資源簡介

　三角函數(shù)的計算
【A層 基礎夯實】
知識點1　使用計算器求銳角三角函數(shù)值
1.(2024·煙臺期中)若用科學計算器計算cos 72°38'35″,按鍵順序正確的是(D)
2.在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,則cos C≈　0.642 8　.(精確到0.000 1)
3.在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點P是第二象限內(nèi)一點,連接OP.若OP與x軸的負半軸之間的夾角α=50°,OP=13.5,則點P到x軸的距離約為　10.34　.(用科學計算器計算,結(jié)果精確到0.01)
知識點2　用計算器由三角函數(shù)值求銳角度數(shù)
4.已知cos A=0.559 2,運用科學計算器在開機狀態(tài)下求銳角∠A時,按下的第一個鍵是(A)
A.SHIFT B.cos C.ab/c D.DMS
5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,直角邊AC是直角邊BC的2倍,則sin A的值是 　,∠A≈　26.6　°(結(jié)果精確到0.1°).
知識點3　俯角、仰角問題
6.如圖,從熱氣球P看一面墻底部B的俯角是(A)
A.∠BPC B.∠PBC
C.∠CPA D.∠PAC
7.飛機在離地面h千米的高空測得地面目標A的俯角為α,則飛機到目標A的距離為(D)
A.(h·sin α)千米 B.(h·cos α)千米
C.千米 D.千米
8.如圖,某幢建筑物BC的高為40米,一架航拍無人機從A處測得該建筑物頂部B的仰角為30°,測得底部C的俯角為60°,則此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD約為(D)
(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41)
A.8.7米 B.11.5米 C.14.6米 D.17.3米
9. (2024·鹽城中考)如圖,小明用無人機測量教學樓的高度,將無人機垂直上升距地面30 m的點P處,測得教學樓底端點A的俯角為37°,再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6 m至點Q處,測得教學樓頂端點B的俯角為45°,則教學樓AB的高度約為　17　m.(精確到1 m,參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
10. (2024·泉州一模)東西塔是泉州古城的標志性建筑之一.如圖,某課外興趣小組在距離西塔塔底A點50米的C處,用測角儀測得塔頂部B的仰角為42°,則可估算出西塔AB的高度為　45　米.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)
【B層 能力進階】
11.小明騎自行車沿著斜坡向上騎行了200 m,其鉛直高度上升了30 m,在用科學計算器求坡角α的度數(shù)時,其按鍵順序是(B)
12.如圖,小華在課外時間利用儀器測量紅旗的高度,從點A處測得旗桿頂部B的仰角為α,并測得到旗桿的距離AC為l米,若AD為h米,則紅旗的高度BE為(A)
A.(ltan α+h)米 B.(+h)米
C.ltan α米 D.米
13.一個梯子斜靠在墻上,已知梯子長10米,梯子位于地面上的一端距離墻壁2.5米,則梯子與地面所成銳角的度數(shù)為　75°31'　.(用科學計算器計算,結(jié)果精確到1')
14.(2024·甘肅中考)習近平總書記于2023年指出,中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和.甘肅省風能資源豐富,風力發(fā)電發(fā)展迅速.某學習小組成員查閱資料得知,在風力發(fā)電機組中,“風電塔筒”非常重要,它的高度是一個重要的設計參數(shù).于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動.如圖,已知一風電塔筒AH垂直于地面,測角儀CD,EF在AH兩側(cè),CD=EF=1.6 m,點C與點E相距182 m(點C,H,E在同一條直線上),在D處測得筒尖頂點A的仰角為45°,在F處測得筒尖頂點A的仰角為53°.求風電塔筒AH的高度.(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈)
【解析】連接DF交AH于點G,
由題意得:CD=EF=GH=1.6 m,DF=CE=182 m,DF⊥AH,
設DG=x m,∴FG=DF-DG=(182-x)m,在Rt△ADG中,∠ADG=45°,
∴AG=DG·tan 45°=x m,在Rt△AFG中,∠AFG=53°,
∴AG=FG·tan 53°≈(182-x)m,
∴x=(182-x),解得x=104,
∴AG=104 m,∴AH=AG+GH=104+1.6=105.6(m),
∴風電塔筒AH的高度約為105.6 m.
【C層 創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】
15.(模型觀念、運算能力、應用意識)(2024·遂寧中考)小明的書桌上有一個L型臺燈,燈柱AB高40 cm,他發(fā)現(xiàn)當燈帶BC與水平線BM夾角為9°時(圖1),燈帶的直射寬DE(BD⊥BC,CE⊥BC)為35 cm,但此時燈的直射寬度不夠,當他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時(圖2),直射寬度剛好合適,求此時臺燈最高點C到桌面的距離.(結(jié)果保留1位小數(shù),sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16)
【解析】如圖中,過點C作CK⊥AE'于點K,交BM于點J.
如題圖1中,∵DB⊥BC,EC⊥BC,∴BD∥EC.
∵BM∥DE,∴四邊形BDEM是平行四邊形,
∴BM=DE=35 cm,
∴BC=BM·cos 9°≈35×0.99=34.65(cm).
如圖中,∵BM∥AE',CK⊥AE',∴CJ⊥BM,
∴CJ=BC·sin 30°≈17.33 cm.∵AB⊥AE',
∴BA=JK=40 cm,
∴CK=CJ+JK=17.33+40≈57.3(cm).
答:此時臺燈最高點C到桌面的距離約為57.3 cm.　三角函數(shù)的計算
【A層 基礎夯實】
知識點1　使用計算器求銳角三角函數(shù)值
1.(2024·煙臺期中)若用科學計算器計算cos 72°38'35″,按鍵順序正確的是( )
2.在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,則cos C≈ .(精確到0.000 1)
3.在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點P是第二象限內(nèi)一點,連接OP.若OP與x軸的負半軸之間的夾角α=50°,OP=13.5,則點P到x軸的距離約為 .(用科學計算器計算,結(jié)果精確到0.01)
知識點2　用計算器由三角函數(shù)值求銳角度數(shù)
4.已知cos A=0.559 2,運用科學計算器在開機狀態(tài)下求銳角∠A時,按下的第一個鍵是( )
A.SHIFT B.cos C.ab/c D.DMS
5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,直角邊AC是直角邊BC的2倍,則sin A的值是 ,∠A≈ °(結(jié)果精確到0.1°).
知識點3　俯角、仰角問題
6.如圖,從熱氣球P看一面墻底部B的俯角是( )
A.∠BPC B.∠PBC
C.∠CPA D.∠PAC
7.飛機在離地面h千米的高空測得地面目標A的俯角為α,則飛機到目標A的距離為( )
A.(h·sin α)千米 B.(h·cos α)千米
C.千米 D.千米
8.如圖,某幢建筑物BC的高為40米,一架航拍無人機從A處測得該建筑物頂部B的仰角為30°,測得底部C的俯角為60°,則此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD約為( )
(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41)
A.8.7米 B.11.5米 C.14.6米 D.17.3米
9. (2024·鹽城中考)如圖,小明用無人機測量教學樓的高度,將無人機垂直上升距地面30 m的點P處,測得教學樓底端點A的俯角為37°,再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6 m至點Q處,測得教學樓頂端點B的俯角為45°,則教學樓AB的高度約為 m.(精確到1 m,參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
10. (2024·泉州一模)東西塔是泉州古城的標志性建筑之一.如圖,某課外興趣小組在距離西塔塔底A點50米的C處,用測角儀測得塔頂部B的仰角為42°,則可估算出西塔AB的高度為 米.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 42°≈0.67,cos 42°≈0.74,tan 42°≈0.90)
【B層 能力進階】
11.小明騎自行車沿著斜坡向上騎行了200 m,其鉛直高度上升了30 m,在用科學計算器求坡角α的度數(shù)時,其按鍵順序是( )
12.如圖,小華在課外時間利用儀器測量紅旗的高度,從點A處測得旗桿頂部B的仰角為α,并測得到旗桿的距離AC為l米,若AD為h米,則紅旗的高度BE為( )
A.(ltan α+h)米 B.(+h)米
C.ltan α米 D.米
13.一個梯子斜靠在墻上,已知梯子長10米,梯子位于地面上的一端距離墻壁2.5米,則梯子與地面所成銳角的度數(shù)為 .(用科學計算器計算,結(jié)果精確到1')
14.(2024·甘肅中考)習近平總書記于2023年指出,中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和.甘肅省風能資源豐富,風力發(fā)電發(fā)展迅速.某學習小組成員查閱資料得知,在風力發(fā)電機組中,“風電塔筒”非常重要,它的高度是一個重要的設計參數(shù).于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動.如圖,已知一風電塔筒AH垂直于地面,測角儀CD,EF在AH兩側(cè),CD=EF=1.6 m,點C與點E相距182 m(點C,H,E在同一條直線上),在D處測得筒尖頂點A的仰角為45°,在F處測得筒尖頂點A的仰角為53°.求風電塔筒AH的高度.(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈)
【C層 創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】
15.(模型觀念、運算能力、應用意識)(2024·遂寧中考)小明的書桌上有一個L型臺燈,燈柱AB高40 cm,他發(fā)現(xiàn)當燈帶BC與水平線BM夾角為9°時(圖1),燈帶的直射寬DE(BD⊥BC,CE⊥BC)為35 cm,但此時燈的直射寬度不夠,當他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時(圖2),直射寬度剛好合適,求此時臺燈最高點C到桌面的距離.(結(jié)果保留1位小數(shù),sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16)

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