shù)最少是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024七上·硚口期末）如圖，OC平分，則的大小是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·硚口期末）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，從上面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·硚口期末）如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且C是線段AD的中點(diǎn)，若，則BC的長為（　　）
A．7 B．6 C．5 D．3
6．（2024七上·硚口期末）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東的方向上，同時(shí)，在它西北方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪B，則的大小是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·硚口期末）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200噸，如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100噸，新、舊工藝的廢水排量之比為，求兩種工藝的廢水排量各是多少噸？設(shè)環(huán)保限制的最大量為x噸，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·硚口期末）下表中記錄了一次試驗(yàn)中溫度與對(duì)應(yīng)時(shí)間的數(shù)據(jù)．
時(shí)間/ 0 5 10 15 20 25
溫度/ 10 25 40 55 70 85
如果溫度的變化是均勻的，當(dāng)溫度是時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·硚口期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要40天，每天需要支付工費(fèi)160元；乙單獨(dú)完成需要60天，每天需要支付工費(fèi)100元．若由甲、乙共同參與，在不超過45天的時(shí)間內(nèi)完成該工．程，則需要支付的總工費(fèi)最少是（　　）
A．6000元 B．6100元 C．6240元 D．6400元
10．（2024七上·硚口期末）同一平面內(nèi)10條不同的直線，其中有4條直線，它們之間無公共點(diǎn)，另外還有4條直線，它們有一個(gè)共同的公共點(diǎn)，則這10條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（　　）
A．31 B．33 C．34 D．35
11．（2024七上·硚口期末）寫出一個(gè)大于的負(fù)有理數(shù)是　 　．
12．（2024七上·硚口期末）新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)律最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)增加到13.6億．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則n的值是　 　．（備注：1億）
13．（2024七上·硚口期末）如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是　 　．
14．（2024七上·硚口期末）我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，求人數(shù)、物價(jià)各是多少？則物價(jià)是　 　錢．（錢是古代貨幣的一種計(jì)量單位）
15．（2024七上·硚口期末）如圖，O為直線AB上的點(diǎn)，，OM平分，ON平分，OE平分．
下列四個(gè)結(jié)論：
①與互余；圖與互補(bǔ)；
③在圖中畫出射線OF，使，則OF平分；
④在圖中以O(shè)為頂點(diǎn)且小于平角的角共有20個(gè)．
其中正確的是　 　．（填寫序號(hào)）
16．（2024七上·硚口期末）【問題背景】跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬　 　天可以追上慢馬．
【嘗試應(yīng)用】某倉庫有一批貨物需要搬運(yùn)出去，并且還勻速接收新運(yùn)進(jìn)的同類貨物．如果安排1臺(tái)機(jī)器和10名工人搬運(yùn)，需要8小時(shí)清空倉庫（將倉庫內(nèi)原有貨物和8小時(shí)新接收的貨物剛好運(yùn)完）；如果安排2臺(tái)機(jī)器和8名工人搬運(yùn)，需要6小時(shí)清空倉庫；已知一臺(tái)機(jī)器的工作效率相當(dāng)于5名工人的工作效率之和．如果只安排機(jī)器搬運(yùn)，需要3小時(shí)清空倉庫，則需要安排　 　臺(tái)機(jī)器搬運(yùn)．
17．（2024七上·硚口期末）計(jì)算：
（1）
（2）
18．（2024七上·硚口期末）先化簡，再求值：，其中．
19．（2024七上·硚口期末）解方程：
（1）
（2）
20．（2024七上·硚口期末）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，按要求畫圖：
（1）畫線段CD；
（2）畫射線BA；
（3）畫直線CB；
（4）畫點(diǎn)P，使最小，并寫出畫圖的依據(jù)．
21．（2024七上·硚口期末）制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12立方米木材，怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？
22．（2024七上·硚口期末）A，B兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)銷售同一種商品，標(biāo)價(jià)都為10元/件，銷售方案如下表．
網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)A 銷售量不超過10件 超過10件的部分
不打折銷售 打八折銷售
網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)B 銷售量不超過30件 超過30件的部分
打九折銷售 打七折銷售
（1）已知每件商品的進(jìn)價(jià)是5元：
①若由網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)A銷售，當(dāng)售出8件商品時(shí)，每件商品的利潤是 ▲ 元，此時(shí)每件商品的利潤率是 ▲ ；當(dāng)售出40件商品時(shí)，總利潤是 ▲ 元．
②若由網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)B銷售，銷售商品的總利潤率為，求售出了多少件商品？
（2）如果小明考慮在A，B兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)之一購買m（m為正整數(shù)）件商品．
①若在A，B兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，求m的值；
②若在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算，直接寫出m的取值范圍．
23．（2024七上·硚口期末）
圖1 圖2 圖3
【問題提出】如圖1，（），OC在內(nèi)，OD在外，OM平分，ON平分，試探究和的數(shù)量關(guān)系．
（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，若．
①直接寫出的大小是 ▲ ，的大小是 ▲ ；
②直接寫出的值．
（2）【問題拓展】再探究一般情形，如圖1，證明（1）中②的結(jié)論仍然成立
（3）如圖3，，在繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，OM平分，ON平分，當(dāng)時(shí)，直接寫出的大小．
24．（2024七上·硚口期末）A，B在數(shù)軸上，分別表示數(shù)m，n，且．
圖1 圖2
（1）直接寫出m的值是　 　，n的值是　 　，線段AB的長度是　 　；
（2）如圖1，PQ是一條定長的線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），它在數(shù)軸上從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ完全經(jīng)過點(diǎn)A（即點(diǎn)A在線段PQ上的這段過程）所需的時(shí)間為4秒，線段PQ完全經(jīng)過線段AB（即線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)的這段過程）所需的時(shí)間為20秒．
①求線段PQ的長；
②直接寫出線段PQ運(yùn)動(dòng)的速度為 個(gè)單位長度/秒；
③如圖2，當(dāng)動(dòng)線段PQ運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，與此同時(shí)，點(diǎn)C從P點(diǎn)出發(fā)，在動(dòng)線段PQ上，以1個(gè)單位長度/秒的速度向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到Q點(diǎn)后，點(diǎn)C立即原速返回，向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到P點(diǎn)后也立即原速返回，向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)線段PQ，以及點(diǎn)C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（），當(dāng)時(shí)，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量
【解析】【解答】解：∵向東走10m記作，
∴向西走記作，
故答案為：C
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)即可求解。
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)確定一條直線
【解析】【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可知：要將一根木條固定在墻上，需要在木條上釘?shù)尼斪拥膫€(gè)數(shù)最少是2個(gè)，
故答案為：B．
【分析】利用直線的性質(zhì)（兩點(diǎn)確定一條直線）分析求解即可.
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝60°，
∴∠BOC＝30°．
故答案為：D．
【分析】利用角平分線定義可得∠BOC＝∠AOB，再將數(shù)據(jù)代入分析求解即可.
4．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從上方看，得到的圖形為兩行，且其中第一行有兩個(gè)小正方形，第二行為一個(gè)小正方形，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)簡單幾何體的俯視圖為從上方觀察出的圖形，據(jù)此即可求解.
5．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；線段的和、差、倍、分的簡單計(jì)算
【解析】【解答】解：∵AB＝10，BD＝4，
∴AD＝AB-BD＝10-4＝6，
∵C是線段AD的中點(diǎn)，
∴CD＝AD＝3，
∴BC＝CD＋BD＝3＋4＝7，
故答案為：A．
【分析】先利用線段的和差求出AD的長，再利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD的長，最后利用線段的和差求出BC的長即可.
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；方位角
【解析】【解答】解：如圖：
由題意得：∠BOE＝45°，∠AOC＝60°，∠DCO＝∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠DOC ∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠BOE＋∠EOD＋∠AOD＝165°，
故答案為：A．
【分析】先利用角的運(yùn)算求出∠AOD的度數(shù)，再利用角的運(yùn)算求出∠AOB的度數(shù)即可.
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問題；列一元一次方程
【解析】【解答】解：設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為（x＋200）t，新工藝廢水排量為（x-100）t，
根據(jù)題意得，2（x＋200）＝5（x-100）．
故答案為：B．
【分析】設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為（x＋200）t，新工藝廢水排量為（x-100）t，再根據(jù)“ 新、舊工藝的廢水排量之比為 ”列出方程2（x＋200）＝5（x-100）即可．
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解：觀察所給表格可知，
時(shí)間每增加5min，溫度增加15攝氏度，
令溫度為y，時(shí)間為x，且y＝kx＋b，
則，
解得，
∴y＝3x＋10．
當(dāng)y＝34時(shí)，
3x＋10＝34，
解得x＝8，
所以當(dāng)溫度是34℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為8min.
故答案為：C．
【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再將y=34代入計(jì)算即可.
9．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-工程問題
【解析】【解答】解：設(shè)乙做45天，余下的甲做x天完成，
根據(jù)題意可得：，
解得：x＝10，
合做需要工費(fèi)：100×45＋160×10＝6100（元），
故答案為：B．
【分析】設(shè)乙做45天，余下的甲做x天完成，先利用“工作總量、工作時(shí)間和工作效率”的關(guān)系列出方程，再求解即可.
10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】相交線的相關(guān)概念；探索規(guī)律-圖形的個(gè)數(shù)規(guī)律
【解析】【解答】解：（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9） 2 ×（1＋2＋3）＋1
＝45 12＋1
＝34．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)平面中直線的數(shù)量與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)關(guān)系列出算式，再求解即可.
11．【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵| 1|＝1，| 3|＝3，而1＜3，
∴ 1＞ 3，
故答案為： 1（答案不唯一）．
【分析】利用有理數(shù)比較大小的方法分析求解即可.
12．【答案】9
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：13.6億＝1360000000＝1.36×109，
解得：n＝9，
故答案為：9．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的0），再分析求解即可.
13．【答案】文
【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖
【解析】【解答】解：把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是“文”．
故答案為：文．
【分析】利用正方體展開圖的特征分析求解即可.
14．【答案】53
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-調(diào)配問題
【解析】【解答】解：設(shè)共x人合伙購物，
根據(jù)題意得：8x 3＝7x＋4，
解得：x＝7，
∴8x 3＝8×7 3＝53．
∴物價(jià)為53錢．
故答案為：53錢．
【分析】設(shè)共x人合伙購物，根據(jù)“ 每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢 ”列出方程8x 3＝7x＋4，再求解即可.
15．【答案】①②④
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的概念；角的計(jì)數(shù)問題；余角；補(bǔ)角
【解析】【解答】解：∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝180° ∠COD＝90°，
∵OM平分∠AOD，OE平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠DOM=∠AOD，∠DOE＝∠BOE=∠BOD，
∴∠DOM＋∠DOE=∠AOD+∠BOD=×180°＝90°，
∴∠MOE＝90°，
∵∠MOE＝∠COD＝90°，
∴∠MOE ∠MOD＝∠COD ∠MOD，
∴∠DOE＝∠COM，
∴∠COM＝∠BOE，
∴∠COM＋∠MOE＝∠BOE＋∠MOE，
∴∠COE＝∠BOM，
∵∠BOM＋∠AOM＝180°，
∴∠COE＋∠DOM＝180°，
當(dāng)射線OF在直線AB的下方時(shí)，且∠EOF＝135°，則OF不平分∠AOC；
∵圖中以點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線共有7條，
∴以O(shè)為頂點(diǎn)且小于平角的角的個(gè)數(shù)＝＝21 1＝20（個(gè)），
所以，上列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是①②④，
故答案為：①②④．
【分析】利用角平分線的定義、角的運(yùn)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.
16．【答案】20；6
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-工程問題
【解析】【解答】解：【問題背景】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
則240x＝150（x＋12），
解得：x＝20，
故答案為：20；
【嘗試應(yīng)用】
設(shè)一個(gè)工人的工作效率為a，則一臺(tái)機(jī)器的工作效率為5a，設(shè)倉庫內(nèi)原有貨物為x，每小時(shí)新接收的貨物為y，
根據(jù)題意得：，
解得：，
設(shè)安排m臺(tái)機(jī)器搬運(yùn)，
根據(jù)題意得：3×5am＝72a＋3×6a，
解得：m＝6，
∴需要安排6臺(tái)機(jī)器搬運(yùn)，
故答案為：6．
【分析】【問題背景】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，列出方程240x＝150（x＋12），再求解即可；
【嘗試應(yīng)用】設(shè)一個(gè)工人的工作效率為a，則一臺(tái)機(jī)器的工作效率為5a，設(shè)倉庫內(nèi)原有貨物為x，每小時(shí)新接收的貨物為y，根據(jù)題意列出方程組，再求解即可.
17．【答案】（1）原式，
（2）原式，
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算方法（①能簡便運(yùn)算的先簡便運(yùn)算；②將減法轉(zhuǎn)換為加法，再利用加法結(jié)合律或加法交換律運(yùn)算）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合運(yùn)算的計(jì)算方法（先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減）分析求解即可.
18．【答案】解：原式
將代入，
原式
【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的加減運(yùn)算化簡求值
【解析】【分析】先利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先去括號(hào)，②再找出所有同類項(xiàng)，③最后將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減）化簡可得，再將x、y的值代入計(jì)算即可.
19．【答案】（1）移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
（2）去分母，得：
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的計(jì)算方法及步驟（先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的計(jì)算方法及步驟（先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可.
20．【答案】（1）如圖，線段CD即為所求．
（2）如圖，射線BA即為所求．
（3）如圖，直線CB即為所求．
（4）如圖，連接AC，BD，交于點(diǎn)P，
此時(shí)PA＋PB＋PC＋PD＝AC＋BD，為最小值，
則點(diǎn)P即為所求．
畫圖的依據(jù)為：兩點(diǎn)之間線段最短．
【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)之間線段最短；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段
【解析】【分析】本題考查線段，射線，直線的畫法，兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用.
(1)根據(jù)線段的定義，直接連接CD可畫出線段；
(2)根據(jù)射線的定義，直接連接BA，再將點(diǎn)A進(jìn)行延長可畫出射線；
(3)根據(jù)直線的定義，直接連接CB， 再從兩端進(jìn)行延長可畫出直線；
(4)連接AC，BD，交于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得PA＋PB＋PC＋PD＝AC＋BD，進(jìn)而可作出最小值.
21．【答案】解：設(shè)計(jì)劃用x立方米木材做桌面，用立方米木材做桌腿，
依題意，得：
解得：
（立方米）
答：計(jì)劃用10立方米木材做桌面，2立方米木材做桌腿才能制作盡可能多的桌子
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問題
【解析】【分析】 設(shè)計(jì)劃用x立方米木材做桌面，用立方米木材做桌腿， 根據(jù)“ 一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿 ”列出方程 ，再求解即可.
22．【答案】（1）①5，，140；
②設(shè)售出了x件商品，依題意，得：
解得：
答：售出了50件商品．
（2）①當(dāng)，
解得：
當(dāng)，
解得：
②或
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇問題
【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)題意得：若由網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)A銷售，當(dāng)售出8件商品時(shí)，每件商品的利潤是10 5＝5（元），
此時(shí)每件商品的利潤率是×100%＝100%；
當(dāng)售出40件商品時(shí)，總利潤是（10 5）×10＋（10×80% 5）×（40 10）＝140（元）．
故答案為：5，100%，140；
（2）②當(dāng)m≤10時(shí)，A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)不打折，B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)打九折，
∴此時(shí)在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算；
當(dāng)m＝10時(shí)，在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買所需總費(fèi)用較少，而等m＝20時(shí)，在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，
∴當(dāng)10＜m＜20時(shí)，在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算；
當(dāng)m＝20時(shí)，在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，而當(dāng)20＜m≤30時(shí)，超出20件的部分在A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更便宜，
∴當(dāng)20＜m≤30時(shí)，在A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算；
當(dāng)m＝30時(shí)，在A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算，且當(dāng)m＝40時(shí)，在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，
∴當(dāng)30＜m＜40時(shí)，在A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算；
當(dāng)m＝40時(shí)，在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，且超過40件的部分在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更便宜，
∴當(dāng)m＞40時(shí)，在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算．
綜上所述，當(dāng)0＜m＜20或m＞40時(shí)，在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算．
【分析】（1）①利用利潤、利潤率的計(jì)算方法求解，再利用“總利潤=A的利潤+B利潤”列出算式求解即可；
② 設(shè)售出了x件商品， 根據(jù)“ 銷售商品的總利潤率為 ”列出方程 ，再求解即可；
（2）①根據(jù)題意先分別求出A、B兩種的費(fèi)用，再列出方程求解即可；
②根據(jù)①的代數(shù)式列出不等式求解即可.
23．【答案】（1）①，；②
（2）平分，
．
設(shè)，
，
，
平分，
（3）假設(shè)射線OC從OB出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為x，
本題分四種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，如圖，
解得：；
②當(dāng)時(shí)，如圖，，解得：；
③當(dāng)時(shí)，如圖，，
解得：；
③當(dāng)時(shí)，如圖，，
解得：；（舍去）
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；角平分線的概念
【解析】【解答】解：【問題探究】（1）①∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵平分，
∴；
∵，
又∵平分，
∴，
∴，
∴②；
【分析】本題考查角平分線的定義、幾何圖形中角的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用．
問題探究：（1）
①先利用角的運(yùn)算可求出的值，再根據(jù)平分，利用角平分線的定義可得：；再利用角的運(yùn)算可求出，再根據(jù)平分，利用角平分線的定義可求出，再根據(jù)，代入數(shù)據(jù)可求出的大小；
②根據(jù)和的度數(shù)，直接代入進(jìn)行計(jì)算可求出答案；
（2）根據(jù)平分，利用角平分線的定義可得，設(shè)，利用角的運(yùn)算可得：，再根據(jù)平分，利用角平分線的定義可得：，利用角的運(yùn)算可得，代入進(jìn)行計(jì)算可證明結(jié)論；
（3）假設(shè)射線OC從OB出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為x，分四種情況： ①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)時(shí)， 依次畫出圖形，并利用角的運(yùn)算可列出方程：，，，，解方程可求出x的值，進(jìn)而可求出答案.
24．【答案】（1）-17；15；32
（2）解：①解：設(shè)PQ的長為m，依題意，得：
解得：，即：線段PQ的長是8個(gè)單位長度．
②線段運(yùn)動(dòng)的速度為（個(gè)單位長度/秒），
線段運(yùn)動(dòng)的速度為2（個(gè)單位長度/秒）；
③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，本小題分三種情況討論：
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是15，所以，因?yàn)椋裕獾茫海?br/>（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是15，所以，因?yàn)椋裕獾茫海?br/>（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是15，所以，因?yàn)椋裕獾茫海?br/>綜上所得：t的值是6，14，18
【知識(shí)點(diǎn)】偶次方的非負(fù)性；絕對(duì)值的非負(fù)性；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型；數(shù)軸的折線（雙動(dòng)點(diǎn)）模型
【解析】【解答】解：（1）∵|m＋17|＋（n-15）2＝0，
∴m＝-17，n＝15，
∴AB＝15-（-17）＝32，
故答案為：-17，15，32．
【分析】本題考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，數(shù)軸，線段的長度，一元一次方程的應(yīng)用．
（1）利用絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可列出方程，解方程可求出m和n的值，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段的長度；
（2）①根據(jù)線段的速度相等可列出方程，解方程可求出m的值，據(jù)此可求出答案；
②將線段的長除以時(shí)間可求出線段運(yùn)動(dòng)的速度，據(jù)此可求出答案；
③先求出當(dāng)時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別表示出和得長，代入，可列出方程：，，，解方程可求出t放入值，據(jù)此可求出答案.
1 / 1湖北省武漢市硚口區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七上·硚口期末）如果向東走10m記作，那么向西走記作（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量
【解析】【解答】解：∵向東走10m記作，
∴向西走記作，
故答案為：C
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)即可求解。
2．（2024七上·硚口期末）要將一根木條固定在墻上，需要在木條上釘?shù)尼斪拥膫€(gè)數(shù)最少是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)確定一條直線
【解析】【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可知：要將一根木條固定在墻上，需要在木條上釘?shù)尼斪拥膫€(gè)數(shù)最少是2個(gè)，
故答案為：B．
【分析】利用直線的性質(zhì)（兩點(diǎn)確定一條直線）分析求解即可.
3．（2024七上·硚口期末）如圖，OC平分，則的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝60°，
∴∠BOC＝30°．
故答案為：D．
【分析】利用角平分線定義可得∠BOC＝∠AOB，再將數(shù)據(jù)代入分析求解即可.
4．（2024七上·硚口期末）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，從上面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從上方看，得到的圖形為兩行，且其中第一行有兩個(gè)小正方形，第二行為一個(gè)小正方形，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)簡單幾何體的俯視圖為從上方觀察出的圖形，據(jù)此即可求解.
5．（2024七上·硚口期末）如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且C是線段AD的中點(diǎn)，若，則BC的長為（　　）
A．7 B．6 C．5 D．3
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；線段的和、差、倍、分的簡單計(jì)算
【解析】【解答】解：∵AB＝10，BD＝4，
∴AD＝AB-BD＝10-4＝6，
∵C是線段AD的中點(diǎn)，
∴CD＝AD＝3，
∴BC＝CD＋BD＝3＋4＝7，
故答案為：A．
【分析】先利用線段的和差求出AD的長，再利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD的長，最后利用線段的和差求出BC的長即可.
6．（2024七上·硚口期末）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東的方向上，同時(shí)，在它西北方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪B，則的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；方位角
【解析】【解答】解：如圖：
由題意得：∠BOE＝45°，∠AOC＝60°，∠DCO＝∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠DOC ∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠BOE＋∠EOD＋∠AOD＝165°，
故答案為：A．
【分析】先利用角的運(yùn)算求出∠AOD的度數(shù)，再利用角的運(yùn)算求出∠AOB的度數(shù)即可.
7．（2024七上·硚口期末）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200噸，如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100噸，新、舊工藝的廢水排量之比為，求兩種工藝的廢水排量各是多少噸？設(shè)環(huán)保限制的最大量為x噸，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問題；列一元一次方程
【解析】【解答】解：設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為（x＋200）t，新工藝廢水排量為（x-100）t，
根據(jù)題意得，2（x＋200）＝5（x-100）．
故答案為：B．
【分析】設(shè)環(huán)保限制的最大量為xt，則舊工藝廢水排量為（x＋200）t，新工藝廢水排量為（x-100）t，再根據(jù)“ 新、舊工藝的廢水排量之比為 ”列出方程2（x＋200）＝5（x-100）即可．
8．（2024七上·硚口期末）下表中記錄了一次試驗(yàn)中溫度與對(duì)應(yīng)時(shí)間的數(shù)據(jù)．
時(shí)間/ 0 5 10 15 20 25
溫度/ 10 25 40 55 70 85
如果溫度的變化是均勻的，當(dāng)溫度是時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解：觀察所給表格可知，
時(shí)間每增加5min，溫度增加15攝氏度，
令溫度為y，時(shí)間為x，且y＝kx＋b，
則，
解得，
∴y＝3x＋10．
當(dāng)y＝34時(shí)，
3x＋10＝34，
解得x＝8，
所以當(dāng)溫度是34℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為8min.
故答案為：C．
【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再將y=34代入計(jì)算即可.
9．（2024七上·硚口期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要40天，每天需要支付工費(fèi)160元；乙單獨(dú)完成需要60天，每天需要支付工費(fèi)100元．若由甲、乙共同參與，在不超過45天的時(shí)間內(nèi)完成該工．程，則需要支付的總工費(fèi)最少是（　　）
A．6000元 B．6100元 C．6240元 D．6400元
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-工程問題
【解析】【解答】解：設(shè)乙做45天，余下的甲做x天完成，
根據(jù)題意可得：，
解得：x＝10，
合做需要工費(fèi)：100×45＋160×10＝6100（元），
故答案為：B．
【分析】設(shè)乙做45天，余下的甲做x天完成，先利用“工作總量、工作時(shí)間和工作效率”的關(guān)系列出方程，再求解即可.
10．（2024七上·硚口期末）同一平面內(nèi)10條不同的直線，其中有4條直線，它們之間無公共點(diǎn)，另外還有4條直線，它們有一個(gè)共同的公共點(diǎn)，則這10條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（　　）
A．31 B．33 C．34 D．35
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】相交線的相關(guān)概念；探索規(guī)律-圖形的個(gè)數(shù)規(guī)律
【解析】【解答】解：（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9） 2 ×（1＋2＋3）＋1
＝45 12＋1
＝34．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)平面中直線的數(shù)量與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)關(guān)系列出算式，再求解即可.
11．（2024七上·硚口期末）寫出一個(gè)大于的負(fù)有理數(shù)是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵| 1|＝1，| 3|＝3，而1＜3，
∴ 1＞ 3，
故答案為： 1（答案不唯一）．
【分析】利用有理數(shù)比較大小的方法分析求解即可.
12．（2024七上·硚口期末）新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)律最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)增加到13.6億．將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則n的值是　 　．（備注：1億）
【答案】9
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：13.6億＝1360000000＝1.36×109，
解得：n＝9，
故答案為：9．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的0），再分析求解即可.
13．（2024七上·硚口期末）如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是　 　．
【答案】文
【知識(shí)點(diǎn)】含圖案的正方體的展開圖
【解析】【解答】解：把展開圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是“文”．
故答案為：文．
【分析】利用正方體展開圖的特征分析求解即可.
14．（2024七上·硚口期末）我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，求人數(shù)、物價(jià)各是多少？則物價(jià)是　 　錢．（錢是古代貨幣的一種計(jì)量單位）
【答案】53
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-調(diào)配問題
【解析】【解答】解：設(shè)共x人合伙購物，
根據(jù)題意得：8x 3＝7x＋4，
解得：x＝7，
∴8x 3＝8×7 3＝53．
∴物價(jià)為53錢．
故答案為：53錢．
【分析】設(shè)共x人合伙購物，根據(jù)“ 每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢 ”列出方程8x 3＝7x＋4，再求解即可.
15．（2024七上·硚口期末）如圖，O為直線AB上的點(diǎn)，，OM平分，ON平分，OE平分．
下列四個(gè)結(jié)論：
①與互余；圖與互補(bǔ)；
③在圖中畫出射線OF，使，則OF平分；
④在圖中以O(shè)為頂點(diǎn)且小于平角的角共有20個(gè)．
其中正確的是　 　．（填寫序號(hào)）
【答案】①②④
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；角平分線的概念；角的計(jì)數(shù)問題；余角；補(bǔ)角
【解析】【解答】解：∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝180° ∠COD＝90°，
∵OM平分∠AOD，OE平分∠BOD，
∴∠AOM＝∠DOM=∠AOD，∠DOE＝∠BOE=∠BOD，
∴∠DOM＋∠DOE=∠AOD+∠BOD=×180°＝90°，
∴∠MOE＝90°，
∵∠MOE＝∠COD＝90°，
∴∠MOE ∠MOD＝∠COD ∠MOD，
∴∠DOE＝∠COM，
∴∠COM＝∠BOE，
∴∠COM＋∠MOE＝∠BOE＋∠MOE，
∴∠COE＝∠BOM，
∵∠BOM＋∠AOM＝180°，
∴∠COE＋∠DOM＝180°，
當(dāng)射線OF在直線AB的下方時(shí)，且∠EOF＝135°，則OF不平分∠AOC；
∵圖中以點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線共有7條，
∴以O(shè)為頂點(diǎn)且小于平角的角的個(gè)數(shù)＝＝21 1＝20（個(gè)），
所以，上列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是①②④，
故答案為：①②④．
【分析】利用角平分線的定義、角的運(yùn)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.
16．（2024七上·硚口期末）【問題背景】跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬　 　天可以追上慢馬．
【嘗試應(yīng)用】某倉庫有一批貨物需要搬運(yùn)出去，并且還勻速接收新運(yùn)進(jìn)的同類貨物．如果安排1臺(tái)機(jī)器和10名工人搬運(yùn)，需要8小時(shí)清空倉庫（將倉庫內(nèi)原有貨物和8小時(shí)新接收的貨物剛好運(yùn)完）；如果安排2臺(tái)機(jī)器和8名工人搬運(yùn)，需要6小時(shí)清空倉庫；已知一臺(tái)機(jī)器的工作效率相當(dāng)于5名工人的工作效率之和．如果只安排機(jī)器搬運(yùn)，需要3小時(shí)清空倉庫，則需要安排　 　臺(tái)機(jī)器搬運(yùn)．
【答案】20；6
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-工程問題
【解析】【解答】解：【問題背景】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
則240x＝150（x＋12），
解得：x＝20，
故答案為：20；
【嘗試應(yīng)用】
設(shè)一個(gè)工人的工作效率為a，則一臺(tái)機(jī)器的工作效率為5a，設(shè)倉庫內(nèi)原有貨物為x，每小時(shí)新接收的貨物為y，
根據(jù)題意得：，
解得：，
設(shè)安排m臺(tái)機(jī)器搬運(yùn)，
根據(jù)題意得：3×5am＝72a＋3×6a，
解得：m＝6，
∴需要安排6臺(tái)機(jī)器搬運(yùn)，
故答案為：6．
【分析】【問題背景】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，列出方程240x＝150（x＋12），再求解即可；
【嘗試應(yīng)用】設(shè)一個(gè)工人的工作效率為a，則一臺(tái)機(jī)器的工作效率為5a，設(shè)倉庫內(nèi)原有貨物為x，每小時(shí)新接收的貨物為y，根據(jù)題意列出方程組，再求解即可.
17．（2024七上·硚口期末）計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式，
（2）原式，
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算方法（①能簡便運(yùn)算的先簡便運(yùn)算；②將減法轉(zhuǎn)換為加法，再利用加法結(jié)合律或加法交換律運(yùn)算）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合運(yùn)算的計(jì)算方法（先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減）分析求解即可.
18．（2024七上·硚口期末）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：原式
將代入，
原式
【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的加減運(yùn)算化簡求值
【解析】【分析】先利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法及步驟（①有括號(hào)先去括號(hào)，②再找出所有同類項(xiàng)，③最后將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減）化簡可得，再將x、y的值代入計(jì)算即可.
19．（2024七上·硚口期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
（2）去分母，得：
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的計(jì)算方法及步驟（先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的計(jì)算方法及步驟（先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可.
20．（2024七上·硚口期末）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，按要求畫圖：
（1）畫線段CD；
（2）畫射線BA；
（3）畫直線CB；
（4）畫點(diǎn)P，使最小，并寫出畫圖的依據(jù)．
【答案】（1）如圖，線段CD即為所求．
（2）如圖，射線BA即為所求．
（3）如圖，直線CB即為所求．
（4）如圖，連接AC，BD，交于點(diǎn)P，
此時(shí)PA＋PB＋PC＋PD＝AC＋BD，為最小值，
則點(diǎn)P即為所求．
畫圖的依據(jù)為：兩點(diǎn)之間線段最短．
【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)之間線段最短；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段
【解析】【分析】本題考查線段，射線，直線的畫法，兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用.
(1)根據(jù)線段的定義，直接連接CD可畫出線段；
(2)根據(jù)射線的定義，直接連接BA，再將點(diǎn)A進(jìn)行延長可畫出射線；
(3)根據(jù)直線的定義，直接連接CB， 再從兩端進(jìn)行延長可畫出直線；
(4)連接AC，BD，交于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得PA＋PB＋PC＋PD＝AC＋BD，進(jìn)而可作出最小值.
21．（2024七上·硚口期末）制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12立方米木材，怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？
【答案】解：設(shè)計(jì)劃用x立方米木材做桌面，用立方米木材做桌腿，
依題意，得：
解得：
（立方米）
答：計(jì)劃用10立方米木材做桌面，2立方米木材做桌腿才能制作盡可能多的桌子
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問題
【解析】【分析】 設(shè)計(jì)劃用x立方米木材做桌面，用立方米木材做桌腿， 根據(jù)“ 一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿 ”列出方程 ，再求解即可.
22．（2024七上·硚口期末）A，B兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)銷售同一種商品，標(biāo)價(jià)都為10元/件，銷售方案如下表．
網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)A 銷售量不超過10件 超過10件的部分
不打折銷售 打八折銷售
網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)B 銷售量不超過30件 超過30件的部分
打九折銷售 打七折銷售
（1）已知每件商品的進(jìn)價(jià)是5元：
①若由網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)A銷售，當(dāng)售出8件商品時(shí)，每件商品的利潤是 ▲ 元，此時(shí)每件商品的利潤率是 ▲ ；當(dāng)售出40件商品時(shí)，總利潤是 ▲ 元．
②若由網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)B銷售，銷售商品的總利潤率為，求售出了多少件商品？
（2）如果小明考慮在A，B兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)之一購買m（m為正整數(shù)）件商品．
①若在A，B兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，求m的值；
②若在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算，直接寫出m的取值范圍．
【答案】（1）①5，，140；
②設(shè)售出了x件商品，依題意，得：
解得：
答：售出了50件商品．
（2）①當(dāng)，
解得：
當(dāng)，
解得：
②或
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇問題
【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)題意得：若由網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)A銷售，當(dāng)售出8件商品時(shí)，每件商品的利潤是10 5＝5（元），
此時(shí)每件商品的利潤率是×100%＝100%；
當(dāng)售出40件商品時(shí)，總利潤是（10 5）×10＋（10×80% 5）×（40 10）＝140（元）．
故答案為：5，100%，140；
（2）②當(dāng)m≤10時(shí)，A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)不打折，B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)打九折，
∴此時(shí)在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算；
當(dāng)m＝10時(shí)，在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買所需總費(fèi)用較少，而等m＝20時(shí)，在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，
∴當(dāng)10＜m＜20時(shí)，在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算；
當(dāng)m＝20時(shí)，在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，而當(dāng)20＜m≤30時(shí)，超出20件的部分在A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更便宜，
∴當(dāng)20＜m≤30時(shí)，在A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算；
當(dāng)m＝30時(shí)，在A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算，且當(dāng)m＝40時(shí)，在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，
∴當(dāng)30＜m＜40時(shí)，在A網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算；
當(dāng)m＝40時(shí)，在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)所需的總費(fèi)用相等，且超過40件的部分在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更便宜，
∴當(dāng)m＞40時(shí)，在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算．
綜上所述，當(dāng)0＜m＜20或m＞40時(shí)，在B網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)購買更劃算．
【分析】（1）①利用利潤、利潤率的計(jì)算方法求解，再利用“總利潤=A的利潤+B利潤”列出算式求解即可；
② 設(shè)售出了x件商品， 根據(jù)“ 銷售商品的總利潤率為 ”列出方程 ，再求解即可；
（2）①根據(jù)題意先分別求出A、B兩種的費(fèi)用，再列出方程求解即可；
②根據(jù)①的代數(shù)式列出不等式求解即可.
23．（2024七上·硚口期末）
圖1 圖2 圖3
【問題提出】如圖1，（），OC在內(nèi)，OD在外，OM平分，ON平分，試探究和的數(shù)量關(guān)系．
（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，若．
①直接寫出的大小是 ▲ ，的大小是 ▲ ；
②直接寫出的值．
（2）【問題拓展】再探究一般情形，如圖1，證明（1）中②的結(jié)論仍然成立
（3）如圖3，，在繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，OM平分，ON平分，當(dāng)時(shí)，直接寫出的大小．
【答案】（1）①，；②
（2）平分，
．
設(shè)，
，
，
平分，
（3）假設(shè)射線OC從OB出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為x，
本題分四種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，如圖，
解得：；
②當(dāng)時(shí)，如圖，，解得：；
③當(dāng)時(shí)，如圖，，
解得：；
③當(dāng)時(shí)，如圖，，
解得：；（舍去）
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；角平分線的概念
【解析】【解答】解：【問題探究】（1）①∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵平分，
∴；
∵，
又∵平分，
∴，
∴，
∴②；
【分析】本題考查角平分線的定義、幾何圖形中角的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用．
問題探究：（1）
①先利用角的運(yùn)算可求出的值，再根據(jù)平分，利用角平分線的定義可得：；再利用角的運(yùn)算可求出，再根據(jù)平分，利用角平分線的定義可求出，再根據(jù)，代入數(shù)據(jù)可求出的大小；
②根據(jù)和的度數(shù)，直接代入進(jìn)行計(jì)算可求出答案；
（2）根據(jù)平分，利用角平分線的定義可得，設(shè)，利用角的運(yùn)算可得：，再根據(jù)平分，利用角平分線的定義可得：，利用角的運(yùn)算可得，代入進(jìn)行計(jì)算可證明結(jié)論；
（3）假設(shè)射線OC從OB出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為x，分四種情況： ①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)時(shí)， 依次畫出圖形，并利用角的運(yùn)算可列出方程：，，，，解方程可求出x的值，進(jìn)而可求出答案.
24．（2024七上·硚口期末）A，B在數(shù)軸上，分別表示數(shù)m，n，且．
圖1 圖2
（1）直接寫出m的值是　 　，n的值是　 　，線段AB的長度是　 　；
（2）如圖1，PQ是一條定長的線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），它在數(shù)軸上從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ完全經(jīng)過點(diǎn)A（即點(diǎn)A在線段PQ上的這段過程）所需的時(shí)間為4秒，線段PQ完全經(jīng)過線段AB（即線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)的這段過程）所需的時(shí)間為20秒．
①求線段PQ的長；
②直接寫出線段PQ運(yùn)動(dòng)的速度為 個(gè)單位長度/秒；
③如圖2，當(dāng)動(dòng)線段PQ運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，與此同時(shí)，點(diǎn)C從P點(diǎn)出發(fā)，在動(dòng)線段PQ上，以1個(gè)單位長度/秒的速度向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到Q點(diǎn)后，點(diǎn)C立即原速返回，向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到P點(diǎn)后也立即原速返回，向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)線段PQ，以及點(diǎn)C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（），當(dāng)時(shí)，求t的值．
【答案】（1）-17；15；32
（2）解：①解：設(shè)PQ的長為m，依題意，得：
解得：，即：線段PQ的長是8個(gè)單位長度．
②線段運(yùn)動(dòng)的速度為（個(gè)單位長度/秒），
線段運(yùn)動(dòng)的速度為2（個(gè)單位長度/秒）；
③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，本小題分三種情況討論：
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是15，所以，因?yàn)椋裕獾茫海?br/>（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是15，所以，因?yàn)椋裕獾茫海?br/>（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是15，所以，因?yàn)椋裕獾茫海?br/>綜上所得：t的值是6，14，18
【知識(shí)點(diǎn)】偶次方的非負(fù)性；絕對(duì)值的非負(fù)性；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型；數(shù)軸的折線（雙動(dòng)點(diǎn)）模型
【解析】【解答】解：（1）∵|m＋17|＋（n-15）2＝0，
∴m＝-17，n＝15，
∴AB＝15-（-17）＝32，
故答案為：-17，15，32．
【分析】本題考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，數(shù)軸，線段的長度，一元一次方程的應(yīng)用．
（1）利用絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可列出方程，解方程可求出m和n的值，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段的長度；
（2）①根據(jù)線段的速度相等可列出方程，解方程可求出m的值，據(jù)此可求出答案；
②將線段的長除以時(shí)間可求出線段運(yùn)動(dòng)的速度，據(jù)此可求出答案；
③先求出當(dāng)時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別表示出和得長，代入，可列出方程：，，，解方程可求出t放入值，據(jù)此可求出答案.
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