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廣西崇左市寧明縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.
1．（2024八上·寧明期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 在第三象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（　　）
A．(0， -1) B．(1， -2) C．(-3， -4) D．(-5， 3)
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：A、∵（0， 1）在y軸上，∴A不符合題意；
B、∵（1， 2）在第四象限，∴B不符合題意；
C、∵（ 3， 4）在第三象限，∴C符合題意；
D、∵（ 5，3）在第二象限，∴D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用四個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．（2024八上·寧明期末）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形
【解析】【解答】解：A、∵圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴A不符合題意；
B、∵圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意；
C、∵圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴C不符合題意；
D、∵圖形是軸對(duì)稱圖形，∴D符合題意；
故答案為：D．
【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸）逐項(xiàng)分析判斷即可.
3．（2024八上·寧明期末）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）
A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，5
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：A、5+6＜12，不能組成三角形，A錯(cuò)誤；
B、4+4=8，不能組成三角形，B錯(cuò)誤；
C、此組合能組成三角形，C正確；
D、2+3=5，不能組成三角形，D錯(cuò)誤.
故答案為：C.
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，A、B、D均錯(cuò)誤.
4．（2024八上·寧明期末）在中，若，則此三角形是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的概念
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案為：B．
【分析】利用三角形的內(nèi)角和及∠A＝∠B＋∠C，可得2∠A＝180°，求出∠A＝90°，即可得到△ABC是直角三角形.
5．（2024八上·寧明期末）點(diǎn)A(5，-7)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．(5， 7) B．(-5， -7) C．(-5， 7) D．(7， 5)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：點(diǎn)A1（5， 7）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（5，7）．
故答案為：A．
【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）分析求解即可.
6．（2024八上·寧明期末）如圖， 一次函數(shù)y=ax+b(a， b是常數(shù)， a≠0) 的圖象與x軸交于點(diǎn)(2， 0)，則關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是（　　）
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：ax＋b＞0的解為x＝2，
則關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜2，
故答案：B．
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則分析求解即可.
7．（2024八上·寧明期末）如圖， 點(diǎn)A， D， C， F在同一條直線上， AB∥DE， BC∥EF，AB=DE， AC=7， AF=11， 則CD的長為（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-AAS；線段的和、差、倍、分的簡(jiǎn)單計(jì)算；全等三角形中對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，
在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，
∴AC CD＝DF CD，
∴AD＝CF，
∵AC＝7，AF＝11，
∴CF＝AF AC＝4，
∴AD＝4，
∴CD＝AC AD＝3．
故答案為：B．
【分析】先利用“AAS”證出△ABC≌△DEF，可得AC＝DF，再利用線段的和差及等量代換可得AD＝CF，再結(jié)合AC＝7，AF＝11，利用線段的和差求出CD＝AC AD＝3即可．
8．（2024八上·寧明期末）如圖， 在△ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°， ∠ABC的角平分線交 AC于點(diǎn)D，則圖中共有等腰三角形（　　）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°
∴∠ABC＝180° ∠A ∠C＝72°＝∠C
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°
∵∠A＝∠ABD＝36°，
∴△ABD是等腰三角形
∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°＝∠C
∴△BDC是等腰三角形
∴共有3個(gè)等腰三角形
故答案為：D．
【分析】先利用角的運(yùn)算求出三角形中的角，再利用等腰三角形的定義分析求解即可.
9．（2024八上·寧明期末）已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0) 的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx＋k的一次項(xiàng)系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，
∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
故答案為：C．
【分析】利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)，此時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì)，此時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而減小；③當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過y軸的正半軸；④當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過y軸的負(fù)半軸）分析求解即可.
10．（2024八上·寧明期末）下列命題的逆命題是真命題的是（　　）
A．同位角相等，兩直線平行
B．對(duì)頂角相等
C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
D．如果兩個(gè)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；真命題與假命題；逆命題；全等三角形中對(duì)應(yīng)角的關(guān)系；同位角相等，兩直線平行
11．（2024八上·寧明期末）如圖，點(diǎn) A、B、C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上， 它們的橫坐標(biāo)依次為-1， 1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　　）
A．1 B． C．3(m-1) D．3
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：如圖所示：
根據(jù)題意可得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，2＋m），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 2＋m），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m 4），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2＋m），E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 2＋m），G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m 4）．
∴DE＝EF＝BG＝2＋m m＝m （ 2＋m）＝ 2＋m （m 4）＝2，
∵AD＝BF＝GC＝1，
∴圖中陰影部分的面積和等于×2×1×3＝3．
故答案為：D.
【分析】先求出DE＝EF＝BG＝2＋m m＝m （ 2＋m）＝ 2＋m （m 4）＝2，再結(jié)合AD＝BF＝GC＝1，利用面積公式求解即可.
12．（2024八上·寧明期末）如圖， 已知∠MON=30°， 點(diǎn)A1， A2， A3…在射線 ON上， 點(diǎn) B1，B2， B3…在射線OM上， △A1B1A2， △A2B2A3， △A3B3A4…均為等邊三角形， 若 OA1=1， 則△A2023B2023A2024的邊長為（　　）
A．2022 B．2023 C．22022 D．22023
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；探索規(guī)律-圖形的遞變規(guī)律
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠MON＝30°，
∴∠A1B1O＝30°，
∴OA1＝A1B1
可求得OA2＝2OA1＝2，
同理可求得OAn＋1＝2OAn＝4OAn 1＝…＝2n 1OA2＝2nOA1＝2n，
在△OBnAn＋1中，∠O＝30°，∠BnAn＋1O＝60°，
∴∠OBnAn＋1＝90°，
∴BnAn＋1＝OAn＋1＝×2n＝2n 1，
即△AnBnAn＋1的邊長為2n 1，
∴△A2023B2023A2024的邊長為22023 1＝22022，
故答案為：C．
【分析】先求出OA2＝2OA1＝2，再求出OAn＋1＝2OAn＝4OAn 1＝…＝2n 1OA2＝2nOA1＝2n，最后求出BnAn＋1＝OAn＋1＝×2n＝2n 1，可得規(guī)律△AnBnAn＋1的邊長為2n 1，再求解即可.
二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共 12分.請(qǐng)將答案填在答題卡上.)
13．（2024八上·寧明期末）在△ABC中， ∠A=50°， ∠B=60°， 則∠C 的度數(shù)是　 　
【答案】70°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝180° ∠A ∠B＝180° 50° 60°＝70°．
故答案為：70°．
【分析】利用三角形的內(nèi)角和求解即可.
14．（2024八上·寧明期末）函數(shù)的自變量的取值范圍是　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x＋5≠0，
解得：x≠ 5．
故答案為：x≠ 5.
【分析】利用分式有意義的條件（分母不為0）列出不等式求解即可.
15．（2024八上·寧明期末）如圖， AD、BC相交于點(diǎn)O， OA=OD， 要使△ABO≌△DCO， 還需添加的
一個(gè)條件是　 　 (填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)?個(gè)條件即可)
【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，
∴當(dāng)添加OB＝OD時(shí)，△ABO≌△DCO（SAS），
當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，△ABO≌△DCO（ASA），
當(dāng)添加∠B＝∠C時(shí)，△ABO≌△DCO（AAS）．
故答案為：OB＝OD（或∠A＝∠D或∠B＝∠C）．（答案不唯一）
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）、SAS（兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等）、AAS（兩角及其一角對(duì)應(yīng)的邊相等的兩個(gè)三角形全等）、SSS（三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）逐項(xiàng)分析判斷即可.
16．（2024八上·寧明期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P(n， 3) ，則關(guān)于x，y的方程組 的解為　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：把P（n，3）代入y＝ x＋4得3＝ n＋4，
∴n＝1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∵直線y＝ x＋4與y＝2x＋m相交于點(diǎn)P（1，3），
∴關(guān)于x，y的方程組的解為，
故答案為：.
【分析】先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再將求二元一次方程組的解的問題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題求解即可.
17．（2024八上·寧明期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，平行于軸，則點(diǎn)坐標(biāo)為　 　.
【答案】或
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式
【解析】【解答】解：1＋5＝6，1 5＝ 4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6）或（2， 4），
故答案為：（2，6）或（2， 4）．
【分析】利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式及點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法分析求解即可.
18．（2024八上·寧明期末）如圖， 等邊△ABC的周長為 12cm， BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P， Q分別在線段BC， BD上運(yùn)動(dòng)， 連接 CQ， PQ， 當(dāng)BP的長為　 　cm時(shí)， 線段CQ+PQ的和最小.
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【解答】解：作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接AQ、AP，如圖所示：
∵△ABC是周長為12cm的等邊三角形，
∴BC＝×12＝4（cm），
∴BE＝CE＝BC＝×4＝2（cm），
∵BD為AC邊上的中線，
∴BD垂直平分AC，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線BD對(duì)稱，
∴CQ＝AQ，
∴CQ＋PQ＝AQ＋PQ，
∵AQ＋PQ≥AP，
∴當(dāng)AQ＋PQ＝AP且AP的值最小時(shí)，AQ＋PQ的和最小，此時(shí)CQ＋PQ的和最小，
∴當(dāng)AP與AE重合，且A、Q、P三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CQ＋PQ的和最小，
∴BP＝BE＝2cm，
故答案為：2．
【分析】作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接AQ、AP，先求出BE＝CE＝BC＝×4＝2（cm），再結(jié)合當(dāng)AP與AE重合，且A、Q、P三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CQ＋PQ的和最小，即可得到BP＝BE＝2cm，從而得解.
三、解答題(本大題共8小題，共 72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19．（2024八上·寧明期末） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2， -1) ， B(1， -2) ， C(3， -3) .
⑴畫出△ABC向右平移1 個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；
⑵畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.
【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1為所求；
⑵如圖，△A2B2C2為所求

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；作圖﹣平移
【解析】【分析】 （1）先利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征（上加下減、左減右加）找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；
（2）先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變）找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.
20．（2024八上·寧明期末） 已知點(diǎn) P(m-3， 2m+4) ， 根據(jù)下列條件求點(diǎn) P 的坐標(biāo).
（1） 點(diǎn)P 在x軸上；
（2） 點(diǎn)P在y軸上.
【答案】（1）解：∵點(diǎn)P在x軸上，
∴2m+4=0，解得m=-2，
∴m-3=-2-3=-5
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，0）
（2）解：∵點(diǎn)P在y軸上，
∴m-3=0，解得m=3，
∴2m+4=6+4=10，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，10）
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【分析】（1）利用x軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征（縱坐標(biāo)為0）可得，再求解即可.
（2）利用y軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)為0）可得，再求解即可.
21．（2024八上·寧明期末） 如圖， 在 中， D 是 BC 的中點(diǎn)， ，垂足分別是E、F，且 BE=CF.
（1） 圖中有哪幾對(duì)全等三角形 請(qǐng)用全等符號(hào)分別表示出來；
（2） 選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明.
【答案】（1）解：圖中有三對(duì)全等三角形，分別為：△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF，△ADB≌△ADC
（2）解：選擇△BDE≌△CDF.證明如下：
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴DB=DC.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD =90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形及三角形全等的定義直接分析求解即可；
（2）利用三角形全等的判定方法：ASA（兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）、SAS（兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等）、AAS（兩角及其一角對(duì)應(yīng)的邊相等的兩個(gè)三角形全等）、SSS（三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）逐項(xiàng)分析判斷即可.
22．（2024八上·寧明期末）如圖， 已知△ABC.
（1） 作邊AB的垂直平分線， 交 BC于 D， 交 AB于 E； (要求： 尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡， 不寫作法，標(biāo)明字母)
（2） 在 (1) 的條件下， 連接AD， 若∠B=40°， ∠C=80°， 求∠DAC的度數(shù).
【答案】（1）解：如圖所示
（2）解：連接AD，如圖所示：
∵∠B=40°， ∠C=80°，
∴∠BAC =180°-∠B-∠C=180°- 40°-80°=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA
∴∠BAD=∠B=40°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線
【解析】【分析】（1）利用垂直平分線的作圖方法及步驟作出線段AB的垂直平分線即可；
（2）連接AD，先利用角的運(yùn)算求出∠BAC的度數(shù)，再結(jié)合∠BAD=∠B=40°，利用角的運(yùn)算求出∠DAC的度數(shù)即可.
23．（2024八上·寧明期末）【閱讀材料】為了保護(hù)學(xué)生的視力，學(xué)校的課桌、椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．為了了解學(xué)校新添置的一批課桌、椅高度的配套設(shè)計(jì)情況，小明所在的綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)課桌、椅的高度，且課桌的高度y（cm）與對(duì)應(yīng)的椅子高度（不含靠背）x（cm）符合一次函數(shù)關(guān)系，他們測(cè)量了一套符合條件的課桌、椅對(duì)應(yīng)的四檔高度，數(shù)據(jù)如下表：
檔次/高度 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔
椅高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y/cm 68.0 74.0 78.0
根據(jù)閱讀材料，完成下列各題：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在表格中，第四檔的桌高數(shù)據(jù)被墨水污染了，請(qǐng)你求出被污染的數(shù)據(jù)；
（3）小麗測(cè)量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為61cm，椅子的高度為32cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？如果配套，請(qǐng)說明理由；如果不配套，請(qǐng)你幫助小麗調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．
【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．
把（37，68）和（40，74）代入，得：
．
解得：
∴y＝2x﹣6．
∵當(dāng)x＝42時(shí)，y＝78，
∴第三檔符合上述函數(shù)解析式，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x﹣6．
（2）解：當(dāng)x＝45.0時(shí)，y＝2×45.0﹣6＝84.0，
∴被污染的數(shù)據(jù)為84.0．
（3）解：不配套，理由如下：
方法一：在y＝2x﹣6中，當(dāng)x＝32時(shí)，y＝2×32﹣6＝58，
∴61﹣58＝3（cm），
∴把小麗的桌子高度降低3cm就可以配套了．
方法二：在y＝2x﹣6中，當(dāng)y＝61時(shí)，61＝2x﹣6，解得：x＝33.5，
∴33.5﹣32＝1.5（cm）．
∴把小麗的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
24．（2024八上·寧明期末） 如圖， 在等邊△ABC中， D是 AC的中點(diǎn)， E是 BC延長線上的一點(diǎn)， 且CE=CD.
（1） 求∠E的度數(shù)；
（2） 若 DM⊥BC于點(diǎn) M， 求證： M是 BE 的中點(diǎn)；
（3） 若 MC=1， 求 BE 的長.
【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠A=60°
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠ACB=30°.
（2）解：連接BD
∵AB=AC=BC，D是AC的中點(diǎn)
∴∠DBC=∠ABC=30°
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE
又∵DM⊥BE
∴M是BE的中點(diǎn)
（3）解：∵DM⊥BE，∠ACB=60°，
∴∠MDC=30°，
∴DC=2MC=2，
∴CE=CD=2，
∴BE=2ME=2×(1+2)=6
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）先利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=∠A=60°，再結(jié)合∠ACB=∠E+∠CDE，求出∠E=∠ACB=30°即可；
（2）連接BD，先證出∠DBC=∠ABC=30°，證出DB=DE，再結(jié)合DM⊥BE，即可證出M是BE的中點(diǎn)；
（3）先求出∠MDC=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CE=CD=2，最后求出BE=2ME=2×(1+2)=6即可.
25．（2024八上·寧明期末） 如圖1，在△ABC和 中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA.
（1） 求證： △ABE 是等腰三角形；
（2） 若△ABE的周長是8cm， 設(shè)AE長為xcm， AB長為ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式， 并求自變量 x的取值范圍；
（3） 在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出(2) 中的函數(shù)圖象.
【答案】（1）證明：在△ADB和△BCA中
∴△ADB≌△BCA(SAS)，
∴∠ABD=∠BAC，
∴AE=BE，即△ABE是等腰三角形.
（2）解：由（1）得AE=BE，
又∵△ABE的周長是8 cm，AE=x cm，AB=y cm，
∴2x+y=8，
∴y=-2x+8
由，得，
解得：2＜x＜4，
∴自變量x的取值范圍是2＜x＜4.
（3）解：由y=-2x+8（2＜x＜4）得函數(shù)圖象如圖所示：
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；等腰三角形的判定；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用”SAS“證出，可得，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，即可證出是等腰三角形；
（2）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)列出不等式，再求解即可；
（3）利用函數(shù)圖象的作圖步驟（①列表、②描點(diǎn)、③用平滑的直線（或曲線）連線）作圖函數(shù)圖象即可.
26．（2024八上·寧明期末） 【探究與證明】
【新定義】頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”.
（1）如圖1， △ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn).則∠BAD　 　∠CAE(填 “>”、“<” 或 “=” ) ；
（2） 如圖2， △ABC 和△ADE 互為“兄弟三角形”，點(diǎn) A為重合的頂角頂點(diǎn)，連接BD、CE，試猜想線段BD、CE 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3） 如圖3， △ABC和△ADE 互為“兄弟三角形”， 點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)， 點(diǎn) D、點(diǎn)E均在△ABC外， 連接BD、CE交于點(diǎn)M， 連接AM， 求證： MA平分∠BME.
【答案】（1）=
（2）解：猜想BD=CE
證明如下：
∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE
（3）解：過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，AH⊥CE于H，則∠AGB=∠AHC=90°，
∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
在△AGB和△AHC中，
∴△AGB≌△AHC(AAS)
∴AG=AH
又∵AG⊥BD，AH⊥CE，
∴MA平分∠BME
【知識(shí)點(diǎn)】角的大小比較；角平分線的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
故答案為：＝.
【分析】（1）利用角的運(yùn)算方法及等量代換可得∠BAD＝∠CAE；
（2）先利用角的運(yùn)算求出，再利用”SAS“證出，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得；
（3）過點(diǎn)作于，于，先利用”SAS“證出，可得，再利用”AAS“證出，可得，最后結(jié)合，，即可證出平分.
1 / 1廣西崇左市寧明縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.
1．（2024八上·寧明期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 在第三象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（　　）
A．(0， -1) B．(1， -2) C．(-3， -4) D．(-5， 3)
2．（2024八上·寧明期末）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·寧明期末）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　）
A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，5
4．（2024八上·寧明期末）在中，若，則此三角形是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
5．（2024八上·寧明期末）點(diǎn)A(5，-7)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．(5， 7) B．(-5， -7) C．(-5， 7) D．(7， 5)
6．（2024八上·寧明期末）如圖， 一次函數(shù)y=ax+b(a， b是常數(shù)， a≠0) 的圖象與x軸交于點(diǎn)(2， 0)，則關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是（　　）
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
7．（2024八上·寧明期末）如圖， 點(diǎn)A， D， C， F在同一條直線上， AB∥DE， BC∥EF，AB=DE， AC=7， AF=11， 則CD的長為（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
8．（2024八上·寧明期末）如圖， 在△ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°， ∠ABC的角平分線交 AC于點(diǎn)D，則圖中共有等腰三角形（　　）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
9．（2024八上·寧明期末）已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0) 的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·寧明期末）下列命題的逆命題是真命題的是（　　）
A．同位角相等，兩直線平行
B．對(duì)頂角相等
C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
D．如果兩個(gè)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等
11．（2024八上·寧明期末）如圖，點(diǎn) A、B、C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上， 它們的橫坐標(biāo)依次為-1， 1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　　）
A．1 B． C．3(m-1) D．3
12．（2024八上·寧明期末）如圖， 已知∠MON=30°， 點(diǎn)A1， A2， A3…在射線 ON上， 點(diǎn) B1，B2， B3…在射線OM上， △A1B1A2， △A2B2A3， △A3B3A4…均為等邊三角形， 若 OA1=1， 則△A2023B2023A2024的邊長為（　　）
A．2022 B．2023 C．22022 D．22023
二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共 12分.請(qǐng)將答案填在答題卡上.)
13．（2024八上·寧明期末）在△ABC中， ∠A=50°， ∠B=60°， 則∠C 的度數(shù)是　 　
14．（2024八上·寧明期末）函數(shù)的自變量的取值范圍是　 　.
15．（2024八上·寧明期末）如圖， AD、BC相交于點(diǎn)O， OA=OD， 要使△ABO≌△DCO， 還需添加的
一個(gè)條件是　 　 (填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)?個(gè)條件即可)
16．（2024八上·寧明期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P(n， 3) ，則關(guān)于x，y的方程組 的解為　 　.
17．（2024八上·寧明期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，平行于軸，則點(diǎn)坐標(biāo)為　 　.
18．（2024八上·寧明期末）如圖， 等邊△ABC的周長為 12cm， BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P， Q分別在線段BC， BD上運(yùn)動(dòng)， 連接 CQ， PQ， 當(dāng)BP的長為　 　cm時(shí)， 線段CQ+PQ的和最小.
三、解答題(本大題共8小題，共 72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19．（2024八上·寧明期末） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2， -1) ， B(1， -2) ， C(3， -3) .
⑴畫出△ABC向右平移1 個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1；
⑵畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.
20．（2024八上·寧明期末） 已知點(diǎn) P(m-3， 2m+4) ， 根據(jù)下列條件求點(diǎn) P 的坐標(biāo).
（1） 點(diǎn)P 在x軸上；
（2） 點(diǎn)P在y軸上.
21．（2024八上·寧明期末） 如圖， 在 中， D 是 BC 的中點(diǎn)， ，垂足分別是E、F，且 BE=CF.
（1） 圖中有哪幾對(duì)全等三角形 請(qǐng)用全等符號(hào)分別表示出來；
（2） 選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明.
22．（2024八上·寧明期末）如圖， 已知△ABC.
（1） 作邊AB的垂直平分線， 交 BC于 D， 交 AB于 E； (要求： 尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡， 不寫作法，標(biāo)明字母)
（2） 在 (1) 的條件下， 連接AD， 若∠B=40°， ∠C=80°， 求∠DAC的度數(shù).
23．（2024八上·寧明期末）【閱讀材料】為了保護(hù)學(xué)生的視力，學(xué)校的課桌、椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．為了了解學(xué)校新添置的一批課桌、椅高度的配套設(shè)計(jì)情況，小明所在的綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)課桌、椅的高度，且課桌的高度y（cm）與對(duì)應(yīng)的椅子高度（不含靠背）x（cm）符合一次函數(shù)關(guān)系，他們測(cè)量了一套符合條件的課桌、椅對(duì)應(yīng)的四檔高度，數(shù)據(jù)如下表：
檔次/高度 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔
椅高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y/cm 68.0 74.0 78.0
根據(jù)閱讀材料，完成下列各題：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在表格中，第四檔的桌高數(shù)據(jù)被墨水污染了，請(qǐng)你求出被污染的數(shù)據(jù)；
（3）小麗測(cè)量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為61cm，椅子的高度為32cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？如果配套，請(qǐng)說明理由；如果不配套，請(qǐng)你幫助小麗調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．
24．（2024八上·寧明期末） 如圖， 在等邊△ABC中， D是 AC的中點(diǎn)， E是 BC延長線上的一點(diǎn)， 且CE=CD.
（1） 求∠E的度數(shù)；
（2） 若 DM⊥BC于點(diǎn) M， 求證： M是 BE 的中點(diǎn)；
（3） 若 MC=1， 求 BE 的長.
25．（2024八上·寧明期末） 如圖1，在△ABC和 中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA.
（1） 求證： △ABE 是等腰三角形；
（2） 若△ABE的周長是8cm， 設(shè)AE長為xcm， AB長為ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式， 并求自變量 x的取值范圍；
（3） 在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出(2) 中的函數(shù)圖象.
26．（2024八上·寧明期末） 【探究與證明】
【新定義】頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”.
（1）如圖1， △ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn).則∠BAD　 　∠CAE(填 “>”、“<” 或 “=” ) ；
（2） 如圖2， △ABC 和△ADE 互為“兄弟三角形”，點(diǎn) A為重合的頂角頂點(diǎn)，連接BD、CE，試猜想線段BD、CE 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3） 如圖3， △ABC和△ADE 互為“兄弟三角形”， 點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)， 點(diǎn) D、點(diǎn)E均在△ABC外， 連接BD、CE交于點(diǎn)M， 連接AM， 求證： MA平分∠BME.
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：A、∵（0， 1）在y軸上，∴A不符合題意；
B、∵（1， 2）在第四象限，∴B不符合題意；
C、∵（ 3， 4）在第三象限，∴C符合題意；
D、∵（ 5，3）在第二象限，∴D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用四個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形
【解析】【解答】解：A、∵圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴A不符合題意；
B、∵圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意；
C、∵圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴C不符合題意；
D、∵圖形是軸對(duì)稱圖形，∴D符合題意；
故答案為：D．
【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸）逐項(xiàng)分析判斷即可.
3．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：A、5+6＜12，不能組成三角形，A錯(cuò)誤；
B、4+4=8，不能組成三角形，B錯(cuò)誤；
C、此組合能組成三角形，C正確；
D、2+3=5，不能組成三角形，D錯(cuò)誤.
故答案為：C.
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，A、B、D均錯(cuò)誤.
4．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的概念
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案為：B．
【分析】利用三角形的內(nèi)角和及∠A＝∠B＋∠C，可得2∠A＝180°，求出∠A＝90°，即可得到△ABC是直角三角形.
5．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：點(diǎn)A1（5， 7）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（5，7）．
故答案為：A．
【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）分析求解即可.
6．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：ax＋b＞0的解為x＝2，
則關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為x＜2，
故答案：B．
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則分析求解即可.
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-AAS；線段的和、差、倍、分的簡(jiǎn)單計(jì)算；全等三角形中對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，
在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，
∴AC CD＝DF CD，
∴AD＝CF，
∵AC＝7，AF＝11，
∴CF＝AF AC＝4，
∴AD＝4，
∴CD＝AC AD＝3．
故答案為：B．
【分析】先利用“AAS”證出△ABC≌△DEF，可得AC＝DF，再利用線段的和差及等量代換可得AD＝CF，再結(jié)合AC＝7，AF＝11，利用線段的和差求出CD＝AC AD＝3即可．
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°
∴∠ABC＝180° ∠A ∠C＝72°＝∠C
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°
∵∠A＝∠ABD＝36°，
∴△ABD是等腰三角形
∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°＝∠C
∴△BDC是等腰三角形
∴共有3個(gè)等腰三角形
故答案為：D．
【分析】先利用角的運(yùn)算求出三角形中的角，再利用等腰三角形的定義分析求解即可.
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx＋k的一次項(xiàng)系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，
∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
故答案為：C．
【分析】利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì)，此時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì)，此時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而減小；③當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過y軸的正半軸；④當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過y軸的負(fù)半軸）分析求解即可.
10．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；真命題與假命題；逆命題；全等三角形中對(duì)應(yīng)角的關(guān)系；同位角相等，兩直線平行
11．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：如圖所示：
根據(jù)題意可得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，2＋m），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 2＋m），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m 4），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2＋m），E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 2＋m），G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m 4）．
∴DE＝EF＝BG＝2＋m m＝m （ 2＋m）＝ 2＋m （m 4）＝2，
∵AD＝BF＝GC＝1，
∴圖中陰影部分的面積和等于×2×1×3＝3．
故答案為：D.
【分析】先求出DE＝EF＝BG＝2＋m m＝m （ 2＋m）＝ 2＋m （m 4）＝2，再結(jié)合AD＝BF＝GC＝1，利用面積公式求解即可.
12．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；探索規(guī)律-圖形的遞變規(guī)律
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠MON＝30°，
∴∠A1B1O＝30°，
∴OA1＝A1B1
可求得OA2＝2OA1＝2，
同理可求得OAn＋1＝2OAn＝4OAn 1＝…＝2n 1OA2＝2nOA1＝2n，
在△OBnAn＋1中，∠O＝30°，∠BnAn＋1O＝60°，
∴∠OBnAn＋1＝90°，
∴BnAn＋1＝OAn＋1＝×2n＝2n 1，
即△AnBnAn＋1的邊長為2n 1，
∴△A2023B2023A2024的邊長為22023 1＝22022，
故答案為：C．
【分析】先求出OA2＝2OA1＝2，再求出OAn＋1＝2OAn＝4OAn 1＝…＝2n 1OA2＝2nOA1＝2n，最后求出BnAn＋1＝OAn＋1＝×2n＝2n 1，可得規(guī)律△AnBnAn＋1的邊長為2n 1，再求解即可.
13．【答案】70°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝180° ∠A ∠B＝180° 50° 60°＝70°．
故答案為：70°．
【分析】利用三角形的內(nèi)角和求解即可.
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x＋5≠0，
解得：x≠ 5．
故答案為：x≠ 5.
【分析】利用分式有意義的條件（分母不為0）列出不等式求解即可.
15．【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，
∴當(dāng)添加OB＝OD時(shí)，△ABO≌△DCO（SAS），
當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，△ABO≌△DCO（ASA），
當(dāng)添加∠B＝∠C時(shí)，△ABO≌△DCO（AAS）．
故答案為：OB＝OD（或∠A＝∠D或∠B＝∠C）．（答案不唯一）
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）、SAS（兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等）、AAS（兩角及其一角對(duì)應(yīng)的邊相等的兩個(gè)三角形全等）、SSS（三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）逐項(xiàng)分析判斷即可.
16．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：把P（n，3）代入y＝ x＋4得3＝ n＋4，
∴n＝1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∵直線y＝ x＋4與y＝2x＋m相交于點(diǎn)P（1，3），
∴關(guān)于x，y的方程組的解為，
故答案為：.
【分析】先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再將求二元一次方程組的解的問題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題求解即可.
17．【答案】或
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式
【解析】【解答】解：1＋5＝6，1 5＝ 4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6）或（2， 4），
故答案為：（2，6）或（2， 4）．
【分析】利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式及點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法分析求解即可.
18．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【解答】解：作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接AQ、AP，如圖所示：
∵△ABC是周長為12cm的等邊三角形，
∴BC＝×12＝4（cm），
∴BE＝CE＝BC＝×4＝2（cm），
∵BD為AC邊上的中線，
∴BD垂直平分AC，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線BD對(duì)稱，
∴CQ＝AQ，
∴CQ＋PQ＝AQ＋PQ，
∵AQ＋PQ≥AP，
∴當(dāng)AQ＋PQ＝AP且AP的值最小時(shí)，AQ＋PQ的和最小，此時(shí)CQ＋PQ的和最小，
∴當(dāng)AP與AE重合，且A、Q、P三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CQ＋PQ的和最小，
∴BP＝BE＝2cm，
故答案為：2．
【分析】作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接AQ、AP，先求出BE＝CE＝BC＝×4＝2（cm），再結(jié)合當(dāng)AP與AE重合，且A、Q、P三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CQ＋PQ的和最小，即可得到BP＝BE＝2cm，從而得解.
19．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1為所求；
⑵如圖，△A2B2C2為所求

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；作圖﹣平移
【解析】【分析】 （1）先利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征（上加下減、左減右加）找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；
（2）先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變）找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.
20．【答案】（1）解：∵點(diǎn)P在x軸上，
∴2m+4=0，解得m=-2，
∴m-3=-2-3=-5
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，0）
（2）解：∵點(diǎn)P在y軸上，
∴m-3=0，解得m=3，
∴2m+4=6+4=10，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，10）
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【分析】（1）利用x軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征（縱坐標(biāo)為0）可得，再求解即可.
（2）利用y軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)為0）可得，再求解即可.
21．【答案】（1）解：圖中有三對(duì)全等三角形，分別為：△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF，△ADB≌△ADC
（2）解：選擇△BDE≌△CDF.證明如下：
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴DB=DC.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD =90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形及三角形全等的定義直接分析求解即可；
（2）利用三角形全等的判定方法：ASA（兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）、SAS（兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等）、AAS（兩角及其一角對(duì)應(yīng)的邊相等的兩個(gè)三角形全等）、SSS（三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）逐項(xiàng)分析判斷即可.
22．【答案】（1）解：如圖所示
（2）解：連接AD，如圖所示：
∵∠B=40°， ∠C=80°，
∴∠BAC =180°-∠B-∠C=180°- 40°-80°=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA
∴∠BAD=∠B=40°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線
【解析】【分析】（1）利用垂直平分線的作圖方法及步驟作出線段AB的垂直平分線即可；
（2）連接AD，先利用角的運(yùn)算求出∠BAC的度數(shù)，再結(jié)合∠BAD=∠B=40°，利用角的運(yùn)算求出∠DAC的度數(shù)即可.
23．【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．
把（37，68）和（40，74）代入，得：
．
解得：
∴y＝2x﹣6．
∵當(dāng)x＝42時(shí)，y＝78，
∴第三檔符合上述函數(shù)解析式，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x﹣6．
（2）解：當(dāng)x＝45.0時(shí)，y＝2×45.0﹣6＝84.0，
∴被污染的數(shù)據(jù)為84.0．
（3）解：不配套，理由如下：
方法一：在y＝2x﹣6中，當(dāng)x＝32時(shí)，y＝2×32﹣6＝58，
∴61﹣58＝3（cm），
∴把小麗的桌子高度降低3cm就可以配套了．
方法二：在y＝2x﹣6中，當(dāng)y＝61時(shí)，61＝2x﹣6，解得：x＝33.5，
∴33.5﹣32＝1.5（cm）．
∴把小麗的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
24．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠A=60°
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠ACB=30°.
（2）解：連接BD
∵AB=AC=BC，D是AC的中點(diǎn)
∴∠DBC=∠ABC=30°
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE
又∵DM⊥BE
∴M是BE的中點(diǎn)
（3）解：∵DM⊥BE，∠ACB=60°，
∴∠MDC=30°，
∴DC=2MC=2，
∴CE=CD=2，
∴BE=2ME=2×(1+2)=6
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）先利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=∠A=60°，再結(jié)合∠ACB=∠E+∠CDE，求出∠E=∠ACB=30°即可；
（2）連接BD，先證出∠DBC=∠ABC=30°，證出DB=DE，再結(jié)合DM⊥BE，即可證出M是BE的中點(diǎn)；
（3）先求出∠MDC=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CE=CD=2，最后求出BE=2ME=2×(1+2)=6即可.
25．【答案】（1）證明：在△ADB和△BCA中
∴△ADB≌△BCA(SAS)，
∴∠ABD=∠BAC，
∴AE=BE，即△ABE是等腰三角形.
（2）解：由（1）得AE=BE，
又∵△ABE的周長是8 cm，AE=x cm，AB=y cm，
∴2x+y=8，
∴y=-2x+8
由，得，
解得：2＜x＜4，
∴自變量x的取值范圍是2＜x＜4.
（3）解：由y=-2x+8（2＜x＜4）得函數(shù)圖象如圖所示：
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；等腰三角形的判定；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用”SAS“證出，可得，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，即可證出是等腰三角形；
（2）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)列出不等式，再求解即可；
（3）利用函數(shù)圖象的作圖步驟（①列表、②描點(diǎn)、③用平滑的直線（或曲線）連線）作圖函數(shù)圖象即可.
26．【答案】（1）=
（2）解：猜想BD=CE
證明如下：
∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE
（3）解：過點(diǎn)A作AG⊥BD于G，AH⊥CE于H，則∠AGB=∠AHC=90°，
∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
在△AGB和△AHC中，
∴△AGB≌△AHC(AAS)
∴AG=AH
又∵AG⊥BD，AH⊥CE，
∴MA平分∠BME
【知識(shí)點(diǎn)】角的大小比較；角平分線的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
故答案為：＝.
【分析】（1）利用角的運(yùn)算方法及等量代換可得∠BAD＝∠CAE；
（2）先利用角的運(yùn)算求出，再利用”SAS“證出，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得；
（3）過點(diǎn)作于，于，先利用”SAS“證出，可得，再利用”AAS“證出，可得，最后結(jié)合，，即可證出平分.
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