資源簡介

十六　圓
【A層 基礎夯實】
知識點1　圓的認識
1.到圓心的距離大于半徑的點的集合是(B)
A.圓的內部 B.圓的外部
C.圓 D.圓的外部和圓
2.如圖,☉O中,點A,O,D以及點B,O,C分別在一條直線上,圖中弦有(B)
A.2條 B.3條 C.4條 D.5條
3.(2023·揚州期中)等于圓周的弧是(C)
A.劣弧 B.半圓 C.優弧 D.圓
4.如圖,☉O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E,若OB=DE,∠E=26°,則∠AOC的度數是(D)
A.52° B.62° C.72° D.78°
知識點2　點和圓的位置關系
5.☉O的半徑為3,點P在☉O外,點P到圓心的距離為d,則d需要滿足的條件是(A)
A.d>3 B.d=3
C.06.(2024·北京期末)已知點P在半徑為r的☉O內,且OP=3,則r的值可能為(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖,在☉O中,點A在圓內,點B在圓上,點C在圓外,若OA=3,OC=5,則OB的長度可能為　4(答案不唯一)　(寫出一個即可).
8.已知圓O的面積為25π,若點P在圓上,則PO=　5　.
9.已知☉O和直線l,過圓心O作OP⊥l,P為垂足,A,B,C為直線l上三個點,且PA=
2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,若☉O的半徑為5 cm,OP=4 cm,判斷A,B,C三點與☉O的位置關系.
【解析】如圖,因為PA=2 cm,OA==<5,所以點A在☉O內部;
因為PB=3 cm,OB==5=r,
所以點B在☉O上;
因為PC=4 cm,OC==>5=r,所以點C在☉O外.
【B層 能力進階】
10.如果☉O是以原點O為圓心,為半徑的圓,則點A(1,1)與☉O的位置關系是(C)
A.在☉O內 B.在☉O外
C.在☉O上 D.無法確定
11.已知☉O的半徑OA長為1,OB=,則可以得到的正確圖形可能是(D)
12.(易錯警示,忽視分類討論而漏解)已知點P為平面內一點,若點P到☉O上的點的最長距離為5,最短距離為1,則☉O的半徑為　2或3　.
13.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以頂點D為圓心作半徑為r的圓.若要求另外三個頂點A,B,C中至少有一個點在圓內,且至少有一個點在圓外,則r的取值范圍是　114.運動場上的環形跑道的跑道寬都是相同的,若一條跑道的兩個邊緣所在的環形周長的差等于π米,則跑道的寬度為 　米.
15.如圖,AB=3 cm,試說明具有下列性質的點的集合是怎樣的圖形.
(1)和已知點A的距離等于2 cm的點的集合;
(2)和點B的距離大于2 cm的點的集合;
(3)和點A,B的距離都大于2 cm的點的集合;
(4)和點A,B的距離都小于2 cm的點的集合.
【解析】(1)和已知點A的距離等于2 cm的點的集合是以點A為圓心,以2 cm為半徑的☉A;
(2)和點B的距離大于2 cm的點的集合是以點B為圓心,以2 cm為半徑的☉B的外部;
(3)如圖①分別以A,B為圓心,以2 cm為半徑作☉A,☉B,☉A和☉B的外部.
(4)如圖②,☉A和☉B的重合部分(不包含圓周上的點).
【C層 創新挑戰(選做)】
16.(幾何直觀、推理能力、運算能力)如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tan B=2.點D是AB的中點.
(1)求AB長和sin A的值.
【解析】(1)如圖,過點A作AE⊥BC于點E.
過點C作CM⊥AB于點M.
∵AB=AC,BC=4,∴BE=BC=2,
∵tan B==2,∴AE=4,∴AB=2.
∵CM⊥AB,∴∠AMC=90°,
∵sin∠BAC=,∴CM=AC·sin∠BAC.
∵S△ABC=AB·CM,∴S△ABC=BC·AE=AB·AC·sin∠BAC,
∴sin∠BAC===.
(2)以點D為圓心,r為半徑作☉D.如果點B在☉D內,點C在☉D外,試求r的取值范圍.
【解析】(2)如圖,連接CD,過點D作DF⊥BC于點F,顯然DF∥AE,
∵點D是AB中點,即DF是△ABE的中位線,
∴DF=AE=2,BF=BE=1,∴CF=3,
∴CD==,又DB=AB=,∴r的取值范圍是【A層 基礎夯實】
知識點1　圓的認識
1.到圓心的距離大于半徑的點的集合是( )
A.圓的內部 B.圓的外部
C.圓 D.圓的外部和圓
2.如圖,☉O中,點A,O,D以及點B,O,C分別在一條直線上,圖中弦有( )
A.2條 B.3條 C.4條 D.5條
3.(2023·揚州期中)等于圓周的弧是( )
A.劣弧 B.半圓 C.優弧 D.圓
4.如圖,☉O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E,若OB=DE,∠E=26°,則∠AOC的度數是( )
A.52° B.62° C.72° D.78°
知識點2　點和圓的位置關系
5.☉O的半徑為3,點P在☉O外,點P到圓心的距離為d,則d需要滿足的條件是( )
A.d>3 B.d=3
C.06.(2024·北京期末)已知點P在半徑為r的☉O內,且OP=3,則r的值可能為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖,在☉O中,點A在圓內,點B在圓上,點C在圓外,若OA=3,OC=5,則OB的長度可能為 (寫出一個即可).
8.已知圓O的面積為25π,若點P在圓上,則PO= .
9.已知☉O和直線l,過圓心O作OP⊥l,P為垂足,A,B,C為直線l上三個點,且PA=
2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,若☉O的半徑為5 cm,OP=4 cm,判斷A,B,C三點與☉O的位置關系.
【B層 能力進階】
10.如果☉O是以原點O為圓心,為半徑的圓,則點A(1,1)與☉O的位置關系是( )
A.在☉O內 B.在☉O外
C.在☉O上 D.無法確定
11.已知☉O的半徑OA長為1,OB=,則可以得到的正確圖形可能是( )
12.(易錯警示,忽視分類討論而漏解)已知點P為平面內一點,若點P到☉O上的點的最長距離為5,最短距離為1,則☉O的半徑為 .
13.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以頂點D為圓心作半徑為r的圓.若要求另外三個頂點A,B,C中至少有一個點在圓內,且至少有一個點在圓外,則r的取值范圍是 .
14.運動場上的環形跑道的跑道寬都是相同的,若一條跑道的兩個邊緣所在的環形周長的差等于π米,則跑道的寬度為 米.
15.如圖,AB=3 cm,試說明具有下列性質的點的集合是怎樣的圖形.
(1)和已知點A的距離等于2 cm的點的集合;
(2)和點B的距離大于2 cm的點的集合;
(3)和點A,B的距離都大于2 cm的點的集合;
(4)和點A,B的距離都小于2 cm的點的集合.
【C層 創新挑戰(選做)】
16.(幾何直觀、推理能力、運算能力)如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tan B=2.點D是AB的中點.
(1)求AB長和sin A的值.
(2)以點D為圓心,r為半徑作☉D.如果點B在☉D內,點C在☉D外,試求r的取值范圍.

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