資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第一課時(shí)《 1.1 銳角三角函數(shù) 》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是九年級(jí)下冊(cè)第一章《解直角三角形》第一節(jié)“銳角三角函數(shù)”的第1課時(shí)，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的基本概念。在八年級(jí)特殊三角形中直角三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)直角三角形邊與角的關(guān)系；本節(jié)著重學(xué)習(xí)直角三角形邊與角的轉(zhuǎn)換關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)知識(shí).
學(xué)習(xí)者分析 本課是九年級(jí)下第一章第一節(jié)《銳角三角函數(shù)》的第一課時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直角三角形的過(guò)有關(guān)知識(shí)，但對(duì)于直角三角形還停留在邊與邊（勾股定理），角與角之間（直角三角形兩銳角互余）的關(guān)系，通過(guò)本節(jié)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)直角三角形中邊與角也是存在一定的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷銳角三角函數(shù)概念的探究過(guò)程，構(gòu)建獲得銳角三角函數(shù)定義的方法； 2.理解銳角三角函數(shù)的概念； 3.會(huì)在直角三角形中求銳角的正弦值、余弦值和正切值.
教學(xué)重點(diǎn) 正弦、余弦、正切的概念.
教學(xué)難點(diǎn) 1.研究?jī)?nèi)容的提出過(guò)程，在直角三角形中研究的必要性和合理性； 2.銳角的正弦、余弦、正切概念的抽象過(guò)程.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動(dòng)1： 觀察生活中的滑滑梯，人在斜面上滑下來(lái)時(shí)，滑下來(lái)的速度和我們的斜坡角有什么關(guān)系. 學(xué)生活動(dòng)1： 教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試?yán)媒鉀Q問(wèn)題活動(dòng)意圖說(shuō)明：激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課主題環(huán)節(jié)二：新知探索教師活動(dòng)2： 兩個(gè)物體在傾斜角不同的斜面上向上運(yùn)動(dòng)相同的距離，它們上升的高度相同嗎？ 從下圖我們可以看到，在傾斜角（∠α ，∠ β）不同的兩個(gè)斜面上，物體前進(jìn)的距離都是l，而它在水平和鉛垂兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的距離卻各不相同。物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在斜面上所經(jīng)過(guò)的距離和水平方向、鉛垂方向經(jīng)過(guò)的距離，與斜面的傾斜角之間有什么關(guān)系呢？ 越陡—傾斜角＿＿＿ 問(wèn)：斜面上所經(jīng)過(guò)的距離和水平方向、鉛垂方向經(jīng)過(guò)的距離，與斜面的傾斜角之間有什么關(guān)系呢？ 合作學(xué)習(xí)： 1.作一個(gè)30°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C. 計(jì)算的值，并將所得的結(jié)果與你的同伴所得的結(jié)果作比較. 結(jié)論： 在直角三角形中，當(dāng)∠A=30°時(shí)，比值都是一個(gè)確定的值，與點(diǎn)B在角的邊上的位置無(wú)關(guān). 2.作一個(gè)50°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C. 量出AB，AC，BC的長(zhǎng)（精確到1mm），計(jì)算 的值，并將所得的結(jié)果與你的同伴所得的結(jié)果作比較. 通過(guò)上面兩個(gè)實(shí)踐操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 與∠A=30°比較發(fā)現(xiàn)角度改變，比值改變 . 3.如圖，B，B1是∠α一邊上的任意兩點(diǎn)，作BC⊥AC與點(diǎn)C，B1C1⊥AC1于點(diǎn)C1 判斷比值 是否相等，并說(shuō)明理由。 一般地，對(duì)于每一個(gè)確定的銳角α，在角的一邊上任取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C，比值都是一個(gè)確定的值，與點(diǎn)B在角的邊上的位置無(wú)關(guān)。 如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 ∠A 的正切，記作 tanA， 即tan α= 銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 解：可以等于1，此時(shí)為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無(wú)窮大. 對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng). 比值叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=比值叫做∠α的余弦，記作cosα，即cosα= 注意：sinα，cosα，tanα都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒(méi)有意義。 其中α前面的“∠"一般省略不寫. 如圖： 銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生思考，學(xué)生同桌交流得出結(jié)論 學(xué)生嘗試，體會(huì)三角函數(shù)知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明：經(jīng)歷對(duì)含有 30 °、45 °和 60 °的直角三角形的研究后，當(dāng)銳角的度數(shù)一般時(shí)，學(xué)生能夠猜想直角三角形的三邊比值仍是定值，滲透從特殊到一般的思想．從熟悉的30°角出發(fā)，呼應(yīng)新課知識(shí)，便于學(xué)生理解，觀察獲得結(jié)論，初步感知三角函數(shù)，通過(guò)承上啟下的角度，使學(xué)生能結(jié)合圖形更好理解概念， 體會(huì)螺旋式上升的知識(shí)鏈條.環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動(dòng)3： 例1：如圖， 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切. 學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生完成此題的問(wèn)題，加深對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力環(huán)節(jié)四：深化定義教師活動(dòng)4： 如圖，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ， 作 CD⊥AB 于點(diǎn) D ， 問(wèn)sinB=（ ）=（ ）=（ ） 若 BD=5 ，CD=4 ，求 cosA學(xué)生活動(dòng)4： 在師引導(dǎo)下解答活動(dòng)意圖說(shuō)明：第 1 題一方面讓學(xué)生感受相等的銳角其三角函數(shù)值也相同，在求三角函數(shù)值時(shí)可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到條件已知的直角三角形中求解；另一方面讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)與相似三角形的關(guān)聯(lián)．第 2 題讓學(xué)生感受求銳角三角函數(shù)的問(wèn)題一般都轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解.
板書設(shè)計(jì) 三角函數(shù)的定義 表達(dá)形式
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，則AC為（　　） A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40° 2.如圖，∠α 的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x 軸的 正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P (b，4)， 若sin α＝ ，則b＝______ . 選做題： 3.如圖，將△ABC 放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中， 點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則 tanA 的值是（　　） A、 B、 C、 2 D、 4.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2， tanB=________，sinB=________，cosB=__________． 【綜合拓展類作業(yè)】 在等腰ΔABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，求 cos∠C 和 sin∠BAC .
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1..如圖△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12. 判斷：（1）sinA= （ ） tanB= （ ） 2.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍， sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定 選做題： 3. 在Rt△ABC中，∠C為Rt∠ .求證：sin２A+cos2A=1. 【綜合拓展類作業(yè)】 4.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3， BC=4， 求sinα，cosα，tanα的值．
教學(xué)反思 教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間交往、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶。好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和己有知識(shí)的背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生怎樣投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至比學(xué)習(xí)何種數(shù)學(xué)知識(shí)更重要。為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更大的發(fā)展空間，我在教材的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，注意為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在各種活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)。根據(jù)教學(xué)的需要對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ず吞幚恚瑥膶W(xué)生的實(shí)際出發(fā)，鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程。
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