資源簡介

廣東省深圳市光明區2024-2025學年上學期七年級數學期末試卷
1．（2025七上·光明期末）-4+6=（　?。?br/>A．-2 B．2 C．-10 D．10
2．（2025七上·光明期末）中國四大白瓷系列之一的衢州瑩白瓷以瓷質細膩、釉面柔和、透亮皎潔、似象牙白又似羊脂玉而名聞遐邇，被譽為瓷中珍品．下圖是衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．（2025七上·光明期末）下列各組中屬于同類項的是（　?。?br/>A．與 B．與15ab
C．與 D．4m與4n
4．（2025七上·光明期末）光伏又稱光伏發電系統，是指利用光伏電池的光生伏特效應，將太陽輻射能直接轉換成電能的發電系統.2024年前三季度，我國光伏發電量為6359億千瓦時，數據＂6359億＂用科學記數法表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
5．（2025七上·光明期末）下列四個生產生活現象，可以用＂兩點之間，線段最短＂來解釋的是（　　）
A．把彎曲的河道改直，可以縮短航程
B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
C．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
D．木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線
6．（2025七上·光明期末）如圖，點在直線AB上，．OD平分，則的度數是（　?。?br/>A．55° B．60° C．65° D．70°
7．（2025七上·光明期末）已知，則的值為（　?。?br/>A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．（2025七上·光明期末）有一道題是一個多項式減去，小強誤當成加法計算，結果得到，正確的結果應該是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·光明期末）-6的倒數是　 　
10．（2025七上·光明期末）若x=5是關于x的方程ax-8=20+a的解，則a的值為　 　
11．（2025七上·光明期末）已知正方體的相對表面上所標的數字互為相反數，下圖是該正方體的表面展開圖，那么mn=　 　
12．（2025七上·光明期末）如圖，AB=22cm，點C、D和E是線段AB上的點，且AC：CD：DE=1：2：3，若EB=4cm，則DB的長度是　 　cm．
13．（2025七上·光明期末）由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七折出售，將虧損40元，而按原售價的八五折出售，將盈利20元，則該商品的進貨價為　 　元．
14．（2025七上·光明期末）計算：
（1）；
（2）.
15．（2025七上·光明期末）解方程：．
16．（2025七上·光明期末）先化簡，再求值：，其中．
17．（2025七上·光明期末）跳繩是一人或眾人在一根環擺的繩中做各種跳躍動作的運動游戲，也是中華民族一種古老的民俗娛樂活動.光明區某學校體育老師為了了解本校七年級學生跳繩水平，隨機抽取了七年級部分學生，統計了他們1分鐘跳繩的次數，形成了如下一份調查報告（不完整）。請你把下表的信息補充完整，不要忘記補充完整扇形統計圖和頻數分布直方圖
調查主題 了解本校七年級學生跳繩水平
調查對象 一部分七年級學生
調查方式 ① ▲ （填“普查”或“抽樣調查”）
調查人數 本次調查一共調查了② ▲ 名學生
調查內容 1分鐘內跳繩次數
調查結果 部分學生跳繩水平扇形統計圖 （注：圖中80~100表示大于或等 于80且小于100，其它類似的記號 均表示這一含義） ④部分學生跳繩水平頻數分布直方圖 （每組數據含最小值，不含最大值）
進一步研究的問題 ⑤該校七年級有500名學生，估計該校七年級1分鐘跳繩次數大于等于140次的人數有多少？（寫出必要的解答過程）
18．（2025七上·光明期末）如圖，已知線段a和b，點A在射線OD上，線段OA=1．
（1）請用尺規作圖在射線OA上依次作出線段：AB1=a，B1C1=b．（保留作圖痕跡，其中點B1在點A的右側，點C1在點B1的右側）
（2）在（1）的條件下，OC1=　 ?。ńY果用含有a、b的代數式表示）
（3）若（1）中的尺規作圖為第1次，繼續進行同樣的尺規作圖（n-1）次，那么OCn=　 　．（結果用含有a、b和n的代數式表示）
19．（2025七上·光明期末）手工課上，同學們需要將相同大小的正方形硬紙板制成無蓋的長方體形收納盒．小明和小紅分別提出了不同的設計方案．
【小明方案】將一張正方形硬紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方形（如圖1），就可以折成一個A型無．蓋．的長方體形收納盒（簡稱A型收納盒，如圖2）；
【小紅方案】將若干張正方形的硬紙板進行裁剪，1張紙板可以裁成4個大小相同的小正方形或2個大小
相同的小長方形（如圖3），再用這些材料拼接成B型無．蓋．的長方體形收納盒紙盒（簡稱B型收納盒，如圖4）（要求：①所有紙板都要裁剪且每張紙板只能剪成一種形狀；②剪下的所有材料剛好用完，沒有剩余；③拼接時不考慮材料之間的縫隙）
（1）①在?。鳎剑福?，若正方形硬紙板邊長為20厘米，剪去的小正方形的邊長為h厘米，則A型收納盒的體積V= ▲ ．（結果用含有h的代數式表示）
②小明發現A型收納盒體積V會隨h的改變而改變，請你補全下面的表格，并在圖表上畫出折線統計圖．
h（厘米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
V（立方厘米） 324 512 ▲ 576 500 384 252 128 36
③觀察圖表，根據V的變化規律，猜想紙盒取最大體積時，h的值可能在 ▲ ．
A.1厘米至2厘米之間
B.2厘米至3厘米之間
C.3厘米至4厘米之間
（2）在小紅方案中，用這些正方形硬紙板制作了B型收納盒a個，填空：
①需要小正方形數量　 　個，需要小長方形數量　 　個；（結果用含有a的代數式表示）
②制作小正方形紙張的正方形硬紙板數量需　 　張，制作小長方形紙張的正方形紙張硬紙板數量需　 　張．（結果用含有a的代數式表示）
（3）若用170張正方形硬紙板制作兩種收納盒，要求A型收納盒的數量是B型收納盒數量的2倍，且制作A型收納盒剩余材料不能作為B型收納盒的材料，求A型收納盒的數量．
20．（2025七上·光明期末）
信息1
小剛和小穎兩家人分別開車勻速行駛在筆直的高速公路上（如圖1），小穎家車的速度是100千米/時，小剛家車的速度是小穎家車的速度的1.2倍，將車看成點，高速公路看成直線，得到圖2的示意圖，甲表示小剛家的車，乙表示小穎家的車．
信息2
某時刻乙車在甲車前方20千米，此時小剛看到自己手表（圖3）顯示的時間如圖4中表盤所示，OA表示時針，OB表示分針，時針和分針在轉動的過程中形成的角是∠AOB（0°<∠AOB<180°），表帶所在直線為MN．
根據以上信息回答問題：
（1）小剛看表時，時針OA和分針OB的夾角∠AOB為　 　°．
（2）①經過　 　小時，甲車追上乙車；
②甲車剛追上乙車時，此時時針OA和分針OB的夾角∠AOB為　 　°．
（3）①在表盤中分針OB每分鐘轉過　 　°，時針OA每分鐘轉過　 　°；
②自小剛看表時刻開始，到甲車追上乙車時這段時間之內，經過　 　分鐘后，∠AOB的度數是90° ．
（4）小剛根據時針和分針的啟示，做了一個類似的裝置（如圖5），該裝置的“表帶”所在直線是MN，裝置有三根指針分別為OD、OE和OF，指針OEOF在轉動過程中保持∠EOF=90°，指針OD始終平分∠FON，指針OF從圖5所示位置（OF和射線ON重合）以每秒6°順時針開始旋轉，經過t秒后（0答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】有理數的加法法則
【解析】【解答】解：由題意可得：
-4+6=2
故答案為：2
【分析】根據有理數的加法即可求出答案.
2．【答案】A
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：由題意可得：
該物品的主視圖為
故答案為：A
【分析】根據幾何體的三視圖即可求出答案.
3．【答案】B
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A：與不是同類項，不符合題意；
B：與15ab是同類項，符合題意；
C：與不是同類項，不符合題意；
D：4m與4n不是同類項，不符合題意；
故答案為：B
【分析】根據同類項的定義逐項進行判斷即可求出答案.
4．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：由題意可得：
6359億=635900000000，用科學記數法表示為
故答案為：C
【分析】科學記數法是把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式.
5．【答案】A
【知識點】兩點之間線段最短
【解析】【解答】解：A可以用兩點之間，線段最短解釋，符合題意；
B可以用兩點確定一條直線，不符合題意；
C可以用兩點確定一條直線，不符合題意；
D可以用兩點確定一條直線，不符合題意；
故答案為：A
【分析】根據題意逐項進行判斷即可求出答案.
6．【答案】D
【知識點】角平分線的概念；補角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°
∴∠BOC=180°-∠AOC=140°
∵OD平分
∴
故答案為：D
【分析】根據補角可得∠BOC=140°，再根據角平分線定義即可求出答案.
7．【答案】B
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：B
【分析】提公因式化簡代數式，再整體代入即可求出答案.
8．【答案】A
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：由題意可得：
原多項式為
∴正確結果為：
故答案為：A
【分析】根據題意求出原多項式，再求出正確結果.
9．【答案】
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：由題意可得：
-6的倒數是
故答案為：
【分析】根據實數的倒數即可求出答案.
10．【答案】7
【知識點】一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：將x=5代入方程可得：
5a-8=20+a，解得：a=7
故答案為：7
【分析】將x=5代入方程可得關于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
11．【答案】-2
【知識點】實數的相反數；求代數式的值-直接代入求值；含圖案的正方體的展開圖
【解析】【解答】解：由題意可得：
m=-1，n=2
∴mn=-1×2=-2
故答案為：-2
【分析】根據正方體展開圖的特征，結合相反數的特征可得m，n值，再代入代數式即可求出答案.
12．【答案】13
【知識點】線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：由題意可得：
AE=AB-EB=18
∵AC：CD：DE=1：2：3
∴
∴DB=DE+EB=13
故答案為：13
【分析】根據線段之間的關系可得AE=18，再根據題意可得DE=9，再根據線段之間的關系即可求出答案.
13．【答案】320
【知識點】一元一次方程的實際應用-盈虧問題
【解析】【解答】解：設該商品售價為元
由題意可得，0.7x+40=0.85x-20
解得：x=400
則進價為：400×0.7+40=320元
故答案為：320
【分析】設該商品售價為元，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式=23+76-36+105
=168
（2）解：原式=
=-14
【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）先去括號，再根據有理數的加減計算即可求出答案.
（2）根據有理數的乘方，化簡，再計算括號，再根據有理數的乘法即可求出答案.
15．【答案】解：去分母，得： ．
去括號，得： ．
移項，合并同類項，得： ．
方程兩邊同時除以 -7 ，得：．
【知識點】解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，再將系數化為1即可求出答案.
16．【答案】解：解：原式 ．
將 代入，得
原式=7
【知識點】去括號法則及應用；合并同類項法則及應用；求代數式的值-化簡代入求值
【解析】【分析】去括號，合并同類項，再將x=2代入即可求出答案.
17．【答案】解：①抽樣調查；
②50；
③16%；
④部分學生跳繩水平頻數分布直方圖（如圖）
⑤（人）
答：估計該校七年級 1 分鐘跳繩次數大于等于 140 次的人數有 150 人．
【知識點】全面調查與抽樣調查；扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】解：①由題意可得：
該調查方式適合抽樣調查
故答案為：抽樣調查
②總人數為20÷40%=50人
故答案為：50
③140-160之間的人數為50-4-20-11-7=8人
∴ 占比為
故答案為：16%
【分析】（1）根據調查方式的適用性進行分析即可求出答案.
（2）根據100-120之間的人數除以占比即可求出答案.
（3）求出140-160之間的人數，再根據題意即可求出答案.
（4）補全圖形即可.
（5）用500乘以大于140的占比即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如圖
（2）
（3）
【知識點】尺規作圖-直線、射線、線段；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【分析】（1）根據題意作圖即可求出答案.
（2）根據線段之間的關系即可求出答案.
（3）根據線段之間的關系即可求出答案.
19．【答案】（1）①
②588；畫出折線統計圖
③C
（2）a；4a；；2a
（3）解：設B型收納盒的數量為x個，則A型收納盒的數量為 x 2個，得
+2x+2x=170
解這個方程，得：x=40
故 2x=80
答： A型收納盒的數量是80個.·
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；制作一個盡可能大的無蓋長方體收納盒
【解析】【解答】解：（1）①由題意可得：
收納盒底面為正方形，邊長為20-2h，高為h
∴收納盒體積為
故答案為：
②當h=3時，體積
再描點，連線可作出圖形.
③由圖象可得，紙盒取最大體積時，h的值可能在3厘米至4厘米之間
故答案為：C
（2）①由題意可得，一個收納盒需要1個小正方形，4個長方形
∴a個收納盒需要小正方形a個，小長方形4a個
故答案為：a，4a
②∵1個正方形可以裁剪出4個小正方形，2個小長方形
∴a個收納盒需要小正方形個，小長方形2a個
故答案為：；2a
【分析】（1）①根據長方體體積即可求出答案.
②將h=3代入體積公式即可求出答案，再描點，連線即可作出圖象.
③根據圖象信息即可求出答案.
（2）根據題意即可求出答案.
（3）設B型收納盒的數量為x個，則A型收納盒的數量為2x個，根據題意建立方程，解方程即可求出 答案.
20．【答案】（1）105
（2）1；135
（3）6；0.5；或
（4）7
【知識點】一元一次方程的其他應用；角的運算；鐘面角
【解析】【解答】（1）解：由題意可得，此時時針和分針之間有3.5大格
則夾角為3.5×30°=105°
故答案為：105
（2）①設x小時后，甲車追上乙車，由題意可得：
甲車速度為1.2×100=120千米/時
∴120x=100x+20
解得：x=1
則經過1小時，甲車追上乙車
故答案為：1
②由①可得，甲車剛追上乙車時，此時時間為為10：30
時針和分針之間有4.5大格
則夾角為4.5×30°=135°
故答案為：135
（3）①由題意可得：表盤中分針OB每分鐘轉過360°÷60=6°
時針OA每分鐘轉過30°÷60=0.5°
②設經過x分鐘后，∠AOB的度數是90°
當分針在時針上方時，
解得：x=
當分針在時針下方時，
解得：x=
綜上所述， 經過或分鐘后，∠AOB的度數是90°
（4）如圖6，由題意可得：
∠FON=6t°，∠EON=90°-6t°
∴
∴∠EOD=∠DON+∠EON=90°-3t°=x°
如圖7，由題意可得：
∠FON=6(t+m)°，∠EON=6(t+m)°-90°
∴
∴∠EOD=∠DON-∠EON=-3(m+t)°+90°=y°
∵x-y=21
即90-3t-[-3(m+t)+90]=21
解得：m=7
故答案為：7
【分析】（1）根據鐘面角的性質計算即可求出答案.
（2）①設x小時后，甲車追上乙車，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
②根據鐘面角的性質計算即可求出答案.
（3）①根據鐘面角的性質計算即可求出答案.
②設經過x分鐘后，∠AOB的度數是90°，分情況討論：當分針在時針上方時，當分針在時針下方時，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）根據題意分別求出圖6，圖7中，∠EOD，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1廣東省深圳市光明區2024-2025學年上學期七年級數學期末試卷
1．（2025七上·光明期末）-4+6=（　?。?br/>A．-2 B．2 C．-10 D．10
【答案】B
【知識點】有理數的加法法則
【解析】【解答】解：由題意可得：
-4+6=2
故答案為：2
【分析】根據有理數的加法即可求出答案.
2．（2025七上·光明期末）中國四大白瓷系列之一的衢州瑩白瓷以瓷質細膩、釉面柔和、透亮皎潔、似象牙白又似羊脂玉而名聞遐邇，被譽為瓷中珍品．下圖是衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：由題意可得：
該物品的主視圖為
故答案為：A
【分析】根據幾何體的三視圖即可求出答案.
3．（2025七上·光明期末）下列各組中屬于同類項的是（　?。?br/>A．與 B．與15ab
C．與 D．4m與4n
【答案】B
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A：與不是同類項，不符合題意；
B：與15ab是同類項，符合題意；
C：與不是同類項，不符合題意；
D：4m與4n不是同類項，不符合題意；
故答案為：B
【分析】根據同類項的定義逐項進行判斷即可求出答案.
4．（2025七上·光明期末）光伏又稱光伏發電系統，是指利用光伏電池的光生伏特效應，將太陽輻射能直接轉換成電能的發電系統.2024年前三季度，我國光伏發電量為6359億千瓦時，數據＂6359億＂用科學記數法表示為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：由題意可得：
6359億=635900000000，用科學記數法表示為
故答案為：C
【分析】科學記數法是把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式.
5．（2025七上·光明期末）下列四個生產生活現象，可以用＂兩點之間，線段最短＂來解釋的是（　　）
A．把彎曲的河道改直，可以縮短航程
B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
C．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
D．木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線
【答案】A
【知識點】兩點之間線段最短
【解析】【解答】解：A可以用兩點之間，線段最短解釋，符合題意；
B可以用兩點確定一條直線，不符合題意；
C可以用兩點確定一條直線，不符合題意；
D可以用兩點確定一條直線，不符合題意；
故答案為：A
【分析】根據題意逐項進行判斷即可求出答案.
6．（2025七上·光明期末）如圖，點在直線AB上，．OD平分，則的度數是（　?。?br/>A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】D
【知識點】角平分線的概念；補角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°
∴∠BOC=180°-∠AOC=140°
∵OD平分
∴
故答案為：D
【分析】根據補角可得∠BOC=140°，再根據角平分線定義即可求出答案.
7．（2025七上·光明期末）已知，則的值為（　?。?br/>A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：B
【分析】提公因式化簡代數式，再整體代入即可求出答案.
8．（2025七上·光明期末）有一道題是一個多項式減去，小強誤當成加法計算，結果得到，正確的結果應該是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：由題意可得：
原多項式為
∴正確結果為：
故答案為：A
【分析】根據題意求出原多項式，再求出正確結果.
9．（2025七上·光明期末）-6的倒數是　 　
【答案】
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：由題意可得：
-6的倒數是
故答案為：
【分析】根據實數的倒數即可求出答案.
10．（2025七上·光明期末）若x=5是關于x的方程ax-8=20+a的解，則a的值為　 　
【答案】7
【知識點】一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：將x=5代入方程可得：
5a-8=20+a，解得：a=7
故答案為：7
【分析】將x=5代入方程可得關于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
11．（2025七上·光明期末）已知正方體的相對表面上所標的數字互為相反數，下圖是該正方體的表面展開圖，那么mn=　 　
【答案】-2
【知識點】實數的相反數；求代數式的值-直接代入求值；含圖案的正方體的展開圖
【解析】【解答】解：由題意可得：
m=-1，n=2
∴mn=-1×2=-2
故答案為：-2
【分析】根據正方體展開圖的特征，結合相反數的特征可得m，n值，再代入代數式即可求出答案.
12．（2025七上·光明期末）如圖，AB=22cm，點C、D和E是線段AB上的點，且AC：CD：DE=1：2：3，若EB=4cm，則DB的長度是　 　cm．
【答案】13
【知識點】線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：由題意可得：
AE=AB-EB=18
∵AC：CD：DE=1：2：3
∴
∴DB=DE+EB=13
故答案為：13
【分析】根據線段之間的關系可得AE=18，再根據題意可得DE=9，再根據線段之間的關系即可求出答案.
13．（2025七上·光明期末）由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七折出售，將虧損40元，而按原售價的八五折出售，將盈利20元，則該商品的進貨價為　 　元．
【答案】320
【知識點】一元一次方程的實際應用-盈虧問題
【解析】【解答】解：設該商品售價為元
由題意可得，0.7x+40=0.85x-20
解得：x=400
則進價為：400×0.7+40=320元
故答案為：320
【分析】設該商品售價為元，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2025七上·光明期末）計算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式=23+76-36+105
=168
（2）解：原式=
=-14
【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）先去括號，再根據有理數的加減計算即可求出答案.
（2）根據有理數的乘方，化簡，再計算括號，再根據有理數的乘法即可求出答案.
15．（2025七上·光明期末）解方程：．
【答案】解：去分母，得： ．
去括號，得： ．
移項，合并同類項，得： ．
方程兩邊同時除以 -7 ，得：．
【知識點】解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，再將系數化為1即可求出答案.
16．（2025七上·光明期末）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：解：原式 ．
將 代入，得
原式=7
【知識點】去括號法則及應用；合并同類項法則及應用；求代數式的值-化簡代入求值
【解析】【分析】去括號，合并同類項，再將x=2代入即可求出答案.
17．（2025七上·光明期末）跳繩是一人或眾人在一根環擺的繩中做各種跳躍動作的運動游戲，也是中華民族一種古老的民俗娛樂活動.光明區某學校體育老師為了了解本校七年級學生跳繩水平，隨機抽取了七年級部分學生，統計了他們1分鐘跳繩的次數，形成了如下一份調查報告（不完整）。請你把下表的信息補充完整，不要忘記補充完整扇形統計圖和頻數分布直方圖
調查主題 了解本校七年級學生跳繩水平
調查對象 一部分七年級學生
調查方式 ① ▲ （填“普查”或“抽樣調查”）
調查人數 本次調查一共調查了② ▲ 名學生
調查內容 1分鐘內跳繩次數
調查結果 部分學生跳繩水平扇形統計圖 （注：圖中80~100表示大于或等 于80且小于100，其它類似的記號 均表示這一含義） ④部分學生跳繩水平頻數分布直方圖 （每組數據含最小值，不含最大值）
進一步研究的問題 ⑤該校七年級有500名學生，估計該校七年級1分鐘跳繩次數大于等于140次的人數有多少？（寫出必要的解答過程）
【答案】解：①抽樣調查；
②50；
③16%；
④部分學生跳繩水平頻數分布直方圖（如圖）
⑤（人）
答：估計該校七年級 1 分鐘跳繩次數大于等于 140 次的人數有 150 人．
【知識點】全面調查與抽樣調查；扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】解：①由題意可得：
該調查方式適合抽樣調查
故答案為：抽樣調查
②總人數為20÷40%=50人
故答案為：50
③140-160之間的人數為50-4-20-11-7=8人
∴ 占比為
故答案為：16%
【分析】（1）根據調查方式的適用性進行分析即可求出答案.
（2）根據100-120之間的人數除以占比即可求出答案.
（3）求出140-160之間的人數，再根據題意即可求出答案.
（4）補全圖形即可.
（5）用500乘以大于140的占比即可求出答案.
18．（2025七上·光明期末）如圖，已知線段a和b，點A在射線OD上，線段OA=1．
（1）請用尺規作圖在射線OA上依次作出線段：AB1=a，B1C1=b．（保留作圖痕跡，其中點B1在點A的右側，點C1在點B1的右側）
（2）在（1）的條件下，OC1=　 ?。ńY果用含有a、b的代數式表示）
（3）若（1）中的尺規作圖為第1次，繼續進行同樣的尺規作圖（n-1）次，那么OCn=　 　．（結果用含有a、b和n的代數式表示）
【答案】（1）解：如圖
（2）
（3）
【知識點】尺規作圖-直線、射線、線段；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【分析】（1）根據題意作圖即可求出答案.
（2）根據線段之間的關系即可求出答案.
（3）根據線段之間的關系即可求出答案.
19．（2025七上·光明期末）手工課上，同學們需要將相同大小的正方形硬紙板制成無蓋的長方體形收納盒．小明和小紅分別提出了不同的設計方案．
【小明方案】將一張正方形硬紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方形（如圖1），就可以折成一個A型無．蓋．的長方體形收納盒（簡稱A型收納盒，如圖2）；
【小紅方案】將若干張正方形的硬紙板進行裁剪，1張紙板可以裁成4個大小相同的小正方形或2個大小
相同的小長方形（如圖3），再用這些材料拼接成B型無．蓋．的長方體形收納盒紙盒（簡稱B型收納盒，如圖4）（要求：①所有紙板都要裁剪且每張紙板只能剪成一種形狀；②剪下的所有材料剛好用完，沒有剩余；③拼接時不考慮材料之間的縫隙）
（1）①在小．明．方．案．中，若正方形硬紙板邊長為20厘米，剪去的小正方形的邊長為h厘米，則A型收納盒的體積V= ▲ ．（結果用含有h的代數式表示）
②小明發現A型收納盒體積V會隨h的改變而改變，請你補全下面的表格，并在圖表上畫出折線統計圖．
h（厘米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
V（立方厘米） 324 512 ▲ 576 500 384 252 128 36
③觀察圖表，根據V的變化規律，猜想紙盒取最大體積時，h的值可能在 ▲ ．
A.1厘米至2厘米之間
B.2厘米至3厘米之間
C.3厘米至4厘米之間
（2）在小紅方案中，用這些正方形硬紙板制作了B型收納盒a個，填空：
①需要小正方形數量　 　個，需要小長方形數量　 　個；（結果用含有a的代數式表示）
②制作小正方形紙張的正方形硬紙板數量需　 　張，制作小長方形紙張的正方形紙張硬紙板數量需　 　張．（結果用含有a的代數式表示）
（3）若用170張正方形硬紙板制作兩種收納盒，要求A型收納盒的數量是B型收納盒數量的2倍，且制作A型收納盒剩余材料不能作為B型收納盒的材料，求A型收納盒的數量．
【答案】（1）①
②588；畫出折線統計圖
③C
（2）a；4a；；2a
（3）解：設B型收納盒的數量為x個，則A型收納盒的數量為 x 2個，得
+2x+2x=170
解這個方程，得：x=40
故 2x=80
答： A型收納盒的數量是80個.·
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；制作一個盡可能大的無蓋長方體收納盒
【解析】【解答】解：（1）①由題意可得：
收納盒底面為正方形，邊長為20-2h，高為h
∴收納盒體積為
故答案為：
②當h=3時，體積
再描點，連線可作出圖形.
③由圖象可得，紙盒取最大體積時，h的值可能在3厘米至4厘米之間
故答案為：C
（2）①由題意可得，一個收納盒需要1個小正方形，4個長方形
∴a個收納盒需要小正方形a個，小長方形4a個
故答案為：a，4a
②∵1個正方形可以裁剪出4個小正方形，2個小長方形
∴a個收納盒需要小正方形個，小長方形2a個
故答案為：；2a
【分析】（1）①根據長方體體積即可求出答案.
②將h=3代入體積公式即可求出答案，再描點，連線即可作出圖象.
③根據圖象信息即可求出答案.
（2）根據題意即可求出答案.
（3）設B型收納盒的數量為x個，則A型收納盒的數量為2x個，根據題意建立方程，解方程即可求出 答案.
20．（2025七上·光明期末）
信息1
小剛和小穎兩家人分別開車勻速行駛在筆直的高速公路上（如圖1），小穎家車的速度是100千米/時，小剛家車的速度是小穎家車的速度的1.2倍，將車看成點，高速公路看成直線，得到圖2的示意圖，甲表示小剛家的車，乙表示小穎家的車．
信息2
某時刻乙車在甲車前方20千米，此時小剛看到自己手表（圖3）顯示的時間如圖4中表盤所示，OA表示時針，OB表示分針，時針和分針在轉動的過程中形成的角是∠AOB（0°<∠AOB<180°），表帶所在直線為MN．
根據以上信息回答問題：
（1）小剛看表時，時針OA和分針OB的夾角∠AOB為　 　°．
（2）①經過　 　小時，甲車追上乙車；
②甲車剛追上乙車時，此時時針OA和分針OB的夾角∠AOB為　 　°．
（3）①在表盤中分針OB每分鐘轉過　 　°，時針OA每分鐘轉過　 　°；
②自小剛看表時刻開始，到甲車追上乙車時這段時間之內，經過　 　分鐘后，∠AOB的度數是90° ．
（4）小剛根據時針和分針的啟示，做了一個類似的裝置（如圖5），該裝置的“表帶”所在直線是MN，裝置有三根指針分別為OD、OE和OF，指針OEOF在轉動過程中保持∠EOF=90°，指針OD始終平分∠FON，指針OF從圖5所示位置（OF和射線ON重合）以每秒6°順時針開始旋轉，經過t秒后（0【答案】（1）105
（2）1；135
（3）6；0.5；或
（4）7
【知識點】一元一次方程的其他應用；角的運算；鐘面角
【解析】【解答】（1）解：由題意可得，此時時針和分針之間有3.5大格
則夾角為3.5×30°=105°
故答案為：105
（2）①設x小時后，甲車追上乙車，由題意可得：
甲車速度為1.2×100=120千米/時
∴120x=100x+20
解得：x=1
則經過1小時，甲車追上乙車
故答案為：1
②由①可得，甲車剛追上乙車時，此時時間為為10：30
時針和分針之間有4.5大格
則夾角為4.5×30°=135°
故答案為：135
（3）①由題意可得：表盤中分針OB每分鐘轉過360°÷60=6°
時針OA每分鐘轉過30°÷60=0.5°
②設經過x分鐘后，∠AOB的度數是90°
當分針在時針上方時，
解得：x=
當分針在時針下方時，
解得：x=
綜上所述， 經過或分鐘后，∠AOB的度數是90°
（4）如圖6，由題意可得：
∠FON=6t°，∠EON=90°-6t°
∴
∴∠EOD=∠DON+∠EON=90°-3t°=x°
如圖7，由題意可得：
∠FON=6(t+m)°，∠EON=6(t+m)°-90°
∴
∴∠EOD=∠DON-∠EON=-3(m+t)°+90°=y°
∵x-y=21
即90-3t-[-3(m+t)+90]=21
解得：m=7
故答案為：7
【分析】（1）根據鐘面角的性質計算即可求出答案.
（2）①設x小時后，甲車追上乙車，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
②根據鐘面角的性質計算即可求出答案.
（3）①根據鐘面角的性質計算即可求出答案.
②設經過x分鐘后，∠AOB的度數是90°，分情況討論：當分針在時針上方時，當分針在時針下方時，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）根據題意分別求出圖6，圖7中，∠EOD，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
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