資源簡介

七　二次函數(shù)
【A層 基礎(chǔ)夯實】
知識點1　二次函數(shù)
1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是(D)
A.y=3x-1 B.y=x3+2
C.y=(x-2)2-x2 D.y=x(4-x)
2.二次函數(shù)y=x2-6x-1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是(A)
A.1,-6,-1　 B.1,6,1
C.0,-6,1　 D.0,6,-1
3.把二次函數(shù)y=-4(1+2x)(x-3)化為一般形式為　y=-8x2+20x+12　.
4.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3,當(dāng)x=2時,y=3.則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是　y=-x2+2x+3　.
5.已知函數(shù)y=(9k2-1)x2+2kx+3是關(guān)于x的二次函數(shù),求不等式≥-1的解集.
【解析】∵函數(shù)y=(9k2-1)x2+2kx+3是關(guān)于x的二次函數(shù),
∴9k2-1≠0,解得k≠±.
要使≥-1,
則3(k-1)≥2(4k+1)-6,
解得k≤.
故不等式≥-1的解集為k≤且k≠-.
知識點2　列二次函數(shù)關(guān)系式
6.正方體的棱長為x,表面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(C)
A.y=x　 B.y=6x C.y=6x2　 D.y=
7.(2024·周口期中)正方形的邊長為3,若邊長增加x,則面積增加y,y與x的關(guān)系式為(A)
A.y=x2+6x　 B.y=x2+6x+9
C.y=x2-6x　 D.y=x2-6x-9
【B層 能力進(jìn)階】
8.下列每組變量之間的關(guān)系為二次函數(shù)的是(D)
A.正方形周長y與邊長x的關(guān)系
B.菱形面積S一定時,兩條對角線的長a與b的關(guān)系
C.速度v一定時,路程s與時間t的關(guān)系
D.等邊三角形的面積S與邊長x的關(guān)系
9.(2024·煙臺期中)已知函數(shù)y=(m-4)x|m-2|是關(guān)于x的二次函數(shù),則m的值是(B)
A.0或4　 B.0　 C.2　 D.4
10.(2024·上海期末)某件商品原價為100元,經(jīng)過兩次漲價后的價格為y元,如果每次漲價的百分率都是x,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為　y=100(1+x)2　.
11.觀察下列兩個兩位數(shù)的積(兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個位上的數(shù)的和等于10):91×99,92×98,…,98×92,99×91.設(shè)這兩個兩位數(shù)的積為y,其中一個乘數(shù)為90+x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為　y=-x2+10x+9 000(1≤x≤9的整數(shù))　.
12.如圖,正方形ABCD的邊長是10 cm,E是AB上一點,F是AD延長線上的一點,BE=DF.四邊形AEGF是矩形,矩形AEGF的面積y(cm2)與BE的長x cm(013.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,連接AP,作∠APE=∠B,邊PE交AC邊于點E,若設(shè)BP=x,AE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是　y=x2-x+5　.
14.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,點P從點A出發(fā),沿AB邊以每秒1個單位的速度向終點B運動,過點P作PQ⊥AB,交邊AC(或邊CB)于點Q,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示線段BP的長為　16-t　.
【解析】(1)依題意,AP=t,AB=16,
∴BP=16-t.
(2)當(dāng)點Q與點C重合時,求t的值.
【解析】(2)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,
∴BC=8,AC==8;
當(dāng)Q與點C重合時,則AQ=8,
∵∠A=30°,PQ⊥AB,∴PQ=AQ=4,
在Rt△APQ中,AP==PQ=12,∴t=12÷1=12;
(3)若△APQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
【解析】(3)當(dāng)0∴S=AP×PQ=t×t=t2,
當(dāng)12∵△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴∠B=60°,∵PQ⊥AB,∴∠PQB=30°,
∵PB=16-t,∴PQ=PB=(16-t),
∴S=AP×PQ=t×(16-t)=-t2+8t,
∴S=.
【C層 創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】
15.(模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計打印圖紙方案
素 材 1 如圖1,正方形ABCD是一張用于3D打印產(chǎn)品的示意圖,它由三個區(qū)塊(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)構(gòu)成.已知AB=10 cm,點E,F分別在BC和AB上,且BE=BF,設(shè)BE=x cm(0素 材 2 為了打印精準(zhǔn),擬在圖2中的BC邊上設(shè)置一排間距為1 cm的定位坐標(biāo)(B為坐標(biāo)原點),計算機(jī)可根據(jù)點E的定位坐標(biāo)精準(zhǔn)打印出圖案.
問題解決
任 務(wù) 1 確定 關(guān)系 用x的代數(shù)式表示: 區(qū)塊Ⅰ的面積=　　　　;區(qū)塊Ⅱ的面積=　　　　;區(qū)塊Ⅲ的面積=　　　　.
任 務(wù) 2 擬定 方案 為了美觀,擬將區(qū)塊Ⅲ分割為甲、乙兩個三角形區(qū)域,并要求區(qū)域乙是含DE邊的等腰三角形,求所有方案中乙的面積或者函數(shù)表達(dá)式.
任 務(wù) 3 優(yōu)化 設(shè)計 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)區(qū)域乙的面積為(37±5)cm2內(nèi)(包括兩端)的整數(shù)時,此時的E點為最佳定位點,請寫出所有的最佳定位點E的坐標(biāo).
【解析】任務(wù)1:
∵BE=BF=x,
∴區(qū)塊Ⅰ的面積:x2.
∵BE=BF=x,AB=BC=10 cm,
∴CE=BC-BE=10-x,
∴區(qū)塊Ⅱ的面積:×(10-x)×10=-5x+50.
∴區(qū)塊Ⅲ的面積:10×10-x2-(-5x+50)=-x2+5x+50.
任務(wù)2:①如圖1,若連接DF,
∵AD>AF,
∴△ADF不可能為等腰三角形,
∵DF=DE,
∴△DFE為等腰三角形,
∴S乙=S△DFE=-x2+5x+50-=-x2+10x.
②如圖2,連接AE,AE=DE,則E為BC的中點,
∴S乙=S△ADE=×10×10=50.
任務(wù)3:
∵S乙=S△DFE=-x2+10x且面積范圍為32≤S乙≤42,
∴結(jié)合函數(shù)圖象得整數(shù)解為x=6,x=4這兩個E的定位坐標(biāo)滿足題意.
∴有2個最佳定位點E,分別為(6,0),(4,0).七　二次函數(shù)
【A層 基礎(chǔ)夯實】
知識點1　二次函數(shù)
1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是( )
A.y=3x-1 B.y=x3+2
C.y=(x-2)2-x2 D.y=x(4-x)
2.二次函數(shù)y=x2-6x-1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是( )
A.1,-6,-1　 B.1,6,1
C.0,-6,1　 D.0,6,-1
3.把二次函數(shù)y=-4(1+2x)(x-3)化為一般形式為 .
4.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3,當(dāng)x=2時,y=3.則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是 .
5.已知函數(shù)y=(9k2-1)x2+2kx+3是關(guān)于x的二次函數(shù),求不等式≥-1的解集.
知識點2　列二次函數(shù)關(guān)系式
6.正方體的棱長為x,表面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=x　 B.y=6x C.y=6x2　 D.y=
7.(2024·周口期中)正方形的邊長為3,若邊長增加x,則面積增加y,y與x的關(guān)系式為( )
A.y=x2+6x　 B.y=x2+6x+9
C.y=x2-6x　 D.y=x2-6x-9
【B層 能力進(jìn)階】
8.下列每組變量之間的關(guān)系為二次函數(shù)的是( )
A.正方形周長y與邊長x的關(guān)系
B.菱形面積S一定時,兩條對角線的長a與b的關(guān)系
C.速度v一定時,路程s與時間t的關(guān)系
D.等邊三角形的面積S與邊長x的關(guān)系
9.(2024·煙臺期中)已知函數(shù)y=(m-4)x|m-2|是關(guān)于x的二次函數(shù),則m的值是( )
A.0或4　 B.0　 C.2　 D.4
10.(2024·上海期末)某件商品原價為100元,經(jīng)過兩次漲價后的價格為y元,如果每次漲價的百分率都是x,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .
11.觀察下列兩個兩位數(shù)的積(兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個位上的數(shù)的和等于10):91×99,92×98,…,98×92,99×91.設(shè)這兩個兩位數(shù)的積為y,其中一個乘數(shù)為90+x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .
12.如圖,正方形ABCD的邊長是10 cm,E是AB上一點,F是AD延長線上的一點,BE=DF.四邊形AEGF是矩形,矩形AEGF的面積y(cm2)與BE的長x cm(013.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,連接AP,作∠APE=∠B,邊PE交AC邊于點E,若設(shè)BP=x,AE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是 .
14.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,點P從點A出發(fā),沿AB邊以每秒1個單位的速度向終點B運動,過點P作PQ⊥AB,交邊AC(或邊CB)于點Q,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示線段BP的長為 16-t .
(2)當(dāng)點Q與點C重合時,求t的值.
(3)若△APQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
.
【C層 創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】
15.(模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計打印圖紙方案
素 材 1 如圖1,正方形ABCD是一張用于3D打印產(chǎn)品的示意圖,它由三個區(qū)塊(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)構(gòu)成.已知AB=10 cm,點E,F分別在BC和AB上,且BE=BF,設(shè)BE=x cm(0素 材 2 為了打印精準(zhǔn),擬在圖2中的BC邊上設(shè)置一排間距為1 cm的定位坐標(biāo)(B為坐標(biāo)原點),計算機(jī)可根據(jù)點E的定位坐標(biāo)精準(zhǔn)打印出圖案.
問題解決
任 務(wù) 1 確定 關(guān)系 用x的代數(shù)式表示: 區(qū)塊Ⅰ的面積= ;區(qū)塊Ⅱ的面積= ;區(qū)塊Ⅲ的面積= .
任 務(wù) 2 擬定 方案 為了美觀,擬將區(qū)塊Ⅲ分割為甲、乙兩個三角形區(qū)域,并要求區(qū)域乙是含DE邊的等腰三角形,求所有方案中乙的面積或者函數(shù)表達(dá)式.
任 務(wù) 3 優(yōu)化 設(shè)計 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)區(qū)域乙的面積為(37±5)cm2內(nèi)(包括兩端)的整數(shù)時,此時的E點為最佳定位點,請寫出所有的最佳定位點E的坐標(biāo).

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